一種基于總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的線譜提取方法?

（海軍裝備部駐武漢地區(qū)第一軍事代表室 武漢 430060）

1 引言

在被動聲納信號處理中，線譜的檢測和提取具有舉足輕重的地位，因為線譜特有的集中而穩(wěn)定的能量高于連續(xù)譜很多，能有效提高檢測性能［1］。文獻［1］在統(tǒng)計了大量的實驗，證明了艦船目標輻射噪聲中線譜是比較穩(wěn)定的。尤其是高速運動的小平臺的輻射噪聲中含有高頻線譜，比連續(xù)譜聲級高出幾分貝到20分貝。

Huang提出的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）方法，對非平穩(wěn)和非線性的信號進行分解，從而得到了平穩(wěn)的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），是一種優(yōu)良的自適應(yīng)時頻分析方法［2］?；贓MD的時頻分析方法是根據(jù)信號的局部時變特征進行自適應(yīng)的時頻分解的非線性、非平穩(wěn)信號的一種分析方法。也適合于線性、平穩(wěn)信號的分析，在一定程度上相比其他的時頻分析方法對于線性、平穩(wěn)信號的分析能更好地反映信號的物理意義。但是在實際應(yīng)用中，由于端點問題、間歇性的影響，使得EMD引起了模態(tài)混疊現(xiàn)象，為克服這種現(xiàn)象，采用了集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）的方法［3］。

本文采用了一種基于EEMD的自適應(yīng)線譜及連續(xù)譜提取方法。對艦船輻射噪聲進行集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，然后選取合適的IMF進行線譜的提取，使用余量和剩余的IMF進行連續(xù)譜的準確估計。通過對艦船輻射噪聲仿真信號分析，該方法能有效地提取艦船輻射噪聲的線譜，與小波分析方法進行對比分析后，表明EEMD對信號的分析相比小波分析有一定的優(yōu)越性，而且因EMD能突出信號局部特征，對線譜能量有一定的增益。

2 總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解原理

2.1 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

獲得IMF的方法就是不斷地求解由所有極大值、極小值構(gòu)成的三次樣條包絡(luò)確定的瞬時平均值，從信號中除去瞬時平均值，最后按一定的誤差準則使篩選過程停止，得到一個IMF分量。實際就是把信號分解成不同時間特征尺度的固有模態(tài)函數(shù)的篩選過程。經(jīng)過不斷的循環(huán)，直到信號的剩余rn(t)是一個單調(diào)函數(shù)為止，單調(diào)函數(shù)常常代表信號的直流分量或信號的趨勢［2，4］。過程如下［2］。

對信號s(t)求導(dǎo)，求出極值點，將極大值點和極小值點分別用兩條曲線連接起來，形成信號的上、下包絡(luò)。上下包絡(luò)的平均值記為m(t)：

將h(t)看成新的s(t)，重復(fù)以上過程，直到h(t)滿足篩選終止條件，記為

令

將r(t)看成新的s(t)。重復(fù)式（1）、（2）、（3），得到第2個c2(t)，第3個c3(t)，……當r(t)滿足停止條件時，如剩余函數(shù)r(t)足夠小或者r(t)成為單調(diào)函數(shù)時，分解過程終止，得

rn(t)為剩余函數(shù)，表示信號的平均趨勢。

2.2 總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解是給目標信號加上均勻分布的白噪聲，不同尺度的信號區(qū)域?qū)⒆詣佑成涞奖尘鞍自肼暯⒌南嚓P(guān)的、適當?shù)某叨壬先ィ?］，全體的均值被認為是真的結(jié)果?？傮w平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解根據(jù)白噪聲頻譜的均衡分布，來均衡信號的中斷區(qū)域，去除模態(tài)混疊。過程如下［3，5～6］。

在目標數(shù)據(jù)上加入不同的極小幅值的白噪聲序列，把加入不同白噪聲的序列分解為IMF，將分解得到的各個IMF的均值作為最終的結(jié)果。

將由信號仿真模型產(chǎn)生的SNR=-10 dB的信號中，加入120組標準差為0.2的高斯白噪聲，經(jīng)EEMD求得的 IMF1-IMF7、剩余分量如圖1、2所示。

圖1 IMF1～IMF4分量（SNR=-10dB）

圖2 IMF5～IMF7分量與剩余分量（SNR=-10dB）

3 基于EEMD的線譜和連續(xù)譜提取方法

EMD算法可以將多分量信號分解到不同的IMF中，得到的余量是信號的趨勢項。EMD方法已經(jīng)在許多非線性研究領(lǐng)域成功應(yīng)用，但在應(yīng)用過程中存在端點問題［7］。為了消除端點問題對感興趣頻段的影響，采用了總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）的方法。

艦船輻射噪聲的頻譜在很多文獻中的分析已表明是連續(xù)譜疊加線譜，有明顯的局部瞬態(tài)和變化趨勢特征，是頻域的非平穩(wěn)信號［7］。要根據(jù)噪聲的連續(xù)譜在各頻點的不同而自適應(yīng)的設(shè)定門限，因此將EEMD應(yīng)用到頻域中，采用了一種自適應(yīng)線譜及連續(xù)譜提取方法：對目標輻射噪聲頻譜進行總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，然后選取合適的IMF進行線譜的提取，使用余量和剩余的IMF進行連續(xù)譜的準確估計。具體過程如圖3所示。

圖3 EEMD自適應(yīng)線譜提取算法流程

由于艦船輻射噪聲有明顯的高頻線譜，采用平均周期圖方法可以抑制各向同性噪聲。如果要實現(xiàn)線譜的自動檢測，則需要實現(xiàn)自適應(yīng)的設(shè)定門限（即對連續(xù)譜的準確估計）［7］。

4 實驗結(jié)果分析

4.1 仿真信號

艦船輻射噪聲仿真信號采用的是隨機正弦信號與高斯噪聲的疊加：

隨機正弦信號s(t)是幅值相同，頻率為100Hz，105Hz，110Hz的正弦信號，高斯白噪聲信號n(t)：

當SNR=-15dB時，時間t取0～1s，采樣率為1k，加噪仿真信號如圖4所示。

4.2 基于EEMD和WT的艦船輻射噪聲仿真信號線譜分析

對SNR=-15dB的仿真信號進行FFT和平均周期圖處理，然后加入80組標準差為0.2的高斯白噪聲，進行EEMD，分別得到IMF1-IMF7和剩余分量如圖5、6所示。

由圖5、6中可知分解出的IMF中，第1～3階IMF保留了線譜的信息，利用1～3階IMF對線譜進行重構(gòu)，重構(gòu)后的線譜波形如圖7所示。

從圖7中可以看出，基于EEMD的自適應(yīng)線譜分析方法能夠分辨出仿真信號中所包含的100Hz，105Hz，110Hz的三種頻率。

作為對比，選擇了小波基為db5、分解層數(shù)為3，對同樣的仿真信號進行功率譜分析，如圖8所示。在SNR=-15dB時，基于小波分析的線譜分析沒能分辨出105Hz，110Hz線譜，只分辨出信號中所包含的100 Hz線譜。

綜合上述分析，基于EEMD的自適應(yīng)線譜分析方法與基于小波分析的線譜分析方法相比較，在SNR=-15dB時，本文所采用的分析方法的分辨率高于基于小波分析的線譜分析方法。同時因EEMD能夠突出信號局部特征，對線譜能量有一定的增益。

圖8 譜分析（SNR=-15dB）

5 結(jié)語

基于集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的自適應(yīng)線譜及連續(xù)譜提取方法是對目標輻射噪聲頻譜進行集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，然后選取合適的IMF進行線譜的提取，使用余量和剩余的IMF進行連續(xù)譜的準確估計。通過對艦船輻射噪聲仿真信號進行EEMD的自適應(yīng)線譜分析和基于小波分析的線譜分析，通過對比，表明了基于EEMD的自適應(yīng)線譜提取方法進行線譜分析的特點和優(yōu)勢。