大氣湍流對(duì)光偏振度的影響?

（中國船舶重工集團(tuán)公司第722研究所 武漢 430205）

1 引言

大氣激光通信系統(tǒng)是以激光作為載波，利用大氣這一天然信道進(jìn)行傳輸，通信容量大，適用于定點(diǎn)之間的大容量保密通信。大量的研究表明將激光的偏振特性應(yīng)用于光通信系統(tǒng)可以提高系統(tǒng)的通信性能：采用線偏振光作信標(biāo)光能夠有效降低背景噪聲，實(shí)現(xiàn)偏振濾波，從而提高信噪比［1］；使用偏振復(fù)用技術(shù)可以增大通信帶寬［2］；利用偏振編碼技術(shù)可提升系統(tǒng)的通信速率［3］；對(duì)圓偏振光進(jìn)行旋光調(diào)制，可以大幅減小系統(tǒng)的誤碼率［4］；應(yīng)用激光的線偏振和圓偏振特性，可以實(shí)現(xiàn)基于單光子的量子保密通信［5～6］，將其應(yīng)用于衛(wèi)星系統(tǒng)中可實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星通信，進(jìn)一步提升系統(tǒng)的可靠性［7～8］。但是，帶有偏振信息的激光束經(jīng)過大氣時(shí)，大氣湍流對(duì)通信系統(tǒng)的影響很大，其必然會(huì)對(duì)光的傳輸產(chǎn)生干擾，影響光的偏振度，進(jìn)而導(dǎo)致系統(tǒng)的性能下降［9～11］。因此，研究各種偏振光在大氣湍流環(huán)境中傳輸時(shí)偏振態(tài)的變化規(guī)律，對(duì)實(shí)現(xiàn)提高應(yīng)用偏振信息的大氣激光通信系統(tǒng)的性能具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2 理論分析

在偏振調(diào)制激光通信系統(tǒng)中，偏振光在大氣中傳輸時(shí)，受大氣環(huán)境的影響，偏振度和偏振態(tài)都可能發(fā)生變化，其最理想的情況是光信號(hào)的偏振特性在整個(gè)傳輸過程中都不發(fā)生改變。當(dāng)偏振光在大氣中沿z軸傳輸時(shí)，在z＞0傳輸截面上的兩點(diǎn)(ρ1，z)和 (ρ2，z)的交叉譜密度矩陣的元素由以下表達(dá)式給出：

上式中ρ表示光場(chǎng)的橫向距離，z表示傳輸距離，＜＞m表示對(duì)大氣擾動(dòng)影響的統(tǒng)計(jì)整體取系統(tǒng)平均，κ為波數(shù)，Ψ(ρ1，ρ1'，z;ω)是隨機(jī)相位因子，表示湍流大氣對(duì)單色光波的作用效果。

高斯-謝爾模型（GSM）光束對(duì)部分相干光束的描述更貼近實(shí)際情況，所以在研究中可獲得比較符合實(shí)際的模擬結(jié)果。這種光束在光場(chǎng)中的交叉譜密度矩陣的各元素由下式給出：

上式中的電場(chǎng)分量的相關(guān)因子Bij、電場(chǎng)分量Ai、光束的空間相干長(zhǎng)度δij和束腰半寬度σi都是只與頻率有關(guān)而與位置無關(guān)的參數(shù)。并且Bij滿足下面的式子：

*表示復(fù)數(shù)共軛，當(dāng)i=j時(shí)，表示的是標(biāo)量理論下的光譜相干度；當(dāng)i≠j時(shí)，由Bij≤1能夠推導(dǎo)出，并且由矩陣Wij的性質(zhì)可知。

將式（2）、式（3）、式（4）、式（5）帶入式（1）中，并設(shè)置ρ2'=ρ1'=ρ，可以得到光束平面z＞0上的交叉譜密度矩陣的各元素如下：

等式右邊的第二項(xiàng)是傳輸過程中的線性擴(kuò)展，最后一項(xiàng)表示的是湍流導(dǎo)致的光束擴(kuò)展，其中湍流模型采用的是Kolmogorov湍流模型。式中αij表示如下：

隨機(jī)電磁光束在湍流空間傳輸過程中任一點(diǎn)(ρ，z)處的偏振度可以表示為以下形式：

上式中的Det和Tr分別代表的是矩陣W的行列式和跡。由此可以看出，要想確定GSM光束的偏振度，就要先確定矩陣W的各元素。為了運(yùn)算簡(jiǎn)便，設(shè)置源平面光斑均勻分布σx=σy=σ，再將式（3）和式（4）帶入式（2）中可以得到：

將式（10）帶入式（9）可知源平面內(nèi)光斑均勻分布的情況下，GSM光束在源平面上的偏振度可以表示為以下形式：

將式（6）、式（7）、式（8）帶入式（9）中得到z＞0處及光源平面以外的偏振度的普通表達(dá)式：

偏振度滿足0≤P≤1。當(dāng)P=1時(shí)，光是完全偏振的；P=0時(shí)，光是完全非偏振的；0＜P＜1的情況下，光是部分偏振的。

要保證激光在傳輸過程中保持偏振特性不改變，就需保證偏振參數(shù)P(ρ，z;ω)與傳輸距離無關(guān)，在整個(gè)傳輸過程中都不發(fā)生改變，即要求P(ρ，z;ω)=P(ρ，0;ω)［12］。因此，就需要激光滿足以下條件中一個(gè)即可：

3 模擬分析

上節(jié)推導(dǎo)出了保證激光在大氣信道中保持偏振特性不變的條件。為了驗(yàn)證其是否正確，選擇五組不同參數(shù)的激光，通過Matlab軟件仿真來分析其偏振度在大氣湍流環(huán)境中的變化趨勢(shì)。五組不同參數(shù)的光束在大氣信道中偏振度隨傳輸距離的變化情況如圖1所示。結(jié)果表明：（a）、（b）、（e）三束光偏振度不隨傳輸距離而變化，滿足偏振傳輸不變的條件。 其中 ，（a）是線偏振光 ，（b）是滿足δxx=δyy=δxy條件即各向同性的偏振光，（e）是滿足δxx=δyy且Bxy=0 條件的部分偏振光。（c）和（d）兩束光波隨著傳輸距離的增加，偏振度先保持穩(wěn)定，然后隨著距離的增加而增大，傳輸?shù)揭欢ň嚯x后逐漸減小，在遠(yuǎn)場(chǎng)又會(huì)恢復(fù)到初始偏振度值。因此，在大氣湍流中傳輸?shù)钠窆馐?，只要傳輸足夠遠(yuǎn)的距離，最終都會(huì)恢復(fù)到初始偏振度值。

圖1 不同光斑尺寸條件下偏振度與傳輸距離的關(guān)系圖

上圖結(jié)果表明激光在湍流環(huán)境中偏振度與傳輸距離的關(guān)系，同時(shí)也說明了激光保持偏振度穩(wěn)定傳輸?shù)臈l件只與初始偏振度和光源的相干長(zhǎng)度有關(guān)。只要激光為線偏振光即偏振度為1，其在湍流環(huán)境中傳輸可以保持偏振特性不變。同時(shí)在Bxy≠0條件下，光束相干長(zhǎng)度滿足δxx=δyy=δxy條件的光也可以保持偏振穩(wěn)定傳輸。為了進(jìn)一步驗(yàn)證激光相干長(zhǎng)度對(duì)偏振度的影響，需分析Bxy=0時(shí)不同相干長(zhǎng)度的情況下光偏振度隨傳輸距離的變化規(guī)律。圖2表示不同相干長(zhǎng)度條件下光偏振度與傳輸距離的關(guān)系圖。光束（b）和（c）偏振度不隨傳輸距離而變化，這兩組是滿足δxx=δyy且Bxy=0條件的部分偏振光；光束（a）和（d）偏振度隨傳輸距離的增加而增加，然后在一段距離內(nèi)保持穩(wěn)定，最后減小到初始偏振度值。因此，滿足δxx=δyy且Bxy=0條件的部分偏振光可以在大氣湍流環(huán)境中保持偏振特性不變。

圖2 不同相干長(zhǎng)度的光束偏振度與傳輸距離的關(guān)系圖

4 結(jié)語

本文通過模擬分析和數(shù)值仿真光偏振度隨傳輸距離的關(guān)系，得出如下結(jié)論：激光在大氣湍流環(huán)境中傳輸足夠遠(yuǎn)距離后，偏振度最終與初始偏振度保持一致，改變其他參數(shù)只會(huì)影響偏振度變化的快慢，不影響變化的趨勢(shì)；而要使激光在大氣湍流中保持偏振特性不改變，就要求光束滿足以下條件中一個(gè)：1）線偏振光；2）滿足δxx=δyy且Bxy=0 條件的部分偏振光；3）滿足δxx=δyy=δxy條件的任意偏振光。