機(jī)場(chǎng)出租車問(wèn)題的優(yōu)化模型

李錦素 張凱麗 程姝蒨 蔡爭(zhēng)江

摘要：本文通過(guò)建立出租車司機(jī)決策方案模型對(duì)出租車司機(jī)送客到機(jī)場(chǎng)后的兩種選擇進(jìn)行了定性和定量分析。進(jìn)而為出租車司機(jī)提出了建議，最終設(shè)計(jì)了機(jī)場(chǎng)等候區(qū)乘客“上車點(diǎn)”示意圖并向管理者提出了針對(duì)出租車短途服務(wù)的“優(yōu)先”安排方案。

關(guān)鍵詞：聚類分析模型;粗糙集理論系模型;排隊(duì)模型;MATLAB

前言

由于我國(guó)現(xiàn)行規(guī)定下國(guó)內(nèi)大部分機(jī)場(chǎng)將送客與接客的出租車通道分開(kāi)，所以當(dāng)出租車司機(jī)送客到機(jī)場(chǎng)時(shí)就會(huì)面臨兩種選擇。一種選擇是前往“蓄車池”排隊(duì)等待然后載客返回市內(nèi)，而另一種則是司機(jī)放棄等待空載直接返回市內(nèi)。司機(jī)在這兩種選擇下進(jìn)行的決策均有其各自的收益與損失，而且在實(shí)際情況下影響司機(jī)做出決策的因素包括確定的因素和不確定的因素。當(dāng)司機(jī)選擇載客返回市內(nèi)時(shí)一般的出租車司機(jī)只能依據(jù)在某時(shí)間段抵達(dá)的航班數(shù)量和“蓄車池”里已有車輛數(shù)的確定信息以及個(gè)人經(jīng)驗(yàn)來(lái)決策安排，而當(dāng)司機(jī)選擇放棄等待直接返回市內(nèi)時(shí)，司機(jī)又會(huì)面臨損失潛在顧客與空載行駛帶來(lái)的損失。因此簡(jiǎn)單的通過(guò)出租車司機(jī)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行選擇顯然無(wú)法做出最優(yōu)選擇。

1.模型的建立與求解

由于本模型數(shù)據(jù)多且信息分散不利于比較，因此本文將各時(shí)刻的關(guān)聯(lián)系數(shù)求平均值，將信息集中進(jìn)行比較。rij為兩指標(biāo)xj、xi的關(guān)聯(lián)度，m為數(shù)列長(zhǎng)度即數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

綜合上述運(yùn)用MATLAB計(jì)算得到相關(guān)度r為：

r=0.8565，0.7996，0.8350，0.8902，

在實(shí)踐中一般取一臨界值r（一般要求r>0.5），當(dāng)rij>r時(shí)，則將xi和xj歸為一類。由于每類指標(biāo)都反應(yīng)了系數(shù)的一個(gè)方面所以根據(jù)上述的聚類方法對(duì)機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)決策評(píng)價(jià)體系進(jìn)行聚類分析，在開(kāi)始選取指標(biāo)時(shí)，本文首先考慮的是數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。為了獲取更多的影響機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)進(jìn)行決策的信息，本文選取了盡量多的指標(biāo)，然后進(jìn)行篩選。最終得到了對(duì)司機(jī)作出決策產(chǎn)生一定影響的重要關(guān)系指標(biāo)。

2.基于粗糙集理論系簡(jiǎn)化灰色關(guān)聯(lián)度與灰關(guān)聯(lián)聚類分析方法

粗糙集（RS）理論是波蘭科學(xué)家在1982年提出的一種數(shù)學(xué)理論，它主要是用于數(shù)據(jù)分析。這個(gè)理論提出的核、約簡(jiǎn)和上下近似等概念為現(xiàn)在研究問(wèn)題提供了從系統(tǒng)中分析多余屬性的方法。利用粗糙集理論中的核與約簡(jiǎn)可以對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的指標(biāo)進(jìn)行篩選，達(dá)到簡(jiǎn)化指標(biāo)體系的目的。

對(duì)于系統(tǒng)S中，其指標(biāo)體系為X={x1，x2，...，xn}，每個(gè)指標(biāo)有m個(gè)數(shù)據(jù)。若將表示成指標(biāo)兩兩之間關(guān)聯(lián)度表形式，則系統(tǒng)的信息矩陣可用一個(gè)m×n矩陣，該矩陣用X表示。

給出粗糙集理論中的有關(guān)定義：

（1）若ui≠u(mài)j，則稱ui和uj是在X下可分辨的。

（2）若X中的ui都是兩兩可分辨的，則稱S是在X下可分辨的，記作ind（X）。

（3）若去掉X中的某個(gè)指標(biāo)xi后，S仍是可分辨的：ind（X-xj）=ind（X），則稱xiX中可約簡(jiǎn)的。

（4）若X中的任意指標(biāo)都是不可約簡(jiǎn)的，則稱X為獨(dú)立的（X獨(dú)立說(shuō)明X中的任意一個(gè)指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)都是不能缺少的）。

（5）對(duì)指標(biāo)X的任意子集AX，若滿足ind（A）ind（X）且A是獨(dú)立的，則稱A是X的一個(gè)最小子集：min（X）（X的最小子集不一定是唯一的）。

根據(jù)上述方法使用MATLAB軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行Z-score標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到：

通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果排序，本文對(duì)影響機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)決策的因素進(jìn)行了影響力大小排序。從大到小依次為：“蓄車池”等待區(qū)乘客流量，機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)等待時(shí)間，進(jìn)入“蓄車池”的出租車輛數(shù)，離開(kāi)“蓄車池”的出租車輛數(shù)。兩者之間的關(guān)聯(lián)系數(shù)r（xi，xj）>（為評(píng)價(jià)系數(shù)所需要的閾值），則可以去掉一個(gè)指標(biāo)或者用一個(gè)指標(biāo)代替另一個(gè)指標(biāo)。這樣便可以對(duì)Xe進(jìn)行進(jìn)一步簡(jiǎn)化，結(jié)合前面指標(biāo)灰色聚類約束，可以確定系統(tǒng)核心指標(biāo)。

3.運(yùn)用排隊(duì)論模型計(jì)算機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)在“蓄車池”等待乘客的時(shí)間

由于一天之中在機(jī)場(chǎng)“蓄車池”等待區(qū)等待乘車的乘客人數(shù)是有限的，所以本文選擇了排隊(duì)論模型中的系統(tǒng)容量有限的模型對(duì)機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)在“蓄車池”等待乘客的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。

由假設(shè)可知進(jìn)入機(jī)場(chǎng)出租車“蓄車池”的通道有且僅有一個(gè)，所以機(jī)場(chǎng)出租車“蓄車池”屬于單服務(wù)臺(tái)。設(shè)排隊(duì)系統(tǒng)的容量為N，即在機(jī)場(chǎng)“蓄車池”內(nèi)等待乘客的出租車數(shù)量最多為N-1。當(dāng)某一時(shí)刻出租車到達(dá)時(shí)，如果機(jī)場(chǎng)出租車“蓄車池”系統(tǒng)中已經(jīng)有N輛出租車，那么這些出租車就被拒絕進(jìn)入系統(tǒng)。

上述結(jié)果中L系為已在機(jī)場(chǎng)出租車“蓄車池”系統(tǒng)中出租車司機(jī)的期望值，L隊(duì)為在機(jī)場(chǎng)出租車“蓄車池”系統(tǒng)中排隊(duì)等待載客的出租車司機(jī)的期望值，W系為在機(jī)場(chǎng)出租車“蓄車池”系統(tǒng)中排隊(duì)等待載客的出租車司機(jī)的等待時(shí)間。

當(dāng)出租車司機(jī)選擇方案B即直接放空返回市區(qū)拉客時(shí)，空車與乘客相遇后以到達(dá)乘客目的地最短路徑運(yùn)送乘客，并根據(jù)在運(yùn)送乘客時(shí)出租車司機(jī)打表所產(chǎn)生的時(shí)間，產(chǎn)生載客出租車到達(dá)事件。因此本文采用速密度關(guān)系來(lái)考慮路網(wǎng)動(dòng)態(tài)交通流所產(chǎn)生的影響，tn為當(dāng)前時(shí)刻出租車在路段n上的行駛時(shí)間，Ln為出租車在路段n上的行駛距離，V為出租車在路段n上的行駛速度，Vmin為出租車在路段n上最小的行駛速度，Vmax出租車在路段n上最大的行駛速度，Mj為道路阻塞密度，M為道路上的車輛密度。為出租車起步價(jià)格，fc為出租車單位里程價(jià)格，S為乘客的實(shí)際出行里程，S0為出租車起步里程，V0為乘客期望出租車行駛的速度，Wt為乘客期望等待出租車的時(shí)間。

總結(jié)

本文首先選取人為因素和客觀因素這兩大方面的影響指標(biāo)，確立了評(píng)價(jià)機(jī)場(chǎng)出租車司機(jī)決策方案的原則，并統(tǒng)計(jì)了這些影響指標(biāo)的數(shù)值。其次建立了灰色關(guān)聯(lián)度與灰關(guān)聯(lián)聚類分析模型和粗糙集理論系模型，對(duì)影響乘客等待時(shí)間長(zhǎng)短的因素進(jìn)行了評(píng)價(jià)，建立了單服務(wù)臺(tái)的排隊(duì)模型，并在此基礎(chǔ)上建立了出租車司機(jī)在機(jī)場(chǎng)“蓄車池”等待時(shí)間的數(shù)學(xué)模型。結(jié)合此模型及收集到的實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果進(jìn)行分析。最后針對(duì)分析結(jié)果，按照客流量高峰期的差異、等待時(shí)間長(zhǎng)短和每分鐘收益給出租車司機(jī)提出了三種不同的決策方案。

參考文獻(xiàn)

[1]林思睿. 機(jī)場(chǎng)出租車運(yùn)力需求預(yù)測(cè)技術(shù)研究[D].電子科技大學(xué)，2018.