淺議把數(shù)學(xué)工具引入本科宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教育的重要性

賀俊 張鉞

[摘 要] 文章從本科宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教育中數(shù)學(xué)工具的重要性入手，以教材中LM曲線與貨幣政策的有效性為例，探討了研究經(jīng)濟(jì)問題時(shí)單純使用圖像分析的局限性，然后剖析了貨幣政策乘數(shù)相對(duì)于圖像分析的優(yōu)勢(shì)，提出了借助數(shù)學(xué)工具分析經(jīng)濟(jì)問題的必要性。由此提出的建議可以為未來本科宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課程體系設(shè)置提供參考。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)工具;本科生;宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué);課程體系

[基金項(xiàng)目] 2019年度中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教改項(xiàng)目“雙一流背景下提升本科論文質(zhì)量的實(shí)踐與探索”（2019xjyxm018、2019xjyxm025）;

2017年度中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)教改項(xiàng)目“高等宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課程教學(xué)改革研究”（ww6020000020）

[作者簡介] 賀 ?。?965—），男，安徽淮南人，管理科學(xué)與工程博士，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楹暧^經(jīng)濟(jì)和內(nèi)生增長理論;張 鉞（1994—），女，河南新鄉(xiāng)人，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院2017級(jí)金融工程專業(yè)碩士研究生，研究方向?yàn)楹暧^經(jīng)濟(jì)。

[中圖分類號(hào)] G642? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A? ? [文章編號(hào)] 1674-9324（2020）30-0223-03? ? [收稿日期] 2019-10-03

一、引言

隨著我國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展、技術(shù)創(chuàng)新和社會(huì)進(jìn)步，民眾對(duì)更高層次的教育需求日益加強(qiáng)，同時(shí)，伴隨著國家對(duì)教育的重視程度加深，提升高等教育水平成為一項(xiàng)較為迫切的要求。另外，隨著知識(shí)全球化進(jìn)程的加快，為了適應(yīng)社會(huì)對(duì)新型綜合性人才的需求，高校應(yīng)當(dāng)擔(dān)負(fù)起培養(yǎng)具有現(xiàn)代化知識(shí)體系、創(chuàng)新化的高素質(zhì)人才。因此，高等教育體系需要做出適當(dāng)?shù)母母锖蛣?chuàng)新，以更好地教育和培養(yǎng)優(yōu)秀人才。其中，作為高校最大的學(xué)生群體，本科生教育具有基礎(chǔ)性、必要性的地位，設(shè)計(jì)合理有效的本科生課程教育體系，對(duì)促進(jìn)高等教育水平的提升具有十分重要的意義。

宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)是社會(huì)科學(xué)的主要分支之一，在經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展過程中占有重要地位。宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)主要研究社會(huì)總體的經(jīng)濟(jì)行為及其帶來的結(jié)果，即研究如何使國民收入穩(wěn)定地以合適的速度增長，這表明了宏觀經(jīng)濟(jì)中常見的問題如經(jīng)濟(jì)波動(dòng)及與此關(guān)聯(lián)的就業(yè)、失業(yè)問題，價(jià)格水平及與此關(guān)聯(lián)的通貨膨脹問題，經(jīng)濟(jì)增長問題等都是宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要研究問題。對(duì)于各種經(jīng)濟(jì)變量，它們之間有沒有內(nèi)在聯(lián)系，一個(gè)變量的變動(dòng)會(huì)在多大程度上、以怎樣的方式影響另外的變量，都屬于宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究范圍。因此，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)囊括經(jīng)濟(jì)社會(huì)的方方面面，通過觀察經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象、分析經(jīng)濟(jì)變化、發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)規(guī)律，最終用經(jīng)濟(jì)結(jié)論指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)社會(huì)，宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。但由于我國宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展起步較晚，現(xiàn)有的宏觀經(jīng)濟(jì)構(gòu)架主要借鑒西方的宏觀經(jīng)濟(jì)體系，雖然根據(jù)我國的實(shí)際情況有所取舍，但更為適用的宏觀經(jīng)濟(jì)體系仍待進(jìn)一步完善，這就需要更多未來學(xué)者的努力。宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)不僅限于經(jīng)濟(jì)學(xué)的范疇，隨著學(xué)科之間的交叉和發(fā)展，該學(xué)科的覆蓋面也包括了金融學(xué)、管理學(xué)、供應(yīng)鏈管理等多方面，掌握宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的概念和知識(shí)對(duì)相關(guān)學(xué)科的本科生知識(shí)體系的構(gòu)建十分必要。

與此同時(shí)，我國的本科生宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教育還存在一定的問題。就課程設(shè)置來說，掌握一定的數(shù)理知識(shí)和推導(dǎo)能力是學(xué)好宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)，而宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)通常與高等數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等課程同一學(xué)期開課，因此，現(xiàn)有的課程設(shè)置可能導(dǎo)致本科生知識(shí)儲(chǔ)備不完善，難以在宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中全面、系統(tǒng)地理解知識(shí)點(diǎn)。就使用教材來講，目前本科生課程中采用的教材多為高鴻業(yè)（人大版本）的《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)（宏觀部分）》[1]，教材內(nèi)容偏重于知識(shí)點(diǎn)的理論闡述和舉例說明，輔以圖表說明，較少涉及到數(shù)學(xué)推導(dǎo)和證明。相較與此，龔六堂[2]和胡適耕、吳付科[3]等作者的高等宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中，存在大量的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和理論證明，學(xué)生只有在掌握相應(yīng)的數(shù)理功底和數(shù)學(xué)工具運(yùn)用能力的前提下，才能理解其中的道理。而宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)作為高等宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的基礎(chǔ)和前期準(zhǔn)備，中間不免出現(xiàn)了較為明顯的斷層，本科生如果學(xué)完基礎(chǔ)的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)后再接觸高等宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，數(shù)理基礎(chǔ)較差的學(xué)生會(huì)有明顯的吃力感。因此，在現(xiàn)有的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教育過程中，應(yīng)適當(dāng)加入數(shù)理內(nèi)容，引導(dǎo)本科生運(yùn)用數(shù)學(xué)工具發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)規(guī)律，這不僅有助于加強(qiáng)本科生對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)知識(shí)的掌握程度，也為未來學(xué)習(xí)高等宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)打下較為堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)[4]。

本文以宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中LM曲線與貨幣政策的有效性為例，通過闡述圖形分析的缺陷，并列舉借助數(shù)學(xué)工具幫助解決經(jīng)濟(jì)問題的優(yōu)勢(shì)，說明將數(shù)學(xué)工具引入本科宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教育的重要性，最后，針對(duì)我國本科生宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)課程設(shè)置的現(xiàn)狀和問題，提出了相應(yīng)的建議。

二、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教材案例分析

貨幣政策屬于政府進(jìn)行宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的重要手段之一，指中央銀行通過控制貨幣供應(yīng)量以及通過貨幣供應(yīng)量調(diào)節(jié)利率進(jìn)而影響投資和經(jīng)濟(jì)體的行為，其目標(biāo)包括充分就業(yè)、價(jià)格穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長和國際收支平衡。貨幣政策的效果指貨幣供應(yīng)量的變動(dòng)對(duì)國民收入的影響，其大小受到IS曲線（產(chǎn)品市場(chǎng)均衡，投資等于儲(chǔ)蓄）和LM曲線（貨幣市場(chǎng)均衡，貨幣需求等于供給）的斜率影響。

在高鴻業(yè)《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)（宏觀部分）》第十五章宏觀經(jīng)濟(jì)政策分析中，關(guān)于貨幣政策效果的LM圖形分析部分，教材指出，在IS曲線斜率不變的情況下，LM曲線越平坦，貨幣政策的效果越差。由圖1可知，IS斜率相同，貨幣供給增加使LM曲線從L時(shí)，LM曲線較平坦時(shí)，國民收入增加較少;而LM曲線較陡峭時(shí)，國民收入增加較多。

其原因是LM曲線較平坦，表示貨幣需求受利率的影響較大，即利率稍有變動(dòng)就會(huì)使貨幣需求變動(dòng)很多，因而貨幣供給量變動(dòng)對(duì)利率變動(dòng)的作用較小，從而增加貨幣供給量的貨幣政策不會(huì)對(duì)投資和國民收入有較大影響;反之，LM曲線越陡峭，貨幣政策的效果越強(qiáng)。上述表述可總結(jié)為：LM曲線越平坦貨幣政策的效果越弱，實(shí)際上，這樣的結(jié)論不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

根據(jù)LM曲線的表達(dá)和h的取值對(duì)斜率的作用方向相反，因此對(duì)貨幣政策的效果影響也相反。具體而言，當(dāng)k不變時(shí)，h減小，LM曲線越陡峭，貨幣政策效果越好;當(dāng)h不變時(shí)，k減小，LM曲線越平坦，貨幣政策效果越好。因此，教材上的表述嚴(yán)格意義上是指第一種情況，即“當(dāng)k不變時(shí)，h減小，LM曲線越陡，貨幣政策效果越好”，原表述缺少了一個(gè)前提條件，即“k一定時(shí)”。

從另一個(gè)角度看，LM曲線對(duì)貨幣政策的效果影響可以從數(shù)學(xué)上得到證明。觀察貨幣政策乘數(shù)，貨幣政策乘數(shù)是從數(shù)理角度出發(fā)，對(duì)經(jīng)濟(jì)等式經(jīng)過一系列數(shù)學(xué)推導(dǎo)得出的結(jié)果。首先得出產(chǎn)品市場(chǎng)均衡條件：

-α+（1-β）y=e-dr+g （1）

及貨幣市場(chǎng)均衡條件：

ky-hr=m （2）

分別在控制實(shí)際貨幣供給量m和政府支出g的情況下對(duì)兩式進(jìn)行微分，化簡得到財(cái)政政策乘數(shù)和貨幣政策乘數(shù)。根據(jù)貨幣政策乘數(shù)：

可知k和h的取值對(duì)乘數(shù)的作用方向相同，因此在k（h）取值一定的情況下，h（k）的減小將引起貨幣政策乘數(shù)增加，表明此時(shí)貨幣政策效果較強(qiáng)，與實(shí)際分析的兩種情況相符。另外，借助貨幣政策乘數(shù)，也可以直觀看出凱恩斯極端情況和古典主義極端情況下財(cái)政政策和貨幣政策的有效性。

除此之外，龔六堂的高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中也提及針對(duì)復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問題，應(yīng)善于利用數(shù)學(xué)工具予以解決。例如，同樣在分析給定價(jià)格水平下決定利率和國民收入水平時(shí)，通過求解IS-LM曲線隱含的消費(fèi)—投資函數(shù)和貨幣需求函數(shù)，可以得到均衡時(shí)的產(chǎn)出和利率水平。引入微分方程：

其中式（6）等號(hào)后第一項(xiàng)為Jacobi矩陣。然后進(jìn)行Laplace變換并通過Cramer法則得到：

實(shí)際上，在解決復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)問題時(shí)，可能需要從數(shù)十個(gè)等式中得出經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，此時(shí)構(gòu)建Jacobi矩陣使用Cramer方法給予解決相當(dāng)高效，因此，借助數(shù)學(xué)工具解決經(jīng)濟(jì)問題是非常必要的。

相對(duì)于數(shù)學(xué)工具，單純利用圖像來分析經(jīng)濟(jì)問題可能存在較大的缺陷，不僅難以將問題解釋清楚，在遇到三維或多維問題（變量）時(shí)更是難以通過圖像表達(dá)，因此借助數(shù)學(xué)工具是較為明智的[5]。

從LM曲線與貨幣政策效果的例子可知，相較于圖像表達(dá)和分析，數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)的過程更有邏輯性，結(jié)論更加嚴(yán)密。因此我們可以直觀地感受到把數(shù)學(xué)工具引入本科宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教育的重要性。

三、優(yōu)化本科生宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教育的建議

1.加快課程內(nèi)容的更新。針對(duì)主要參考教材中的欠缺部分，本科宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教育過程中應(yīng)對(duì)課程內(nèi)容做出適當(dāng)?shù)母潞透倪M(jìn)，在解決經(jīng)濟(jì)問題、說明經(jīng)濟(jì)規(guī)律時(shí)，除了理論闡述之外，可以引入數(shù)學(xué)工具，使用數(shù)學(xué)方法給予相應(yīng)的證明和分析。通過這種改進(jìn)，可以促使本科生在學(xué)習(xí)過程中加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解、提高對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握能力，也使教材相關(guān)內(nèi)容的結(jié)論更加嚴(yán)密和具有邏輯性。

2.注重課程之間的銜接。由于宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和高等宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)側(cè)重點(diǎn)不同，其內(nèi)容也存在較大差別，為了更好地銜接偏向于理論闡述的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)與偏向于數(shù)理證明的高等宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)，本科生宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)的教育應(yīng)注重高等宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和方法的普及和引用，即適量利用數(shù)學(xué)工具幫助解決經(jīng)濟(jì)問題，使兩者銜接更緊密。

3.重視本科生實(shí)踐能力的培養(yǎng)。本科生宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教育不應(yīng)忽視對(duì)其實(shí)踐能力的培養(yǎng)[6]，針對(duì)相關(guān)的教材內(nèi)容和課后習(xí)題，教師應(yīng)布置學(xué)生親自實(shí)踐，對(duì)相關(guān)的理論和結(jié)論進(jìn)行數(shù)理推導(dǎo)，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，并加深學(xué)生對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

參考文獻(xiàn)

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[2]龔六堂.高級(jí)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2005.

[3]胡適耕，吳付科.宏觀經(jīng)濟(jì)的數(shù)理分析[M].北京：科學(xué)出版社，2004.

[4]孫磊.對(duì)宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的思考[J].金融理論與教學(xué)，2018（6）：76-80.

[5]曾劍云，何俊陽.基于創(chuàng)新教育的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)本科教學(xué)思考[J].當(dāng)代教育理論與實(shí)踐，2012（6）：85-87.

[6]陳太明.高校宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)有效教學(xué)的多維模式[J].高等財(cái)經(jīng)教育研究，2018（1）：6-10.

The Importance of Introducing Mathematical Tools into Undergraduate Macroeconomics Education

HE Jun，ZHANG Yue

（School of Management，University of Science and Technology of China，Hefei，Anhui 230026，China）

Abstract：Starting with the importance of mathematical tools in undergraduate macroeconomics education，this paper takes the effectiveness of LM curve and monetary policy in the textbook as an example，discusses the limitations of using image analysis simply in the study of economic problems，and then analyzes the advantages of monetary policy multiplier relative to image analysis，finally puts forward the necessity of using mathematical tools to analyze economic problems.It is hoped that the suggestions of this paper can provide reference for the setting of the curriculum system of undergraduate macroeconomics in the future.

Key words：mathematics tools;undergraduate;macroeconomics;curriculum system