探究式教學(xué)法在假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用

吳愛娟 賈魯軍

[摘 要]假設(shè)檢驗(yàn)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)中是一個(gè)重點(diǎn)、難點(diǎn)，特別是對(duì)于數(shù)理基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)來說，在傳統(tǒng)的教材、教法下他們很難真正地理解假設(shè)檢驗(yàn)的思想。探究式教學(xué)法是指教師在學(xué)生學(xué)習(xí)概念和原理時(shí)，給他們創(chuàng)設(shè)一些事例和問題，讓學(xué)生自己通過閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論、聽講等途徑去主動(dòng)探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種方法。文章利用探究式教學(xué)法幫助學(xué)生從根本上理解、掌握假設(shè)檢驗(yàn)的思想，避開一些抽象難懂的概念，轉(zhuǎn)而通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生用假設(shè)檢驗(yàn)去解決實(shí)際問題。

[關(guān)鍵詞]探究式教學(xué)法;假設(shè)檢驗(yàn);原假設(shè);統(tǒng)計(jì)量;顯著性水平

[基金項(xiàng)目]2018年中國人民大學(xué)校級(jí)教改項(xiàng)目“教學(xué)信息化促進(jìn)數(shù)學(xué)公共課教學(xué)模式改革”（298418415021）;2019年高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心（簡稱CMC）教改項(xiàng)目“信息化驅(qū)動(dòng)學(xué)生評(píng)價(jià)改革，建立基于學(xué)習(xí)大數(shù)據(jù)的發(fā)展性評(píng)價(jià)體系”（CMC20190310）

[作者簡介]吳愛娟（1979—），女，山東菏澤人，理學(xué)碩士，北京工商大學(xué)嘉華學(xué)院國際教育學(xué)院講師，主要從事概率統(tǒng)計(jì)研究;賈魯軍（1978—），男，山東菏澤人，理學(xué)博士，中國人民大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院講師（通信作者），主要從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育研究。

[中圖分類號(hào)] G40-051[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1674-9324（2020）27-0250-02[收稿日期] 2019-09-19

探究式教學(xué)法是指教師在學(xué)生學(xué)習(xí)概念和原理時(shí)，給他們創(chuàng)設(shè)一些事例和問題，讓學(xué)生自己通過閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論、聽講等途徑去主動(dòng)探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和結(jié)論的一種方法。它的指導(dǎo)思想是在教師的指導(dǎo)下，以學(xué)生為主體，讓學(xué)生自覺地、主動(dòng)地探索，掌握認(rèn)識(shí)和解決問題的方法和步驟，研究客觀事物的屬性，形成概念，建立自己的認(rèn)知模型和學(xué)習(xí)方法架構(gòu)。探究式教學(xué)法加強(qiáng)了學(xué)生的主體地位和主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力。下面介紹一下探究式教學(xué)法在假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用，其教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

一、引例

一位老師斷言“根據(jù)我以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我的課程不及格率是0.25”。結(jié)果你們班在本學(xué)期期末考試中20人有12人不及格。此時(shí)你是否懷疑該老師的斷言？為什么？

讓學(xué)生自己通過閱讀、觀察、思考、討論、計(jì)算等途徑去主動(dòng)探究，自行發(fā)現(xiàn)。

在老師斷言下（p=0.25），事件“20人有12人不及格”發(fā)生的概率如此之小，所以你會(huì)去懷疑該老師的斷言。

這里應(yīng)用了“小概率原理”：小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎不可能發(fā)生。

從上述引例中可以看出我們的思路：首先是對(duì)某種現(xiàn)象有個(gè)斷言或者命題（不及格率為0.25），為了對(duì)該判斷給出決策（是接受還是拒絕），要用數(shù)據(jù)來說話、來檢驗(yàn)（抽取樣本），利用概率模型計(jì)算樣本情況出現(xiàn)的概率，最后利用“小概率原理”做出決策。這就是統(tǒng)計(jì)推斷中的一個(gè)重要工具—假設(shè)檢驗(yàn)。

二、假設(shè)檢驗(yàn)[1]（P117-121）

從上述引例的解決中，我們發(fā)現(xiàn)了三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：一是對(duì)某種現(xiàn)象有個(gè)斷言或者命題（假設(shè)）;二是數(shù)據(jù)（樣本）出現(xiàn)的概率;三是小概率的標(biāo)準(zhǔn)（概率多小是小呢？）

若是把這三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)理解了，那么我們就掌握了“假設(shè)檢驗(yàn)”這一統(tǒng)計(jì)推斷工具。下面我們一一進(jìn)行攻克。

（一）零假設(shè)和備擇假設(shè)

通常，我們把關(guān)于總體的分布的命題或斷言稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)，簡稱假設(shè)。把待檢驗(yàn)的假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè)，記作H0;把與之對(duì)立的假設(shè)稱為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)，記作H1。

具體問題是，怎么建立零假設(shè)呢？

零假設(shè)H0是一個(gè)關(guān)于總體參數(shù)值的表述，通常零假設(shè)中含有“不是”或“沒有”等否定性字眼，比如我們提出零假設(shè)時(shí)通常這樣說“……之間沒有顯著差異”等。

值得注意的是，無論如何表述問題，零假設(shè)總是包含等號(hào)。這是因?yàn)榱慵僭O(shè)是被驗(yàn)證的觀點(diǎn)，我們需要在計(jì)算中加入一個(gè)特定的值。

（二）小概率的標(biāo)準(zhǔn)

我們利用“小概率原理”對(duì)零假設(shè)做出決策，現(xiàn)在要問：“多小的概率算小呢？”為此，我們通常用一個(gè)小的正數(shù)α作為小概率標(biāo)準(zhǔn)，概率統(tǒng)計(jì)給此數(shù)α了一個(gè)專業(yè)名稱：檢驗(yàn)的顯著性水平。

（三）計(jì)算樣本情況出現(xiàn)的概率

由概率論知識(shí)我們可以知道，要計(jì)算某件事出現(xiàn)的概率，就要具備概率模型。所以要計(jì)算樣本情況出現(xiàn)的概率，就要依據(jù)總體分布和樣本抽樣分布對(duì)具體問題進(jìn)行具體分析。下面用兩個(gè)例子來闡述這一關(guān)鍵點(diǎn)。

例1[2]（P213）已知一批產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，根據(jù)過去的資料得知此種產(chǎn)品重量的標(biāo)準(zhǔn)差為15千克。按簡單隨機(jī)抽樣方法從這批產(chǎn)品中抽取250件，其樣本的平均重量為65千克。問：在顯著性水平α=0.05下，是否說明這批產(chǎn)品的平均重量超過了60千克？

如何建立概率模型呢？

這是對(duì)總體均值做假設(shè)檢驗(yàn)，所以我們想到了樣本均值這個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

我們知道在正態(tài)總體下，有樣本均值，因此可建立概率模型（統(tǒng)計(jì)量）。

有了該分布，就要問：哪件事發(fā)生的概率是小概率α=0.05呢？

由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的對(duì)稱性可知，或或。概率統(tǒng)計(jì)上稱事件或或?yàn)榫芙^域，即在零假設(shè)下，若樣本觀察值落在該區(qū)域上（小概率事件發(fā)生了）就拒絕零假設(shè)。

在該問題背景下，我們應(yīng)該選擇哪種形式的拒絕域呢？

我們觀察到在零假設(shè)H0：μ≤60下，樣本觀測值大于某個(gè)正數(shù)是不太可能發(fā)生的，所以此時(shí)選擇拒絕域。

接下來就要驗(yàn)證我們的樣本觀察值究竟在沒在上面的拒絕域里呢？

顯然，故拒絕零假設(shè)。即在顯著性水平α=0.05的情況下，這批產(chǎn)品的平均重量超過了60千克。

通過創(chuàng)設(shè)以上事例和問題，讓學(xué)生自己通過閱讀、觀察、實(shí)驗(yàn)、思考、討論、聽講等途徑去主動(dòng)探究，自行發(fā)現(xiàn)并掌握假設(shè)檢驗(yàn)的原理、思想和結(jié)論，從而突破推斷統(tǒng)計(jì)中的這個(gè)難點(diǎn)，這種探究式教學(xué)法特別適用于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的同學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1][美]戴維·薩爾斯伯格（David Salsburg）.女士品茶—統(tǒng)計(jì)學(xué)如何變革了科學(xué)和生活[M].劉清山 譯.南昌：江西人民出版社，2016：117-121.

[2]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：高等教育出版社，2000：213.