熱備動(dòng)車組配置方案優(yōu)化模型

徐禾穎，彭小倩，倪少權(quán)，楊曉軍，張杰

熱備動(dòng)車組配置方案優(yōu)化模型

徐禾穎1, 2, 3，彭小倩1, 2, 3，倪少權(quán)1, 2, 3，楊曉軍4，張杰1, 2, 3

(1. 西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 610031；2. 西南交通大學(xué) 綜合交通運(yùn)輸智能化國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；3. 綜合交通大數(shù)據(jù)應(yīng)用技術(shù)國家工程實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031；4. 中國鐵路西安局集團(tuán)有限公司 西安北站，陜西 西安 710016)

熱備動(dòng)車組的配置方案影響熱備動(dòng)車組的救援效率，對(duì)保證鐵路正常運(yùn)行秩序起著重要作用。針對(duì)配置方案中熱備動(dòng)車組數(shù)量的確定和備用地點(diǎn)的選擇，以全面覆蓋鐵路事故風(fēng)險(xiǎn)為約束，分別以熱備動(dòng)車組平均響應(yīng)時(shí)間最短及配置成本最少為目標(biāo)，建立熱備動(dòng)車組配置方案優(yōu)化的多目標(biāo)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)分步搜索的禁忌搜索算法對(duì)多目標(biāo)模型的Pareto解集進(jìn)行求解，最后結(jié)合算例，驗(yàn)證了模型和算法的可靠性。研究結(jié)果表明，得到的熱備動(dòng)車組配置方案能夠滿足決策制定者的不同偏好，熱備動(dòng)車組配置數(shù)量和地點(diǎn)協(xié)同優(yōu)化的方案較兩者分步優(yōu)化更能提高熱備動(dòng)車組應(yīng)急效率。

熱備動(dòng)車組；配置方案；多目標(biāo)規(guī)劃；禁忌搜索；Pareto解集

熱備動(dòng)車組是指檢修完畢、技術(shù)狀態(tài)良好、作為應(yīng)急備用、隨時(shí)可以上線使用的動(dòng)車組，當(dāng)線路上運(yùn)行的動(dòng)車組由于惡劣天氣、線路基礎(chǔ)設(shè)施或動(dòng)車組故障等原因出現(xiàn)中途停止運(yùn)行或晚點(diǎn)時(shí)，往往可以通過啟動(dòng)熱備動(dòng)車組用于車底交路受影響時(shí)擔(dān)當(dāng)后續(xù)交路、動(dòng)車組故障時(shí)接運(yùn)旅客及救援動(dòng)車組。熱備動(dòng)車組對(duì)于保證正常的運(yùn)營秩序起著至關(guān)重要的作用，為了提高熱備動(dòng)車組的應(yīng)急效率，有必要對(duì)熱備動(dòng)車組的配置方案進(jìn)行研究。熱備動(dòng)車組的配置方案是根據(jù)動(dòng)車組配屬和運(yùn)用的實(shí)際情況，確定熱備動(dòng)車組的存放地點(diǎn)、車型和數(shù)量的方案[1]。目前國內(nèi)外專門針對(duì)熱備動(dòng)車組的研究較少，主要為了優(yōu)化動(dòng)車組的運(yùn)用計(jì)劃而對(duì)熱備動(dòng)車組有所涉及[1?4]。針對(duì)配置方案的研究有基于層次分析法的選址評(píng)價(jià)模型[5]、0-1規(guī)劃模型[6]，但還存在缺少對(duì)路網(wǎng)復(fù)雜條件的考慮、未能對(duì)熱備動(dòng)車組配置方案進(jìn)行整體優(yōu)化等不足。由于熱備動(dòng)車組配置方案的研究與應(yīng)急資源選址模型類似，因此相關(guān)研究有一定的借鑒意義。選址模型中較為成熟的模型有中值模型和覆蓋模型等。中值模型旨在優(yōu)化資源點(diǎn)到待救援點(diǎn)的響應(yīng)時(shí)間，最早由Hakimi[7]提出，在這此基礎(chǔ)上有學(xué)者將這一理論應(yīng)用于救援車選址[8?9]，我國學(xué)者也利用這一理論進(jìn)行交通網(wǎng)救援設(shè)施的選址，并引入時(shí)間價(jià)值[10]、理想灰關(guān)聯(lián)[11]、網(wǎng)絡(luò)脆弱性分析[12]等理論。覆蓋模型旨在優(yōu)化救援車的配置地點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)待救援點(diǎn)的覆蓋，Church等[13]在1974年提出最大覆蓋模型，并進(jìn)一步衍生出集合覆蓋模型和最大覆蓋模型2個(gè)主要分支。從覆蓋的對(duì)象來區(qū)分，可分為點(diǎn)覆蓋模型和弧段覆蓋模型，在對(duì)交通運(yùn)輸網(wǎng)覆蓋選址模型的研究中，學(xué)者們多從復(fù)雜路網(wǎng)中抽象出待救援的節(jié)點(diǎn)，建立點(diǎn)覆蓋模型對(duì)救援資源的布局進(jìn)行優(yōu)化[14?17]。當(dāng)熱備動(dòng)車組到始發(fā)車站擔(dān)當(dāng)后續(xù)交路時(shí)，點(diǎn)覆蓋模型具有一定的借鑒意義，然而當(dāng)熱備動(dòng)車組接運(yùn)旅客及救援動(dòng)車組時(shí)，由于突發(fā)事件發(fā)生的地點(diǎn)具有不確定性，僅使用點(diǎn)覆蓋模型可能具有一定的局限性，故可以考慮引入弧段覆蓋模型。最大弧段覆蓋模型由Revelle等[18]提出；Church等[19]提出最大弧覆蓋的混合整數(shù)規(guī)劃模型；Berman等[20]進(jìn)一步引入弧段覆蓋比例的概念，WANG等[21]針對(duì)Berman的模型設(shè)計(jì)了領(lǐng)域搜索算法提高了運(yùn)算速度，Blanquero等[22]從待選點(diǎn)連續(xù)分布的角度對(duì)弧段覆蓋理論進(jìn)行了擴(kuò)充；舒周攀[23]在弧段覆蓋模型的基礎(chǔ)上提出了多重覆蓋模型；湯霖等[24]利用最大覆蓋模型解決鐵路救援列車部署問題?？梢钥闯?，目前針對(duì)熱備動(dòng)車組配置方案的研究較少，主要研究熱備動(dòng)車組的管理模式和備用地點(diǎn)選擇。但熱備動(dòng)車組配置方案中的3部分內(nèi)容不是相互獨(dú)立的，合理的熱備動(dòng)車組配置方案應(yīng)是對(duì)熱備動(dòng)車組備用數(shù)量、備用車型和熱備地點(diǎn)的綜合優(yōu)化[5]；這其中，配置數(shù)量和熱備地點(diǎn)的合理匹配對(duì)熱備動(dòng)車組的使用效率有較大影響，當(dāng)兩者匹配時(shí)，動(dòng)車組的利用率最高[25]。其次，由熱備動(dòng)車組的出動(dòng)條件可以看出，熱備動(dòng)車組的配置既要滿足去始發(fā)車站擔(dān)當(dāng)后續(xù)交路的需求，又要滿足覆蓋鐵路事故風(fēng)險(xiǎn)的需求，單純的點(diǎn)覆蓋模型和弧段覆蓋模型都有不相適應(yīng)的地方。最后，由于熱備動(dòng)車組的配置相對(duì)靈活，在配置方案中可能存在多列熱備動(dòng)車組配置在同一車站的情況，與傳統(tǒng)的選址模型有所不同。因此本文針對(duì)熱備動(dòng)車組配置方案的優(yōu)化問題，以全面覆蓋鐵路事故風(fēng)險(xiǎn)為前提，提出熱備動(dòng)車組配置的2個(gè)目標(biāo)：平均響應(yīng)時(shí)間最短和配置成本最低；并基于這2個(gè)目標(biāo)建立多目標(biāo)規(guī)劃模型，研究熱備動(dòng)車組的配置數(shù)量和配置地點(diǎn)；設(shè)計(jì)禁忌搜索算法對(duì)模型進(jìn)行求解；最后進(jìn)行算例分析。

1 熱備動(dòng)車組配置模型的建立

綜合分析鐵路救援的特點(diǎn)及熱備動(dòng)車組的作用，熱備動(dòng)車組配置方案應(yīng)當(dāng)能夠全面覆蓋鐵路事故風(fēng)險(xiǎn)，便于熱備動(dòng)車組準(zhǔn)備和快速響應(yīng)。在確定熱備動(dòng)車組的車型時(shí)，由于熱備動(dòng)車組需要替代下線動(dòng)車組承擔(dān)其的運(yùn)輸任務(wù)，還需要救援動(dòng)車組，因此熱備動(dòng)車組的車型在列車定員、速度等級(jí)等方面應(yīng)當(dāng)能夠兼容目前上線運(yùn)行的運(yùn)用車，并具有救援動(dòng)車組的能力，故熱備動(dòng)車組車型的確定應(yīng)當(dāng)根據(jù)各鐵路局實(shí)際情況來確定。本文主要針對(duì)熱備動(dòng)車組備用數(shù)量的確定和備用地點(diǎn)的選擇，建立熱備動(dòng)車組配置方案優(yōu)化模型。

1.1 模型假設(shè)

1) 熱備動(dòng)車組備選節(jié)點(diǎn)對(duì)自身的救援時(shí)間為熱備動(dòng)車組出動(dòng)準(zhǔn)備時(shí)間；

2) 熱備動(dòng)車組熱備在各備選點(diǎn)的準(zhǔn)備時(shí)間相同，均為10 min；

3) 模型中涉及到的區(qū)間運(yùn)行時(shí)分僅指從熱備地點(diǎn)到救援地點(diǎn)之間的時(shí)間，不考慮熱備動(dòng)車組在存放節(jié)點(diǎn)內(nèi)的走行時(shí)間；

4) 熱備動(dòng)車組列車收到出動(dòng)指令后始終以安全允許最大速度趕到救援地點(diǎn)；

5) 突發(fā)事件發(fā)生后，每個(gè)熱備動(dòng)車組需求點(diǎn)僅由1列熱備動(dòng)車組提供服務(wù)；

6) 將待研究的高速鐵路線路網(wǎng)抽象為有向網(wǎng)絡(luò)圖(,)，表示路網(wǎng)中的節(jié)點(diǎn)集合，表示路網(wǎng)中的弧段集合，弧段數(shù)量為N。表示在路網(wǎng)中具有部署熱備動(dòng)車組條件的節(jié)點(diǎn)集合，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為N，為待選點(diǎn)索引，∈；表示路網(wǎng)中有始發(fā)列車的車站的集合，數(shù)量為N，熱備動(dòng)車組可能需要去到這些車站擔(dān)當(dāng)后續(xù)交路，為始發(fā)車站索引，∈；表示弧段，∈，熱備動(dòng)車組在這些弧段上可能需要接運(yùn)旅客或救援動(dòng)車組。

1.2 熱備動(dòng)車組配置模型

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

1) 熱備動(dòng)車組救援平均響應(yīng)時(shí)間最短

當(dāng)熱備動(dòng)車組擔(dān)當(dāng)后續(xù)交路時(shí)，熱備動(dòng)車組到達(dá)各始發(fā)車站的加權(quán)時(shí)間T為：

各始發(fā)車站的權(quán)重由車站連接各方向的終到列車發(fā)生晚點(diǎn)的概率確定：

各始發(fā)車站的權(quán)重為：

當(dāng)熱備動(dòng)車組出動(dòng)接運(yùn)旅客或救援動(dòng)車組時(shí)，熱備動(dòng)車組到達(dá)路網(wǎng)中各弧段的加權(quán)時(shí)間T為：

弧段的權(quán)重由弧段內(nèi)發(fā)生需要出動(dòng)熱備動(dòng)車組的事故的概率與發(fā)生事故帶來的損失確定，具體為：

各弧段的權(quán)重為：

故熱備動(dòng)車救援的平均響應(yīng)時(shí)間最短這一目標(biāo)可表示為：

2) 熱備動(dòng)車組配置成本最低

考慮到熱備動(dòng)車組的購置成本和日常維護(hù)的成本，從提高熱備動(dòng)車組的利用率、避免資源浪費(fèi)的角度，在制定方案時(shí)應(yīng)當(dāng)盡可能以最少的熱備動(dòng)車組數(shù)量實(shí)現(xiàn)對(duì)路網(wǎng)中風(fēng)險(xiǎn)的全面覆蓋，同時(shí)降低熱備動(dòng)車組日常維護(hù)成本，故建立成本目標(biāo)：

式中：表示1列熱備動(dòng)車組的購置成本，以折舊的方式計(jì)入熱備動(dòng)車組日常維護(hù)成本；c表示1列熱備動(dòng)車組熱備在節(jié)點(diǎn)所需的日常維護(hù)成本。

1.2.2 約束條件

1) 突發(fā)事件發(fā)生后，每個(gè)熱備動(dòng)車組需求點(diǎn)僅由1列熱備動(dòng)車組提供服務(wù)；對(duì)"∈，"∈：

3) 每臺(tái)熱備動(dòng)車組均有且只能有1個(gè)熱備地點(diǎn)；對(duì)"=1,2,…,：

5) 使發(fā)生需要熱備動(dòng)車組時(shí)卻無熱備動(dòng)車組可用的事件的概率低于合理預(yù)期值。鐵路局內(nèi)熱備動(dòng)車組需求點(diǎn)的個(gè)數(shù)為始發(fā)車站數(shù)量N及弧段數(shù)量N之和，第個(gè)需求點(diǎn)發(fā)生必須出動(dòng)熱備動(dòng)車組的事故的概率為q，假定每個(gè)需求點(diǎn)是否發(fā)生必須出動(dòng)熱備動(dòng)車組的事件是相互獨(dú)立的，可得到有個(gè)需求點(diǎn)同時(shí)需要熱備動(dòng)車組的概率P為：

式中：r表示當(dāng)需求點(diǎn)數(shù)量為時(shí)，第種組合方式下熱備動(dòng)車組的需求點(diǎn)集合。

2 熱備動(dòng)車組配置模型的求解

由于熱備動(dòng)車組配置模型具有組合優(yōu)化和多目標(biāo)的特性，因此算法的設(shè)計(jì)以獲得模型的Pareto解集為目的。為求解該問題，本文提出分步搜索的禁忌搜索算法。

首先給出Pareto解集的求解算法：

Step 1：給定有個(gè)候選解的解集，i=1，Pareto解集={1}，j=1；轉(zhuǎn)Step 2；

Step 2：若i＞，輸出Pareto解集；否則轉(zhuǎn)Step 3；

Step 4：j=j+1；若j≤length()，轉(zhuǎn)Step 3；否則轉(zhuǎn)Step 5；

在采用禁忌搜索算法時(shí)，需要對(duì)算法的參數(shù)進(jìn)行設(shè)定：

1) 解的組成

2) 初始解的產(chǎn)生

由于初始解的選擇會(huì)對(duì)算法的執(zhí)行效率產(chǎn)生影響，因此通過隨機(jī)產(chǎn)生一組解，取其有效解集作為模型的初始解。

3) 鄰域的構(gòu)建

4) 評(píng)價(jià)函數(shù)

模型的評(píng)價(jià)函數(shù)為模型的2個(gè)目標(biāo)函數(shù)。

5) 禁忌表和禁忌長度

選取禁忌對(duì)象為每次迭代中評(píng)價(jià)值最小的解，禁忌長度取靜態(tài)值。

6) 特赦及停止準(zhǔn)則

特赦準(zhǔn)則采取“best so far”準(zhǔn)則，停止準(zhǔn)則采取最大迭代次數(shù)N。

禁忌算法的求解過程如下：

Step 3：判斷當(dāng)前值是否滿足式(18)，若不滿足，轉(zhuǎn)Step 10；若滿足，轉(zhuǎn)Step 4；

Step 4：產(chǎn)生初始解集，Pareto解集置為初始解集；轉(zhuǎn)Step 5；

Step 6：產(chǎn)生當(dāng)前解的領(lǐng)域，依據(jù)Pareto解集求解算法更新解集，并判斷加入的解是否在禁忌表中，若不在，則將這些解放入禁忌表，轉(zhuǎn)Step 7；

Step 7：計(jì)算禁忌表中節(jié)點(diǎn)頻率；如果節(jié)點(diǎn)頻率大于給定閾值，給當(dāng)前最優(yōu)解乘以懲罰系數(shù)，使得其被其他解支配，引導(dǎo)搜索跳出局部最優(yōu)，轉(zhuǎn)Step 8；

Step 9：重復(fù)Step 4至Step 8直到滿足本次循環(huán)終止條件，轉(zhuǎn)Step 10；

3 算例分析

3.1 算例描述

以某鐵路局高速鐵路為例，該鐵路局管內(nèi)高速鐵路網(wǎng)示意圖如圖1所示。

熱備動(dòng)車組備用地點(diǎn)選擇在有存車條件的車站和動(dòng)車段，本例中為3，5，6，7，8，20，22，23，24，25，26，29和3013個(gè)備選節(jié)點(diǎn)。在各備選節(jié)點(diǎn)配置1列熱備動(dòng)車組，每年的日常維護(hù)開支(萬元)分別為：1 650，1 215，1 215，1 416，1 554，1 790，1 440，1 470，1 610，1 948，2 270，1 720和1 910。

熱備動(dòng)車組的購置費(fèi)用以凈值為0的平均年限法進(jìn)行折舊，1列熱備動(dòng)車組每年的購置成本取=400萬元。

鐵路局管內(nèi)共7個(gè)始發(fā)車站：2，5，6，13，18，24和37，依據(jù)式(2)和式(3)，各始發(fā)車站的權(quán)重分別為：0.04，0.36，0.38，0.07，0.11，0.02和0.03。

路局內(nèi)共36個(gè)區(qū)間，依據(jù)熱備動(dòng)車組出動(dòng)記錄及各區(qū)間內(nèi)發(fā)生事故的危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)結(jié)果，確定節(jié)點(diǎn)1和2之間的區(qū)間權(quán)重為0.076 83，節(jié)點(diǎn)8和9和9和10之間區(qū)間的權(quán)重為0.121 32，其余區(qū)間權(quán)重為0.020 62。熱備動(dòng)車組擔(dān)當(dāng)后續(xù)交路時(shí)合理接續(xù)時(shí)間1取3 h，熱備動(dòng)車組救援區(qū)間時(shí)合理救援時(shí)間2取2.5 h。依據(jù)熱備動(dòng)車組出動(dòng)記錄，確定1為0.5，2為0.5。

3.2 結(jié)果分析

采用MATLAB編程實(shí)現(xiàn)算法進(jìn)行求解，按照初始解構(gòu)造規(guī)則，通過隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)解，取其有效解集作為初始解，鄰域的構(gòu)建取n=/2 (向上取整)，最大迭代次數(shù)N=10，禁忌長度=5。得到該鐵路局只需1列熱備動(dòng)車組即可實(shí)現(xiàn)對(duì)鐵路局內(nèi)事故風(fēng)險(xiǎn)的全面覆蓋。優(yōu)化結(jié)果中包含35個(gè)Pareto解，按照1降序、2升序的方式排列，如表1所示。

Pareto解集中的解即為多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解集，它展現(xiàn)了目標(biāo)之間的博弈關(guān)系，提供了豐富的決策支持信息，能夠滿足不同決策制定者的不同偏好。

圖1 某鐵路局管內(nèi)高速鐵路網(wǎng)示意圖

表1 模型Pareto解的各目標(biāo)值及方案

從運(yùn)算結(jié)果可以看出，當(dāng)熱備動(dòng)車組列數(shù)較少時(shí)，增加列數(shù)可以較為明顯地縮短熱備動(dòng)車組的響應(yīng)時(shí)間，但從整體結(jié)果來看，增加熱備動(dòng)車組列數(shù)所能帶來的響應(yīng)時(shí)間節(jié)省十分有限，且會(huì)使配置成本激增。熱備動(dòng)車組的數(shù)量超過10列后，再增加熱備動(dòng)車組的數(shù)量將不會(huì)帶來響應(yīng)時(shí)間的減少。

為了說明熱備動(dòng)車組配置數(shù)量和熱備地點(diǎn)協(xié)同優(yōu)化的方案相較分別求解更具有優(yōu)越性，將模型的有效解集和熱備動(dòng)車組數(shù)量給定情況下的最小響應(yīng)時(shí)間進(jìn)行方案對(duì)比，如圖2所示。圖2中“o”代表多目標(biāo)模型的Pareto解的目標(biāo)函數(shù)值，“+”代表不同熱備動(dòng)車組數(shù)量下響應(yīng)時(shí)間最小的方案的目標(biāo)函數(shù)值。

圖2 方案對(duì)比

從圖2中可以看出，多目標(biāo)規(guī)劃求得的解集不僅可以給出不同熱備動(dòng)車組數(shù)量下響應(yīng)方案最優(yōu)解，還可以給出更加豐富的決策信息，且方案中能夠?qū)崿F(xiàn)熱備動(dòng)車組數(shù)量和配置地點(diǎn)的協(xié)同優(yōu)化。當(dāng)路局內(nèi)的熱備動(dòng)車組列數(shù)發(fā)生變化，或最佳方案中節(jié)點(diǎn)的股道運(yùn)用緊張時(shí)，無需從頭制定熱備動(dòng)車組的配置方案，只需在Pareto解集中依據(jù)需要重新選擇即可。

4 結(jié)論

1）對(duì)熱備動(dòng)車組的配置方案進(jìn)行研究，建立熱備動(dòng)車組配置列數(shù)和熱備地點(diǎn)協(xié)同優(yōu)化的熱備動(dòng)車組配置優(yōu)化多目標(biāo)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)模型求解的分步求解算法。從算例分析中可看出，本文提出的模型和算法可以有效地解決熱備動(dòng)車組配置問題，并能從平均響應(yīng)時(shí)間和配置成本的角度給出相對(duì)較優(yōu)的方案。

2) 在下一步的研究中，對(duì)始發(fā)車站和待救援弧段的權(quán)重還有優(yōu)化的空間，可以針對(duì)不同的線路條件及不同車型的故障率分別進(jìn)行討論。

3) 除了綜合考慮路局內(nèi)的線路條件、熱備動(dòng)車組配置成本外，還可以進(jìn)一步考慮乘務(wù)人員工作環(huán)境、車站的股道使用情況等相關(guān)因素，最終確定熱備動(dòng)車組的備用方案。

4) 下一步的研究中，可根據(jù)線上運(yùn)行的動(dòng)車組車型及動(dòng)車組之間相互救援的條件，對(duì)熱備動(dòng)車組車型、數(shù)量和配置地點(diǎn)進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化。

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Optimization model of hot standby EMU allocation scheme

XU Heying1, 2, 3, PENG Xiaoqian1, 2, 3, NI Shaoquan1, 2, 3, YANG Xiaojun4, ZHANG Jie1, 2, 3

(1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. National and Local Joint Engineering Laboratory of Comprehensive Intelligent Transportation, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China;3. National Engineering Laboratory of Integrated Transportation Big Data Application Technology, Chengdu 610031, China;4. Xi’an North Station, China Railway Xi’an Group Co., Ltd, Xi’an 710016, China)

The configuration scheme of hot standby EMU affects the rescue efficiency and plays an important role in ensuring the normal operation order of railway. This paper aims at the determination of the number of hot standby EMUs and the selection of standby location in the configuration scheme. Taking the comprehensive coverage of railway accident risk as the constraint, and taking the shortest average response time and the least configuration cost of hot standby EMUs as the objectives, the multi-objective programming model for the optimization of the configuration scheme of hot standby EMUs was established, and the Pareto solution set of the multi-objective model was designed based on the tabu search algorithm of step-by-step search. Finally, the reliability of the model and algorithm was verified by an example. The results show that the hot standby EMU configuration scheme can meet the different preferences of decision makers, and that the coordinated optimization scheme of the number and location of hot standby EMU configuration can improve the emergency efficiency of hot standby EMU more than the two step-by-step optimization.

hot standby EMU; allocation scheme; multi-objective programming; tabu search; Pareto solution set

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190999

U279.2

A

1672 ? 7029(2020)07 ? 1637 ? 08

2019?11?13

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFC0802208)；中國鐵路總公司科技研究計(jì)劃項(xiàng)目(P2018T001)

張杰(1977?)，男，湖南湘潭人，副教授，博士研究生，從事交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理研究；E?mail：zhangjiebox@126.com

(編輯 陽麗霞)