多約束螺旋機動變結構制導律設計①

段安娜，閆循良

(西北工業(yè)大學 航天學院，西安 710072)

0 引言

上述文獻對機動制導的實現(xiàn)給出了可行方案，但均未考慮落角、入射方位角和速度等約束對打擊任務的限制。本文以大升阻比高超聲速滑翔飛行器為對象，設計了一種綜合考慮機動突防與打擊精度的多約束機動制導策略與方法。該方法保證了進攻飛行器以高超聲速俯沖的同時做螺旋機動，反導系統(tǒng)將被置于極短反應時間的境地之中，攔截彈在攔截對抗過程中，過載易飽和，因而能較大程度提高進攻飛行器的突防概率；在飛行末段，進攻飛行器不再機動，以全力保證終端制導精度和約束滿足情況。

1 運動建模

高超聲速滑翔飛行器為大升阻比面對稱外形，采用BTT控制方式。俯沖攻擊階段，飛行時間短，飛行高度低，可以忽略地球扁率和自轉(zhuǎn)的影響。假設滑翔飛行器隨時處于“瞬時平衡”且控制系統(tǒng)理想工作，可建立滑翔飛行器的三自由度運動模型。

(1)

式中V、θ、ψv分別為速度大小、彈道傾角和彈道偏角；x、y、z分別為滑翔飛行器的位置坐標；t為時間，微分自變量；m為滑翔飛行器總質(zhì)量；X、Y分別為氣動力在速度坐標系上的分量，即阻力和升力；gxh、gyh、gzh分別為重力加速度在彈道坐標系下的投影。

氣動力X、Y由以下等式確定:

X=CxqS

Y=CyqS

(2)

式中q為動壓；S為滑翔飛行器的參考面積；Cx、Cy分別為阻力系數(shù)和升力系數(shù)，其中隱含了控制參數(shù)攻角α，另一個控制參數(shù)為速度傾側角γv。

下面采用雙平面解耦的方法，將俯沖段相對運動分解到俯沖平面和轉(zhuǎn)彎平面上，建立尋的制導問題的相對運動方程。首先，對飛行器在轉(zhuǎn)彎平面上的運動情況進行分析。

轉(zhuǎn)彎平面上的運動方程可表示為

(3)

式中R為目標與飛行器的相對距離；Vt為目標速度大小；Vm為飛行器速度大小；qtt為視線在轉(zhuǎn)彎平面上的視線方位角；γtm為飛行器速度矢量在轉(zhuǎn)彎平面上的方向角；γtt為目標速度的方位角。

為方便表示，令

(4)

對式(3)中的兩個方程左右兩邊同時求導：

(5)

(6)

當目標固定時，Vt=ωR=ωq=0，式(6)可化簡為

(7)

俯沖平面內(nèi)運動建模與轉(zhuǎn)彎平面類似。注意到俯沖平面內(nèi)滑翔飛行器速度與視線的夾角為qd+γdm(γdm<0)，可得到在俯沖平面內(nèi)的運動方程為

(8)

綜上所述，可得高超聲速滑翔飛行器與靜止目標間的相對運動方程：

(9)

式中qd為視線在俯沖平面上的視線高低角；qtt為視線在轉(zhuǎn)彎平面上的視線方位角；γdm和γtm分別為速度矢量在俯沖平面和轉(zhuǎn)彎平面上的方向角。

2 多約束螺旋機動滑模變結構制導律

2.1 俯沖平面制導律設計

為使相對運動系統(tǒng)對參數(shù)攝動和外界干擾具有魯棒性，考慮采用變結構控制理論設計制導律。在保證零脫靶量的基礎上，加入視線角參考指令約束和機動運動控制項qdn，將滑動模態(tài)設計為

(10)

(11)

式中γdf為期望落角；λ為角誤差項系數(shù)；cdn為正弦機動的機動幅度設計參數(shù)；kdn為機動頻率設計參數(shù)；h為當前飛行高度；h0為初始射高。

(12)

式中k為趨近律系數(shù)；ε為切換項增益，均為大于0的常數(shù)。

(13)

2.2 轉(zhuǎn)彎平面制導律設計

與俯沖平面類似，采用相同的趨近律，同時設計轉(zhuǎn)彎平面上的滑動模態(tài)和機動運動控制項分別為

(14)

(15)

同理，可得轉(zhuǎn)彎平面上的多約束螺旋機動變結構制導律為

(16)

可看出，由于角度正負的規(guī)定略有不同、滑模面的選取不同，兩個平面上制導律有所區(qū)別。

2.3 抗抖動改進

由于式(13)和式(16)含有非連續(xù)的開關函數(shù)項，即需要控制量進行跳變切換，而在實際工程中瞬時切換是無法實現(xiàn)的，總會有時間滯后發(fā)生，這就導致了抖動現(xiàn)象的產(chǎn)生。為削弱控制量抖動，需要對非連續(xù)開關函數(shù)進行光滑處理。本文用飽和函數(shù)sats代替符號函數(shù)sgns，即在邊界層φ外使用正常的滑模變結構控制，在邊界層φ內(nèi)使用連續(xù)狀態(tài)反饋控制，經(jīng)過光滑處理的多約束螺旋機動變結構制導律為

(17)

(18)

(19)

2.4 機動策略設計與分析

為使滑翔飛行器在能有效躲過敵方攔截系統(tǒng)攔截的同時，還能滿足制導精度和終端多種約束的要求，不能一味地追求單方面的性能，而需要將機動突防性能與制導精度進行綜合考慮。由式(17)和式(18)可知，通過合理設計cdn和ctn的取值，可實現(xiàn)不同的機動策略。首先進行定性分析，可認為cdn和ctn的值越大，機動的幅值也越大；cdn和ctn取0時，制導律退化為不考慮機動的變結構制導?？芍贫ㄈ缦氯N制導策略：

(1)機動與制導串行策略

串行策略是傳統(tǒng)的制導方案，即在俯沖前段只機動，不考慮制導精度和多約束限制；在俯沖后段不再機動，只進行多約束制導。該方案容易實現(xiàn)，但沒有從俯沖全過程的視角出發(fā)，很可能導致設計的飛行軌跡不是最優(yōu)的，甚至不能滿足多約束限制。

(2)全程機動+制導的并行制導策略

在俯沖全段，保持cdn和ctn始終為較小的正值，保證飛行器在執(zhí)行制導指令的同時，做機動飛行。該方案是一種理想的制導策略，但目前只依靠多約束螺旋機動變結構制導律這一種制導算法還不能保證足夠的制導精度。

(3)先機動+制導、后制導的串并混合策略

結合前兩種方案的優(yōu)點，為提高高超聲速飛行器俯沖段的精確打擊和突防生存能力，制定以下串并混合策略：在俯沖初段，做大范圍螺旋機動制導，盡快使攔截彈過載達到飽和臨界狀態(tài)；中段采用曲率半徑較小的飛行跡線，位置變化進一步加快，攔截彈無法及時調(diào)整其自身制導律進行跟蹤；飛行末段，不再機動，依靠多約束變結構制導方法集中機動能力，全力提高終端約束精度和制導精度。具體參數(shù)設置如表1所示。

表1 機動制導全程飛行策略

3 仿真分析

3.1 制導參數(shù)分析與優(yōu)化

以美國CAV-H飛行器為仿真對象，驗證所設計算法的有效性。采用目標(慣性)坐標系，目標固定在原點，取飛行器俯沖段起始位置坐標為(30 km，15 km，0)，速度v0=1700 m/s，彈道傾角θ0=0，彈道偏角φv=-180°。約束情況如下：攻角α∈[-25°，25°]，過載ny、nz∈[-15g，15g]，期望落角γdf=-90°，期望入射方位角γtf=130°；邊界層厚度φ=0.001；機動參數(shù)cdn、ctn參照表1中機動制導策略進行選取，kdn=ktn=9，機動終止高度h=5 km。彈道解算步長為1 ms，制導指令更新周期為50 ms。

首先，分析趨近律系數(shù)k、切換項增益ε、角誤差項系數(shù)λ三參數(shù)的不同取值對彈道特性的影響效果。其中，λ=10，ε=1.13，k=0.16為用于對比的標準值。結果如圖1～圖3、表2所示。

(a) Trajectory in the subduction plane (b) Attack angle curve (c) Velocity curve

(a) Trajectory in the subduction plane (b) Attack angle curve (c) Velocity curve

(a) Trajectory in the subduction plane (b) Attack angle curve (c) Velocity curve

表2 k、ε、λ值對彈道終端特性的影響

由圖1和表2可知，k值在16以下時，飛行軌跡基本重合，k值對彈道特性沒有顯著作用。偏大或偏小的k值都會造成脫靶量和終端角度誤差的增大。隨著k值的增大，終端速度消耗量增多，終端速度下降速度變快；由圖2和表2可知，ε值在20以下時，飛行軌跡基本重合，ε值對彈道特性沒有顯著作用。但ε值過大會導致彈道陡峭，攻角抖動加劇，易飽和；由圖3和表2可知，偏大或偏小的λ值都會造成脫靶量和終端角度誤差的增大。λ值越大，彈道越陡峭，彈道初始段被抬高的幅度越大，攻角變化越劇烈且易飽和。綜上所述，在3個參數(shù)中，趨近律系數(shù)λ對彈道特性的影響相對而言是最強烈的。在對角誤差項系數(shù)、趨近律系數(shù)、切換項增益的定性分析中，發(fā)現(xiàn)制導參數(shù)對制導性能的影響不是簡單的線性關系，為達到最佳制導性能(脫靶量小，終端角度誤差小)，需要給出合適的組合參數(shù)集。

因此，考慮對組合參數(shù)集進行優(yōu)化，選取脫靶量,落角誤差，入射方位角誤差的平方和作為制導性能指標，用差分進化算法進行尋優(yōu)。種群通過復制、交叉、變異等操作一代代不斷進化，最終獲得“最適應環(huán)境”的個體。一組較為優(yōu)化的組合參數(shù)集為λ=10，ε=1.13，k=0.16。此時，脫靶量為1.06 m，落角誤差為0.364°，入射方位角誤差為0.908°，飛行時間為38.14 s。仿真結果如圖4～圖7所示。

圖4 飛行器的空間機動制導飛行軌跡圖

圖5 速度傾側角隨時間變化曲線

圖6 速度傾側角隨時間變化曲線

圖7 速度方向角曲線

在俯沖初始段，飛行器做橫向大機動，以調(diào)整航向，同時以較高的速率增大攻角的絕對值，為之后實現(xiàn)快速下壓做準備。俯沖中段，飛行器在導向目標的同時做螺旋機動，轉(zhuǎn)彎平面內(nèi)以100 m左右的機動幅值進行機動；由機動運動控制項可知，機動運動控制量與飛行高度呈正弦函數(shù)關系，由于飛行高度呈非線性下降，因此過載的變化曲線沒有周期性；為實現(xiàn)快速下壓，攻角長期為負且較大。當飛行高度低于5 km時，飛行器轉(zhuǎn)入全制導模式，不再機動，以確保有足夠的制導精度，保證終端角度誤差小，終端速度在[600 m/s,800 m/s]的范圍內(nèi)。綜上分析，該制導律的制導精度較高，且能滿足多種約束限制。

改變初始飛行條件，從不同的方位發(fā)射滑翔飛行器。初始條件為[路線1，路線2，路線3]={起始位置[(30 km，15 km，30 km), (-30 km，15 km，30 km), (30 km，15 km，-30 km)]，速度v0=[1700 m/s, 1700 m/s, 1700 m/s]，彈道傾角[θ0=0,θ0=0,θ0=0]，彈道偏角[ψv=-180°,ψv=0°,ψv=-180°]}。飛行軌跡如圖8所示，終端參數(shù)如表3所示。仿真結果表明，螺旋機動變結構制導律可實現(xiàn)從各種方位開始俯沖機動飛行，對目標實現(xiàn)精確打擊。

表3 多線路終端誤差分析

圖8 多線路飛行軌跡仿真

3.2 蒙特卡洛仿真校驗

通過Monte Carlo打靶仿真實驗，可驗證制導律在擾動條件下的魯棒性。引入氣動系數(shù)Cy、Cx及大氣密度ρ偏差，均服從3σ=15%的高斯分布，進行500次模擬打靶。仿真結果如圖9、圖10和表4所示。結果顯示，落點的50%圓概率偏差為1.225 0 m，落角偏差小于2°，入射方位角偏差小于1.5° 。制導精度較高，算法魯棒性較好。

圖9 模擬打靶落點分布

圖10 模擬打靶終端角度分布

表4 約束統(tǒng)計量特性分析

3.3 機動制導策略分析對比

將本文提出的串并混合制導策略與傳統(tǒng)串行機動制導策略進行對比。兩種策略下的過載控制量變化情況如圖11所示。與采用的串并混合方案相比，傳統(tǒng)方案不易確定制導律的切換時機，切換時過載會出現(xiàn)激增現(xiàn)象，且末段過載易飽和，制導效果相對較差。

3.4 機動突防能力分析

用PAC-3反導導彈作為攔截彈，進行攻防對抗仿真。假定PAC-3彈上裝載的制導算法為三維變結構制導律，采用STT控制方式。約束情況如下：攻角α∈ [-25°，25°]，過載ny、nz∈[-20g，20g]。當CAV-H飛行器從初始位置開始俯沖時，同一時間，目標所在位置坐標(0，0，0)處發(fā)射一枚PAC-3導彈，對飛行器進行攔截。攻防對抗仿真結果如圖12和圖13所示。

圖11 兩種機動制導全程過載對比

圖12 攔截彈法向過載隨時間的變化曲線

圖13 防對抗仿真軌跡

仿真結果顯示，在機動情況下，攔截彈的脫靶量為3244.7 m，在滑翔飛行器俯沖初段和中段的機動干擾下，該攔截彈的需用過載超出PAC-3導彈的自身可用過載限制，造成脫靶攔截失敗。初段大范圍的螺旋機動造成攔截彈需用過載的不斷增大，當轉(zhuǎn)入中段機動制導不久，攔截彈需用過載迅速飽和。該仿真分析初步說明了采用多約束螺旋機動變結構制導律進行機動突防是一種有效的突防手段。

4 結論

(1)本文針對BBT控制方式的高超聲速滑翔飛行器，通過對在雙平面解耦下的相對運動系統(tǒng)進行滑模變結構控制，設計了一種考慮多種約束限制的螺旋機動變結構制導律和制導策略。仿真結果表明，該方法能夠滿足俯沖段終端落點和角度約束，精度較高，魯棒性較好；同時，可實現(xiàn)預期的螺旋機動飛行，提高了飛行器機動突防和生存能力。

(2)本文未能涉及BTT控制的情況，因其會帶來通道嚴重耦合，故在下一步的研究中，需要設計非解耦情況下的俯沖攻擊三維制導律。