構(gòu)建模型，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

陳亞剛

數(shù)學(xué)模型對于解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題具有一定的啟發(fā)作用，在教學(xué)過程中，教師可以進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，將生活中的問題進(jìn)行抽象化的轉(zhuǎn)換，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。但是，目前小學(xué)數(shù)學(xué)課堂忽視了數(shù)學(xué)模型對發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要作用。筆者將從構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的具體步驟入手，對如何進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)課堂建模教學(xué)提幾點建議。

一、 準(zhǔn)備與喚醒，呈現(xiàn)問題

課前準(zhǔn)備對于數(shù)學(xué)模型構(gòu)建具有一定的預(yù)設(shè)作用。教師經(jīng)過充分準(zhǔn)備，在問題情境中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，使學(xué)生主動參與到分析問題、解決問題中，從數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的角度解答數(shù)學(xué)問題。教師還可以在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中設(shè)置一些階段性問題來發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生在建模過程中主動思考，提升自主學(xué)習(xí)能力。

例如，在“位置”這節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，需要利用方格紙來確定物體的位置。在教學(xué)中，教師可以鼓勵學(xué)生將動物園的結(jié)構(gòu)與方格紙進(jìn)行重疊，從而確定各個園區(qū)在方格紙上的具體位置，然后獲得定位方法。教師先讓學(xué)生確定動物園大門的位置，以動物園大門作為橫坐標(biāo)的位置，然后再讓學(xué)生進(jìn)行具體地點的定位。學(xué)生將方格紙和動物園的路線重疊后，很快得出了動物園大門的位置在（10，0），虎園的位置在（6，7），獅子園的位置在（5，8）。在確定位置時所用到的列和行，不僅代表了方格紙上的線條，更是對動物園中各種路線的抽象化概括。

教師利用一些具有邏輯性的問題來啟發(fā)和激勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的思考，不僅可以發(fā)展學(xué)生的模型思維，還可以使學(xué)生獲得一定的成就感，提升自主學(xué)習(xí)能力。

二、 假設(shè)與驗證，操作交流

模型的假設(shè)與驗證是進(jìn)行模型推理的重要步驟，學(xué)生可以對構(gòu)建數(shù)學(xué)模型過程中出現(xiàn)的各種情況進(jìn)行討論和驗證。教師給予學(xué)生一定的思考空間，讓學(xué)生在建模環(huán)節(jié)中自制教具，動手操作。學(xué)生在操作過程中獲得更多自由的空間，根據(jù)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考，將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成抽象的數(shù)學(xué)語言，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

例如，在“分?jǐn)?shù)除法”的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要接觸一類新算法，也就是分?jǐn)?shù)除法，分?jǐn)?shù)除法的理解對于學(xué)生來說有一定的困難，因而可以使用模型建構(gòu)的方式進(jìn)行教學(xué)。教師以一張卡紙為基礎(chǔ)作為模型的主體，讓學(xué)生對這張紙進(jìn)行改造，學(xué)生根據(jù)要求進(jìn)行操作，折出相應(yīng)的大小，然后根據(jù)折紙的過程進(jìn)行計算。教師先讓學(xué)生折出[1/8]的紙張大小，然后讓學(xué)生思考：一份占了整張紙的多少？一些學(xué)生認(rèn)為[1/8]的紙張所占的部分就是紙面的[1/8]，還有一些學(xué)生認(rèn)為具體的結(jié)果需要比較紙張與單位“1”之間的關(guān)系才能確定。學(xué)生利用手邊的工具進(jìn)行推理和演算，得出紙張問題的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化結(jié)果。

利用數(shù)學(xué)教具進(jìn)行動手操作，不僅讓學(xué)生的思維得到發(fā)展，還可以促進(jìn)學(xué)生交流。相較于師生之間的交流，學(xué)生之間的交流更為高效。學(xué)生在操作過程中進(jìn)行的交流可以幫助不同層次的學(xué)生整合不同思維方向的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生在交流過程中相互獲得建模經(jīng)驗。

三、 求解與確立，比較概括

學(xué)生在假設(shè)和驗證環(huán)節(jié)已經(jīng)獲得了一些具體的模型條件，但是模型的結(jié)果需要學(xué)生推理出來。教師通過分析比較的方法，讓學(xué)生比較不同數(shù)學(xué)模型的結(jié)果。學(xué)生在比較概括中根據(jù)具體的條件來確立答案，獲得構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的思路，提升自主學(xué)習(xí)能力。

例如，在教學(xué)“圖形與運動”時，教師利用一些動態(tài)圖片，讓學(xué)生回憶一些生活中物體的運動規(guī)律導(dǎo)入新課。這節(jié)課主要學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)運動，圖形的運動狀態(tài)可以根據(jù)中心角度和位置的不同而發(fā)生相應(yīng)的變化。教學(xué)中，教師讓學(xué)生取出一個三角板，給三角板的3個點分別標(biāo)上A、B、C。在桌面上標(biāo)記出一個旋轉(zhuǎn)中心，然后將三角板放置在桌面上，將三角板的一個角對應(yīng)著這個點進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生在具體操作中逐步感知角度、點和物體本身的狀態(tài)。

綜上所述，數(shù)學(xué)模型教學(xué)對于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展十分重要。在建立數(shù)學(xué)模型的過程中，教師可以窺見學(xué)生的思路發(fā)展過程，對學(xué)生進(jìn)行一定的啟發(fā)和引導(dǎo)，提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生通過參與建模過程，意識到建模是靈活多變的，從而樂于建構(gòu)數(shù)學(xué)模型?！簦ㄗ髡邌挝唬航K省南通市通州區(qū)東社學(xué)校）