立足課程標(biāo)準(zhǔn)，為平面圖形教學(xué)把脈

吳巍巍

[摘要]“圖形與幾何”作為小學(xué)數(shù)學(xué)四大模塊之一，是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，也是難點之一?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》頒布后，很多一線教師對圖形教學(xué)開展了新的探索和實踐，發(fā)現(xiàn)了教學(xué)中存在的一些問題。

[關(guān)鍵詞]圖形教學(xué);問題;對策

[中圖分類號]

G623.5

[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 26-0036-03

一、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形教學(xué)中存在的問題

本文研究以小學(xué)數(shù)學(xué)“平面圖形”的教學(xué)為著手點，根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“課程標(biāo)準(zhǔn)”）中四個模塊的劃分，研究涉及“圖形的認(rèn)識”“測量”“圖形的運動”三個部分，而“圖形與位置”主要為方向、坐標(biāo)等內(nèi)容，不在本研究范圍之內(nèi)。

（一）“圖形的認(rèn)識”教學(xué)中的問題

1.圖形概念的抽象化加大理解難度

理解圖形的概念是教學(xué)的第一環(huán)節(jié)，也是圖形教學(xué)順利進(jìn)行的基礎(chǔ)，因此對于較難理解的概念，教師通常會用l到2個課時重點講解。學(xué)生對抽象的圖形概念的理解容易受到生活思維的干擾，有的還會因為教師呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容的方式不夠妥當(dāng)而理解困難。

2.圖形概念的集合交叉阻礙有效教學(xué)

小學(xué)生初學(xué)圖形是基于其對圖形的直觀表象進(jìn)行認(rèn)知的，受限于教材編寫者的意圖，在一年級初次學(xué)習(xí)長方形與正方形時，教材側(cè)重于體現(xiàn)兩者的區(qū)別，即有長有短的是長方形，方方正正的是正方形。到了高年級時卻又強(qiáng)調(diào)“正方形是特殊的長方形”，概念集合出現(xiàn)了交叉，這給有效教學(xué)造成了阻礙。

（二）“測量”教學(xué)中的問題

1.測量單位遠(yuǎn)離學(xué)生生活經(jīng)驗

在圖形測量中有個難點就是教學(xué)長度、面積和體積單位，尤其是面積單位的學(xué)習(xí)對學(xué)生來說更是“老大難”。如公頃、平方千米這類特別大的面積單位離學(xué)生生活實際太遠(yuǎn)，學(xué)生切身接觸的機(jī)會較少，很難在頭腦中形成直觀圖形，缺乏生活經(jīng)驗作為支撐，造成學(xué)生對于本章知識的學(xué)習(xí)只是流于形式。

2.練習(xí)題意不清混淆學(xué)生思維

受制于圖形的實際測量操作，大量題目的練習(xí)雖然有助于提高正確率，但這是以犧牲學(xué)生學(xué)習(xí)積極性為代價的。五年級的面積單位練習(xí)中經(jīng)常會出現(xiàn)“一片樹林的面積約為100（ ）”，此類練習(xí)指向不明、題意不清晰，不利于學(xué)生對知識點的把握，容易混淆學(xué)生的思維，因此大多情況下只是簡單地讓學(xué)生記住答案。

（三）“圖形的運動”教學(xué)中的問題

1.概念局限于表層記憶而不能靈活操作

教學(xué)軸對稱、平移和旋轉(zhuǎn)時，學(xué)生通常善于記憶和理解概念的表層意思，也能熟練判斷什么樣的圖形是軸對稱圖形，以及它是通過平移還是旋轉(zhuǎn)得到的，但在實際操作時卻不能舉一反三，缺乏內(nèi)化知識的能力?？梢妼W(xué)生沒能感悟到相似在縮放操作練習(xí)中的應(yīng)用。

2.知識定義不明確妨礙正確判斷

這部分內(nèi)容更加注重學(xué)生的實際應(yīng)用，而教材的編排往往沒有直接給出概念，這就需要學(xué)生在教師的引導(dǎo)下從生活現(xiàn)象中抽象出此概念的本質(zhì)屬性，然而學(xué)生受思維模式影響很難進(jìn)行分析、歸納、抽象，無法對知識點有較為準(zhǔn)確的認(rèn)識，不能清楚地說明平移是什么、旋轉(zhuǎn)是什么，只能根據(jù)粗淺的生活經(jīng)驗判斷。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形教學(xué)的優(yōu)化策略

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形教學(xué)的優(yōu)化策略的論述主要建立在前面問題總結(jié)和原因分析的基礎(chǔ)之上，普通教師雖難以介入教材的改編，但是可以根據(jù)教學(xué)實際需求發(fā)揮其主觀能動性。通過自己的教學(xué)創(chuàng)新，對教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行最優(yōu)化去引導(dǎo)學(xué)生的全面發(fā)展，教師可以從以下三個方面來優(yōu)化圖形教學(xué)。

（一）確定合理的教學(xué)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)不僅包括知識技能，還要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面。因此，在圖形教學(xué)中教師應(yīng)該做到以下兩點。

1.注重實際操作，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力

平面圖形的知識在生活中應(yīng)用十分廣泛，然而很多學(xué)生對知識的運用只能說是“紙上談兵”，因此，教師要著重培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行?！蓖ㄟ^實際操作可以讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，使他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，從而積極投入其中。

2.滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)空間想象力

“授人以魚不如授人以漁。”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，知識點和簡單的技能是最為基礎(chǔ)的，數(shù)學(xué)思想才是其精髓和靈魂。在平面圖形教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想對于提升學(xué)生的品質(zhì)是極其重要的，其中，建立和培養(yǎng)他們的空間想象能力是關(guān)鍵。教師要通讀教材解析，厘清隱藏其中的數(shù)學(xué)思想脈絡(luò)，適時地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想。

例如歸納思想，它是指先研究特殊、簡單或個別的對象，歸納出適用于一般、普遍的規(guī)律和性質(zhì)。小學(xué)數(shù)學(xué)圖形教學(xué)中，學(xué)生是通過生活直觀表象抽象獲得數(shù)學(xué)圖形知識的，但圖形概念的本質(zhì)有別于生活概念，因此教師要在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，多帶領(lǐng)學(xué)生對生活經(jīng)驗與數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析歸納，從一般現(xiàn)象中總結(jié)本質(zhì)特征，以把握概念的內(nèi)涵與外延，形成系統(tǒng)的圖形與幾何概念網(wǎng)絡(luò)體系。

（二）制訂有效的教學(xué)策略

1.靈活使用教材，感悟生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系

“教材知識是教學(xué)過程的助手，而不是‘圣書。”因此教師完全可以做到有效整合與突破教材，任何知識都是來源于生活并應(yīng)用于生活，學(xué)生的生活經(jīng)驗更是教育教學(xué)中極為寶貴的資源。著名教育家杜威的教育理論中重要的一點就是提倡經(jīng)驗的教育，而課程標(biāo)準(zhǔn)也強(qiáng)調(diào)了“一方面，有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題;另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決”。

現(xiàn)在的教材，尤其是圖形教學(xué)方面基本都是呈現(xiàn)生活中的實例來佐證或者引出新的知識點，這就是考慮到了要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗或常識出發(fā)，尋找到新舊知識之間的銜接點，借助直觀形象來喚醒學(xué)生內(nèi)在的經(jīng)驗，提升其思維水平。圖形教學(xué)這一塊現(xiàn)在已經(jīng)有了教具、學(xué)具的生產(chǎn)廠家，可以為學(xué)校提供一些非常實用的，根據(jù)課本內(nèi)容特別制定的學(xué)具，像圖片卡紙、仿真的塑料模型等，這為我們的教學(xué)提供了便利。教師結(jié)合這些有效資源，讓教學(xué)直觀形象，更好幫助學(xué)生學(xué)習(xí)、內(nèi)化數(shù)學(xué)知識。

2.厘清關(guān)系，適當(dāng)運用實物教學(xué)與圖形教學(xué)

在圖形教學(xué)中教師要時刻銘記借助實物有利于學(xué)生對知識的牢固掌握，但是切不可忽視學(xué)生的概念抽象過程。教師要厘清實物教學(xué)與圖形教學(xué)之間的關(guān)系，兩者有所區(qū)別但又密不可分。

（1）教師要先厘清兩者的含義。實物教學(xué)是指引導(dǎo)學(xué)生研究這一對象時從現(xiàn)實生活中找到并借助有關(guān)聯(lián)的實際物體，通過它來獲取更為直觀、簡潔的思考和判斷過程的教學(xué)方式;圖形教學(xué)則是指借助明確的幾何圖形進(jìn)行的教學(xué)方式。從實物教學(xué)到圖形教學(xué)，實際上是進(jìn)行圖形數(shù)學(xué)化、抽象化的過程，始終是為學(xué)生掌握知識而服務(wù)的，切不可喧賓奪主。兒童對直觀實物依賴大，以低年段來說教材是先初步感知立體圖形再到認(rèn)識和會畫平面圖形，但是有部分教師在教學(xué)過程中堅持應(yīng)該先認(rèn)識常用的平面圖形再學(xué)立體圖形，這種做法一味強(qiáng)調(diào)圖形的抽象，沒有合理利用學(xué)生的合情推理能力。此外，還存在部分教師為了凸顯實物而進(jìn)行實物教學(xué)，尤其是在進(jìn)行圖形的概念教學(xué)時。比如三角形的概念，有教師花了較多功夫展示生活中的三角形，殊不知再多的實物模型建立起來的也只是表象，雖然形式看起來很豐富，直觀教學(xué)也能夠提升學(xué)生的興趣，但實際教學(xué)效果卻大打折扣，教師要幫助學(xué)生在觀察之后除去非本質(zhì)的東西，引導(dǎo)學(xué)生從眾多表象中抽象出三角形的概念，即三角形是由三條線段順次首尾相連組成的一個閉合的平面圖形，是最基本的多邊形。

（2）從實物教學(xué)到圖形教學(xué)，實質(zhì)上是從三維到二維的過程，兩者之間是可以相互轉(zhuǎn)化的，也就是具體和抽象的轉(zhuǎn)化，但都是幾何直觀的一部分。學(xué)習(xí)平面圖形是為了借助圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和解決數(shù)學(xué)問題。以“三角形三條邊之間的關(guān)系”為例，在教學(xué)時教師可以事先準(zhǔn)備好相同規(guī)格的吸管，讓學(xué)生隨意剪成三段并且拼成三角形，教師也能對學(xué)生操作的結(jié)果進(jìn)行預(yù)設(shè)，不外乎三種。用這樣實物教學(xué)的方法展開，再轉(zhuǎn)化為圖形，最終揭示結(jié)論有利于學(xué)生對知識點的理解，能強(qiáng)化記憶。不僅如此，大多數(shù)平面圖形的周長和面積問題都可以結(jié)合兩種教學(xué)方式進(jìn)行。以“學(xué)校會議室的地面形狀是長方形，用邊長30厘米的正方形地磚鋪地，需要1000塊;用長50厘米、寬40厘米的長方形地磚鋪地，需要多少塊？”為例，學(xué)生掌握了相關(guān)知識之后先用長方形或正方形等圖案來代替會議室的地面，畫出示意圖，憑借空間想象力把文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為圖形，再利用所學(xué)公式加以解決，最后得出結(jié)論再轉(zhuǎn)化到具體情境中。這個過程中，不必強(qiáng)求學(xué)生畫出規(guī)范的幾何圖形，教師要牢記：實物模型、圖形直觀只是教學(xué)的優(yōu)化手段而非最終目的。

（三）提升教師的教學(xué)素養(yǎng)

1.提高職業(yè)素養(yǎng)，更新教學(xué)理念

小學(xué)教師承擔(dān)著重要的啟蒙任務(wù)，需要明確的是，教學(xué)不僅是一個師生教與學(xué)的互動過程，更是一個教師自身不斷發(fā)展完善的過程。因此，教師首先要提升自己的職業(yè)素養(yǎng)，不斷豐富專業(yè)知識結(jié)構(gòu)，不斷改進(jìn)教學(xué)理念。

作為一名教師，必須擁有完善的學(xué)科知識、教育科學(xué)知識、實踐性知識和相關(guān)文化知識等。教師缺乏某些知識，難以滿足教學(xué)需要，就會造成教學(xué)上的各種問題。如“雖然有標(biāo)準(zhǔn)答案，但是明顯這答案存在問題，我們也很難向?qū)W生解釋”“這時我無法用科學(xué)的光學(xué)知識去解釋，孩子也聽不懂，只能用‘其實光是無限的，只是我們?nèi)庋劭床坏蕉阎惖脑拋斫忉尅钡日f辭，其實這是教師的實踐性知識、相關(guān)文化知識等還不夠完善的一種表現(xiàn)。因此，面對圖形教學(xué)過程中出現(xiàn)的各類問題，教師也需要做到終身學(xué)習(xí)，與時俱進(jìn)。

課程標(biāo)準(zhǔn)一再強(qiáng)調(diào)，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，也要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)造能力方面不可替代的作用。教師要清楚自己的角色，明白自己應(yīng)該是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。然而在現(xiàn)實的課堂教學(xué)中，仍然有很多教師為了完成教學(xué)任務(wù)而枉顧學(xué)生的全面發(fā)展。教師應(yīng)盡可能排除為了分?jǐn)?shù)而教的惡習(xí)，將課堂交給學(xué)生，讓他們?nèi)プ灾魈骄?、充分思考。比如，教學(xué)“圓的認(rèn)識”時可以這樣提問：“畫一個和黑板同樣大的圓，你們能做到嗎？”“在直徑、半徑、圓心這三個條件中，你們認(rèn)為應(yīng)該先認(rèn)識哪一個？說說理由?！薄澳阌X得老師還要提什么問題？或者你有什么想法想要表達(dá)？”……一堂數(shù)學(xué)課中，重要的不僅是知識點的掌握，還有教師在授課過程中拋出的問題，以及能否積極引導(dǎo)學(xué)生去探究新知，能否引導(dǎo)學(xué)生走向數(shù)學(xué)的本質(zhì)。提問要符合學(xué)生的思維習(xí)慣和特點，又能注意到問題之間的邏輯性，由淺入深、環(huán)環(huán)相扣，逐步呈現(xiàn)。教師在教學(xué)過程中還要注意更新教學(xué)理念，遵循學(xué)生之間的差異，在布置前置性學(xué)習(xí)任務(wù)時有必要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和態(tài)度進(jìn)行梯度設(shè)置，使每個學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到樂趣。

2.規(guī)范技術(shù)應(yīng)用，整合教學(xué)資源

現(xiàn)代技術(shù)的蓬勃發(fā)展使得多媒體信息技術(shù)也廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)之中，小學(xué)數(shù)學(xué)中的圖形教學(xué)比較抽象，對學(xué)生的想象能力和邏輯思維能力提出了較高的要求和挑戰(zhàn)。運用現(xiàn)代信息技術(shù)能夠?qū)⒖菰飶?fù)雜的數(shù)學(xué)內(nèi)容變得生動，從而吸引學(xué)生的眼球，使之對于學(xué)習(xí)充滿興趣。尤其是對于圖形教學(xué)這一塊，更能起到事半功倍的效果。

以上便是筆者結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)歷，針對平面圖形教學(xué)中存在的一些問題提出的應(yīng)對之策。不論是哪個版本的教材，圖形教學(xué)都值得一線教師思考如何讓學(xué)生學(xué)得更好、更輕松，如何培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，從而讓他們更好地認(rèn)識和理解人類生存的空間。當(dāng)然，優(yōu)化小學(xué)圖形教學(xué)是需要長期探索的，需要社會、學(xué)校各界，以及教育領(lǐng)域?qū)W者、一線數(shù)學(xué)教師共同努力。

（責(zé)編 吳美玲）