基于ABAQUS/Franc3D的孔邊疲勞裂紋擴展分析

吳慶濤，龍 江

(中國民用航空飛行學院 航空工程學院，四川 廣漢 618300)

0 引言

損傷容限設計準則是基于斷裂力學理論基礎上發(fā)展起來的一種設計準則，它是飛機設計的關(guān)鍵準則，在應用損傷容限設計準則時需要了解裂紋的擴展規(guī)律，掌握裂紋擴展速度以及具有計算構(gòu)件剩余壽命的方法[1]。隨著計算機硬件和軟件水平的提升，利用有限元軟件，如ABAQUS、ANSYS或CATIA等進行計算，能顯著提高模型精度和工作效率。

但是工程人員在利用有限元軟件來分析裂紋擴展時，往往需要重復建立模型以達到更新裂紋擴展信息和獲取力學參數(shù)的目的。而ABAQUS強大的軟件兼容能力使它能和一些專業(yè)的裂紋分析軟件，如Franc3D，進行聯(lián)合仿真分析以減小工作量。Franc3D軟件是美國FAC公司開發(fā)的新型三維裂紋擴展分析軟件，它能夠?qū)Ω鞣N復雜的幾何結(jié)構(gòu)在載荷條件下的裂紋進行仿真分析，廣泛運用于工程領(lǐng)域，同時它也是目前世界上唯一一款能通過使用M-積分來計算三種斷裂模式應力強度因子的軟件[2-3]。艾書民[4]、LIAO Y S[5]、PARK C Y[6]、URAL A[7]等人均是通過使用Franc3D軟件進行復雜幾何體裂紋擴展仿真分析，并通過實驗驗證以及對比理論解析解和Franc3D仿真解證實了該軟件仿真結(jié)果的可靠性；廖智奇[8]通過對比Franc3D計算結(jié)果和Newman-Raju公式計算結(jié)果，表明理論解和仿真解計算結(jié)果誤差很小。由此可見，基于Franc3D的仿真結(jié)果是比較準確的，因此，使用ABAQUS進行建模和斷裂力學參數(shù)分析，并聯(lián)合使用Franc3D對裂紋進行擴展，會大大減少單一有限元軟件進行裂紋分析時的工作量并且提高計算的精度。目前大多數(shù)研究都是基于單向載荷或者雙向拉伸載荷進行的，對于疲勞載荷，特別是變幅載荷下的孔邊裂紋擴展研究卻很少[9]。

本文基于ABAQUS軟件和Franc3D軟件，運用ABAQUS建模，施加約束，在Franc3D中插入初始裂紋、施加疲勞載荷、設置材料屬性，計算出應力強度因子，得出裂紋長度與載荷譜循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系。這種聯(lián)合仿真具有建模便利、裂紋設置自由的優(yōu)勢，同時還能計算出裂紋的三種應力強度因子的變化趨勢。本文旨在提供一種分析孔邊疲勞裂紋擴展的新思路，也能為飛機的損傷容限設計以及帶孔結(jié)構(gòu)件的剩余壽命評估提供一種分析手段。

1 仿真原理

圖1 裂紋擴展仿真流程圖

1.1 ABAQUS和Franc3D聯(lián)合仿真

Franc3D是斷裂力學分析軟件，能夠分析復雜的三維結(jié)構(gòu)在大范圍復雜載荷加載下的裂紋擴展。它的主要功能其實就是在有限元網(wǎng)格中插入裂紋，并對裂紋尖端單元進行擴展分析。Franc3D可以導入在ABAQUS中建立的有限元模型，劃分初始網(wǎng)格、設置模型材料屬性、載荷以及邊界條件等。

Franc3D可以選擇不同的方法來計算應力強度因子，使用軟件中內(nèi)置的幾種裂紋擴展預測方法對預制的初始裂紋增加迭代次數(shù)，預測裂紋前沿每個節(jié)點的局部擴展距離與局部扭轉(zhuǎn)角?？梢酝ㄟ^裂紋擴展曲線與沿裂紋擴展路徑的應力強度因子斷裂韌度KIC來預測裂紋剩余壽命。裂紋擴展仿真流程如圖1所示。

1.2 應力強度因子計算

應力強度因子K是表征試樣或者結(jié)構(gòu)件裂紋前緣應力場的重要參數(shù)，它對裂紋擴展和剩余壽命的預測有著極其重要的意義[10]。應力強度因子的計算可以采用應力法、有限元法以及疊加法等。在本文中，F(xiàn)ranc3D軟件可以選擇使用M-積分或者位移相關(guān)法計算應力強度因子，因為計算準確性的原因，本文將采用M-積分法，即通過M-積分計算三維模型中所有節(jié)點的混合應力強度因子。

RICE J R[11]在1980年從J積分中開發(fā)了M-積分，這是一種建立在J積分基礎上的一種計算全局能量釋放率而與裂紋路徑無關(guān)的方法，這種方法可以用于計算三種斷裂模式的應力強度因子[12]。

J積分的表達式如下：

其中，Γ是裂紋尖端的積分路徑；Ti是積分路徑邊界上的應力矢量；nx表示積分路徑Γ上弧元素外法線的方向余弦；ui表示積分路徑Γ的位移矢量；W是應變能密度，其表達式為：

性成熟進程緩慢（骨齡進展不超越年齡進展）者對成年期身高影響不大時則不需要治療；骨齡雖提前，但身高生長速度快，使身高年齡大于骨齡，預測成年期身高不受損者也不需要治療。但是，由于青春成熟進程是動態(tài)的，對每個個體的判斷也應是動態(tài)的，一旦CPP診斷確立，對初評認為暫時不需治療者均需定期復查其身高和骨齡變化，定期再評估治療的必要性，按需制定治療方案。

其中，σij表示應力張量；εij表示應變張量。

而應力強度因子K與J積分之間的關(guān)系可以用文獻[1]中等式來表示：

其中，KI、KII、KIII分別代表裂紋的三種基本類型；E是彈性模量；v是泊松比。

本文所選擇的材料為2024-T3鋁合金，這種鋁合金大量用于民航飛機的蒙皮、機身以及隔框處。2024-T3鋁合金屬于線彈性材料，滿足線彈性力學，因此其應力、應變和位移代入J積分表達式(1)得：

J=J(1)+J(2)+M(1,2)(4)

其中，

對于線彈性材料的復合應力強度因子來說，有：

將式(8)代入式(3)可得J(1)、J(2)以及M(1，2)表達式，即：

以上就是Franc3D軟件利用斷裂力學中的M-積分計算應力強度因子的原理。

1.3 裂紋擴展模型

在裂紋受力擴展的過程中，裂紋前沿節(jié)點的擴展速率和裂紋的局部擴展方向由選擇的擴展模型決定。由于本文采用的是較為復雜的變幅疲勞載荷譜，裂紋在擴展的過程中三種斷裂模式均存在，因此，本文選擇最大應變能釋放率準則以及描述非線性裂紋擴展速率的NASGRO公式來判斷裂紋的擴展速率和方向[13]。

圖2 裂紋擴展示意圖

在對裂紋施加變幅載荷后，通過M-積分可以計算出三維裂紋中所有節(jié)點的應力強度因子，利用最大應變能釋放率準則獲得每個裂紋節(jié)點的擴展距離和局部偏轉(zhuǎn)角，根據(jù)材料受力情況所選的裂紋擴展模型可以計算出每個節(jié)點的新位置，產(chǎn)生新的裂紋前沿，最后利用Franc3D自身的平滑曲線算法，使各個節(jié)點連接成一條曲線，在結(jié)構(gòu)表面形成平滑的裂紋前沿。裂紋擴展示意如圖2所示。

2 算例分析

2.1 帶孔結(jié)構(gòu)件的初始裂紋與載荷譜

復合材料在航空器中的應用越來越廣泛，2024-T3鋁合金憑借其出色的力學性能和抗疲勞性能，廣泛用于飛機的機身、蒙皮和隔框等部位[14]。2024-T3鋁合金力學性能如表1所示，本文創(chuàng)建了含初始裂紋的2024-T3鋁合金板模型，首先探究了不同角度孔邊裂紋應力強度因子的計算以及變化趨勢，然后利用Franc3D的裂紋擴展速率公式得出了與載荷循環(huán)數(shù)相關(guān)的裂紋增長曲線，比較不同角度孔邊裂紋的增長速率。

表1 2024-T3鋁合金力學性能

2024-T3鋁合金平板及其邊界約束如圖3所示。本文采用ABAQUS建立了帶孔2024-T3鋁合金平板有限元模型，平板長100 mm、寬50 mm、厚2 mm，中心孔直徑10 mm，初始裂紋為不同角度直徑為1 mm的初始表面裂紋。在ABAQUS中建立并導入Franc3D中的帶孔結(jié)構(gòu)件模型，這個模型包括了邊界約束以及材料屬性。

圖3 2024-T3鋁合金平板及其邊界約束

裂紋網(wǎng)絡劃分如圖4所示。該網(wǎng)絡模型是在Franc3D中重新劃分網(wǎng)格后建立的初始裂紋網(wǎng)格模型，其裂紋前沿網(wǎng)格采用二十節(jié)點奇異單元法劃分。

圖4 裂紋網(wǎng)格劃分

由于本文是對帶孔航空用2024-T3鋁合金模型在隨機變幅疲勞載荷作用下的裂紋擴展過程進行分析，利用民航運輸類飛機中飛-續(xù)-飛載荷譜TWIST的數(shù)據(jù)，并按照文獻[15]中標準載荷譜的簡化方式對疲勞載荷譜進行簡化，截取了TWIST標準載荷譜中與疲勞失效原理相符合的載荷水平，即LD為0.375～1.3，并編寫程序，隨機生成各載荷等級次序。

利用MATLAB中的randsrc函數(shù)使載荷等級隨機化，簡化后的載荷譜[15]如表2所示，導入Franc3D的疲勞載荷譜如圖5所示。

表2 簡化后的載荷譜

2.2 裂紋應力強度因子變化

要了解裂紋的擴展，應力強度因子至關(guān)重要。因此，需要首先對裂紋的應力強度因子進行分析，以0°初始裂紋為例，每一個分析步裂紋前沿應力強度因子如圖6所示，隨著裂紋的擴展，裂紋前緣的應力強度因子都在不斷增大,且由于孔邊區(qū)域應力集中的原因，靠近孔一側(cè)應力強度因子更大，所受應力更大，近孔裂紋比遠孔裂紋擴展更迅速。

圖5 疲勞載荷譜

圖6 裂紋前沿應力強度因子

隨著載荷循環(huán)數(shù)增大，裂紋不斷擴展，應力強度因子不斷增大，圖7為0°近孔一側(cè)表面裂紋應力強度因子的變化，可以看出，在初始裂紋剛開始擴展的時候，應力強度因子慢速增加，但是當裂紋擴展至孔邊時，應力強度因子迅速增加，使K>KIC，裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴展的脆斷。

各角度裂紋應力強度因子變化如圖8所示?？梢钥闯?，在不同角度初始裂紋擴展的過程中，雖然在擴展過程中應力強度因子均增大，但是無論是初始應力強度因子還是擴展到孔邊后的應力強度因子，初始裂紋與水平方向夾角越小，應力強度因子越大。

圖7 0°近孔一側(cè)表面裂紋應力強度因子的變化

圖8 各角度裂紋應力強度因子變化

綜上，可以得知角度越小的初始裂紋，應力強度因子越大，裂紋擴展的速率越大，在相同的載荷循環(huán)數(shù)下，所形成的裂紋長度越長。根據(jù)這個結(jié)論，我們可以推測，帶孔結(jié)構(gòu)件形成的孔邊裂紋角度越小，該結(jié)構(gòu)件剩余壽命越小。

2.3 裂紋擴展曲線

在損傷容限設計理論中，裂紋的擴展速率至關(guān)重要，而裂紋長度與載荷循環(huán)次數(shù)的關(guān)系曲線可以直觀看出裂紋擴展速率以及載荷循環(huán)數(shù)與裂紋長度之間的關(guān)系。0°裂紋a-N曲線如圖9所示。0°裂紋在擴展的過程中裂紋長度逐漸增大，裂紋擴展的速率也明顯增大，在擴展到孔邊時，由于應力強度因子大于斷裂韌度，可以認為該裂紋已經(jīng)發(fā)生失穩(wěn)擴展的脆斷，此時載荷總循環(huán)次數(shù)為103962次，該曲線符合裂紋的擴展規(guī)律，即初期的緩慢增大與后期的失穩(wěn)擴張。

圖9 0°裂紋a-N曲線

將0°、10°、20°、30°、40°初始裂紋的裂紋長度-載荷循環(huán)次數(shù)曲線圖作對比，不同角度裂紋a-N曲線如圖10所示。當裂紋發(fā)生失穩(wěn)脆斷時，各角度所經(jīng)歷的載荷次數(shù)分別為103962、109638、125744、159293、228159個循環(huán)。

圖10 不同角度裂紋a-N曲線

如圖所示，可以發(fā)現(xiàn)對相同的帶孔鋁合金結(jié)構(gòu)，在相同的變幅疲勞載荷循環(huán)次數(shù)的條件下，角度越小的初始裂紋，形成的表面裂紋長度越大，而形成相同的表面裂紋長度所需要的載荷循環(huán)數(shù)越少，符合2.2節(jié)的猜測，即裂紋角度越小，結(jié)構(gòu)件的剩余壽命越小。

3 結(jié)論

基于ABAQUS的建模以及斷裂力學參數(shù)的求解，本文利用Franc3D的應力強度因子以及裂紋自動擴展計算模型，研究了不同角度的孔邊裂紋在變幅載荷作用下對應力強度因子求解的影響，計算得出了不同角度初始孔邊裂紋的2024-T3鋁合金在疲勞載荷譜下的裂紋增長曲線，得到以下結(jié)論：

(1)在使用Franc3D分析三維裂紋的擴展過程中，相比于傳統(tǒng)的有限元軟件分析，無需多次重復構(gòu)建網(wǎng)格，當確定了應力強度因子計算公式、裂紋擴展的準則以及載荷譜之后，F(xiàn)ranc3D軟件會自動劃分零件以及裂紋面的網(wǎng)格參數(shù)、計算應力強度因子以及裂紋擴展的方向和大小，大大提升工程應用中損傷容限分析的效率，對帶孔結(jié)構(gòu)件剩余壽命的分析評估具有參考價值。

(2)基于Franc3D的仿真結(jié)果，初始裂紋角度越小，應力強度因子越大，裂紋的擴展速率越大，在相同的載荷循環(huán)次數(shù)下裂紋會擴展的更長，結(jié)構(gòu)件剩余壽命越小。