一種電磁式低頻振動能量收集器建模仿真與分析 ①

黎雪芬 祝志鵬 劉建勝

(*無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院控制學(xué)院 無錫 214121) (**南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 南昌 330031)

0 引 言

20世紀(jì)70年代以來，能源與人口、糧食、環(huán)境、資源被列為世界上的5大問題。各國在強(qiáng)調(diào)節(jié)約能源的基礎(chǔ)上，非常注重能源的開發(fā)和利用，在一定程度上增加能源產(chǎn)量，改善環(huán)境，推動社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步。而振動能量作為清潔能源之一，廣泛存在于振動機(jī)械環(huán)境中，因此，對振動能的回收利用具有較好的研究前景[1-3]。振動能量收集器包括能量收集系統(tǒng)和轉(zhuǎn)換系統(tǒng)，收集系統(tǒng)用來收集振動機(jī)械能，然后電磁轉(zhuǎn)換系統(tǒng)將收集到的振動機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能存儲起來，收集的電能作為能源為各種低功耗的電子器件或者系統(tǒng)持續(xù)供電。振動能量收集器受到國內(nèi)外高校的廣泛關(guān)注，例如英國的拉夫堡大學(xué)[4]、美國的紐約州立大學(xué)[5]到國內(nèi)的清華大學(xué)[6]和上海交通大學(xué)[7]等高校對振動能量收集器均開展了相關(guān)研究。振動能量收集器作為一種能量收集技術(shù)，具有不受存儲密度限制、體積小、可持續(xù)供電等一系列的優(yōu)點[8，9]。振動能量收集器按工作原理主要分成3個類型，即靜電式[10]、壓電式[11]和電磁式[12]。靜電效應(yīng)收集能量的收集器通常只適合尺寸小、功率低的收集器，發(fā)電效率遠(yuǎn)低于壓電式和電磁式2種類型。當(dāng)振動頻率高、加速度大時壓電式優(yōu)于電磁式，而振動頻率低、加速度小時電磁式則更優(yōu)。目前電磁式低頻振動能量收集器的性能指標(biāo)不高，應(yīng)用到實際中存在一些困難。本文首先設(shè)計制作了一種電磁式低頻振動能量收集裝置，再建立物理模型，并基于此模型建立靜力學(xué)和動力學(xué)建模及運(yùn)動學(xué)仿真分析，并進(jìn)行了實驗研究。

1 電磁式振動能量收集器工作原理

電磁式能量收集器工作原理采用的是法拉第電磁感應(yīng)定律來收集能量，其組成部分主要有永磁體和感應(yīng)線圈2部分。外界振動作用于電磁式能量收集器，線圈和永磁體間會有一個相對運(yùn)動，相對運(yùn)動會使線圈在磁場中做切割永磁體磁感線運(yùn)動，這個運(yùn)動會導(dǎo)致通過線圈的磁通量發(fā)生變化，而變化的磁通量會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。

本文設(shè)計的振動能量收集器，由振動系統(tǒng)和線圈2部分組成。如圖1所示，振動系統(tǒng)是一個有阻尼震蕩系統(tǒng)，其組成部分有質(zhì)量塊、彈簧以及殼體，線圈直接纏繞在殼體外部。

圖1 振動系統(tǒng)示意圖

工作時，外界振動直接作用在殼體上，使殼體產(chǎn)生一個y(t)的位移，接著外界振動通過質(zhì)量塊和殼體間的彈簧傳遞到質(zhì)量塊上，使之產(chǎn)生一個x(t)的位移，因為質(zhì)量塊和殼體通過彈簧相連，所以x(t)≠(y)t，質(zhì)量塊和纏繞在殼體外部的線圈會有一個相對運(yùn)動。若質(zhì)量塊帶有磁性，那么這個相對運(yùn)動會導(dǎo)致線圈中的磁通量發(fā)生改變，根據(jù)磁電效應(yīng)就使線圈中產(chǎn)生相應(yīng)的感應(yīng)電流，即把輸入的機(jī)械振動能轉(zhuǎn)化成了電能。

2 電磁式振動能量收集器設(shè)計

根據(jù)電磁式能量收集器工作原理，使用粗細(xì)合適的漆包線用以完全隔離線圈；根據(jù)“同名磁極相互排斥，異名磁極相互吸引”的原理，引入磁力彈簧結(jié)構(gòu)，即用2塊磁極相對的永磁體來代替質(zhì)量塊和彈簧，一方面簡化了能量收集器的結(jié)構(gòu)，另一方面代替了傳統(tǒng)的螺旋彈簧，減少能量收集器的制作難度，也克服了傳統(tǒng)彈簧在多次振動后帶來疲勞損傷的缺點。為了使質(zhì)量塊在振動時永磁體和殼體間接觸面盡可能小以減少阻力，同時也為了使殼體自身在質(zhì)量塊振動時起導(dǎo)路作用，把殼體設(shè)計為略大于永磁體直徑的圓柱形管狀結(jié)構(gòu)。

根據(jù)振動系統(tǒng)示意圖的結(jié)構(gòu)分析，對收集器的基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計：(1) 外形為圓柱管狀結(jié)構(gòu)；(2) 底部固定有永磁體，管內(nèi)有與之相對的運(yùn)動永磁體；(3) 管體外部纏有若干線圈。中部外徑略小于兩端是為了方便纏繞線圈，這3部分的內(nèi)徑是一樣大的，略大于選定的圓柱形永磁體。底座上的2個突起是方便安裝定位用的，管體的對應(yīng)處留有相應(yīng)的沉孔。底座兩端留有2個螺栓的安裝孔，使管體和底座可以通過螺栓連接起來。底座中部留有一個沉孔，用于安裝固定磁力彈簧的固定部分。在收集器基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，再設(shè)計一種包含2個磁力彈簧的改進(jìn)能量收集器結(jié)構(gòu)。改進(jìn)結(jié)構(gòu)的底部除可以安裝磁力彈簧外，頂部可也安裝一個磁力彈簧。在振動過程中，頂部的磁力彈簧能加速質(zhì)量塊回到平衡位置，從而加速線圈中磁通量的變化率，增加感應(yīng)電能的電壓值。2個磁力彈簧的改進(jìn)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 裝有2個磁力彈簧的改進(jìn)結(jié)構(gòu)

電磁式振動能量收集器2種管體結(jié)構(gòu)的基本參數(shù)如表1所示，另外其底板結(jié)構(gòu)參數(shù)為長80 mm、寬20 mm、高5 mm，螺栓孔間距64 mm、螺栓孔直徑6 mm，凸臺高度1 mm、凸臺直徑8 mm，中部凹孔高度2 mm、直徑20.5 mm；線圈相關(guān)參數(shù)為匝數(shù)300、阻值17.5 Ω、繞線位置55.8 mm、直徑0.15 mm。

表1 管體結(jié)構(gòu)參數(shù)

目前稀土材料的永磁體磁積能最高，其中釹鐵硼系列永磁體最大磁積能達(dá)398 kJ/m3，剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)1.47 T，是綜合性能最好的永磁體材料之一。釹鐵硼磁鐵牌號中數(shù)字越高意味著磁性越強(qiáng)，同時材料價格也相應(yīng)增加。考慮到經(jīng)濟(jì)因素，決定選用N38永磁鐵作為磁力彈簧和質(zhì)量塊的材料。N38永磁體相關(guān)參數(shù)為矯頑力Hc為1.245 T, 剩余磁感應(yīng)強(qiáng)度Br為919000 A/m，體電導(dǎo)率為625 000 ms/cm，直徑20 mm，厚度1 mm。

3 電磁式振動能量收集器力學(xué)建模

3.1 靜力學(xué)模型

靜力學(xué)模型分析的是當(dāng)外界輸入振動為0時，即系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時系統(tǒng)的力學(xué)模型。磁力彈簧固定于殼體上，受力分析時不用考慮底部的永磁體，只對充當(dāng)質(zhì)量塊的永磁體加以分析即可。對于只包含一個磁力彈簧的結(jié)構(gòu)，質(zhì)量塊受力分析如圖3所示，得到如式(1)的平衡方程。

圖3 基本結(jié)構(gòu)一個磁力彈簧受力圖

(1)

(2)

μ0是真空磁導(dǎo)率，大小等于4π×10-7N/m2；QA是永磁體A的磁場強(qiáng)度，QB是永磁體B的磁場強(qiáng)度；rAC為靜止時永磁體A和永磁體B之間的距離；mA為永磁體A的質(zhì)量；g為重力加速度，大小9.8 m/s2。數(shù)值計算時，磁場強(qiáng)度可由QA=HC·A，QB=HC·B，其中HC是矯頑力，A、B分別是極面積。

對于包含2個磁力彈簧的結(jié)構(gòu)，可以分成2種類型來討論子圖(a)上方磁力彈簧固定；子圖(b)上方磁力彈簧不固定，質(zhì)量塊受力分析如圖4所示。

圖4 改進(jìn)結(jié)構(gòu)2個磁力彈簧受力圖

對于圖4(a)情況，同樣也只需對質(zhì)量塊作受力分析：

(3)

HA為永磁體A的厚度，QA是永磁體A的磁場強(qiáng)度，QB是永磁體B的磁場強(qiáng)度，QC是永磁體C的磁場強(qiáng)度；rAC為靜止時永磁體A和永磁體C之間的距離；rAB為靜止時永磁體A和永磁體B之間的距離；rBC為永磁體B和永磁體C之間的距離；mA為永磁體A的質(zhì)量；g為重力加速度，大小9.8 m/s2。

對于圖4(b)情況，情況較為復(fù)雜，因為運(yùn)動的質(zhì)量塊有2個，除了中間的永磁體外，還要考慮到上方磁力彈簧的受力，永磁體A和永磁體C均懸空時系統(tǒng)的平衡方程為

(4)

μ0是真空磁導(dǎo)率，大小等于4π×10-7N/m2；QA是永磁體A的磁場強(qiáng)度，QB是永磁體B的磁場強(qiáng)度，QC是永磁體C的磁場強(qiáng)度；rAC為靜止時永磁體A和永磁體C之間的距離；rAB為靜止時永磁體A和永磁體B之間的距離；rBC為靜止時永磁體B和永磁體C之間的距離；mA為永磁體A的質(zhì)量；mC為永磁體C的質(zhì)量；g為重力加速度，大小9.8 m/s2；HA為永磁體A的厚度。

3.2 動力學(xué)模型

能量收集器的物理模型等效于“彈簧-質(zhì)量塊-阻尼”系統(tǒng)，不受外界擾動的時候，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，彈簧處于原長不發(fā)生形變。當(dāng)外界擾動作用到系統(tǒng)上時，結(jié)合牛頓第二運(yùn)動定律可以得出相應(yīng)的振動方程。假設(shè)殼體的絕對運(yùn)動是y(t)，質(zhì)量塊的絕對運(yùn)動是x(t)，對于第二種結(jié)構(gòu)，上方磁力彈簧的絕對運(yùn)動是w(t)，以殼體為參考系，那么質(zhì)量塊和殼體的相對運(yùn)動是z(t)=x(t)-y(t)，磁力彈簧和殼體的相對運(yùn)動u(t)=w(t)-y(t)。坐標(biāo)原點均設(shè)置為中部質(zhì)量塊的平衡位置。

對于包含一個磁力彈簧的結(jié)構(gòu)，如圖3所示，其振動方程為

(5)

其中，d是阻尼系數(shù)，F(xiàn)(M)可以用式(2)～(3)來近似代替。考慮初始條件，有：

(6)

聯(lián)立式(5)、(6)得到質(zhì)量塊的位移表達(dá)式x(t)，分別對x(t)求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)得到相應(yīng)的速度和加速度表達(dá)式。

對于包含2個磁力彈簧的結(jié)構(gòu)，如圖4(a)、(b)所示，分成上方磁力彈簧固定和上方磁力彈簧懸空2種。其中，上方磁力彈簧固定的情況類似于只有一個磁力彈簧的情況，分析較為簡單；而上方磁力彈簧懸空的情況因為運(yùn)動的永磁體有2個，分析相對復(fù)雜。

對于圖4(a)結(jié)構(gòu)，有：

(a) 上方磁力彈簧位移圖像

(7)

初始條件同方程組(6)。

對于圖4(b)結(jié)構(gòu)，振動方程有：

(b) 上方磁力彈簧速度圖像

(8)

(9)

方程組(8)是質(zhì)量塊的振動方程，方程組(9)是上方磁力彈簧的振動方程。根據(jù)2組二階微分方程和4個初始條件，可以求得質(zhì)量塊的位移表達(dá)式x(t)以及上方磁力彈簧的位移表達(dá)式u(t)，分別對其求導(dǎo)即可得到速度和加速度表達(dá)式。

4 電磁式振動能量收集器運(yùn)動學(xué)仿真

以振動方程為基礎(chǔ)，用Simulink仿真運(yùn)動過程，相關(guān)參數(shù)具體數(shù)值如表2。本文只給出使用Simulink對2個磁力彈簧且上方磁力彈簧懸空的運(yùn)動形式進(jìn)行運(yùn)動仿真結(jié)果, 仿真時間0～3 s，其位移、速度、加速度仿真結(jié)果如圖5所示。

表2 計算用到的參數(shù)具體數(shù)值

由上面所得結(jié)果可知，Simulink可較簡單地對質(zhì)量塊或上方磁力彈簧進(jìn)行運(yùn)動仿真，得到參數(shù)表達(dá)式或者相應(yīng)的圖像。

(c) 上方磁力彈簧加速度圖像

(d) 質(zhì)量塊位移圖像

(e) 質(zhì)量塊速度圖像

(f) 質(zhì)量塊加速度圖像

5 開環(huán)感應(yīng)電壓計算及實驗

5.1 開環(huán)感應(yīng)電壓的計算

能量收集器利用法拉第電磁感應(yīng)定律將外界振動能量轉(zhuǎn)換成電能。根據(jù)電磁感應(yīng)定律，線圈中的開環(huán)電壓取決于線圈中磁通量的變化率如式(10)所示。

(10)

其中，φ是穿過線圈的磁通量；Ke(z)是電磁耦合系數(shù)，數(shù)值等于磁通量φ對z軸的導(dǎo)數(shù)。線圈總磁通量等于穿過每一匝線圈的磁通量的數(shù)值和，即：

(11)

式(11)中，對于關(guān)于Z軸幾何對稱的磁場，φi是穿過第i匝線圈的磁通量，N是線圈匝數(shù)，ri和Ai分別是相對線圈半徑和磁場向量電勢的圓周分量。

電磁阻尼力和感生電流成正比，可表達(dá)為

fe(z)=ke(z)·i

(12)

從式(10)和式(12)可知，電磁耦合系數(shù)是連接感應(yīng)電壓和電磁阻尼力的關(guān)鍵因素，磁力彈簧的力完全取決于電磁的性能?？紤]到電磁場分布的數(shù)值解的難度，可以使用有限元的辦法近似計算，沿著Z軸以0.1 mm長度對質(zhì)量塊進(jìn)行剖分，那么電磁耦合系數(shù)可以通過下面的一般公式代替求導(dǎo)來計算：

(13)

其中，zj是第j個離散點處的z軸位移，zδ是2個離散點之間的距離，在本文中等于0.1 mm。

5.2 實驗分析

組裝后的能量收集器如圖6所示，進(jìn)行不同輸入頻率振動的測試，并測得相對應(yīng)的電壓。實驗平臺的組成包括信號發(fā)生器、功率放大器、激振器、激光位移傳感器、數(shù)字示波器以及U盤，如圖7所示。

圖6 2個磁力彈簧的能量收集器

圖7 實驗平臺

2種不同設(shè)計的殼體結(jié)構(gòu)可以實現(xiàn)3種不同運(yùn)動形式的能量收集，即只包含1個磁力彈簧，包含2個磁力彈簧且上方固定和包含2個磁力彈簧且上方懸空。因此，需要測量3種運(yùn)動形式的能量收集器的開環(huán)感應(yīng)電壓，輸入信號均為正弦信號，測量頻率均為5～40 Hz，信號發(fā)生器產(chǎn)生信號的峰值均為1 V，相位為0 °。下面展示幾個實際測量的不同頻率的開環(huán)感應(yīng)電壓。

根據(jù)采集到的測試數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理，求出3種運(yùn)動形式的開環(huán)感應(yīng)電壓的均方根值，如圖8所示。

圖8 3種運(yùn)動形式的開環(huán)感應(yīng)電壓

從圖8可以看出，包含2個磁力彈簧且上方懸空的結(jié)構(gòu)其開環(huán)感應(yīng)電壓在同頻率振動時最大，包含2個磁力彈簧且上方固定結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的開環(huán)感應(yīng)電壓最小，只包含一個磁力彈簧的結(jié)構(gòu)開環(huán)感應(yīng)電壓位于中間。上方固定式結(jié)構(gòu)感應(yīng)電壓最小，主要是因為兩端都有磁力彈簧導(dǎo)致質(zhì)量塊振動的振幅變小，雖然加速了質(zhì)量塊回到平衡位置，但是振幅的減小對電壓的削減作用大于增加的磁通量變化率對電壓的增大作用，而上方懸空式的振幅削減作用小于增加的磁通量變化率對電壓的增多作用，因此上方懸空結(jié)構(gòu)的感應(yīng)電壓最大，上方固定結(jié)構(gòu)的感應(yīng)電壓最小。

從開環(huán)感應(yīng)電壓與頻率圖可以看出，質(zhì)量塊的共振頻率在20 Hz左右，此時電壓最大，而兩端電壓均減小，成“凸”形，和共振的振動圖像相似?；A(chǔ)結(jié)構(gòu)在振動頻率為24 Hz時感應(yīng)電壓達(dá)到最大0.3431 V，上方固定式在振動頻率為22 Hz時感應(yīng)電壓達(dá)到最大0.2751 V，上方懸空式在振動頻率為23 Hz時感應(yīng)電壓達(dá)到最大0.4942 V，可以看出3種結(jié)構(gòu)共振頻率接近，但上方懸空式的性能最好。

6 結(jié) 論

設(shè)計了一種用于低頻振動環(huán)境的電磁式振動能量收集器，使用磁力彈簧代替?zhèn)鹘y(tǒng)螺旋彈簧，建立了振動能量收集器的振動系統(tǒng)和轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的物理模型。采用Simulink軟件對振動能量收集器作了運(yùn)動學(xué)仿真分析，得到如下結(jié)論。

(1)能量收集器輸出電壓和質(zhì)量塊振幅大小成正相關(guān), 在共振狀態(tài)下輸出最大的感應(yīng)電壓。

(2)質(zhì)量塊振動運(yùn)動的周期和輸入振動的周期一致，質(zhì)量塊在運(yùn)動過程中以靜止時平衡位置為原點振動。

(3)進(jìn)行了頻率5～40 Hz低頻振動實驗，測量了3種運(yùn)動形式在各個振動頻率下的開環(huán)感應(yīng)電壓大小。經(jīng)過測試，3種結(jié)構(gòu)的共振頻率均在23 Hz左右，在共振頻率下收集到最大的感應(yīng)電壓，感應(yīng)電壓的均方根值分別為0.2751 V、0.3413 V、0.4942 V。在3種運(yùn)動形式中，包含2個磁力彈簧且上方懸空式結(jié)構(gòu)性能最好。