在提供挑戰(zhàn)性素材中揭示“用數(shù)對確定位置”本質(zhì)

張麗

【案例背景】

在有幸聆聽了云嶺名師許華庚老師執(zhí)教的五年級(jí)上冊“用數(shù)對確定位置”一課以后，內(nèi)心有很多震動(dòng)。許老師簡約大氣、以學(xué)生為本和加大思維空間的課堂，處處彰顯其靈動(dòng)的教學(xué)藝術(shù)和深刻的教學(xué)思想。

平常很多課上，老師賦予的內(nèi)容太多，反而導(dǎo)致教學(xué)浮于表面，學(xué)生無法深刻把握知識(shí)本質(zhì)。而許老師的教學(xué)，簡化了細(xì)小瑣碎的內(nèi)容，使煩瑣的教學(xué)過程變得發(fā)人深省、簡潔明了，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)過程返璞歸真，學(xué)習(xí)方法深入淺出，學(xué)生在活躍的思維活動(dòng)中更能專注思考、積極探索、深刻感悟“數(shù)對確定位置”的本質(zhì)。

【案例描述】

平時(shí)，老師們在教學(xué)五年級(jí)上冊數(shù)學(xué)第六單元“用數(shù)對確定位置”的時(shí)候，有著許多不同的教法：

第一，多數(shù)教師教學(xué)“用數(shù)對確定位置”是直接引入例題，開門見山地講解×××坐在第2列、第5行，用數(shù)對表示為（2，5）……

第二，有的老師教學(xué)“用數(shù)對確定位置”是先出示×××（2，5），再告訴學(xué)生×××在第2列、第5行，然后進(jìn)行鞏固練習(xí);

第三，有的老師教學(xué)“用數(shù)對確定位置”是這樣設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境：同學(xué)們，假設(shè)明天我們班要重新安排座位，每個(gè)同學(xué)的座位由幾個(gè)數(shù)來確定？（2個(gè)數(shù)來確定、1對數(shù)來確定），然后出示主題圖，再用其他同學(xué)的座位位置進(jìn)行訓(xùn)練;

第四，有的老師教學(xué)“用數(shù)對確定位置”是這樣直接介紹：數(shù)對（2，5）中數(shù)字2，5是有一定規(guī)則的，它只能表示唯一的位置，一對數(shù)字就對應(yīng)一個(gè)位置。像這樣的兩個(gè)數(shù)字在數(shù)學(xué)上叫作數(shù)對，一般用“（）”括起來，用逗號(hào)將兩個(gè)數(shù)隔開，就叫作用數(shù)對描述物體的具體位置。

第五，有的老師教學(xué)“用數(shù)對確定位置”的設(shè)計(jì)是板書課題后，問學(xué)生：你知道什么是數(shù)對嗎？然后利用主題圖講×××的座位用數(shù)對表示為（2，5）;

……

總之，關(guān)于“用數(shù)對確定位置”，目前大體形成一個(gè)基本的教學(xué)模式，都是從教室座位圖入手，描述某學(xué)生位置，稍好一點(diǎn)的教法還引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)描述方法有差異，讓學(xué)生感受到需要統(tǒng)一規(guī)則，教師再將座位圖抽象成點(diǎn)子圖，然后橫縱連線抽象成格子圖，在格子圖中描述位置，引導(dǎo)學(xué)生用簡潔的方法，得出“數(shù)對”，然后聯(lián)系生活，進(jìn)行練習(xí)……

這些教法確實(shí)比較順暢，學(xué)生也能體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)則的重要性，也能理解“列”和“行”的含義，并能熟練掌握用數(shù)對表示位置的具體方法。

然而，順暢的教學(xué)往往藏有嚴(yán)重的問題。首先就是學(xué)習(xí)過程中教師的主導(dǎo)性過強(qiáng)，教學(xué)的推進(jìn)多是教師的意愿，而非學(xué)生需求。如座位圖為何要變點(diǎn)子圖？點(diǎn)子圖為何要變格子圖？又為何要在格子圖中再用數(shù)對描述位置……

因此，這樣的教學(xué)，學(xué)生思考的機(jī)會(huì)少了，探究的空間沒了，討論交流的次數(shù)壓縮了，學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)、讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)對的產(chǎn)生過程”以及學(xué)生對“數(shù)對意義的理解”等何以體現(xiàn)？

如何突破以上問題？如何創(chuàng)設(shè)有意義的情境？如何留給學(xué)生更多的時(shí)間？如何留給學(xué)生更多的思考空間？如何讓學(xué)生的思考和探究更好地圍繞知識(shí)本質(zhì)的形成線索去掌握“用數(shù)對確定位置”呢？許老師的課給我們做了很好的詮釋。

【案例解決】

一、統(tǒng)領(lǐng)性的教學(xué)情境

欲望越強(qiáng)，興趣就越濃;興趣越濃，思維就越活躍。本節(jié)課的導(dǎo)課是由劉謙的一段廣告視頻引入的，給學(xué)生帶來了豐富的想象，增添了濃厚的求知欲望與興趣。

1.點(diǎn)A在直線上的位置。

許老師讓全體學(xué)生共同參與到用學(xué)過的方位詞（上、下、左、右、前、后，東、南、西、北）描述點(diǎn)A的位置，從而得出劉謙的大約“位置”。那么，既然是大約位置，還要借助什么來幫忙？才能把劉謙的位置描述得更具體？通過課件引導(dǎo)學(xué)生思考得出：直線上的點(diǎn)描述位置，必須要有（1個(gè)數(shù)據(jù)）和（1個(gè)方向）兩個(gè)條件，才能確定直線上的點(diǎn)的位置。

2.“點(diǎn)”跑到“面”上的位置。

許老師讓學(xué)生大膽猜想：如果是多條線圍的平面，又要有（ ）個(gè)數(shù)據(jù)？（ ）個(gè)方位來描述劉謙的具體位置？

通過點(diǎn)在面上的2個(gè)數(shù)字、2個(gè)方位，有多種位置的描述：①誰來想辦法規(guī)定一個(gè)數(shù)字，就讓位置描述變得一一對應(yīng)，且還很簡單，很唯一？②誰來創(chuàng)造這個(gè)規(guī)定（數(shù)字）？

本節(jié)課許老師用統(tǒng)領(lǐng)性的點(diǎn)A在直線上的位置，以及點(diǎn)跑到面上的8次“尋找劉謙的具體位置”的情境，作為具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)鋪墊素材，讓學(xué)生再次探索起點(diǎn)“0”的規(guī)定，可謂別出心裁。

二、挑戰(zhàn)性的新授素材

形式多樣、豐富多彩的素材雖能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，但容易造成學(xué)生在課堂上“走馬觀花”，這樣反而淡化了數(shù)學(xué)課堂思維訓(xùn)練的本質(zhì)。而具有挑戰(zhàn)性的教學(xué)素材，不僅能有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，還能激發(fā)學(xué)生深度的數(shù)學(xué)思考與用數(shù)學(xué)的眼光看待數(shù)學(xué)。讓學(xué)生再探究、創(chuàng)造數(shù)對確定位置的簡單表示方法中，目的明確而且有很強(qiáng)的針對性。

1.“列”“行”實(shí)例：應(yīng)用圖示講解豎著的叫“列”，橫著的叫“行”。

2.聽寫創(chuàng)新。

讓學(xué)生在有0的規(guī)則下聽寫創(chuàng)新。舉例：例1依據(jù)劉謙在第2列、第5行的位置，想一想，這兩個(gè)數(shù)字和兩個(gè)方向有0的簡約規(guī)定，究竟會(huì)是一個(gè)怎樣的規(guī)定呢？再用游戲4“脫胎換骨”比簡約。

3.數(shù)對實(shí)意。

講解劉謙（2，5）的“數(shù)對”表示方法：前面的數(shù)字2表示什么？后面的數(shù)字5表示什么？

4.再次觀察數(shù)字，各表示什么。

5.嘗試練習(xí)正確寫。用數(shù)對正確寫出各個(gè)場館的位置。

6.嘗試練習(xí)快速說?！澳阕肺亿s”比速度?？焖僬f出以上場館的位置。

7.鞏固練習(xí)別寫錯(cuò)。

①位置找點(diǎn)，尋規(guī)律。

A（1，1） B（2，2） C（3，3）

D（4，4） E（5，5）發(fā)現(xiàn)了什么？

②溯本求源聽故事。說也說了，寫也寫了，想知道數(shù)對怎么來的嗎？【播放數(shù)對來源故事視頻】

③寫出◆（ ， ）●（ ， ）位置，描述★（3，7）表示的位置是（? ?）。

④柳暗花明解密信。密信密碼為（5，2）（2，5）（6，4），解密的內(nèi)容是（下課了）。

8.拓展想象知未來。

①學(xué)無止境。

想：兩個(gè)數(shù)字可以確定位置，那么3個(gè)數(shù)會(huì)是一個(gè)什么樣的位置呢？【就是出示課件見下圖】

②人生位置講品位。勤奮有勤奮的位置，懶惰有懶惰的位置。

【案例反思】

1.挑戰(zhàn)性素材具有一條主線。

本節(jié)課許老師僅用“魔術(shù)師劉謙在哪里”這個(gè)簡單情境，找到劉謙就藏在（2，5）的背后為主線，讓學(xué)生產(chǎn)生了解決問題的需要，然后讓學(xué)生創(chuàng)新0起點(diǎn)的規(guī)定、創(chuàng)新數(shù)對寫法、嘗試練習(xí)正確寫、快速說，鞏固練習(xí)別寫錯(cuò)（位置找點(diǎn)? 尋規(guī)律;溯本求源聽故事;柳暗花明解密信），拓展想象知未來（學(xué)無止境;想3個(gè)數(shù);人生位置講品位）等環(huán)節(jié)進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望，自然而然地進(jìn)行嘗試、新知探究、新知鞏固、新知拓展、未來勤學(xué)……

2.挑戰(zhàn)性素材能加大學(xué)生思維空間。

在這些挑戰(zhàn)性的素材中處處滲透著解放學(xué)生大腦，解放學(xué)生雙手，解放學(xué)生眼睛，解放學(xué)生嘴巴，解放學(xué)生思維，還簡約大氣地統(tǒng)領(lǐng)性地完成了“點(diǎn)—線—面”的數(shù)學(xué)文化，掙脫了傳統(tǒng)課堂教學(xué)講解的模式，使教學(xué)目標(biāo)既定化，新知學(xué)習(xí)探究化、教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)新化……

許老師的教學(xué)設(shè)計(jì)總有一種“未成曲調(diào)先有情”的意境。讓學(xué)生的學(xué)習(xí)逐步深入本質(zhì)、逐步審視自己的思考過程，并且在逐步探索、尋覓條件及詮釋條件的碰撞中感受數(shù)學(xué)的樂趣，得到了新知體驗(yàn)與心靈舒暢的共鳴共振及解決問題的快樂與成功體驗(yàn)。既在尊重學(xué)生個(gè)體中加深學(xué)生對數(shù)對位置概念的理解與體驗(yàn)，又為學(xué)生思維訓(xùn)練提供了廣闊空間，還拓展了課堂教學(xué)的深度、寬度、廣度與厚度。這是因?yàn)樵S華庚老師充分把握了“用數(shù)對確定位置”的知識(shí)本質(zhì)，才能使學(xué)生體會(huì)到確定位置統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的必要性。學(xué)生完整地經(jīng)歷了位置圖抽象為方格圖，并在方格圖上用數(shù)對表示位置的探索過程，體會(huì)了數(shù)對與方格圖上的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，滲透了對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合的思想。所以，許老師的課很好地發(fā)展了學(xué)生的空間觀念和符號(hào)意識(shí)，為初中學(xué)好直角坐標(biāo)系奠定了基礎(chǔ)。