厘清數(shù)學(xué)教學(xué)中的四個(gè)基本問(wèn)題

【摘要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)工程，影響教學(xué)效能的因素很多。課堂教學(xué)由教師的教、學(xué)生的學(xué)、教學(xué)內(nèi)容三個(gè)基本部分組成。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須厘清“教（學(xué)）什么”“為什么要教（學(xué)）”“怎么教（學(xué)）、為什么這樣教（學(xué)）”“教（學(xué)）了之后有什么好處”等基本問(wèn)題，這樣才能為一堂高效能好課提供保障。

【關(guān)鍵詞】新手課；教學(xué)反思；初中數(shù)學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1005-6009（2020）43-0027-04

【作者簡(jiǎn)介】浦?jǐn)⒌?，江蘇省無(wú)錫市新吳區(qū)教師發(fā)展中心（江蘇無(wú)錫，214027）科研評(píng)估部主任，正高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師，江蘇省首批鄉(xiāng)村骨干教師培育站主持人，江蘇省基礎(chǔ)教育課改先進(jìn)個(gè)人。

*本文系江蘇省中小學(xué)教研第十三期立項(xiàng)課題“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的初中教材‘點(diǎn)·線·面解讀研究”（2019JK13-L041）的研究成果。

前階段，筆者擔(dān)任無(wú)錫市教育學(xué)會(huì)組織的青年教師賽課的評(píng)委，聽取了其中一組青年教師的課堂教學(xué)，本次賽課的課題是蘇科版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“5.2平面直角坐標(biāo)系（3）”。每位參賽教師都具有比較扎實(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)基本功，具體體現(xiàn)在課堂教學(xué)中目標(biāo)定位合理、教學(xué)主線清晰、教學(xué)環(huán)節(jié)完整、教學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、重點(diǎn)難點(diǎn)突出、板書設(shè)計(jì)合理等等方面。但每位教師在處理某些環(huán)節(jié)時(shí)，或多或少暴露出一些問(wèn)題，體現(xiàn)了部分教師備課不足，對(duì)課堂教學(xué)的一些基本問(wèn)題還沒(méi)有厘清，致使課堂教學(xué)中還是留下了不少遺憾。我們知道，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)由教師的教、學(xué)生的學(xué)、教學(xué)內(nèi)容三部分組成，他們互相融合構(gòu)成一個(gè)有機(jī)的統(tǒng)一整體，只有根據(jù)教學(xué)內(nèi)容把教師的教、學(xué)生的學(xué)都把握好，才能真正體現(xiàn)課堂教學(xué)效能的最大化?，F(xiàn)把數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中必須厘清的四個(gè)基本問(wèn)題再次進(jìn)行闡述，同時(shí)修正上述活動(dòng)中參賽教師在課堂教學(xué)中暴露出的問(wèn)題，希望廣大青年教師能從中獲得一些啟發(fā)和收獲。

一、厘清“教（學(xué)）什么”的問(wèn)題

“教（學(xué)）什么”主要解決教學(xué)的內(nèi)容問(wèn)題。每課時(shí)要教學(xué)什么內(nèi)容，對(duì)教師來(lái)說(shuō)是一個(gè)比較容易認(rèn)識(shí)到位的問(wèn)題，但僅認(rèn)識(shí)本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容是成體系的，具有整體性，從宏觀看是成面狀結(jié)構(gòu)的；而每一章內(nèi)容都是整體中的一個(gè)部分，具有關(guān)聯(lián)性，從中觀看是成線狀結(jié)構(gòu)的；每一課時(shí)內(nèi)容都是單元關(guān)聯(lián)知識(shí)鏈上的一環(huán)，具有獨(dú)立性，從微觀看是成點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)的。[1]基于上述對(duì)知識(shí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，當(dāng)我們思考其中一課時(shí)知識(shí)內(nèi)容的時(shí)候，還應(yīng)該搞清楚的是知識(shí)“點(diǎn)線面”結(jié)構(gòu)，尤其是知識(shí)點(diǎn)的發(fā)展線。即本課內(nèi)容是什么？找到“知識(shí)點(diǎn)”的位置，它從哪里來(lái)？將向哪里去？通過(guò)前后關(guān)聯(lián)，找到“知識(shí)線”所在。

從上可以看出，“教（學(xué)）什么”的問(wèn)題伴隨而來(lái)的就是“課堂教學(xué)開始時(shí)溫故什么”和“如何進(jìn)行前后知識(shí)關(guān)聯(lián)”的問(wèn)題。就“平面直角坐標(biāo)系”這節(jié)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，共分三個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)是直角平面坐標(biāo)系概念的形成、通過(guò)坐標(biāo)系這個(gè)工具進(jìn)行點(diǎn)與坐標(biāo)之間的數(shù)形相互轉(zhuǎn)換；第二課時(shí)是利用直角平面坐標(biāo)系這個(gè)工具結(jié)合數(shù)學(xué)中最常見的平移、旋轉(zhuǎn)、翻折三種變換再次對(duì)點(diǎn)與坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換提高認(rèn)識(shí)；第三課時(shí)是利用坐標(biāo)系的工具屬性，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用前面所學(xué)的知識(shí)解決生活與數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。

可見，本課內(nèi)容“建系”是前面兩課時(shí)知識(shí)的延續(xù)，也可以看成是前面知識(shí)的運(yùn)用和應(yīng)用。有了上面的知識(shí)內(nèi)容認(rèn)識(shí)，就可以解決部分教師賽課中暴露的第一個(gè)問(wèn)題，那就是如何溫故？部分青年教師只知道把前面兩課的核心內(nèi)容在課堂伊始進(jìn)行回顧，卻不知溫故的目的在于知新。從上述知識(shí)發(fā)展線分析可以看出，只有服務(wù)于本課學(xué)習(xí)所需的學(xué)生數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)（含知識(shí)、方法、經(jīng)驗(yàn)）與生活現(xiàn)實(shí)（含實(shí)際問(wèn)題情境認(rèn)識(shí)），才是最需要溫故的內(nèi)容。還可以解決部分教師賽課中暴露的另一個(gè)問(wèn)題，那就是拋開前面兩課時(shí)的知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)，把本課看作獨(dú)立的一課時(shí)，缺少前后課時(shí)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)。

二、厘清“為什么要教（學(xué)）”的問(wèn)題

“為什么要教（學(xué)）”主要解決教學(xué)的必要性問(wèn)題。蘇科版教材通常在每一課時(shí)的第一部分呈現(xiàn)的就是情境，情境必須具有有趣、有用、有挑戰(zhàn)性的特點(diǎn)。解讀情境時(shí)，如果給出的是數(shù)學(xué)情境，那就按照數(shù)學(xué)發(fā)展線提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而按照問(wèn)題要求分析問(wèn)題、解決問(wèn)題；如果給出的是生活情境，可以先從生活情境中提出生活問(wèn)題，再把生活問(wèn)題變成數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后按照數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決思路展開教學(xué)。[2]不管是數(shù)學(xué)問(wèn)題還是生活問(wèn)題，最重要的一點(diǎn)就是在課堂教學(xué)中一定要讓學(xué)生充分體會(huì)到學(xué)習(xí)今天這個(gè)內(nèi)容的必要性。

就本課時(shí)而言，教材素材一共提供了3塊內(nèi)容，一是“電腦線路板機(jī)械手操作”問(wèn)題，二是“旅游需要準(zhǔn)確說(shuō)出各景點(diǎn)的位置”問(wèn)題，三是“正方形建立坐標(biāo)系后求頂點(diǎn)坐標(biāo)”問(wèn)題。有的教師選擇“電腦線路板上機(jī)械手如何準(zhǔn)確插孔”作為情境，有的教師選擇“游覽區(qū)如何準(zhǔn)確說(shuō)出各旅游景點(diǎn)位置”作為情境，這些選擇都沒(méi)有任何問(wèn)題。部分參賽教師的問(wèn)題就出在解讀生活情境時(shí)沒(méi)有讓學(xué)生充分體會(huì)到“建系的必要性”，或告知要“建系”或簡(jiǎn)單問(wèn)答后就“建系”，沒(méi)有充分體現(xiàn)出情境的價(jià)值。

我們以“如果你站在中心廣場(chǎng)，你能根據(jù)這張旅游景點(diǎn)分布圖說(shuō)清各景點(diǎn)的準(zhǔn)確位置嗎？（見下頁(yè)圖1）”為例。要充分利用好這個(gè)情境，可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，如果在現(xiàn)實(shí)生活中，你會(huì)怎么做？由于學(xué)生已有了“5.1位置的確定”的知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生肯定會(huì)提供各種各樣的辦法，教師需要指出這些方法存在的困難或局限，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提問(wèn)，在數(shù)學(xué)中，我們可以怎么做？由于學(xué)生有了“5.2平面直角坐標(biāo)系（1）（2）”的知識(shí)、方法和經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生必然會(huì)想到“建系”。只要建立了平面直角坐標(biāo)系，那么就可以把每一個(gè)景點(diǎn)抽象成平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以準(zhǔn)確說(shuō)出每一個(gè)景點(diǎn)的位置。接下去就可以研究如何建系的問(wèn)題。