基于初中數(shù)學(xué)談數(shù)學(xué)說題之“學(xué)生說”

王雪倩?王芳芳

摘 要：至今很多初中數(shù)學(xué)課堂還是普遍存在“題海戰(zhàn)術(shù)”、“滿堂灌”的現(xiàn)象，因此，提效解題教學(xué)，解放“題海戰(zhàn)術(shù)”一直是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)訴求，為了改變這一課堂現(xiàn)狀，就需要適當(dāng)改變教學(xué)方式，比如說在數(shù)學(xué)課堂上，讓學(xué)生“說題”，讓學(xué)生通過表達(dá)出自己的想法而達(dá)到內(nèi)化知識(shí)的目的。本文分別對什么叫作數(shù)學(xué)說題，開展學(xué)生數(shù)學(xué)說題教學(xué)具有什么樣的意義，數(shù)學(xué)說題過程中需要遵守的原則，數(shù)學(xué)說題的內(nèi)容，以及以初中一道求三角形的高的題目來說明學(xué)生如何進(jìn)行數(shù)學(xué)說題進(jìn)行了系統(tǒng)的闡述。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)說題;語言表達(dá);教學(xué)方式

1 研究背景

曹才翰先生和章建躍博士所著的《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》中認(rèn)為通過“說數(shù)學(xué)”的教學(xué)活動(dòng)能有效地實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)的交流”。2017年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“改變教學(xué)方式”“有邏輯的進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)與交流”“提倡引導(dǎo)學(xué)生閱讀自學(xué)、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式”的要求[1]，2011年出版的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，提高了學(xué)生“說”的地位，而且更重視提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力;學(xué)生通過參與自主學(xué)習(xí)、合作交流、體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[2];但縱觀現(xiàn)代的很多初中數(shù)學(xué)課堂上依然普遍存在“題海戰(zhàn)術(shù)”、“滿堂灌”的現(xiàn)象，教師在上面講得神采飛揚(yáng)，而學(xué)生在下面有沒有聽懂、有沒有理解知識(shí)的本質(zhì)，學(xué)生解題前后的思維過程是否正確，教師也無從得知，這種教師累、學(xué)生苦、效益差的教學(xué)模式難以實(shí)現(xiàn)在“授人以魚”的同時(shí)還能“授人以漁”，更難獲得“授之以欲”[3];因此，提效解題教學(xué)，解放“題海戰(zhàn)術(shù)”一直是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的現(xiàn)實(shí)訴求[4]，為了改變這種課堂現(xiàn)狀，就需要適當(dāng)?shù)馗淖兘虒W(xué)的方式，在數(shù)學(xué)課堂上，讓學(xué)生“說題”，只有學(xué)生“開了口”，教師才可以從學(xué)生的表達(dá)和交流中了解到學(xué)生理解知識(shí)的現(xiàn)狀和學(xué)生的真實(shí)思維，教師才可以有的放矢，創(chuàng)造高效課堂，提高教學(xué)的質(zhì)量和效果[4]。

2 什么是數(shù)學(xué)說題

數(shù)學(xué)說題是指說題者在精心解題的基礎(chǔ)上，闡述自己對該題的知識(shí)內(nèi)涵、能力要求、思維過程、拓展變式、反思總結(jié)等方面的理解。通俗的說，“說題”就是說題者說題目“有什么”、“是什么”、“為什么”、“怎么做”，說在解題過程中哪里出了錯(cuò)，說題目還可以怎么變，說有什么收獲。

從說題者來看，可分為教師說題、學(xué)生說題、教師和學(xué)生互動(dòng)說題[5]，本文主從學(xué)生說題的角度來進(jìn)行案例探討，改變“學(xué)生聽、教師講”的學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)局面，這種教學(xué)模式，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、發(fā)散性思維等等數(shù)學(xué)能力創(chuàng)造了有利條件[6]。

3 開展數(shù)學(xué)說題教學(xué)的意義

1）深化數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)，使學(xué)生掌握知識(shí)更牢固。學(xué)生通過對題目的精細(xì)加工，自主探究知識(shí)的來龍去脈，經(jīng)過精心組織語言，將自己探究的結(jié)果講述出來，并且盡可能的尋找題目的變式，以及說出自己在準(zhǔn)備說題過程中的收獲與反思;學(xué)生經(jīng)過這樣的一個(gè)深加工強(qiáng)化過程，一定可以對其中的數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)有更深刻的理解和感悟，久而久之，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)掌握會(huì)更加牢固，進(jìn)而把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變成自己內(nèi)在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2）拓寬課堂教學(xué)模式，創(chuàng)造高效課堂。從現(xiàn)實(shí)的課堂教學(xué)模式來看，“題海戰(zhàn)術(shù)”、“滿堂灌”的教學(xué)模式很不利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，無論是高中還是初中的課程標(biāo)準(zhǔn)，都要求教師要隨機(jī)應(yīng)變，采用不同的教學(xué)方式去教授不同的知識(shí)，優(yōu)化課堂教學(xué)方式，轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，而“說題”的教學(xué)模式，學(xué)生講，教師聽，教師適當(dāng)時(shí)候給予指導(dǎo)，豐富了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，增強(qiáng)實(shí)效，創(chuàng)造出了更高效的課堂。

3）學(xué)生是主角，踐行“以人為本”的學(xué)生觀。新課程強(qiáng)調(diào)“自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)”，“以人為本”，“充分體現(xiàn)尊重學(xué)生的自主性，滲透科學(xué)性，啟發(fā)創(chuàng)造性”等改革理念，以學(xué)生為主體，踐行“以人為本”的學(xué)生觀。

4）“學(xué)生開口說”，提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力?！皩W(xué)生說”要達(dá)到能夠說清講明白的效果，學(xué)生就要精心組織自己的語言，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，這種表達(dá)的過程所呈現(xiàn)出的效果，是在單純紙上解題過程所不能達(dá)到的效果，可以高效培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，單純地在紙上解決問題，求解前、求解中，求解后等的思維過程卻不能呈現(xiàn)，尤其是數(shù)學(xué)思維瞬間智慧不能再現(xiàn)，通過說題來補(bǔ)充這一環(huán)節(jié)，可以大大提升學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

5）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維。數(shù)學(xué)說題重在鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與，讓學(xué)生暢所欲言，大膽地表達(dá)自己的看法，獲得情感上的體驗(yàn)，可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)說題者的創(chuàng)新思維發(fā)展，同時(shí)，在與其他學(xué)生交流過程中，其他學(xué)生也可能會(huì)獲得啟發(fā)，引發(fā)思考，從而得到不同的看法和見解，而這種在生生交流中碰撞出的思維火花，是在傳統(tǒng)教師講授模式中不易發(fā)生的。

6）創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)交流平臺(tái)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過說題，可以達(dá)到生生之間，師生之間交流數(shù)學(xué)的目的，除了上課老師的提問和課下個(gè)別輔導(dǎo)外，讓學(xué)生在解題后進(jìn)行說題，是一種新的交流方式，在說題過程當(dāng)中，通過交流各自的思維過程，師生都可以從中獲益。

4 數(shù)學(xué)說題的原則

“數(shù)學(xué)說題”教學(xué)，學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“題”，題是知識(shí)的載體，所以在教學(xué)中說題應(yīng)遵循以下原則：

1）計(jì)劃性原則：“說題”教學(xué)要有明確的目的、有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠?jì)劃，不能有隨意性，無的放矢。

2）示范性原則：教師要先向?qū)W生說明如何說題，可以先講幾道典型例題給學(xué)生做“說題”的示范 ，不然，直接讓學(xué)生說題，學(xué)生可能會(huì)無從下手，亂說一氣，要明確要求學(xué)生要開動(dòng)腦筋，表達(dá)自己的想法。

3）循序漸進(jìn)原則：學(xué)生的思維發(fā)展是循序漸進(jìn)的，所以在說題內(nèi)容的選擇上要仔細(xì)甄選，難度等要螺旋上升，不可跨度過大。

4）時(shí)效性原則：“說題”是為當(dāng)下的教學(xué)而服務(wù)的，要想達(dá)到學(xué)習(xí)的效果，學(xué)生的說題內(nèi)容應(yīng)與近階段的課堂內(nèi)容相符合，以保證“說題”的效率。

5）全面性原則：教師要尊重學(xué)生間的個(gè)體差異，要遵守教育資源公平性原則，課程基本理念強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)課程，要面向全體學(xué)生，人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)

展[2]”，所以要求每個(gè)人都能參與說題，保證全體學(xué)生的思維都能得到綻放。

5 數(shù)學(xué)說題的內(nèi)容（說什么）

數(shù)學(xué)說題就是利用數(shù)學(xué)語言，表達(dá)出解題的思維過程，以及變式拓展、體驗(yàn)反思等。說題活動(dòng)通?？蓮囊韵聨讉€(gè)方面著手，可以全部表達(dá)，也可以根據(jù)情況選擇性地表達(dá)：

1）說題意。說出問題“有什么”、“是什么”，也就是說問題的情境是什么，在什么背景下思考這道題，所得的結(jié)果要符合什么樣的實(shí)際意義，說清題目中的已知條件，需要解決的問題，解題需要運(yùn)用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)，找準(zhǔn)題中的關(guān)鍵詞和隱含條件等等，如果可以，也可以說出題目的命題意圖。

2）說思路。在弄清楚了題目“有什么”、“是什么”之后，就要尋求“怎么做”去解決這個(gè)題目，將思維進(jìn)一步深入，因此說題時(shí)，需要求學(xué)生學(xué)會(huì)由外到內(nèi)進(jìn)行剖析，去偽存真加以改造，根據(jù)已知條件，展開豐富的聯(lián)想，運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想方法，比如說數(shù)形結(jié)合思想、類比思想、化歸思想等盡快找到思路[7]。

3）說解法。尋找到思路之后，就要進(jìn)行大膽嘗試，也許不能一次成功，但是要要求允許學(xué)生經(jīng)過數(shù)次失誤后，尋找到正確的解法，說出思維的方式、過程及依據(jù)，大家可以各抒己見，這樣不僅能提高學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)其他同學(xué)也可以從該生的解題方法中受到啟發(fā)，獲得成功的體驗(yàn)[7]。

4）說變式。讓學(xué)生在原題的基礎(chǔ)上，舉一反三，觸類旁通，從一題多解到一題多變（變條件，變結(jié)論，條件結(jié)論互變）再到多題一解，探尋解題的一般規(guī)律，概括出數(shù)學(xué)的一般原理，增強(qiáng)解題的靈活性。

5）說反思體驗(yàn)，“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，古人都知道反思對學(xué)習(xí)的重要性，所以教師在教學(xué)過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程，反思在此過程中遇到的疑問之處，運(yùn)用到了什么知識(shí)點(diǎn)，又是如何突破瓶頸最后解決題目的，在整個(gè)解題和說題過程中又獲得了哪些收獲，體驗(yàn)到了什么情感等等。

6 數(shù)學(xué)說題案例

教師可以根據(jù)以下環(huán)節(jié)來進(jìn)行“說題”教學(xué)：教師選題——設(shè)計(jì)說題作業(yè)——布置說題作業(yè)——學(xué)生準(zhǔn)備說題內(nèi)容——課堂說題。數(shù)學(xué)說題沒有特定的方式，可以根據(jù)問題的需要，引導(dǎo)學(xué)生選擇一個(gè)方向或者多個(gè)方向來說題。

案例：以下選取初中一個(gè)典型的例題作為例題進(jìn)行說明“學(xué)生數(shù)學(xué)說題”過程。

題目：如圖：在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D點(diǎn)，已知BD=6，CD=4，則求高AD的長。

6.1 說題目

生1：題目中已知條件：①有一個(gè)特殊的角∠BAC=45°;②有兩條線段已知BD=6，CD=4，其他的我就不知道了。

生2：題設(shè)的條件和圖形簡單明了，以基本的三角形為載體，給出線段、角度的度量，是一道求線段幾何的計(jì)算題，圖形簡潔，已知條件之間難以聯(lián)系。

【說明】生1屬于基礎(chǔ)較差的學(xué)生，只能看到問題最淺顯的表面，而無法通過給出的已知條件推理出隱含的條件，生2屬于推理能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以觀察到題目的目的，但是還是不能從中找到突破口。

6.2 說思路

生3：思路一：利用45°角構(gòu)造全等三角形。如圖作BE⊥AC于E，△ABE就為等腰直角三角形，△AFE與△BCE全等，AF=BC=10，進(jìn)而推出△BFD與△ACD相似， = ，可得到FD=2，AD=AF+FD=12。

生4：思路二：利用45°角和軸對稱構(gòu)造正方形。

如圖，先分別以AB，AC為對稱軸作△ADB和△ADC的對稱圖形△AD1B，△AD2C，

延長D1B與D2C交于D3點(diǎn)，下面說明四邊形AD1D2D3是正方形，由構(gòu)造過程可知∠D1AD2=2∠BAC=90°，∠AD1B=90°，∠AD2C=90°，AD1=AD=AD2，綜合以上結(jié)果可知四邊形AD1D2D3是正方形，正方形的邊長即為所求。

生5：思路三：面積法求三角形的高。如圖：

設(shè)高AD=h，根據(jù)勾股定理，AB2=AD2+BD2，AC2=AD2+DC2，得AB=，AC=，推出S△ABC=×BC×AD，

S△ABC=×AB×AC×sin∠BAC。解得h=12，即AD=12。

【說明】生3，構(gòu)造全等三角形求解，他的方法涉及全等三角形和相似三角形的判定以及一元二次方程的解法，所用知識(shí)點(diǎn)全面，是一個(gè)很好的思路;生4利用軸對稱構(gòu)造正方形求解，涉及軸對稱的諸多知識(shí)，還有一元二次方程的解法，數(shù)形結(jié)合思想，思路更寬闊，需要學(xué)生掌握比較系統(tǒng)的知識(shí);生5，使用面積法求解，涉及勾股定理和三角函數(shù)，簡便快捷，但是要求必須牢固掌握三角函數(shù)的知識(shí)，會(huì)聯(lián)想，對學(xué)生的知識(shí)水平要求更高。

6.3 說變式

生6：變式一：改變提問，將求高AD的長改成求△ABC的面積。

生7：變式二：將問題和條件互換，改為在△ABC中，高AD的長為12，AD⊥BC于D點(diǎn)，已知BD=6， CD=4，則求∠BAC的度數(shù)。

生8：變式三：改變特殊角，將∠BAC=45°換成90°60°30°，例如，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D點(diǎn)，已知BD=6，CD=4，則求高AD的長。

生9：變式四，改特殊為一般，題目如下，在△ABC中，∠BAC=α（0<α<90°），AD⊥BC于D點(diǎn)，已知BD=a，CD=b，則求高AD的長。

【說明】變式，是將一題多變，有很多種改變方式，生6就是變結(jié)論，生7條件結(jié)論交換，生8是變條件，生9受到生8的啟發(fā)，將特殊一般化，變式是可以讓學(xué)生在原題的基礎(chǔ)上，舉一反三，觸類旁通，達(dá)到孰能生巧的程度。

6.4 說反思體驗(yàn)

生10：通過幾位同學(xué)的分享，我知道了當(dāng)沒有明確的思路的時(shí)候，可以借助作輔助線，構(gòu)造全等三角形，軸對稱圖形等來將問題轉(zhuǎn)化求解。

生11：我今天學(xué)到了如何對一道題目進(jìn)行多種變式，一題多變，使我的思路更開闊了。

【說明】要引導(dǎo)學(xué)生多反思，多歸納，多說收獲和體驗(yàn)，最終將題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)變成自己內(nèi)在的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

通過“學(xué)生說題”的訓(xùn)練，啟發(fā)學(xué)生思考，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)思維的能力，以及與他人交流的能力，獲得連點(diǎn)成面的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生通過參與數(shù)學(xué)說題，獲得探索數(shù)學(xué)問題的解題方法，做一題，通一類，會(huì)一片，走出題海戰(zhàn)術(shù)，學(xué)會(huì)思考、善于思考、學(xué)會(huì)高效率的學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）[M].

[2]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].

[3]唐劍嵐.“魚漁欲”三位一體優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的理念與策略：以“三角形的內(nèi)角”課例片段分析為例[J].基礎(chǔ)教育研究，2015，（9）：5-10.

[4]韋永旺等.基于波利亞解題思想的數(shù)學(xué)說題策略研究[J].數(shù)學(xué)之友，2018，2018（12）：70-72.

[5]陳俊斌.基于教師數(shù)學(xué)說題教研活動(dòng)的思考與認(rèn)識(shí)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2017（6）：9-15.

[6]李參軍.開展數(shù)學(xué)說題教學(xué)，讓學(xué)生的思維活躍起來[J].中學(xué)生數(shù)理化（教與學(xué)），2014（5）：38.

[7]徐鳳杰.新課標(biāo)下如何進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)中的“說題教學(xué)”[J].現(xiàn)代閱讀（教育版），2012（14）：151-152.

作者簡介

王雪倩（1995-），女，河北省邢臺(tái)市，漢族，碩士，集美大學(xué)，數(shù)學(xué)教育。

王芳芳（1986-），女，福建省廈門市，漢族，碩士，貴州師范大學(xué)，數(shù)學(xué)教育。