基于流固耦合模型的制冷壓縮機排氣回流研究 ①

王 俞 金華強 顧江萍 黃躍進 孫 哲 王新雷 鄭愛武 沈 希

(*浙江工業(yè)大學機械工程學院 杭州 310032) (**伊利諾伊大學香檳校區(qū)農業(yè)與生物工程學院 烏爾班納 IL61801， 美國) (***加西貝拉壓縮機有限公司 嘉興 314006)

0 引 言

小型往復式制冷壓縮機是制冷系統(tǒng)的核心部件，其運行狀況直接影響制冷系統(tǒng)的性能。如何提高制冷壓縮機的性能，一直是制冷行業(yè)研究的熱點[1]。往復式制冷壓縮機吸排閥片的延遲關閉會導致制冷劑回流，直接影響壓縮機的制冷效果，降低壓縮機的效率[2]。由于回流發(fā)生在密閉的腔室內，用流量計等常用的流量測量方法，都很難較直觀地測量出回流流量。

國內外眾多學者在質量流量的測量和計算方面進行了相關研究。Torregrosa等人[3]采用粒子圖像測速儀對限制在玻璃管內的渦輪增壓器壓縮機進氣管回流的速度場進行了實驗測量。Link和Deschamps[4]采用了基于有限體積法的數值模型結合氣門動力學計算通過閥口的質量流量。Lohn等人[5]采用簡化的排氣閥幾何二維數值模型，研究了排氣閥的流體-結構相互作用，考慮流動慣量評估有效流量和受力面積來預測質量流量。用數值模型的方法來模擬計算回流量，則需要考慮壓縮機內部更多變化細節(jié)和多物理場之間的相互作用[6]，基于動網格計算能力的提高，可以運用雙向流固耦合技術(fluid-structure interaction，FSI)建立壓縮機的流固耦合模型。流固耦合模型較普通流場分析能耦合閥片和冷媒的相互運動,使得流場分析更準確[7]。Zhao和Yu等人[8，9]通過流固耦合模型分析了活塞式壓縮機和旋轉式壓縮機的閥片沖擊運動。Wang等人[10]用流固耦合的模擬方法研究了制冷壓縮機吸氣閥片的延遲關閉和吸氣回流現象。

壓縮機的排氣過程時間雖然比吸氣過程短，但排氣過程中的回流更為關鍵，因為氣體密度在被壓縮后大大增加，少量的回流會對制冷量產生明顯的影響[11]。目前對壓縮機排氣閥組運動過程的數值模擬進行了大量的研究，Mu等人[12]運用Matlab建立更準確的單質點模型模擬往復式壓縮機閥片的運動情況。Yu等人[13]研究了旋轉壓縮機排氣閥片的動態(tài)特性和閥片受力與通過閥片流量之間的關系。排氣回流因為受排氣閥片與氣體流場相互作用而產生，所以排氣閥片的運動和氣體流場模擬需要更接近真實情況，流固耦合模型具有一定優(yōu)勢[14]。

目前，國內外運用流固耦合數值模型的方法分析小型往復式制冷壓縮機排氣回流和排氣閥片動態(tài)特性的研究較少。本文建立了壓縮機FSI模型，模擬實際的往復式制冷壓縮機壓縮工作過程，研究排氣回流現象和排氣閥片的動態(tài)特性。

1 數值模型

壓縮機工作過程中，內部冷媒氣體流動與閥片運動相互作用、相互影響，因此，整個工作過程的模擬較為復雜。本文將壓縮機整體模型分為流體域和結構域，采用ANSYS平臺中的CFX和Transient Structural 2個模塊來建立壓縮機3維流固耦合模型。

1.1 流體域

1.1.1 流體域控制方程

壓縮機內部氣體流動主要受質量守恒、動量守恒和能量守恒定律支配。本文不研究壓縮機活塞缸內的熱交換情況，所以暫不考慮能量守恒定律。

(1)質量守恒方程

在流體域中選取一直角空間6面體作為控制體建立笛卡爾坐標系，得到連續(xù)性方程即質量守恒方程[15]：

(1)

式中，ρ表示冷媒的密度，u、v、w分別表示冷媒速度矢量u在x、y、z方向上的分量。

(2)動量守恒方程

Navier-Stokes方程即動量守恒方程是流體力學進行計算的基本方程。同樣建立笛卡爾坐標系，能得到控制體在x、y、z3個方向上的N-S方程如下[15]：

(2a)

(2b)

(2c)

1.1.2 流體域模型建立

實際的壓縮機流道部件多且較為復雜，所以在建立壓縮機流固耦合模型時，需要對壓縮機的流體域進行必要和合理的簡化，流體域模型主要由活塞缸、吸氣腔和簡化的排氣腔組成，如圖1所示。

圖1 流體域網格圖

流體域部分的網格是數值模型中仿真運算和數據傳遞的最重要基本單元。CFX的有限體積法解法核心是將計算區(qū)域用網格劃分，將待解控制方程對每一個控制體體積積分，得到一組離散方程，方程未知數為壓力、速度等因變量。本文采用CFX中的mesh模塊對壓縮機流體域進行網格劃分。sweep掃掠型網格法生成6面體網格，且能手動選擇流體的Source(源面)，壓縮機內氣體流動從吸氣腔到活塞缸再到排氣腔具有一定方向性，所以流體域內源面的選擇能輔助網格數據傳遞包含流體的方向性。流體域模型基本已簡化為規(guī)則幾何體，但仍會存在不規(guī)則部分，用Hex Dominant型網格法能使不規(guī)則幾何體部分生成6面體網格，作為對sweep掃掠型網格劃分不足部分的補充，保持網格的整體一致性?；钊撞糠值膭泳W格簡化了壓縮機氣缸容積和曲柄轉角、活塞運動之間的關系。將活塞頂部視為活塞缸流體域內的移動壁面，移動壁面在上下止點之間運動產生網格，運動公式為

L=d×(-cos(2π×h(s-1)×t))

(3)

式中，L表示活塞位移，d表示活塞缸的長度，t表示運動時間，h表示壓縮機工作頻率。

網格尺寸選取需要平衡整體運算數據量和流固數據傳遞效果兩者的關系，全局網格的大小選取為0.5 mm。活塞缸部分的動網格在仿真過程中存在較多形變，用15層掃掠層數的網格來防止負網格的產生，而其他部分掃掠層數為5層。流體域與結構域接觸交界面的網格尺寸要保持相近，且對流固交界面和流域的進、出口面網格進行加密，為了使仿真結果更接近真實流體介質選擇為實際壓縮機常用的冷媒r600a。

本文用于計算通量的方法為一階迎風格式，在使用一階迎風格式時，邊界上的變量值作為上游單元控制點上的變量值，用它來計算本地的變量值。其通用控制方程如式(4)所示[16]：

ap=aW+aE+(Fe-Fw)

(4)

式中，系數aW表示為Dw+max(Fw, 0)；系數aE表示為De+max(0, -Fe)。p為結構化網格節(jié)點，e、w為控制體積界面。Fe，Fw表示通過界面上單位面積的對流質量流量，De、Dw表示界面的擴散傳導性。

流體的湍流運動規(guī)律和機理十分復雜，湍流模型的選擇對流固耦合仿真結果的準確性有著重要的影響。流固耦合問題中應用最廣泛的一般是k-e兩方程模型，而在有類似葉片運動的模型中，SST湍流模型具有更好的適應性和準確性，能準確捕捉流場的細節(jié)[17]。所以在帶閥片開閉運動的壓縮機模型中，SST兩方程模型具有一定的優(yōu)勢。SST兩方程模型是一種混合模型，在靠近壁面處應用了k-ω的模型，在遠離壁面處應用了k-e模型，其渦粘系數和k方程以及ω方程可以寫成如下形式[18]：

(5)

(6)

式中，Pk、Pω為湍流生成項;F1、F2為混合函數；σk、α2、β2、σω2均為經驗系數，σk=2,α2=0.44,β2=0.0828,σω2=0.856；μt為渦黏系數。

1.2 結構域

1.2.1 結構域動力學方程

壓縮機的閥組運動是隨時域變化的，在仿真中可以采用瞬態(tài)動力學分析。根據經典力學理論可知，瞬態(tài)動力學問題遵循的平衡方程如下[16]：

[M]{x″}+[C]{x′}+[K]{x}={F(t)}

(7)

其中，M是質量矩陣，C是阻尼矩陣，K是剛度矩陣，F(t)是力矢量，x是位移矢量，x′是速度矢量，x″是加速度矢量。

1.2.2 結構域模型

結構域由吸排氣閥片、限位器、閥板部分組成，可用Transient Structural 模塊運算。限位器和排氣閥片的網格大小為0.5 mm,閥板的網格大小為1 mm，排氣閥組網格如圖2所示。實際壓縮機排氣閥片加裝限位器用以固定，模型中將限位器整體和排氣閥片的根部加以固定約束，限制兩者位移。壓縮機吸氣時，排氣閥片緊貼在閥板上，阻止活塞缸內的冷媒泄露，所以模型中將排氣閥片底面與閥板加以摩擦接觸。排氣閥片受排氣腔和活塞缸內的冷媒介質壓差和自身閥片的彈性力來實現開啟和閉合。模型中流固耦合面的選取順序讓排氣閥片正確接受腔內氣體的沖擊方向；流固耦合面的分割則關系到閥片能否正常啟閉，排氣閥片耦合面分為排氣口直接接觸的部分和閥片剩余部分，排氣口直接接觸部分帶動整片閥片運動。

圖2 排氣閥組結構和網格圖

1.3 流固耦合解耦方法

FSI數值模型中，流固耦合面是間接解法求解耦合過程中重要的部分，流體和結構體的計算結果通過流固耦合交界面來進行相互加載。圖3為耦合計算中一個步長的求解流程。

圖3 流固耦合間接解法求解流程

2 實驗平臺搭建

本文搭建了實驗壓縮機平臺，對壓縮機流固耦合模型結果的準確性進行驗證。實驗所用的壓縮機經過改裝，如圖4所示，在閥蓋上鉆孔安裝微型壓力傳感器，能測量壓縮機的活塞缸內、排氣腔內的氣體壓力。在排氣閥限位器上鉆孔，在排氣孔中心方向安裝激光位移傳感器，能測量排氣閥片的位移變化。同時在曲軸上安裝絕對值編碼器，測量曲軸的旋轉角度。壓縮機的結構規(guī)格如表1所示。

圖4 實驗驗證裝置

表1 實驗壓縮機基本結構參數

實驗壓縮機的傳感器安裝如圖5所示，其中P1為排氣腔壓力測量傳感器，P2為活塞缸內壓力測量傳感器，H1為排氣閥片位移測量傳感器。

圖5 實驗壓縮機傳感器布局

實驗平臺以工控機為控制核心，通過PCI-1716L高速采集卡實現多信號多通道數據的同步采集，硬件系統(tǒng)結構如圖6所示，并依據Labview編程技術對采集到的壓力信號、位移信號和曲柄轉角信號進行處理。

圖6 實驗平臺硬件系統(tǒng)結構圖

3 實驗結果與分析

3.1 仿真結果驗證

3.1.1 仿真與實驗P-V圖對比

制冷壓縮機仿真計算與實驗平臺都運行2種工況。第1種為標準工況(ASHRAE工況)，蒸發(fā)溫度為54.4 ℃，冷凝溫度為-23.5 ℃，即吸氣壓力為0.0624 MPa，排氣壓力為0.770 MPa。第2種運行工況為，冷凝溫度不變，即吸氣壓力不變?yōu)?.0624 MPa，蒸發(fā)溫度為50 ℃，排氣壓力為0.684 MPa。壓縮機冷媒都為r600a。將采集信號進行處理，仿真與實驗所得P-V圖的對比，如圖7所示。實驗數據表明，流固耦合模型數值模擬的數據與實驗數據基本吻合。

(a) 排氣壓力0.770 MPa

(b) 排氣壓力0.684 MPa

圖7 仿真與實驗P-V對比

對仿真與實驗的循環(huán)功Si進行計算，計算方法如下：

(8)

其中，Si表示壓縮機循環(huán)指示功，Pn表示第n個數據點時的活塞缸內壓力，Vn表示第n個數據點時的氣缸容積。而

Pi=Si×f

(9)

其中，Pi為壓縮機循環(huán)功耗，f為壓縮機運轉頻率。

根據實驗數據由式(8)和式(9)可計算出壓縮機實際和仿真循環(huán)功耗，如表2所示。將壓縮機實驗結果和仿真結果進行對比，2種工況誤差分別為2.5%和2.7%。誤差主要來自于實際壓縮機的流道更為復雜而仿真中進行了必要的簡化所帶來的影響。

表2 實際與仿真循環(huán)功耗對比

3.1.2 仿真與實驗排氣閥運動對比

實驗壓縮機平臺中根據激光位移傳感器測定的排氣閥片升程與模型仿真計算值對比如圖8所示。結果表明，排氣壓力為0.770 MPa工況時，實驗平臺測得排氣閥片的最大升程為0.83 mm，模型仿真計算后排氣閥片的最大升程為0.91 mm；排氣壓力為0.684 MPa工況時,實驗平臺測得排氣閥片的最大升程為0.85 mm，模型仿真計算后排氣閥片的最大升程為0.95 mm。

排氣閥片運動仿真計算值與實際測量值趨勢相同，結果相近。但實際測量值中閥片顫震現象更為明顯，仿真結果與實驗數據之間的誤差主要是由于實際壓縮機的排氣閥片材料為sandvik20c，而仿真模型中排氣閥片材料是與其十分類似的不銹鋼；且壓縮機實際工作過程中，冷凍油霧化產生粘滯力，對閥片運動產生影響，這是造成閥片運動仿真結果與實驗數據有一定偏差的主要原因。

(a) 排氣壓力0.770 MPa

(b) 排氣壓力0.684 MPa

3.1.3 仿真與實驗延時關閉對比

標準工況(ASHRAE工況)下，實驗測量和仿真計算得到排氣閥片在曲柄轉角度數為(366±1)°時關閉，活塞缸和排氣腔內壓力在曲柄轉角為(359±1)°時相等，兩者排氣閥片延遲關閉角度基本接近，大約為6 °，如圖9所示。理論條件下，閥片關閉的時刻為腔內外壓力相同的瞬間。而實際情況下，閥片的動作受閥片升程、自身彈力、氣流推動等因素影響，動作時間都遲于腔內外壓力平衡時刻，從仿真和實驗都能直觀地看出排氣閥片存在延時關閉。排氣閥片的延時關閉會造成本應進入排氣腔內的氣體回流到活塞缸中，對壓縮機的性能造成顯著的影響。

圖9 排氣閥片延遲關閉

3.2 排氣回流分析

3.2.1 排氣回流產生

基于流固耦合模型，可以觀察冷媒在壓縮機排氣流道內的速度場和壓力場，以及閥片的運動狀態(tài)。當曲柄轉角為332 °時，排氣閥片處于開啟狀態(tài)，箭頭從活塞缸指向排氣腔，氣體從活塞缸涌入排氣腔，且箭頭較密集表示內部氣體流場流量較大，如圖10所示。圖11表示曲柄轉角為332 °時活塞缸和排氣腔的壓力場，活塞缸內壓力大于排氣腔，排氣閥片打開，排氣口壓力逐漸釋放，活塞缸內的冷媒被排出。

圖10 排氣閥片打開時速度云圖

圖11 排氣閥片打開時壓力云圖

當曲柄轉角為362 °時，由圖12局部放大可見排氣閥片已接近閉合，但速度矢量箭頭通過排氣口從排氣腔指向活塞缸，且箭頭量較稀疏，表示此時發(fā)生回流，但回流量較小。此時活塞缸內壓力小于排氣腔的壓力，但排氣口與閥片接觸處壓力與排氣腔壓力仍較為接近，排氣口壁面壓力較小，如圖13所示。

圖12 排氣回流時速度云圖

圖13 排氣回流時壓力云圖

3.2.2 不同壓比對排氣回流的影響

為了研究不同壓縮比情況下的排氣流量情況，將吸氣壓力設定為0.0624 MPa，對排氣壓力分別為0.540 MPa、0.684 MPa、0.770 MPa和0.856 MPa的4種工況進行數值模擬。

不同壓比條件下，模型的曲柄轉速相同，可以近似看成活塞在一個周期內運動速度不變，但排氣壓力變化會使活塞的壓縮行程發(fā)生變化。排氣壓力越小，活塞的壓縮行程越小，排氣閥片的開啟的角度越早，如圖14所示。并且活塞壓縮行程越小，活塞運動線速度越大，排氣閥片的最大位移量越大。

圖14 不同壓縮比的排氣閥片位移

不同壓縮比模型的排氣質量流量仿真結果如圖15所示，隨排氣壓力增大，瞬時最大流量變大。排氣壓力為0.540 MPa時，質量流量總量最大為0.014 g。壓縮機活塞缸內存在余隙容積，當排氣壓力越小時，余隙容積內比重越小，所以質量流量殘留減小。活塞缸總體積不變，且模型保持吸氣壓力不變，所以吸氣過程完成之后，整個氣缸內質量不變。隨著排氣壓力增加，余隙容積內存留的冷媒氣體越多，所以排出的質量流量總量越小。排氣壓力為0.540 MPa時，排氣回流量為0.018 mg，在0.770 MPa下，排氣回流量為0.0218 mg。隨著壓縮比的增大,通過排氣閥的回流量愈發(fā)增大。

圖15 不同壓縮比的排氣腔質量流量

隨著排氣閥片的打開，排氣腔內的流速快速升高，之后隨著排氣閥片的振顫產生變化，排氣閥關閉后，仍有氣體在排氣腔內流動，所以最大流速并未為零。等氣體流出排氣管道后，流速逐漸趨于0，等待下一次排氣閥片開啟，如圖16所示。不同壓縮比情況下，排氣腔內最大流速與閥片的運動趨勢基本吻合。在曲柄轉角為368 °時，不同壓比模型的最大流速都開始穩(wěn)定并趨近于0。

圖16 不同壓縮比的排氣腔最大流量

3.2.3 不同轉速對排氣回流的影響

定頻壓縮機的常規(guī)轉速為2 950 r/min左右,而變頻壓縮機的轉速為1 200～4 500 r/min。為了研究壓縮機轉速對排氣回流的影響，設置了吸氣壓力為0.624 bar，排氣壓力為7.70 bar，轉速分別為1 800 r/min、2 400 r/min、3 000 r/min和3 600 r/min的4組壓縮機模型進行模擬計算。壓縮機在4種不同轉速情況下，排氣閥動作升程變化如圖17所示。

圖17 不同轉速的排氣閥片位移

轉速的改變會影響兩側的氣體運動加速度，改變氣體推力，對排氣閥的動作產生影響。轉速為1 800 r/min時，排氣閥片容易產生顫振。隨著轉速增加，排氣閥片顫振逐漸減少，排氣閥片開啟速度逐漸變慢，閥片開啟的最大高度變化不大。

隨著壓縮機轉速的升高，以時間為橫坐標可以看到排氣閥片開啟時間變晚，如圖18所示，而通過排氣閥的瞬時流量變大。4種不同轉速模型發(fā)生回流前的排氣質量流量都為0.0137 g。

圖18 不同轉速的排氣腔質量流量

將不同轉速的排氣腔質量流量放在同一曲柄轉角度數下進行比較，如圖19所示。隨著轉速升高，閥片關閉時間加快，排氣回流量相應減小，但因為排氣閥片的自身材料屬性和結構特性決定了其關閉的最快速度。當閥片關閉速度超越了閥片自身關閉速度的極限時，轉速再快也不能加快閥片關閉，無法減小其排氣回流量。因此轉速達到某一值后，轉速再增大時，排氣閥片兩邊壓差變大，排氣回流量上升。壓縮機工作在2 400 r/min時，排氣回流量最小，在目前的情況下，大多數壓縮機都是設計工作在3 000 r/min轉速條件下。若再需要優(yōu)化，結合不同排氣閥片的自身特性，用此方法可以更精確地模擬出壓縮機的轉速保持總流量和回流量之間的平衡，使壓縮機工作在較高性能下。

圖19 不同轉速同角度下排氣腔質量流量

壓縮機轉速越高，排氣腔內最大流速的馬赫數越大，如圖20所示。當轉速為1 800 r/min時最大流速的馬赫數存在較多的突變，這與排氣閥片在轉速為1 800 r/min時，有明顯的振顫有關。閥片在開啟狀態(tài)下的顫振，影響到排氣腔內部氣體流場變化，產生了這些流速突變。

圖20 不同轉速下排氣腔最大流速

3.2.4 不同限位器高度對排氣回流的影響

限位器不僅固定排氣閥片，限位器的高度還影響了排氣閥的升程。為了研究不同限位器高度對排氣閥回流現象的影響，本文設計了4組模型，限位器高度為排氣閥前段圓弧曲線頂點與其在限位器上投影之間的距離。閥片與限位器高度分別為1.68 mm、1.88 mm、2.18 mm和2.48 mm。

隨著排氣閥片限位器的升高，排氣閥片位移升程隨之提高，且閥片開啟時刻基本相同，閥片的顫振也愈發(fā)明顯，如圖21所示。條狀舌簧排氣閥片在氣流推力下其運動類似于懸臂梁，一端夾持，一端自由，閥片開啟行程變長，閥片關閉時間也變長。

圖21 不同限位器高度下排氣閥片位移

不同限位器高度下，排氣腔內最大流速的馬赫數峰值差異不大。排氣閥片升程限位器對排氣腔內流速的影響反映在圖22中。當限位器高度為1.88 mm時，閥片開啟狀態(tài)下，排氣腔內最大流速有突變，限位器高度越高，流速突變越明顯。結合圖20在轉速為1 800 r/min的模型中，也觀察到最大流速出現了一些突變，這與閥片運動有關，排氣閥片在運動過程中的顫振會對腔內氣體的流動產生影響。

圖22 不同限位器高度下排氣腔最大流速

由圖23可知，閥片限位器的升高并不能提高通過排氣閥的最大瞬時質量流量值，且在閥片關閉發(fā)生回流前通過的質量流量總量基本相同。當限位器高度為2.48 mm時，排氣回流質量為0.378 mg。由于排氣閥關閉時間變長，隨著限位器的升高回流質量流量增大愈發(fā)明顯。所以一味提高排氣閥片的限位器，并不能提高壓縮機的制冷量。

圖23 不同限位器高度下排氣腔質量流量

4 結 論

本文建立了小型往復式壓縮機流固耦合模型，模擬了不同轉速、不同壓縮比、不同限位器高度下壓縮機的工作過程。和實驗數據比較研究，得到以下結論。

(1) 通過壓縮機的流固耦合模型得到標況(ASHRAE工況)下的P-V圖和閥片運動圖，與實驗平臺數據進行了比較。排氣閥片升程接近且觀察到排氣閥片存在延時關閉，延時關閉的曲柄轉角大約為6 °。

(2) 通過數值模擬獲得制冷壓縮機內部流體的壓力場和速度場，在壓縮機排氣閥片關閉延時時刻，得到排氣回流云圖。

(3) 通過數值模擬，ASHRAE工況下排氣回流量為0.0218 mg。并研究了3種條件下的定量關系，即壓縮比越大排氣質量流量越大，限位器高度越高排氣回流量越大，其中轉速對壓縮機排氣回流量影響較大。

(4) 轉速較低和限位器高度較高時，壓縮機排氣閥片有明顯顫振，并導致排氣腔內氣體流速的劇烈波動。

(5) 本文壓縮機在壓縮比8.65、排氣限位器高度1.68 mm、轉速保持在2 400～3 000 r/min時，運行性能較佳。

本文通過流固耦合模型可實現壓縮機結構尺寸調整與工況模擬，便于推測排氣閥片回彈延時最短、排氣回流最小時對應的結構與工況，實現壓縮機設計結構的優(yōu)化，提升壓縮機的制冷性能。這為往復式制冷壓縮機優(yōu)化與性能評價提供了新思路。