精確的錯誤：DCF估值法的謬誤

喻少華

摘要：本文從理論上分析了DCF估值模型中的未來自由現(xiàn)金流量、預(yù)期現(xiàn)金流量持續(xù)的時間以及折現(xiàn)率等幾個變量，發(fā)現(xiàn)在企業(yè)的估值實踐中人們無法得到這幾個變量的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，因此用DCF估值法對企業(yè)價值評估，計算出來的結(jié)果會是一個精確的錯誤。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)金流量 折現(xiàn) 估值 資本成本

現(xiàn)金流量貼現(xiàn)法（DCF）是目前公司財務(wù)和投資領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的定價模型之一。人們用DCF估值模型給各種資產(chǎn)或者公司估值，并得出一個精確的數(shù)字。筆者以為，用DCF估值模型的人實際上是在玩數(shù)字游戲，用看似精確的數(shù)學(xué)模型得出一個錯誤的估值結(jié)果。

一、DCF估值法

DCF是Discounted cash flow的縮寫，意為現(xiàn)金流折現(xiàn)。以企業(yè)價值評估為例，方法是將企業(yè)未來多年的自由現(xiàn)金流折現(xiàn)計算出企業(yè)目前價值，數(shù)學(xué)公式表達(dá)如下：

公式中P為被評估資產(chǎn)（如企業(yè)）的價值; n為被評估資產(chǎn)（如企業(yè)）的壽命;CFt為被評估資產(chǎn)（企業(yè)）在t時刻產(chǎn)生的現(xiàn)金流;r為預(yù)期現(xiàn)金流的折現(xiàn)率。

這個模型理論上非常完美，只要成功預(yù)測企業(yè)未來若干年的自由現(xiàn)金流，并且用一個適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率折現(xiàn)，企業(yè)價值就計算出來了。

二、DCF估值法的謬誤

DCF估值法中有三個因素：（1）企業(yè)未來的自由現(xiàn)金流;（2）未來的現(xiàn)金流量出現(xiàn)和持續(xù)的時間;（3）折現(xiàn)率。在實踐中這三個因素都非常難以準(zhǔn)確預(yù)測。

企業(yè)未來的自由現(xiàn)金流。首先，該模型所用的現(xiàn)金流量是指自由現(xiàn)金流量：即扣除稅收、必要的資本性支出和營運資本增加后，能夠支付給所有的清償者的現(xiàn)金流量。通俗來說，自由現(xiàn)金流就是企業(yè)經(jīng)營活動賺來的錢中，扣除維持企業(yè)正常運轉(zhuǎn)和保持企業(yè)競爭力的必要投入后剩余的錢。

但是在實踐中預(yù)測未來無限期的自由現(xiàn)金流是不可能完成的任務(wù)。你如何預(yù)測企業(yè)未來能獲得多少凈現(xiàn)金流量？你如何預(yù)測企業(yè)需要多少不可避免的投入以持續(xù)經(jīng)營？很明顯，即使只預(yù)測未來幾期的現(xiàn)金流，其數(shù)字的準(zhǔn)確性也非?？梢?。

企業(yè)經(jīng)營具有巨大的不確定性，企業(yè)經(jīng)營過程中有各種因素對企業(yè)自由現(xiàn)金流產(chǎn)生不可估計的影響，沒有誰可以準(zhǔn)確的預(yù)測企業(yè)每一年的自由現(xiàn)金流量，就算是企業(yè)的董事長、總經(jīng)理也做不到，分析師和投資顧問更是做不到。

以預(yù)測自由現(xiàn)金流量難度最低的公用事業(yè)（比如水、電）為例，DCF模型需要預(yù)測未來的用戶每年的需求量多大？需要預(yù)測到政府未來對水、電行業(yè)的價格如何調(diào)整？需要預(yù)測到未來每年成本的如何變化？很明顯，對以上問題都不可能有一個準(zhǔn)確的數(shù)字作為答案。

有人會說，如同債券這般以合同的形式約定了未來現(xiàn)金流量的資產(chǎn)或項目總可以使用DCF估值法吧？持這種觀點的人肯定忘記了債券會違約，約定的未來現(xiàn)金流當(dāng)未來已來時兌現(xiàn)不了。這個市場上違約的債券還少嗎？連俄羅斯、阿根廷、墨西哥、意大利和冰島等國家的債券在歷史上都有過多次違約的，沒有誰能保證債券的未來現(xiàn)金流量是確定無疑的數(shù)字。

三、未來現(xiàn)金流量持續(xù)的時間

DCF估值法中企業(yè)的未來的現(xiàn)金流折現(xiàn)是將多期的現(xiàn)金流量折現(xiàn)再加總。這里面不僅涉及到估計企業(yè)的未來自由現(xiàn)金流，還需要準(zhǔn)確預(yù)測未來現(xiàn)金流量出現(xiàn)和持續(xù)的時間。

對于未來自由現(xiàn)金流持續(xù)的時間，人們經(jīng)常采用一種簡單的假定：認(rèn)為企業(yè)的經(jīng)營是持續(xù)的，未來自由現(xiàn)金流持續(xù)出現(xiàn)的時間是永遠(yuǎn)。常用的幾種估值模型均假定企業(yè)永遠(yuǎn)經(jīng)營下去：例如（1）零增長模型，假定企業(yè)以零的增長速度永遠(yuǎn)經(jīng)營;（2）不變增長模型，假定企業(yè)以一個不變的增長速度永遠(yuǎn)經(jīng)營;（3）二階段增長模型，在預(yù)測企業(yè)未來的自由現(xiàn)金流時，人為的把企業(yè)分為二期，第一期是有限期（比如說十年），分析師就精確預(yù)測這十年中每一年的自由現(xiàn)金流，對于十年以后的情況呢？分析師假定十年以后是一個永遠(yuǎn)以零增長或一個不變的速度永遠(yuǎn)增長的過程。（4）多期增長模型，和二階段增長模型類似，前面多期是有限的，多期以后企業(yè)的經(jīng)營是永遠(yuǎn)的、無限的。

很明顯，企業(yè)永續(xù)經(jīng)營的基本假定就是錯誤的，在一個錯誤假定的基礎(chǔ)上如何得出正確的數(shù)字？比爾蓋茨說：“始終記住，我們離破產(chǎn)永遠(yuǎn)只有十八個月”。這個世界上從未見過永續(xù)經(jīng)營的企業(yè)，在DCF估值法中把人類歷史上永遠(yuǎn)沒有出現(xiàn)過的事物當(dāng)作理所當(dāng)然的存在，假設(shè)未來現(xiàn)金流量永無窮盡，那計算出的結(jié)果可想而知是錯誤的。

既然不能假定企業(yè)永遠(yuǎn)經(jīng)營，那么預(yù)測企業(yè)未來現(xiàn)金流量時把企業(yè)的經(jīng)營分成二個階段，第一階段是企業(yè)正常持續(xù)經(jīng)營的現(xiàn)金流，在此階段之后企業(yè)結(jié)束持續(xù)經(jīng)營開始清算，那么DCF估算法只要把正常持續(xù)經(jīng)營的自由現(xiàn)金流量折現(xiàn)再加上企業(yè)的清算價值折現(xiàn)就可以了。這種假定符合現(xiàn)實情況，但是問題是你無法預(yù)測企業(yè)結(jié)束持續(xù)經(jīng)營的時間，更無法預(yù)測企業(yè)的清算價值。企業(yè)的清算價值是多少？這本身就是一個沒有準(zhǔn)確答案的問題，幾乎不可能提前給出一個企業(yè)幾十年后的清算價值，因此這種方法算出的DCF價值也不準(zhǔn)確。

四、折現(xiàn)率

折現(xiàn)率是指將未來有限期預(yù)期收益折算成現(xiàn)值的比率。DCF估值模型對折現(xiàn)率相當(dāng)敏感，折現(xiàn)率百分之一的輕微變動能導(dǎo)致結(jié)果百分之幾十的劇烈變動，對估值結(jié)果影響巨大的。但是這個需要謹(jǐn)慎對待、準(zhǔn)確估計的折現(xiàn)率在實際估值計算過程中是最不謹(jǐn)慎、最不準(zhǔn)確的。

折現(xiàn)率是一種特定條件下的收益率，從企業(yè)估值的角度來講，折現(xiàn)率是企業(yè)各類收益索償權(quán)持有人要求報酬率的加權(quán)平均數(shù)，即加權(quán)平均資本成本。實踐中計算加權(quán)平均資本成本（WACC）的計算方法包含所有資金來源，包括股東投入資本以及所有長期債務(wù)。計算方法為每種資本的成本乘以占總資本的比重，然后將各種資本成本得出的數(shù)目加起來，加權(quán)平均資本成本的計算公式如下：

WACC=（E/V）×Re+（D/V）×Rd×（1-Tc）

公式中，Re = 股權(quán)成本，是投資者的必要收益率;Rd = 債務(wù)成本;E = 公司股本的市場價值;D = 公司債務(wù)的市場價值;V = E + D 是公司的市場價值;E/V = 股本占融資總額的百分比，資本化比率;D/V = 債務(wù)占融資總額的百分比，資產(chǎn)負(fù)債率。Tc = 企業(yè)稅率。

這個復(fù)雜的看似高深和精確的計算折現(xiàn)率的模型其實難以應(yīng)用，原因如下：

股權(quán)成本的計算。普通股成本的計算模型較多，具體有：資本資產(chǎn)定價模型、套利定價模型、風(fēng)險因素加成法等各種計算方法。這些模型的基本原理都是股權(quán)資本成本等于無風(fēng)險收益加上風(fēng)險補(bǔ)償，只是風(fēng)險補(bǔ)償因素及其估算方法存在差異。

以應(yīng)用最為廣泛的股權(quán)資本成本模型—資本資產(chǎn)定價模型為例，公式如下：

Ri=Rf+βi（Rm-Rf）

公式中;Ri—普通股i的資本成本率;Rf—無風(fēng)險收益率;βi—投資于資產(chǎn)i的風(fēng)險矯正系數(shù);Rm—資本市場的平均投資收益率，這個公式的右邊實際上就是無風(fēng)險收益率和風(fēng)險補(bǔ)償之和。這個公式最大的問題是在于無風(fēng)險收益率的選擇和風(fēng)險補(bǔ)償?shù)挠嬎恪?/p>

第一，無風(fēng)險收益率取值多少。一般用當(dāng)前的十年期國債的收益率作為無風(fēng)險收益率。債券收益率和到期的期限相關(guān)，到期時間不同的債券收益率會不同，例如十年期的國債收益率和三年期的不一樣。因此應(yīng)用與股權(quán)資本成本對標(biāo)的國債收益率作為無風(fēng)險收益率的時候，分析師應(yīng)該尋找與企業(yè)生命周期相同期限的國債。實踐中運用十年期國債的收益率作為無風(fēng)險收益率的基準(zhǔn)時會產(chǎn)生一個重要的問題：十年期國債收益率的未來現(xiàn)金流量分布不超過十年，但是公司的未來現(xiàn)金流量分布會遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于十年，通常公司的經(jīng)營壽命多達(dá)幾十年，如果無風(fēng)險資產(chǎn)的久期和風(fēng)險資產(chǎn)的久期對應(yīng)，或至少差不太多，就至少應(yīng)該用50年期的國債收益率作為無風(fēng)險收益率基準(zhǔn)，但是現(xiàn)實中很少有50年以上的國債，即使有交易也不活躍，因此只能用較短期的國債代替，這種不匹配在計算股權(quán)資本成本時就會由于較大的期限利差產(chǎn)生計算錯誤。

第二，風(fēng)險補(bǔ)償?shù)挠嬎?。在風(fēng)險補(bǔ)償?shù)挠嬎阒?，?jīng)典的教科書都是使用Beta系數(shù)（如上面公式中的βi）來計算。Beta系數(shù)的計算相當(dāng)復(fù)雜，要計算一種資產(chǎn)相對總體市場的波動性來度量一項資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險。通常的做法是根據(jù)資本市場同一行業(yè)內(nèi)具有可比性公司的股票β值作為擬投資項目的風(fēng)險校正系數(shù)，而股票β值又以股票的價格波動來衡量。如果一個股票的價格和市場的價格波動性是一致的，那么這個股票的Beta值就是1。實務(wù)中Beta是通過統(tǒng)計分析同一時期市場每天的收益情況以及單個股票每天的價格收益來計算出的。

巴菲特曾經(jīng)在公開場合多次嘲笑上述商學(xué)院的風(fēng)險補(bǔ)償計算方法，巴菲特說：“波動不是風(fēng)險，我們對風(fēng)險的定義與字典里面對風(fēng)險的定義一樣，是指“損失或損害的可能性”，波動性與風(fēng)險差距甚遠(yuǎn)，但是廣為流傳的Beta系數(shù)計算方法是將波動和風(fēng)險這兩個詞等同起來，這是一個錯誤，誤導(dǎo)了學(xué)生、投資者和公司的CEO們。”

此外，在資本成本的計算中，使用的資本結(jié)構(gòu)百分比是靜態(tài)的，即公式中計算出來的折現(xiàn)率是靜態(tài)的，但是在企業(yè)的實際經(jīng)營過程中，企業(yè)的資本結(jié)構(gòu)是動態(tài)，因此加權(quán)資本成本是動態(tài)變化的，折現(xiàn)率的波動，會引起企業(yè)價值評估結(jié)果出現(xiàn)變化。

因此，在DCF估值模型的折現(xiàn)率問題上，人們一般會計算出一個錯誤的數(shù)字作為折現(xiàn)率。如果折現(xiàn)率是錯的，那么折現(xiàn)出來的結(jié)果即使精確到分也是錯的。

綜上所述，鑒于DCF模型的諸多局限性，用DCF方法進(jìn)行企業(yè)價值評估會得到一個貌似精確的錯誤結(jié)果。筆者認(rèn)為：估值的時候定性的分析可能比定量的計算更重要，如巴菲特所說：“模糊的正確勝過精確的錯誤”。

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作者單位：深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院