基于邊際效用函數(shù)的人力資源管理系統(tǒng)設(shè)計

李元棟

摘? 要： 人力資源管理系統(tǒng)的管理方案是否最優(yōu)，關(guān)系到人力資源管理的成效是否良好，其組織績效是否能夠滿足預(yù)期水平。如何獲得更為高效的人力資源管理方案，成為極具研究意義的課題。文中提出以邊際效用函數(shù)為基礎(chǔ)依據(jù)的人力資源管理系統(tǒng)，從微觀經(jīng)濟學(xué)的遞減邊際效用出發(fā)，搭建更為高效的人力資源管理系統(tǒng)。在此人力資源管理系統(tǒng)中，能夠在固定的人力資源的投入成本或者是固定的效用總成的前提條件下，最大化總體資源績效或者使投入成本最小，以實現(xiàn)對人力資源系統(tǒng)管理的優(yōu)化。經(jīng)試驗驗證，所用人力資源管理系統(tǒng)能夠有效提高人力資源管理效用，對效成本控制，增加效益有明顯影響。

關(guān)鍵詞： 人力資源管理; 系統(tǒng)設(shè)計; 邊際效用函數(shù); 系統(tǒng)搭建; 模型求解; 管理優(yōu)化

Abstract： Whether the management scheme of human resource management system is optimal is related to if the effect of human resource management is fine and the organizational performance can meet the expected level. How to get a more efficient human resource management scheme has become a significant research topic. The human resource management system based on marginal utility function is proposed. Proceeding from the diminishing marginal utility of microeconomics， a more efficient human resource management system is constructed. This human resource management system can maximize the overall resource performance or minimize the input cost under the precondition of fixed input cost or fixed utility assembly of human resources， so as to realize the optimization of human resource system management. The experiments prove that the human resource management system can effectively improve the effectiveness of human resource management， and has obvious influence on the cost control and benefit increase.

Keywords： human resource management; system design; marginal utility function; system setup; model solution; management optimization

0? 引? 言

高績效工作系統(tǒng)（HPWS）是人力資源管理系統(tǒng)中一個重要的概念，軍隊的人力資源管理系統(tǒng)是HPWS的典型體現(xiàn)。對于軍隊的人力資源管理系統(tǒng)而言，首先其所有管理活動以及人員的規(guī)劃分工都是依據(jù)特定的法律法規(guī)嚴(yán)格執(zhí)行的;其次，軍隊在進(jìn)行人力資源管理時所參照的法律法規(guī)都是經(jīng)過不斷的實踐以及過往的經(jīng)驗而總結(jié)出來的，具有很高的普適性以及科學(xué)性。同時，Colins在進(jìn)行高新企業(yè)的管理時發(fā)現(xiàn)，工作績效與承諾型的人力資源管理系統(tǒng)成正相關(guān);Batt通過進(jìn)行大數(shù)量的企業(yè)人員調(diào)查，得出財務(wù)績效受到HPWS的影響;劉善仕等對80余家中國的連鎖企業(yè)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)其組織績效與人力資源管理成正相關(guān);王虹對廣東省的多家企業(yè)進(jìn)行了相關(guān)研究，結(jié)果表明，HPWS能夠顯著提升企業(yè)的內(nèi)部績效。

綜上所述，HPWS與組織管理績效具有正相關(guān)的關(guān)系。軍隊在以經(jīng)驗為指導(dǎo)，以法規(guī)為規(guī)范的高績效工作系統(tǒng)下，能夠明顯提高其自身的管理績效水平。但是并不是所有軍隊一定能夠在執(zhí)行HPWS之后就能夠絕對提升組織管理績效。高績效工作系統(tǒng)能夠貫徹執(zhí)行的條件一方面是需要相應(yīng)的人力資源條件，另一方面，也需要滿足相應(yīng)的經(jīng)濟要求和技術(shù)要求。在軍隊當(dāng)中，由于其技術(shù)水平以及人員組成具有相對的統(tǒng)一性，能夠看作滿足技術(shù)水平的要求和人力資源的條件。因此，軍隊的組織管理績效不能得到顯著提高，主要是由于經(jīng)濟條件難以滿足對應(yīng)的需求所造成的。只有使邊際成本盡可能降到最低，并進(jìn)一步提高對應(yīng)的邊際效益，才能更好地改變其對應(yīng)的經(jīng)濟條件。將微觀經(jīng)濟學(xué)作為基本的理論依據(jù)，建立以邊際效用函數(shù)為基礎(chǔ)的人力資源管理系統(tǒng)，更好地進(jìn)行人力資源管理的完善與優(yōu)化，以期軍隊能夠得到更為明顯的組織績效提高。

1? 邊際效用函數(shù)概述

邊際效用函數(shù)在微觀經(jīng)濟學(xué)中表示消費者在一定的時間段中某項服務(wù)或者商品的增加效用，也就是總效用對應(yīng)的增量。邊際效用函數(shù)作為效用函數(shù)對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)對總效用增量進(jìn)行度量。在邊際效用函數(shù)當(dāng)中，某消費產(chǎn)品累積的數(shù)量增加，導(dǎo)致消費者的所得總效用不斷累加，但總體上，其是呈遞減趨勢的。邊際效用函數(shù)以及效用函數(shù)盡管對于不同專家有不同的定義，但其分別對應(yīng)的指向大致相同。在設(shè)計系統(tǒng)當(dāng)中，效用表示進(jìn)行相關(guān)的人力資源管理時，相關(guān)的如人力、物力、財力等資源的消耗對整體績效的貢獻(xiàn)指數(shù);邊際效用函數(shù)表示在進(jìn)行人力資源管理時，投入單位資源能夠得到的效用增量。

具體上，將n定義為進(jìn)行人力資源管理時對應(yīng)的質(zhì)量指標(biāo)數(shù)量，將[bi]定義為第i個質(zhì)量指標(biāo)所需的指標(biāo)資源對應(yīng)的投入總量，將[ai]表示對應(yīng)的指標(biāo)效用。市場經(jīng)濟的條件下，人力資源能夠被當(dāng)作是一種貴重而特別的商品，其盡管特殊，但仍應(yīng)滿足消費時的邊際效用規(guī)律。也就是說，相應(yīng)的指標(biāo)效用與指標(biāo)資源對應(yīng)的投入總量滿足相應(yīng)的遞減關(guān)系，可表示為：

由公式不難得出，指標(biāo)效用[ai]與指標(biāo)資源對應(yīng)的投入總量之間的關(guān)系可以用一條左端點在原點位置處的上凸曲線來表示。同時容易發(fā)現(xiàn)，邊際效用函數(shù)以及效用函數(shù)的關(guān)系類同于概率密度函數(shù)以及概率分布之間的關(guān)系。因此，邊際效用函數(shù)可以類比概率密度函數(shù)進(jìn)行計算和分析，可用以下公式表示：

式中，[αi]表示當(dāng)[bi=0]時[daidbi]的值，也即對應(yīng)的第i項質(zhì)量指標(biāo)對應(yīng)能夠滿足的最大的邊際效用。

2? 人力資源管理系統(tǒng)模型設(shè)計

以邊際效用函數(shù)為基礎(chǔ)依據(jù)，結(jié)合相關(guān)的人力資源的管理規(guī)劃模型，完善人力資源管理系統(tǒng)的新規(guī)劃。

2.1? 基于邊際效用的人力資源系統(tǒng)設(shè)計

在基于邊際效用的人力資源管理系統(tǒng)當(dāng)中，用M表示進(jìn)行人力資源時的總效用，用b表示人力資源管理時投入的資源總量，可得公式如下：

式中：各個質(zhì)量指標(biāo)具備何種重要性對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)通過[γi]表示;第i項指標(biāo)對應(yīng)的指標(biāo)質(zhì)量效用通過[ai]表示;人力資源管理當(dāng)中的第i項投入的資源總量用[bi]表示;n表示相應(yīng)的質(zhì)量指標(biāo)個數(shù)。以此為依據(jù)，可以建立如下兩個相應(yīng)的人力資源管理的系統(tǒng)模型。模型1可用如下公式表示：

模型1中，人力資源管理系統(tǒng)當(dāng)中所給定的投入總量是一定的，通過給定的投入總量，進(jìn)行最大化的人力資源管理系統(tǒng)的總效用的計算，保證收益效果最優(yōu)。

模型2可用如下公式表示：

模型2中，人力資源管理系統(tǒng)的總效用具有明確的目標(biāo)值，通過給定明確的總效用的目標(biāo)值，進(jìn)行最小化的資源投入總量計算，使得投資成本最優(yōu)。在上述兩個公式當(dāng)中，[bi]以及[ai]受[ai=1-e-αibi]這一效用函數(shù)的約束。在人力資源管理系統(tǒng)中，對其管理質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行評價時，假定人力資源管理進(jìn)行的投入成本[bi]是評估準(zhǔn)確的，同時各質(zhì)量指標(biāo)的實際效用[ai]評估準(zhǔn)確，那么對應(yīng)的質(zhì)量指標(biāo)的效用函數(shù)可表示如下：

通過以上公式，可以對對應(yīng)的質(zhì)量指標(biāo)的效用函數(shù)的參數(shù)值[αi]進(jìn)行求解。

2.2? 人力資源管理系統(tǒng)的求解

在獲得人力資源管理系統(tǒng)的兩個模型之后，分別對兩個模型進(jìn)行求解，得到相應(yīng)的結(jié)果。

2.2.1? 求解最優(yōu)的必要條件

對于模型1來說，引入拉格朗日乘子[λ]，可得到相應(yīng)的拉格朗日函數(shù)的算式如下：

當(dāng)[Lbi，λ]能夠取到極值時，其必要條件為：

那么對于模型1而言，其能夠獲得最優(yōu)解對應(yīng)的必要條件為：

與模型1的推理過程類似，能夠得到人力資源管理系統(tǒng)的模型2的必要條件為：

2.2.2? 人力資源系統(tǒng)的模型求解

在給出人力資源系統(tǒng)模型求解的必要條件之后，對兩個模型分別進(jìn)行求解，首先對模型1進(jìn)行求解。若

則由指標(biāo)函數(shù)的效用函數(shù)可得：

不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)[0

求出Q值之后，將其代入模型1最優(yōu)解的必要條件公式，同時記[γi=1/αii=1n1/αi，γQ，i=γii=1Qγi]，則可得人力資源管理系統(tǒng)模型1的解為：

由上述算式，即可求出模型1對應(yīng)的最優(yōu)解[biQ]。對于模型2來說，其求解方式與模型1的求解方式相似。在確定了模型2的必要條件之后，可得：

當(dāng)[0

由以上公式，可對模型2進(jìn)行最優(yōu)解的求取。同時，對人力資源管理系統(tǒng)兩個模型當(dāng)中引用的參數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的說明。首先對參數(shù)[γQ，i]進(jìn)行說明。對模型1的公式兩邊同時求導(dǎo)，得：

由上式易知，在人力資源管理系統(tǒng)的模型1當(dāng)中，求得其最優(yōu)解之后，在資源投入總量b的基礎(chǔ)上增加[db]，相應(yīng)的各個績效指標(biāo)的資源投入應(yīng)當(dāng)對應(yīng)的[dbiQ=γQ，idbi=1，2，…，Q]。類似地，對模型2的最優(yōu)解公式進(jìn)行求導(dǎo)：

由上式易知，在人力資源管理系統(tǒng)的模型2中，求得最優(yōu)解之后，相應(yīng)的績效指標(biāo)的資源投入的增量應(yīng)當(dāng)滿足約束條件[dbiQdbcQ=γQ，iγQ，c]。在上述兩個求導(dǎo)公式中，均滿足[i=1QγQ，i=1]。對人力資源管理系統(tǒng)的模型1以及模型2來說，參數(shù)[γQ，i]所表示的意義為對應(yīng)于指定的投資區(qū)域Q，相關(guān)指標(biāo)資源在增加時占據(jù)的對應(yīng)資源分配的權(quán)重。

對參數(shù)[γi]進(jìn)行解釋說明。由前文不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)需要對人力資源管理系統(tǒng)當(dāng)中的所有指標(biāo)做出相應(yīng)的資源投入時，也即當(dāng)Q=n時，滿足[γi]=[γQ，i]。同時，[γi]僅受對應(yīng)的最大邊際效用的影響。從這一方面來看，[γi]可以被看作人力資源管理系統(tǒng)當(dāng)中指標(biāo)相應(yīng)的特征權(quán)重。當(dāng)[Q→1-]以及[b→∞]，對其進(jìn)行極限情況的計算。

式中，[γi]表示當(dāng)[Q→1-]或者是[b→∞]此類的極限條件下之時，人力資源管理系統(tǒng)的模型1以及模型2的相應(yīng)的指標(biāo)投資在滿足最優(yōu)解情況下的投資權(quán)重。同時，也表示在人力資源管理系統(tǒng)當(dāng)中，當(dāng)資源投資不斷增加時，相應(yīng)的總成效用累加性提高了相應(yīng)的收斂值。

3? 仿真實驗與結(jié)果分析

以邊際效應(yīng)為基礎(chǔ)依據(jù)的人力資源管理系統(tǒng)通過進(jìn)一步的仿真模擬試驗以驗證其效果。在具體的實驗驗證當(dāng)中，通過具體的人才績效的相應(yīng)評定進(jìn)行結(jié)果分析。相關(guān)的評價質(zhì)量指標(biāo)分為素質(zhì)模型、職位分析、職位評價、人才規(guī)劃、培養(yǎng)提高、職務(wù)評任、個人潛能、職位意愿、個人性格、業(yè)務(wù)水平等10個方面。各質(zhì)量指標(biāo)記為[Dii=1，2，…，10]，各個質(zhì)量指標(biāo)資源相應(yīng)的投入金額對應(yīng)的權(quán)重指標(biāo)[γi，bi]，第i個指標(biāo)所產(chǎn)生的效用用[ai]表示。試驗進(jìn)行的具體指標(biāo)評價數(shù)值列表如表1所示。

由以上給定數(shù)據(jù)易求得相應(yīng)的指標(biāo)資源總的投入量為[b=i=110bi=266]萬元，人力資源管理系統(tǒng)的總效用運算求得為[Q=i=110γiai=0.785]。

3.1? 針對模型1的人力資源管理優(yōu)化

針對模型1來說，其對于人力資源管理系統(tǒng)的優(yōu)化主要是保證人力資源管理總體投資不變，使總體的團體效用達(dá)到最優(yōu)。其具體的最優(yōu)解求取方式如下：

1） 進(jìn)行各個質(zhì)量指標(biāo)對應(yīng)的最大邊際效用[αi]的求取。首先由已知給定公式求得對應(yīng)的最大邊際效用[αi]，并將求得的最大邊際效用[αi]按照由大及小的順序進(jìn)行排列。

2） 進(jìn)行最佳投資區(qū)域Q的求解。由已知公式易求得[b>Z10=102.1]。因此對于當(dāng)前試驗的人力資源管理系統(tǒng)來說，最佳的投資區(qū)域應(yīng)當(dāng)為[Q=10]。

3） 進(jìn)行最佳的資金投入[bi]的求解。由方式2）易知，當(dāng)[Q=10]時，可得以下最佳資金投入的求解表達(dá)式。

同時，將[αi]以及[γi=1βii=1m1βi]相應(yīng)的數(shù)值代入上式中，得到相應(yīng)的資金投入[bi]。其相應(yīng)的人力資源管理優(yōu)化系統(tǒng)流程圖如圖1所示。

在進(jìn)行相應(yīng)的以模型1為基礎(chǔ)的人力資源管理系統(tǒng)優(yōu)化之后，其相應(yīng)的求解結(jié)果如表2所示。

由表2不難發(fā)現(xiàn)，基于模塊1的人力資源管理系統(tǒng)能夠得到更好的優(yōu)化效果。當(dāng)人力資源管理系統(tǒng)的指標(biāo)資源總量的投入保證在[b=i=1nbi=266]萬元時，人力資源管理系統(tǒng)預(yù)期的總效用的值為[Q=i=1nγiai=][0.815]。而在原方案當(dāng)中，預(yù)期的總效用的值為0.785，相對的提升率為3.82%，效果顯著。

3.2? 針對模型2的人力資源管理優(yōu)化

對于模型2來說，其人力資源管理系統(tǒng)的總效用保持不變?nèi)詾?.785。在此條件下，使對應(yīng)的資源投入的總量b最小。其具體的求解步驟如下：

1） 進(jìn)行最大邊際效用的求取，求取方式與模型1求取方式相同。

2） 進(jìn)行最佳投資區(qū)域Q的求解。由已知公式易求得[Q10=0.511

3） 進(jìn)行最佳投資相關(guān)的額度[bi]。當(dāng)[Q=10]時，可用如下公式求得：

同時，將[αi]與[γi=1βii=1n1βi]相應(yīng)求取的數(shù)值代入上述公式中，得到相應(yīng)的投資相關(guān)的額度[bi]。其相應(yīng)的人力資源優(yōu)化系統(tǒng)流程圖如圖2所示。

在進(jìn)行相應(yīng)的以模型2為基礎(chǔ)的人力資源管理系統(tǒng)優(yōu)化之后，其相應(yīng)的求解結(jié)果如表3所示。

由表3易知，在人力資源管理系統(tǒng)的模型2中，當(dāng)人力資源管理系統(tǒng)固定在0.785時，人力資源管理系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)投入的資源應(yīng)為[b=240.6]萬元，與初期預(yù)設(shè)的266萬元相比，節(jié)約了高達(dá)9.55%的資源投入。

3.3? 資源指標(biāo)的特征權(quán)重與投資最優(yōu)權(quán)重

對于資源指標(biāo)的特征權(quán)重以及投資最優(yōu)權(quán)重之間關(guān)系的進(jìn)一步分析，需要結(jié)合以上試驗結(jié)果進(jìn)行分析。通過對特征權(quán)重以及資源指標(biāo)的變化趨勢分析，進(jìn)行實際的關(guān)系探討。其變化趨勢如圖3、圖4所示。

由圖3以及圖4不難發(fā)現(xiàn)，在最優(yōu)投資權(quán)重下，總效用以及投資總量在不斷增長的過程當(dāng)中，無論是模型1還是模型2，其特征權(quán)重以及投資權(quán)值二者的差值均向0收斂。同時，最終收斂向最終的指標(biāo)特征權(quán)重。因此，投資權(quán)重的最優(yōu)解受到三個因素的影響：一是對應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重;二是相應(yīng)的總資源投入量;三是對應(yīng)指標(biāo)的最大邊際效用。經(jīng)以上仿真人力資源管理系統(tǒng)試驗，可得相對應(yīng)的兩個結(jié)論。首先，當(dāng)其他影響條件保持一定的條件下，人力資源管理時資源如何分配對整體的績效水平有較大影響，以邊際效用為函數(shù)的人力資源管理系統(tǒng)能夠使人力資源分配更為合理，進(jìn)一步提高組織績效，保證利益最大化。其次，在人力資源管理時，指標(biāo)權(quán)重以及指標(biāo)對應(yīng)的最大邊際效用對其最終結(jié)果均有影響，同時，隨著總體效用的不斷增加，邊際效用對結(jié)果影響將越來越大。

4? 結(jié)? 語

對于不同性質(zhì)的組織團體，尤其針對在固定法規(guī)約束下的軍隊團體，高績效工作方式能夠使工作效用更高。而基于邊際效用函數(shù)的人力資源管理系統(tǒng)，能夠更好地提升組織團體的人力資源管理績效。經(jīng)實踐驗證，系統(tǒng)能夠更好地進(jìn)行人力資源管理的規(guī)劃和分配，提高工作效率。

參考文獻(xiàn)

[1] 顧亞瓊，陳春芳，李廣津.語言信息下基于占優(yōu)關(guān)聯(lián)系數(shù)的群決策模型[J].南昌大學(xué)學(xué)報（理科版），2017，41（3）：205?210.

[2] 張慧，焦志敏，李伯權(quán).區(qū)間直覺二元語言集成算子及其群決策方法[J].計算機工程與應(yīng)用，2016，52（24）：43?49.

[3] MANKIW N Gregory.經(jīng)濟學(xué)原理[M].北京：清華大學(xué)出版社，2017.

[4] ADAM Smith.國富論[M].孫善春，李春長，譯.北京：中國華僑出版社，2010.

[5] 田艷芳.經(jīng)濟學(xué)原理[M].北京：北京大學(xué)出版社，2017.

[6] 高鵬，吳維庫，陳信龍.員工的創(chuàng)新自我效能感對創(chuàng)新行為的影響[J].技術(shù)經(jīng)濟，2016，35（12）：29?37.

[7] 晁蓉.美國科技創(chuàng)新模式的嬗變及啟示[J].科技和產(chǎn)業(yè)，2018，18（7）：75?79.

[8] 丁旭光.借鑒舊金山灣區(qū)創(chuàng)新經(jīng)驗，構(gòu)建粵港澳大灣區(qū)創(chuàng)新共同體[J].探求，2017（6）：27?30.

[9] 韓小芳.中國國有企業(yè)薪酬制度改革的演化動因與未來取向[J].江海學(xué)刊，2018（2）：214?219.

[10] SHABAN Elahi， NADIA Kalantari， ADEL Azar， et al. Impact of common innovation infrastructures on the national innovative performance： mediating role of knowledge and technology absorptive capacity [J]. Innovation， 2016， 18（4）： 536?560.

[11] PIETER E S， MARINA S， VAN G. The influence of international research interaction on national innovation performance： a bibliometric approach [J]. Technological forecasting & social change， 2016， 110： 61?70.

[12] NIE Ruxin， WANG Jianqiang， LI Lin. A shareholder voting method for proxy advisory firm selection based on 2?tuple linguistic picture preference relation [J]. Applied soft computing journal， 2017， 60： 520?539.

[13] LIU P， CHEN S M. Multiattribute group decision making based on intuitionistic 2?tuple linguistic information [J]. Information sciences， 2018， 430/431： 599?619.

[14] GOU X J， XU Z S. Novel basic operational laws for linguistic terms， hesitant fuzzy linguistic term sets and probabilistic linguistic term sets [J]. Information sciences， 2016， 372： 407?427.