糧食筒倉(cāng)倉(cāng)壁側(cè)壓力概率特性的貝葉斯推斷方法

徐志軍，劉 軍，原 方，余漢華

河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001

2013—2017年我國(guó)糧食產(chǎn)量每年都在6億t以上，龐大的糧食產(chǎn)量需要足夠多的糧食倉(cāng)儲(chǔ)。筒倉(cāng)以其整體性能好、壽命長(zhǎng)、氣密性能好、建造工期短、造價(jià)低和管理容易等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用。相關(guān)學(xué)者研究表明糧食筒倉(cāng)側(cè)壓力尤其是卸料時(shí)的動(dòng)態(tài)側(cè)壓力是造成筒倉(cāng)破壞的主要原因之一[1-6]。筒倉(cāng)事故的發(fā)生會(huì)造成極大的經(jīng)濟(jì)損失，例如，我國(guó)天水市一糧倉(cāng)倒塌和法國(guó)布雷市一糧倉(cāng)倒塌事件，造成嚴(yán)重的后果[7-8]。因此，準(zhǔn)確確定糧倉(cāng)側(cè)壓力尤為重要。陳長(zhǎng)冰[1]利用顆粒流軟件對(duì)筒倉(cāng)卸料過(guò)程中儲(chǔ)料的流動(dòng)狀態(tài)、顆粒間接觸力以及側(cè)壁壓力的變化進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，并利用模型試驗(yàn)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。王世豪等[4]也利用顆粒流軟件研究筒倉(cāng)在卸料時(shí)不同顆粒、不同粒徑對(duì)側(cè)壁側(cè)壓力的影響。張昭等[3]采用PFC軟件研究了倉(cāng)壁摩擦系數(shù)不同和卸料工況不同的條件下倉(cāng)壁側(cè)壓力變化規(guī)律。張大英等[5]利用ABAQUS軟件對(duì)筒倉(cāng)卸料過(guò)程中側(cè)壓力進(jìn)行模擬，并利用室內(nèi)模型試驗(yàn)方法對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析驗(yàn)證。馬越等[6]分析了溫度作用下附加側(cè)壓力的經(jīng)典計(jì)算公式，然后利用三維有限元接觸模型研究了溫度對(duì)筒倉(cāng)側(cè)壓力的影響規(guī)律。以上研究探討了不同條件下糧倉(cāng)側(cè)壓力的變化規(guī)律，積累了諸多有意義的研究成果，為筒倉(cāng)側(cè)壓力的設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

對(duì)于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，國(guó)家在2001年頒布了《建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》，并在2002年開始實(shí)行。目前對(duì)于糧食筒倉(cāng)結(jié)構(gòu)可靠度研究基本為空白，為了與國(guó)家規(guī)范相一致，開展筒倉(cāng)可靠度研究尤為重要。可靠度研究需要大量精確的數(shù)據(jù)。對(duì)于筒倉(cāng)側(cè)壓力，由于在監(jiān)測(cè)和計(jì)算中，受到不確定因素的影響，導(dǎo)致收集到的數(shù)據(jù)往往層次不齊，有些數(shù)據(jù)離散性較大，會(huì)造成較大的計(jì)算誤差。作者利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，建立側(cè)壓力數(shù)據(jù)的優(yōu)化處理模型，利用隨機(jī)加權(quán)法對(duì)優(yōu)化后的小樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)處理，再利用貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論給出了側(cè)壓力概率特性的推斷方法，最后通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 筒倉(cāng)貯料側(cè)壓力數(shù)據(jù)的處理

由于受到貯料密度、筒倉(cāng)形狀及尺寸、試驗(yàn)中人為因素、測(cè)量?jī)x器誤差、計(jì)算模型等不確定性因素的影響，造成收集到的筒倉(cāng)側(cè)壓力數(shù)值存在兩個(gè)問(wèn)題：不是在相同條件下獲得的；數(shù)據(jù)層次不齊，離散性較大[9]。然而，概率統(tǒng)計(jì)需要足夠的相同條件下的數(shù)值。為了解決前者的問(wèn)題，在工程實(shí)際中，研究者往往采用試計(jì)比(試驗(yàn)監(jiān)測(cè)值和理論計(jì)算值的比)來(lái)解決[10-11]。筒倉(cāng)側(cè)壓力試計(jì)比計(jì)算方法為：

(1)

式中：λ為筒倉(cāng)側(cè)壓力的試計(jì)比；pm為筒倉(cāng)貯料時(shí)倉(cāng)壁上的實(shí)測(cè)壓力,kPa；pc為筒倉(cāng)貯料時(shí)倉(cāng)壁上的理論壓力,kPa。

倉(cāng)壁實(shí)測(cè)壓力主要由室內(nèi)模型試驗(yàn)或現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)獲得；側(cè)壓力計(jì)算參照GB 50077—2003[12]。式(1)將側(cè)壓力歸一化為一個(gè)無(wú)量綱的隨機(jī)變量λ，從而解決了不同條件數(shù)據(jù)的收集問(wèn)題。

針對(duì)收集的數(shù)據(jù)離散性較大且層次不齊問(wèn)題，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)優(yōu)化模型，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行“甄別”，剔除離散性較大的數(shù)據(jù)。假設(shè)從現(xiàn)場(chǎng)收集到n個(gè)側(cè)壓力的監(jiān)測(cè)值pmi(i=1,2,…,n)；對(duì)應(yīng)的理論計(jì)算值為pci(i=1,2,…,n)，則根據(jù)式(1)可得側(cè)壓力試計(jì)比的n個(gè)值：

(2)

(3)

(4)

利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下[13]：

(5)

式中：ζi為側(cè)壓力數(shù)據(jù)的優(yōu)化偏差因子。

數(shù)據(jù)優(yōu)化偏差因子反映了數(shù)據(jù)的離散程度，偏差因子越大，離散程度越高，數(shù)據(jù)越不可靠。根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論，利用優(yōu)化偏差因子對(duì)統(tǒng)計(jì)收集到的筒倉(cāng)貯料倉(cāng)壁側(cè)壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理，結(jié)果為[13]：當(dāng)ζi<0.25時(shí)，側(cè)壓力數(shù)據(jù)偏差較小，稱為“好數(shù)據(jù)”；當(dāng)0.25≤ζi<0.5時(shí)，側(cè)壓力數(shù)據(jù)可靠性一般，稱為“一般數(shù)據(jù)”；當(dāng)ζi≥0.5時(shí)，側(cè)壓力數(shù)據(jù)的離散性較大，可靠性差，稱為“壞數(shù)據(jù)”。數(shù)據(jù)離散性較大的原因可能是現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)、統(tǒng)計(jì)等方法導(dǎo)致的檢測(cè)結(jié)果錯(cuò)誤，或是由選取的參數(shù)、模型等導(dǎo)致的計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。從而利用離散性較大的數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)估筒倉(cāng)貯料時(shí)的安全性是不科學(xué)、不合理的，需要剔除這些數(shù)據(jù)。

由于受到各種條件的限制，式(1)收集到的數(shù)據(jù)較少，屬于小樣本，利用式(5)優(yōu)化后的數(shù)據(jù)組成的樣本仍屬于小樣本，并且樣本的容量更小。在統(tǒng)計(jì)中利用這些數(shù)據(jù)計(jì)算概率分布的均值、方差等概率特性是不準(zhǔn)確的。

2 基于隨機(jī)加權(quán)法的貝葉斯優(yōu)化

利用優(yōu)化處理后的數(shù)據(jù)無(wú)法準(zhǔn)確地估計(jì)側(cè)壓力的概率特性，如均值、方差等。文中利用隨機(jī)加權(quán)法對(duì)優(yōu)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行“加權(quán)”處理，并利用貝葉斯方法對(duì)側(cè)壓力概率分布進(jìn)行更新。

2.1 隨機(jī)加權(quán)法原理

小樣本數(shù)據(jù)會(huì)造成統(tǒng)計(jì)結(jié)果不可靠，比如置信區(qū)間和估計(jì)誤差較大等問(wèn)題。鄭忠國(guó)[14]提出了隨機(jī)加權(quán)法原理，可有效解決小樣本帶來(lái)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算問(wèn)題。目前該原理在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用[15-17]。

(6)

基于隨機(jī)加權(quán)法，設(shè)(v1,v2,…,vn)是服從D(1,2,…,n)的Dirichlt變量，則抽樣樣本和總體樣本之間的偏差為:

(7)

對(duì)式(6)和式(7)進(jìn)行期望運(yùn)算可得：

(8)

由式(6)和式(8)可知：

(9)

將式(7)代入式(9)中，可得總體樣本的均值和方差的估計(jì)值為：

(10)

以上的隨機(jī)加權(quán)法可利用Matlab軟件實(shí)現(xiàn)。

2.2 貝葉斯推斷

(11)

式中：K為歸一化常數(shù)；L(X)為似然函數(shù)。

在現(xiàn)有研究的資料中，對(duì)于工程數(shù)據(jù)的概率分布常用的有正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、Beta分布、指數(shù)分布和Weibull分布等。對(duì)于正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布的后驗(yàn)分布的均值和方差的計(jì)算公式分別見(jiàn)式(12)—式(15)。

(12)

(13)

(14)

(15)

式中：μ1，μp和μu分別為側(cè)壓力服從正態(tài)分布時(shí)先驗(yàn)分布的均值、似然函數(shù)的均值和后驗(yàn)分布的均值；σ1，σp和σu分別為側(cè)壓力服從正態(tài)分布時(shí)的先驗(yàn)分布的標(biāo)準(zhǔn)方差、似然函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)方差和后驗(yàn)分布的標(biāo)準(zhǔn)方差；μup和σup分別為側(cè)壓力服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布時(shí)后驗(yàn)分布的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差。

其他分布的后驗(yàn)分布的均值和方差見(jiàn)文獻(xiàn)[14]，文中不再詳細(xì)列出。

3 實(shí)例分析

位于河南省鄭州市鄭東新區(qū)的河南國(guó)家糧食儲(chǔ)備庫(kù)庫(kù)區(qū)邊緣的29號(hào)淺圓倉(cāng)如圖1所示。該倉(cāng)直徑28 m，最大裝糧高度26 m，倉(cāng)底距離倉(cāng)頂32 m，地下通廊高度4 m，倉(cāng)容13 800 t。該倉(cāng)為國(guó)內(nèi)較大型淺圓倉(cāng)，具有較好的代表性。

圖1 河南省糧食儲(chǔ)備庫(kù)29號(hào)淺圓倉(cāng)

對(duì)該淺圓倉(cāng)進(jìn)行靜態(tài)側(cè)壓力試驗(yàn)，試驗(yàn)壓力盒沿倉(cāng)壁及倉(cāng)底的壓力傳感器整體位置布置見(jiàn)圖2。對(duì)不同的裝糧高度進(jìn)行了5次試驗(yàn)?；谠摐\圓倉(cāng)的相關(guān)參數(shù)和《鋼筋混凝土筒倉(cāng)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50077—2003)中淺圓倉(cāng)倉(cāng)壁側(cè)壓力的計(jì)算方法得到相應(yīng)側(cè)壓力計(jì)算結(jié)果，試驗(yàn)監(jiān)測(cè)結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。由表1可看出，對(duì)于有些數(shù)據(jù)如序號(hào)3和序號(hào)9，側(cè)壓力監(jiān)測(cè)值分別為3.42 kPa和6.69 kPa，理論計(jì)算值分別為14.64 kPa和19.20 kPa，現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)值和理論計(jì)算值相差甚遠(yuǎn)，這些數(shù)據(jù)可能是由于在實(shí)際監(jiān)測(cè)或計(jì)算中出現(xiàn)了某些錯(cuò)誤的操作造成的。因此，表1中的數(shù)據(jù)層次不齊，有些數(shù)據(jù)離散性較大，這些數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)筒倉(cāng)的安全性造成隱患，需要對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理。

圖2 壓力傳感器的布置圖

利用式(3)、(4)計(jì)算表1中的側(cè)壓力試計(jì)比的均值和標(biāo)準(zhǔn)方差分別為0.630 7和0.170 3，結(jié)合式(5)得ζi，利用式(1)對(duì)表1進(jìn)行無(wú)量綱化計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 側(cè)壓力現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)與理論計(jì)算結(jié)果

基于表2的計(jì)算結(jié)果，利用第1部分中的數(shù)據(jù)優(yōu)化處理方法，對(duì)表2中的數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理，結(jié)果見(jiàn)表3。序號(hào)3和序號(hào)4的偏差因子大于0.50，將這兩個(gè)數(shù)據(jù)剔除；序號(hào)9的偏差因子為0.45，離散性較大，但沒(méi)超過(guò)0.5，屬于“一般數(shù)據(jù)”。

表2 側(cè)壓力試計(jì)比的計(jì)算結(jié)果

在表3中，“好數(shù)據(jù)”為22個(gè)，組成先驗(yàn)信息的樣本，其均值和標(biāo)準(zhǔn)方差分別為0.631 4和0.101 2；“一般數(shù)據(jù)”為6個(gè)，組成似然函數(shù)信息的樣本。由于“一般數(shù)據(jù)”的樣本量較小，為了提高計(jì)算精確性，利用隨機(jī)加權(quán)法對(duì)“一般數(shù)據(jù)”樣本進(jìn)行加權(quán)。

表3 側(cè)壓力試計(jì)比數(shù)據(jù)優(yōu)化處理結(jié)果

正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布是兩種常用的分布，為了說(shuō)明本文的方法，將側(cè)壓力概率分布擬合為這兩種常見(jiàn)的概率分布。其他分布形式可參照文獻(xiàn)[13]。基于隨機(jī)加權(quán)法，對(duì)“一般數(shù)據(jù)”進(jìn)行加權(quán)處理。利用式(12)—式(15)得到側(cè)壓力概率特性的計(jì)算結(jié)果,見(jiàn)表4。

由表4可看出，在由“一般數(shù)據(jù)”組成的樣本、“全部數(shù)據(jù)”組成的樣本和“好數(shù)據(jù)”組成的樣本中，標(biāo)準(zhǔn)方差最大的為“一般數(shù)據(jù)”，說(shuō)明其離散性程度最大；標(biāo)準(zhǔn)方差最小的為“好數(shù)據(jù)”，說(shuō)明其離散性最小，數(shù)據(jù)更接近實(shí)際值；隨著加權(quán)系數(shù)的增多，“一般數(shù)據(jù)”的標(biāo)準(zhǔn)方差逐漸變小，說(shuō)明離散程度越來(lái)越小，數(shù)據(jù)越來(lái)越可靠；側(cè)壓力后驗(yàn)分布的標(biāo)準(zhǔn)方差隨著加權(quán)次數(shù)的增加而變小，加權(quán)系數(shù)達(dá)到60時(shí)，對(duì)于兩種概率分布，后驗(yàn)分布的標(biāo)準(zhǔn)方差分別0.052 9和0.046 9，根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，滿足工程要求；對(duì)于這兩種概率分布，對(duì)數(shù)正態(tài)分布的后驗(yàn)分布的標(biāo)準(zhǔn)方差小于正態(tài)分布的，說(shuō)明側(cè)壓力的概率分布擬合為對(duì)數(shù)正態(tài)分布更加合理。

表4 側(cè)壓力概率特性推斷結(jié)果

4 結(jié)論

利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)理論和隨機(jī)加權(quán)法提出了一種糧食筒倉(cāng)側(cè)壓力概率分布特性的推斷方法，通過(guò)研究得到如下結(jié)論：側(cè)壓力數(shù)據(jù)優(yōu)化模型可將層次不齊的數(shù)據(jù)進(jìn)行分類處理，剔除離散性較大的數(shù)據(jù)，優(yōu)化后的數(shù)據(jù)更加可靠；隨著加權(quán)次數(shù)的增加，側(cè)壓力數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)方差減小，證明數(shù)據(jù)越來(lái)越可靠，由此估計(jì)出的糧倉(cāng)結(jié)構(gòu)安全性越可靠；經(jīng)過(guò)貝葉斯更新后的后驗(yàn)分布的標(biāo)準(zhǔn)方差減小，證明貝葉斯更新的概率特性更加科學(xué)合理；文中方法可應(yīng)用于倉(cāng)儲(chǔ)結(jié)構(gòu)其他參數(shù)的概率特性推斷，為糧倉(cāng)的可靠度研究提供了一定的理論依據(jù)，推動(dòng)了可靠度設(shè)計(jì)理論在倉(cāng)儲(chǔ)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用。