數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的有效運(yùn)用

黃碩士

◆摘? 要：高中數(shù)學(xué)所涉及的知識(shí)面較為廣泛，不僅存在幾何方面的知識(shí)，同時(shí)也有數(shù)字方程概念等，需要綜合性地促進(jìn)高中數(shù)學(xué)多個(gè)方面知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，有效的對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行統(tǒng)籌鍛煉。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)屬于一種有效的教學(xué)手段，這能夠幫助學(xué)生促進(jìn)思維的發(fā)展。本文基于此，研究在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中將數(shù)形結(jié)合的手段融入其中所發(fā)揮的作用，希望所得結(jié)果可以為數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域提供有價(jià)值的參考依據(jù)。

◆關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué)教學(xué);解題運(yùn)用

數(shù)形結(jié)合思想也就是將高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面的知識(shí)結(jié)合成有機(jī)的整體，通過相互輔助的方式來(lái)作用于數(shù)學(xué)問題的解答。那么在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，如何有效將數(shù)形結(jié)合思想滲透到解題中，也是本文所研究的內(nèi)容。

1數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中應(yīng)用的原則

數(shù)學(xué)通常涉及兩個(gè)研究方面，這兩個(gè)研究方面分別是“數(shù)”和“形”。而在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，我們通常也將數(shù)形之間的這種特點(diǎn)稱之為“數(shù)形結(jié)合”，通過數(shù)形結(jié)合的這種方法可以分析數(shù)字和幾何之間的內(nèi)在應(yīng)用聯(lián)系，這是一種有效的方法，可以將很多邏輯復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單。

在具體的應(yīng)用過程當(dāng)中可以將數(shù)形結(jié)合思想分為“以形代數(shù)”和“以數(shù)化形”，簡(jiǎn)單而言就是分別通過圖形解決數(shù)字問題和通過數(shù)字解決圖形問題。幾何圖形存在抽象數(shù)量，分析抽象數(shù)量，數(shù)形結(jié)合思想可以將抽象復(fù)雜的問題迅速的簡(jiǎn)單化，能夠有效使學(xué)生理解數(shù)形之間的本質(zhì)。

對(duì)數(shù)形結(jié)合的原則進(jìn)行分析，通常遵循的原則有二：①是雙向性的原則，所謂雙向性原則就是對(duì)幾何圖形進(jìn)行直觀性的觀察，然后進(jìn)行了解和認(rèn)識(shí)，在此過程當(dāng)中需要針對(duì)抽象代數(shù)進(jìn)行一定的了解。②等價(jià)性原則，具體而言就是數(shù)形在進(jìn)行轉(zhuǎn)換的時(shí)候正向轉(zhuǎn)換和逆向轉(zhuǎn)換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，代數(shù)和幾何在進(jìn)行轉(zhuǎn)換時(shí)必須遵循一個(gè)內(nèi)在原則，那就是等價(jià)對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)換。

2數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的分析

2.1步行結(jié)合思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題當(dāng)中

數(shù)形結(jié)合需要根據(jù)代數(shù)和圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)合理的應(yīng)用，通過數(shù)形結(jié)合與相互之間的轉(zhuǎn)換來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)問題得到合理解答，這是在解決數(shù)學(xué)問題當(dāng)中的一種思想。

數(shù)形結(jié)合關(guān)系到實(shí)數(shù)和數(shù)軸上相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與相對(duì)應(yīng)的關(guān)系，同時(shí)也關(guān)系到了圖像與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合的思想也能應(yīng)用在曲線和方程對(duì)應(yīng)關(guān)系當(dāng)中，還能夠?qū)缀卧睾蛶缀螚l件作為背景來(lái)進(jìn)行概念的確定。

數(shù)形結(jié)合思想能在很大程度上對(duì)題目進(jìn)行簡(jiǎn)化，所以在解題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思想和相關(guān)意識(shí)十分重要，這樣就能夠在學(xué)生解題的過程中做到胸有成竹，對(duì)拓寬學(xué)生的思維發(fā)揮的重要作用。

2.2數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中的案例

代數(shù)和幾何是數(shù)學(xué)當(dāng)中主要研究的兩個(gè)對(duì)象，通常我們形象將這兩者比作數(shù)學(xué)當(dāng)中的左右腿，全面理解數(shù)形之間的關(guān)系，就需要從“以數(shù)助形”和“以形助數(shù)”這兩方面進(jìn)行體會(huì)，所以接下來(lái)列舉兩個(gè)例題來(lái)進(jìn)行更好的說明。

2.2.1以數(shù)助形

總結(jié)：利用勾股定理證明垂直關(guān)系是比較常用的“以數(shù)助形”的手法.另外，熟練的代數(shù)運(yùn)算在這道題中起到了比較重要的作用.代數(shù)運(yùn)算是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)基本功，就像武俠小說中所說的“內(nèi)功”，沒有一定的內(nèi)功，單單依靠所謂的“武林秘笈”是起不了多少作用。

2.2.2以形助數(shù)

總結(jié)：一元二次方程，一元二次不等式均與二次函數(shù)有密切的關(guān)系，有關(guān)二次方程、二次不等式中較繁難的問題運(yùn)用二次函數(shù)的圖象來(lái)解決常常會(huì)起到意想不到的效果。

3結(jié)語(yǔ)

綜上所述，本文主要簡(jiǎn)單針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題當(dāng)中的相關(guān)情況。數(shù)形結(jié)合思想能幫助學(xué)生更好地理清高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題，學(xué)好這一方法，可以使更多的問題迎刃而解，鍛煉學(xué)生的思維，為日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定更好的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

[1]王秋霜.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的有效運(yùn)用[J].中國(guó)校外教育，2020（15）：61.

[2]朱秀紅.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的有效滲透[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（09）：70-71.

[3]尹尚智.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)與解題中的應(yīng)用[J].科教文匯（下旬刊），2020（03）：142-143.