高三復(fù)習(xí)中的微專題探究案例

鐘富香 陳桂芬

【摘要】從熟悉的內(nèi)容入手培養(yǎng)數(shù)感，從特值到一般培養(yǎng)歸納推理能力，培養(yǎng)抽象概括的素養(yǎng)，從拋物線到橢圓，從定點(diǎn)到定值，再到存在，培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力，學(xué)習(xí)的不僅僅是知識(shí)，更多的是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的訓(xùn)練，是素養(yǎng)具體實(shí)施落地的案例.

【關(guān)鍵詞】探究學(xué)習(xí) 創(chuàng)新能力 數(shù)學(xué)素養(yǎng)

高三的復(fù)習(xí)時(shí)間緊，知識(shí)點(diǎn)多，要求高，為了提高學(xué)習(xí)效率，老師們很多時(shí)候會(huì)在高頻考點(diǎn)，知識(shí)重點(diǎn)，認(rèn)知疑點(diǎn)及考試熱點(diǎn)處設(shè)計(jì)微專題，而解析幾何中的定點(diǎn)、定值、存在性問題正是各級(jí)各類考試命題的一個(gè)熱點(diǎn)，筆者以《定點(diǎn)、定值、存在性問題探究》為例，談能力培養(yǎng)，核心素養(yǎng)落地的策略.

一、溫習(xí)舊知，讓學(xué)生對(duì)定點(diǎn)有初步直觀的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

從復(fù)習(xí)直線的斜率，過定點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)入手，培養(yǎng)基本的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)，形成數(shù)學(xué)的直覺，為后面用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋、提出數(shù)學(xué)命題和建模做好鋪路準(zhǔn)備;培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的眼光.給出以下三個(gè)簡(jiǎn)單的例子，消除恐懼心理，樹信心，更主要的是以下三個(gè)例子簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單，可以承載特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.

由（1）復(fù)習(xí)消去參數(shù)求定點(diǎn)的辦法;由（2）可以與（1）相似消參求得，更主要的是介紹特殊值，找定點(diǎn)，滲透由特殊到一般的思想;（3）是將幾何關(guān)系代數(shù)化的一種特例.

二、聯(lián)系探究，使學(xué)生直觀想法得到數(shù)據(jù)的證明，培養(yǎng)邏輯推理能力

從特殊到一般滲透探究學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的歸納推理能力，從具體到含參逐步實(shí)現(xiàn)幾何關(guān)系代數(shù)化，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，邏輯推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.

1.特值探路，以退為進(jìn) ?2.從特殊到特定，推理螺旋式上升

通過上面兩道為具體的值，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)際上大多數(shù)學(xué)生對(duì)帶參數(shù)字母的運(yùn)算不熟悉，犯錯(cuò)率高，韋達(dá)定理應(yīng)用沒判斷△是否大于等于零，不能及時(shí)整理、化簡(jiǎn)，順利完成通過數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行的演繹推理.本題是從特值入手后的提升，由淺入深，再次練習(xí)聯(lián)立，完全平方公式，多項(xiàng)式合并，逐步提升到向量、斜率，多字母參數(shù)的復(fù)雜運(yùn)算，帶領(lǐng)學(xué)生看清、看準(zhǔn)運(yùn)算對(duì)象，把握運(yùn)算思路聯(lián)立消元，掌握運(yùn)算對(duì)象的實(shí)質(zhì)用代數(shù)關(guān)系表示題中幾何關(guān)系，逐步培養(yǎng)良好的運(yùn)算習(xí)慣，和數(shù)學(xué)運(yùn)算品質(zhì).

思考1：若將探究4中的原點(diǎn)O移到拋物線上除原點(diǎn)外的其它位置上，結(jié)論又如何？

讓學(xué)生體會(huì)到特殊到一般的過程中，研究問題的想法和方法是相同的，只是獲得了更一般的表示.

三、類比探究，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理，創(chuàng)新能力

探究5：（類比探究法）類比拋物線，在其他圓錐曲線中是否有類似的性質(zhì).

反思：通過改變題設(shè)背景、已知條件或結(jié)論進(jìn)行多方位多角度地演變，拓展，延伸;從特殊到一般，目的是促進(jìn)學(xué)生由感知到理解，通過一題反映一類題所含的知識(shí)方法、規(guī)律，實(shí)現(xiàn)一題多用的效果，幫助學(xué)生跳出題海，真正提高學(xué)生的解題能力和創(chuàng)造性思維.

四、變定點(diǎn)為定位、定值，遷移拓寬學(xué)生的探究思路

1.從定點(diǎn)到定值，利用思考題2拓寬思路（聯(lián)系探究）

（1）特殊位置法，探尋定值;（取k=0時(shí)，得到值為1）.

（2）用參數(shù)法論證，讓學(xué)生感受推理基本形式和規(guī)則，用代數(shù)方法解決幾何問題;探索和表述論證過程，設(shè)線，聯(lián)立，韋達(dá)定理，在用定義轉(zhuǎn)化得到定值;培養(yǎng)邏輯推理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維.

五、回歸學(xué)習(xí)本真，升華認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)素養(yǎng)形成

1.通過學(xué)習(xí)傳遞問題探究的基本架構(gòu)：切入材料從特殊到一般，如何變題、編題，基本結(jié)構(gòu)及功能.

2.通過問題串進(jìn)行思維訓(xùn)練，培養(yǎng)思維習(xí)慣，啟發(fā)思路，思維導(dǎo)向，獲得解題策略，設(shè)思考題打開其他性質(zhì)探究之門，以小結(jié)反思構(gòu)建知識(shí)體系，提升創(chuàng)新能力，用作業(yè)將探究推到路上.

六、設(shè)計(jì)反思

1.本節(jié)內(nèi)容除了前面談到的數(shù)學(xué)

抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)建模，直觀想象外，最典型的數(shù)學(xué)思想：幾何問題代數(shù)化，用方程思想解決運(yùn)動(dòng)問題，能成功求解解析幾何問題離不開數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).從理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則把握運(yùn)算思路，運(yùn)算對(duì)象的實(shí)質(zhì)訓(xùn)練起，從特值入手到向量、斜率，多字母參數(shù)的復(fù)雜運(yùn)算，由淺入深，逐步提升帶領(lǐng)學(xué)生看清、看準(zhǔn)運(yùn)算對(duì)象，把握運(yùn)算思路聯(lián)立消元，掌握運(yùn)算對(duì)象的實(shí)質(zhì)用代數(shù)關(guān)系表示題中幾何關(guān)系，逐步培養(yǎng)良好的運(yùn)算習(xí)慣，和數(shù)學(xué)運(yùn)算品質(zhì).

2.高三復(fù)習(xí)的最終目的是要有效——回歸“核心”意圖

復(fù)習(xí)的目的是讓學(xué)生學(xué)到相應(yīng)的知識(shí)，方法，養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，建構(gòu)知識(shí)的體系，教師的職責(zé)是引領(lǐng)學(xué)生站在新高度、新視角對(duì)所學(xué)學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理、分類、對(duì)比進(jìn)而延伸拓展，完善認(rèn)知體系，解決存在問題，彌補(bǔ)欠缺，發(fā)展思維能力，從“解題”到“解決問題”能力的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成過程.