算理可視，其法自現(xiàn)

陸衛(wèi)英

【關(guān)鍵詞】算理；算法；《兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算》

【中圖分類號(hào)】G623.5【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1005-6009（2020）41-0069-03

口算也稱心算，是一種在計(jì)算過程中不寫豎式，也不需要借助計(jì)算工具，中間運(yùn)算的結(jié)果保留在記憶中，通過思維活動(dòng)說出計(jì)算結(jié)果的算法，它是數(shù)的運(yùn)算形式之一。筆者調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)下口算教學(xué)中普遍存在一種現(xiàn)象，教師重結(jié)果輕過程，只滿足于口算正確，不愿意花時(shí)間去分析學(xué)生的思維過程。那么，口算教學(xué)是否需要讓學(xué)生理解算理、掌握算法，并在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法呢？

為了較深入地思考口算教學(xué)中是否需要理解算理再掌握算法，有必要對(duì)教材進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖崂?，從教材的脈絡(luò)里尋找教學(xué)的要求和解讀。小學(xué)生口算的核心內(nèi)容是基本口算?；究谒阒饕?0以內(nèi)的加減法、表內(nèi)乘除法、簡單的兩位數(shù)加減法以及百以內(nèi)的乘加、乘減、除加、除減等。除了這些基本口算，在小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算中也有相當(dāng)數(shù)量的口算內(nèi)容。筆者梳理蘇教版教材“數(shù)的運(yùn)算”中“整數(shù)加減”的知識(shí)體系發(fā)現(xiàn)，這部分內(nèi)容集中在一、二年級(jí)，并把百以內(nèi)整數(shù)加減口算、筆算、估算、靈活運(yùn)算等內(nèi)容整合編排。以二下“兩、三位數(shù)的加法和減法”單元為例，本單元“兩位數(shù)加減兩位數(shù)”的口算教學(xué)在“整數(shù)加減”知識(shí)體系中起承上啟下的作用，學(xué)生在一年級(jí)掌握“百以內(nèi)兩位數(shù)加減整十?dāng)?shù)、一位數(shù)的口算”“兩位數(shù)加減兩位數(shù)的筆算”的基礎(chǔ)上，二年級(jí)繼續(xù)學(xué)習(xí)“兩位數(shù)加減兩位數(shù)的口算”和“兩、三位數(shù)的加減法筆算”。那么，以這部分內(nèi)容為例，學(xué)生的口算方法掌握得怎么樣呢？筆者對(duì)我區(qū)二、三年級(jí)學(xué)生的口算能力進(jìn)行了一次現(xiàn)狀調(diào)查。調(diào)查的二年級(jí)學(xué)生還未學(xué)習(xí)“兩位數(shù)加減兩位數(shù)的口算”，三年級(jí)學(xué)生已經(jīng)掌握了兩位數(shù)加減兩位數(shù)的口算方法。調(diào)查結(jié)果顯示，三年級(jí)學(xué)生兩位數(shù)加減兩位數(shù)的口算速度、正確率明顯高于二年級(jí)學(xué)生，但三年級(jí)學(xué)生掌握口算方法的情況相對(duì)于二年級(jí)學(xué)生來說沒有明顯優(yōu)勢(shì)。在實(shí)際口算教學(xué)中，教師關(guān)注的焦點(diǎn)是學(xué)生要算得對(duì)、算得快，往往更關(guān)注算法。這大概就是經(jīng)歷了兩位數(shù)加減兩位數(shù)口算方法的學(xué)習(xí)探索，三年級(jí)學(xué)生的口算方法較二年級(jí)學(xué)生仍沒有明顯提升的原因。那么，算理究竟有沒有用呢？下面，筆者以蘇教版二下《兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算》一課的教學(xué)為例展開說明。

【教學(xué)片段1】嘗試口算“45+23”，感悟“不同”方法中的“同”

師：45+23的結(jié)果是多少？你能口算出得數(shù)嗎？把你想到的口算方法寫下來。

生獨(dú)立完成學(xué)習(xí)單1（如圖1）。

師：同學(xué)們真聰明，用不同的方法算出了得數(shù)，誰來說說是怎樣算的？

生1：40+20=60，5+3=8，60+8=68。

生2：45+20=65，65+3=68。

生3：40+23=63，63+5=68。

師：比一比這幾種口算方法，它們有什么不同？

生1：有的是拆分一個(gè)加數(shù)，有的是把兩個(gè)加數(shù)都拆分了。

生2：有的是分兩步口算結(jié)果，有的是分三步口算結(jié)果。

師：同學(xué)們真會(huì)觀察，很快就找到了它們的不同之處。這三種方法也有相同的地方，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：它們都是先把加數(shù)拆分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)再相加。

師：是的，都是先把一個(gè)或兩個(gè)加數(shù)拆分，再分步口算出得數(shù)。

本課例題的第1小題是口算“45+23”，基于對(duì)教材知識(shí)體系的解讀，為了充分喚醒并提取學(xué)生已有的口算經(jīng)驗(yàn)，教師把例題情境圖拓展為情境學(xué)習(xí)研究單，引領(lǐng)學(xué)生開展本課第一次自主探索活動(dòng)，學(xué)生自覺調(diào)動(dòng)“兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、一位數(shù)”的口算經(jīng)驗(yàn)，自然探究出三種不同的口算思路。筆者對(duì)課堂上生成的學(xué)習(xí)單1進(jìn)行了匯總，33%的學(xué)生都想盡辦法把兩個(gè)加數(shù)分別拆分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，然后分三步口算出結(jié)果，學(xué)生這時(shí)顯然是采用“類似筆算的口算”，即在頭腦中想“45+23”的豎式并算出得數(shù)。而本課的教學(xué)目標(biāo)是，在學(xué)生已會(huì)筆算兩位數(shù)加兩位數(shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)他們進(jìn)一步掌握“只把一個(gè)加數(shù)拆分成整十?dāng)?shù)和一位數(shù)，分兩步算出結(jié)果”的口算方法。在口算教學(xué)中，學(xué)生不理解算理，教師需要引導(dǎo)，否則學(xué)生只是機(jī)械地掌握計(jì)算程序，知其然而不知其所以然。要使更多學(xué)生通過本課學(xué)習(xí)，在理解算理的基礎(chǔ)上掌握兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算方法，還需進(jìn)一步探究。

【教學(xué)片段2】繼續(xù)口算“45+28”，溝通口算與筆算的聯(lián)系與區(qū)別

師：45+28的結(jié)果是多少？利用45+23的口算經(jīng)驗(yàn)，先分一分，也可以先在心里想想分的過程，然后寫一寫先算什么再算什么。

生獨(dú)立完成學(xué)習(xí)單2。師收集三種典型的計(jì)算方法，讓生分別介紹是怎樣計(jì)算的。

師：我們也會(huì)筆算45+28，列豎式是怎么算的？

生：……

師：是的，筆算時(shí)都是先把個(gè)位上的數(shù)相加，再把十位上的數(shù)相加，最后把這兩部分合起來。筆算方法與哪一種口算方法的道理一樣？（同步呈現(xiàn)學(xué)生作業(yè)，如圖2）

生：和第一種計(jì)算方法一樣，都是先把個(gè)位與十位分開算，然后把兩部分合起來。

師：是的，這種拆分兩個(gè)加數(shù)的方法和筆算的道理是一樣的，都是先算幾加幾、幾十加幾十，再把兩部分合在一起?？谒惴椒á冖酆凸P算方法是有區(qū)別的，它們都只拆分了一個(gè)加數(shù)，用兩步口算出結(jié)果。一般情況下，45+28是將第二個(gè)加數(shù)28分成20和8，先算45+20=65，再算65+8=73，（如圖3）這就是兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算方法。（揭題）

本片段的教學(xué)目標(biāo)主要有三個(gè)：一是遷移經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步探究口算方法；二是溝通口算與筆算之間的聯(lián)系與區(qū)別，理解算理；三是初步掌握兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算方法。有了探究“45+ 23”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，再探究“45+28”，學(xué)生想到用不同的方法口算出結(jié)果并不難。為了凸顯算理理解，學(xué)習(xí)單2繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生掌握“先拆分再分步算”的口算方法。接著通過追問“筆算方法與哪一種口算方法的道理一樣”，促進(jìn)學(xué)生在觀察、思考、比較中理解兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算算理。最后采用圖式對(duì)比，讓學(xué)生真正理解了兩位數(shù)加兩位數(shù)“為什么可以這樣口算”。

【教學(xué)片段3】分層口算訓(xùn)練，探索口算方法，提升口算速度

第一層次：口算與估算的算法融合。

師（出示圖4）：你能不計(jì)算，一眼就看出誰扔的海膽最多嗎？先估一估，再口算出得數(shù)。

第二層次：新舊口算方法對(duì)比。

師：每組算式的第三道是兩位數(shù)加兩位數(shù)的口算，用分第二個(gè)加數(shù)的方法說說先算什么、再算什么；比較發(fā)現(xiàn)，第一道算式和第二道算式就是第三道算式的分步算法。

第三層次：口算達(dá)標(biāo)的當(dāng)堂訓(xùn)練。

師：接下來，我們進(jìn)行一場口算大比拼，看誰算得又對(duì)又快。（課件呈現(xiàn)計(jì)時(shí)器，學(xué)生口算12道兩位數(shù)加兩位數(shù)）

第四層次：提升速度的運(yùn)算方法。

師：要想口算得又對(duì)又快，以28+36為例，可以先看第二個(gè)加數(shù)36，再想28+30=58，最后算58+6=64，（如圖5）用看、想、算的方法能快速口算出結(jié)果。

本練習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)了四層目標(biāo)，順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展路徑，使學(xué)生自然理解并掌握了兩位數(shù)加兩位數(shù)的快速口算方法——看、想、算。

綜上所述，算理和算法是相輔相成的，口算教學(xué)需要基于算法追求算理，明晰算理優(yōu)化算法。教師在教學(xué)口算時(shí)，一要有算理，通過引導(dǎo)學(xué)生理解算理，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；二要有算法，通過帶領(lǐng)學(xué)生歸納算法，培養(yǎng)學(xué)生的提煉、概括能力。

（作者單位：江蘇省常州市金壇區(qū)教師發(fā)展中心）