淺議“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)數(shù)學(xué)低年級“問題解決”中的應(yīng)用

葉雪芬

摘 要：“問題解決”教學(xué)向來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點之一，很多時候?qū)W生在課堂上懂得解決的問題，在獨立做題時又會不知所措，這主要是因為學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)思想方法?！皵?shù)形結(jié)合”思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特點，更是問題解決教學(xué)中的常用方法。數(shù)形結(jié)合一般要畫圖，通過畫圖，可以幫助學(xué)生理解題意，可以拓寬學(xué)生的解題思路，妙用“數(shù)形結(jié)合”是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系、區(qū)分易混問題，提高“問題解決”能力的有效途徑。

關(guān)鍵詞：小學(xué)低年級;數(shù)形結(jié)合;問題解決;數(shù)學(xué)教學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標準》明確指出：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想和必要的應(yīng)用技能?！稊?shù)學(xué)課程標準》不僅把“數(shù)學(xué)思考”作為總目標之一，還把“雙基”擴展為“四基”，即基礎(chǔ)知識、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想、基本活動經(jīng)驗。它把隱含在數(shù)學(xué)知識中的精髓——“數(shù)學(xué)思想”納入了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要范疇。

“問題解決”教學(xué)向來是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點之一，很多時候?qū)W生在課堂上懂得解決的問題，在獨立做時又會不知所措，這主要是因為學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)家華羅庚曾說：“人們對數(shù)學(xué)早就產(chǎn)生了干燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際?！睌?shù)形結(jié)合的思想方法，正是理論與實際的有機聯(lián)系，是思維的起點，是學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的基本方法。數(shù)形結(jié)合一般要畫圖，通過畫圖，可以幫助學(xué)生理解題意，可以拓寬學(xué)生的解題思路，運用“數(shù)形結(jié)合”是幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系、區(qū)分易混問題，提高“問題解決”能力的有效途徑。

一、妙用“數(shù)形結(jié)合”，分析數(shù)量關(guān)系

問題解決的落腳點是把數(shù)學(xué)問題與學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識進行豐富的聯(lián)系，分析當(dāng)中的數(shù)量關(guān)系。但限于小學(xué)生的思維特點，教師可以借助幾何直觀——“畫圖”，讓數(shù)與形相結(jié)合來引導(dǎo)學(xué)生進行操作活動，幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系。

（一）幫助分析基本題的數(shù)量關(guān)系

1. 加、減法問題：

（1）教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)一年級上冊》第46頁例5。

（2）“數(shù)形結(jié)合”思想教學(xué)滲透：這是教材第一次出現(xiàn)用情境圖呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的形式，是求總和的基本題。像這類型的解決問題，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知信息和所求問題畫出圖。

通過圖，向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生結(jié)合加法的含義分析數(shù)量關(guān)系，理解求“一共有幾只”就要把兩部分合起來，用加法計算。

（1）教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)一年級上冊》第47頁例6。

（2）“數(shù)形結(jié)合”思想教學(xué)滲透：這是用情境圖配以大括號和問號，呈現(xiàn)了一個簡單的求剩余的數(shù)學(xué)問題。在教學(xué)時教師可引導(dǎo)學(xué)生畫出圖，并引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖分析數(shù)量關(guān)系：求“還剩幾只？”就是要從7只里去掉跳走的2只，用減法計算。

在學(xué)習(xí)了以上兩個例題后，還要結(jié)合直觀圖把加法的基本題和減法的基本題加以比較：求總數(shù)，就要把幾部分的數(shù)合起來，要用加法計算;求其中的一個部分數(shù)，就要從總結(jié)里面去掉另一部分，要用減法計算。通過直觀圖的比較，讓學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”，幫助學(xué)生更好地區(qū)分這兩類基本題的數(shù)量關(guān)系，掌握這兩類問題解決的方法。

2. 乘、除法問題

（1）教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)二年級下冊》第23頁例3。

15只蠶寶寶，平均放到3個紙盒里，每個紙盒放幾只？

15只蠶寶寶，每個紙盒里放5只，要用幾個紙盒？

（2）“數(shù)形結(jié)合”思想教學(xué)滲透：例3是把平均分的兩種情況以對比的解決問題方式出現(xiàn)，再次加深學(xué)生對除法含義的認識。這里突出的是對數(shù)量關(guān)系的分析，而畫圖策略是不錯的選擇。

通過畫圖幫助學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系：第1小題求“每個紙盒放幾只”就是把15平均分成3份，求每份是幾。用除法計算;第2小題求“要用幾個紙盒”是求15里面有幾個5，用除法計算。

（二）幫助分析稍復(fù)雜題的數(shù)量關(guān)系

1. 題意難理解

（1）教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)一年級上冊》第79頁例6。

（2）“數(shù)形結(jié)合”思想教學(xué)滲透：例6是為了深化學(xué)生對數(shù)的大小、數(shù)序的理解，加深對基數(shù)與序數(shù)含義的認識而安排的解決問題。對于學(xué)生來說，僅從讀題目去理解題意比較困難，這時教師可引導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方法去幫助理解、分析并解決問題：

2. 解題方法較復(fù)雜

（1）教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)二年級上冊》第84頁例5。

二（1）版準備租車參觀科技館。有2名教師和30名學(xué)生，租下面的客車，坐得下嗎？

（2）“數(shù)形結(jié)合”思想教學(xué)滲透：要解決例5的問題，首先要根據(jù)座位示意圖算出座位數(shù)，再跟人數(shù)進行比較，從而解決“坐得下嗎”的問題。而要解決座位數(shù)的問題主要是靠學(xué)生從圖中找信息進行計算，而且這里所含的運算不止一種，所以在教學(xué)時先讓學(xué)生在座位示意圖上圈圈畫畫后再進行計算。

二、妙用“數(shù)形結(jié)合”，區(qū)分易混問題

（一）加法、乘法易混題

1. 教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)二年級上冊》第63頁例7。

比較下面兩道題，選擇合適的方法解答。（1）有4排桌子，每排5張，一共有多少張？（2）有2排桌子，一排5張，另一排4張，一共有多少張？

2.“數(shù)形結(jié)合”思想教學(xué)滲透：例7是把用乘法和用加法解決的問題進行了對比編排，這兩道題情境相似，數(shù)據(jù)相同、問題相同，但數(shù)量關(guān)系不同。這是學(xué)生很容易混淆的兩種題型，教學(xué)時教師可讓學(xué)生先畫圖來理解題意及分析數(shù)量關(guān)系。

通過畫圖，教師引導(dǎo)學(xué)生要特別關(guān)注對“每排5張”的理解，知道第（1）小題是求幾個幾的和，可以用加法也可以用乘法解決，用乘法更簡便;第（2）小題是求幾與幾的和，用加法解決。

（二）減法、除法易混題

1. 教學(xué)內(nèi)容：《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)二年級下冊》第24頁練習(xí)五第3題。

2.“數(shù)形結(jié)合”思想教學(xué)滲透：此題是把除法問題和減法問題進行對比編排，當(dāng)看到這樣相似的題目時，學(xué)生容易手足無措，這時可引導(dǎo)學(xué)生先畫圖進行理解和分析。

通過畫圖，讓學(xué)生從本質(zhì)上區(qū)分這兩道易混淆的題目。第（1）小題是求一個數(shù)里面有幾個幾，用除法計算;第（2）小題是從一個數(shù)里面去掉幾，求剩余，用減法計算。

三、妙用“數(shù)形結(jié)合”，提高問題解決能力

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上經(jīng)常會用到“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，但離開了課堂，當(dāng)學(xué)生要獨立完成問題解決的任務(wù)時，往往就不善于使用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法幫助分析與思考。所以教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的意識，幫助學(xué)生養(yǎng)成自覺的思維習(xí)慣。

如，在數(shù)學(xué)課上，教師要求每位學(xué)生準備一本草稿薄，當(dāng)解題遇到困難時，提醒學(xué)生多畫一畫草圖，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)的思考過程畫下來，讓思維過程可視化。通過不斷提示、引導(dǎo)、強化，使學(xué)生在不知不覺間逐漸養(yǎng)成自覺使用“數(shù)形結(jié)合”的習(xí)慣，在妙用“數(shù)形結(jié)合”中，逐步提高低年級學(xué)生的“問題解決”能力。

參考文獻：

[1]小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究中心.義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書數(shù)學(xué)二年級下冊[M].北京：人民教育出版社，2013.

[2]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）解讀[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.