基于數(shù)形結(jié)合思想的高中解題策略

竹林

摘要：新課改的提出，將學(xué)生獨(dú)立自主學(xué)習(xí)作為了重點(diǎn)，更加重視學(xué)生興趣的激發(fā)以及綜合能力的提高。為此在高中日常數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師除了教會(huì)學(xué)生如何恰當(dāng)?shù)倪x擇學(xué)習(xí)方法以外，還要充分的利用數(shù)與形間的關(guān)系，使抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言通過(guò)圖形、位置直觀的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，降低學(xué)生解題的難度，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。本文基于數(shù)形結(jié)合思想，針對(duì)高中解題策略進(jìn)行研究，希望給予高中數(shù)學(xué)教師與學(xué)生參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;解題策略

引言

對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，為了能夠使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)熟練的掌握，數(shù)形結(jié)合思想這一方法可以起到良好的輔助功能，將學(xué)生解題能力有效的提高。本身高中數(shù)學(xué)知識(shí)就非常的枯燥乏味，內(nèi)容也較為抽象，高中生很難理解與掌握，為此教師可以正確的引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，代數(shù)知識(shí)與幾何知識(shí)融合，使學(xué)習(xí)的難度降低的同時(shí)，更有利于學(xué)生理解、掌握、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅能夠?qū)⒏咧袛?shù)學(xué)教學(xué)有效性提高，而且對(duì)于學(xué)生全面發(fā)展非常有利。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中解題中的優(yōu)勢(shì)分析

首先，高中數(shù)學(xué)題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以將一些較為抽象的問(wèn)題具體化，由抽象思維向具象思維進(jìn)行轉(zhuǎn)換，這樣的話對(duì)于學(xué)生而言能夠更好的去對(duì)題干進(jìn)行梳理，對(duì)于題型的理解也會(huì)更加的深入。

其次，高中數(shù)學(xué)題中會(huì)涉及到很多內(nèi)容，例如實(shí)數(shù)與數(shù)軸、曲線與方程、幾何、函數(shù)等等，而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想在解決這些問(wèn)題方面其作用非常的突出。在對(duì)數(shù)形間進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)換后，就能夠使解題的流程、思路更加的清晰。

再次，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容非常抽象，而數(shù)形結(jié)合思想能夠解決此問(wèn)題。比如說(shuō)在解決幾何問(wèn)題時(shí)，有些條件不夠不明確，并且也無(wú)法直接的去使用，但是運(yùn)用數(shù)學(xué)分析方法，能夠?qū)⑦@些條件具象化，進(jìn)而更好的在解題當(dāng)中運(yùn)用。

最后，高中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中充分的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠使學(xué)生更加輕松的找到最佳的解題方法，無(wú)需進(jìn)行復(fù)雜的計(jì)算以及推理，使解題的流程更加優(yōu)化的同時(shí)，使解題思路不再?gòu)?fù)雜，特別是針對(duì)于選擇題，由于不能將大量時(shí)間浪費(fèi)在其中，數(shù)形結(jié)合思想可以很大程度的節(jié)省選擇題做題時(shí)間。

二、數(shù)形結(jié)合的解題方法與解題思路分析

1.因數(shù)變形法

由數(shù)變形法也被稱之為是因數(shù)變形法，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有一些抽象的數(shù)據(jù)關(guān)系無(wú)法通過(guò)代數(shù)方法來(lái)計(jì)算出來(lái)，這時(shí)候就通過(guò)數(shù)形間對(duì)應(yīng)關(guān)系，以此為入手點(diǎn)來(lái)進(jìn)行掌握，以圖形方式把數(shù)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題以具象化、簡(jiǎn)明化呈現(xiàn)在學(xué)生面前，一般情況下平面、立體、解析幾何相關(guān)知識(shí)的運(yùn)用都可以解決這一問(wèn)題。在解題過(guò)程中主要的思路要以從以下幾方面分析：首先是充分的解讀數(shù)學(xué)題目，對(duì)題目中涉及到的各個(gè)要求了解，并且要弄清楚此題目最終結(jié)果是什么;其次對(duì)題目中已知條件、結(jié)論認(rèn)真的進(jìn)行研究，基本的公式、表達(dá)式是否可以解決此問(wèn)題，從而對(duì)類別進(jìn)行劃分;然后試圖運(yùn)用與已經(jīng)條件相似的圖形，并對(duì)圖形性質(zhì)進(jìn)行明確，結(jié)合給出的條件、要求對(duì)目標(biāo)進(jìn)行求解。

2.以形轉(zhuǎn)數(shù)法

形變數(shù)法也稱為以形轉(zhuǎn)數(shù)法，主要是解決復(fù)雜圖形、定量圖形問(wèn)題。在對(duì)圖形特點(diǎn)進(jìn)行仔細(xì)觀察以后，進(jìn)行有效的把握，在研究了已知條件以后對(duì)隱含的條件進(jìn)行深入的分析，并且進(jìn)行轉(zhuǎn)化，以代數(shù)問(wèn)題來(lái)求解。在解題過(guò)程中主要的思路要以從以下幾方面分析：首先對(duì)題目要求進(jìn)行仔細(xì)的研究，要求得出的結(jié)果要明確，然后再對(duì)題目特點(diǎn)進(jìn)行探索;然后對(duì)已給條件、解題目的進(jìn)一步分析，挖掘出其中所蘊(yùn)含的幾何意義;然后對(duì)于題目中的圖形試圖以代數(shù)式來(lái)解決;最后運(yùn)用課堂中所學(xué)到的公式、定理對(duì)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算。

3.數(shù)形互換法

數(shù)形互換法主要是將思數(shù)變形法、以形轉(zhuǎn)數(shù)法有效的結(jié)合在了一起，相互間進(jìn)行轉(zhuǎn)換，來(lái)解決一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目。這里需要關(guān)注的重點(diǎn)是解題中要對(duì)因數(shù)變形法直觀特點(diǎn)、以形轉(zhuǎn)數(shù)法的嚴(yán)謹(jǐn)性進(jìn)行有效掌握，題目解答過(guò)程中要對(duì)數(shù)與形間的關(guān)系進(jìn)行判斷，對(duì)其中所包含的隱性條件深度的挖掘，逐漸的培養(yǎng)看到圖形想到代數(shù)，看到代數(shù)能夠轉(zhuǎn)換成圖形的解題習(xí)慣。

三、基于數(shù)形結(jié)合思想的高中解題策略

1.數(shù)學(xué)概念解題策略

對(duì)于高中生而言，數(shù)學(xué)概念非常的抽象，并且很難掌握。而運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將這些枯燥乏味的數(shù)學(xué)概念以直觀形象出現(xiàn)，能夠使學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念本質(zhì)與內(nèi)涵的掌握更加的準(zhǔn)確，也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建，使他們可以將概念靈活運(yùn)用到實(shí)踐中。比如在“直線與圓的關(guān)系”教學(xué)中，若教師直接將理論知識(shí)填鴨式教給學(xué)生，不僅學(xué)生難以理解，而且無(wú)法掌握。而教師如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將概念以圖形形式展示的話，學(xué)生就可以直觀的了解其本質(zhì)，不僅可以較快的理解、掌握此概念，而且對(duì)于學(xué)生數(shù)形轉(zhuǎn)換能力也是一種培養(yǎng)。

2.函數(shù)問(wèn)題解題策略

函數(shù)問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)與重點(diǎn)，同時(shí)也是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決問(wèn)題最多的。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，將代數(shù)轉(zhuǎn)換化幾何，使函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)難度降低了。比如在“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)中，教師可以運(yùn)用現(xiàn)代化技術(shù)，以動(dòng)態(tài)做圖方法，使枯燥乏味的函數(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)換化動(dòng)態(tài)的，既生動(dòng)形象，又直觀具體，學(xué)生指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)速率的理解也會(huì)更快、更好，還能使他們對(duì)指數(shù)函數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行有效的掌握，將課堂教學(xué)有效性提高。

3.立體幾何知識(shí)解題策略

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，立體幾何知識(shí)也是重點(diǎn)。由于受到空間思維的局限性，很多學(xué)生在立體幾何學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)遇到難題。通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想，將幾何知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)，有利于學(xué)生對(duì)立體幾何中不同元素的掌握，圖形與數(shù)字的有效結(jié)合，進(jìn)而形成數(shù)形結(jié)合思想的方法，將學(xué)生問(wèn)題解決能力增強(qiáng)。比如在“圓錐曲線與方程”中關(guān)于“橢圓”的教學(xué)中，對(duì)于橢圓離心率的計(jì)算，教師引導(dǎo)學(xué)生將橢圓問(wèn)題代數(shù)化，以不等式解答方式解決橢圓離心率計(jì)算問(wèn)題，然后再將其轉(zhuǎn)變成幾何用語(yǔ)。

結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)涉及內(nèi)容很多，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)很難有效的掌握，為此教師要有效的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，給予高度重視，并且將其更好的與數(shù)學(xué)教學(xué)有效的結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)概念、函數(shù)問(wèn)題、立體幾何知識(shí)解題中多利用數(shù)形結(jié)合的方法，這對(duì)于學(xué)生解題能力的提高非常有利。

參考文獻(xiàn)

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