高考數(shù)學(xué)情境化試題的討論與思考

于貽丹

1 引言

今天和孩子一起去影院觀看了真獅3D版《獅子王》，其故事情節(jié)甚至是臺(tái)詞與1994年動(dòng)畫(huà)版幾乎都沒(méi)有改變。但整個(gè)影院場(chǎng)場(chǎng)爆棚，這正是經(jīng)典之魅力所在。同時(shí)，真獅3D版又做到了與時(shí)俱進(jìn)，利用先進(jìn)的技術(shù)，以更加動(dòng)人，更加震撼人心的呈現(xiàn)形式將故事與精神傳承。

正如新一輪的課程改革以及高考改革，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是“四基”的繼承和發(fā)展。而“四基”又是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效載體。2019年的高考數(shù)學(xué)試題在大家還在保守觀望的時(shí)候，做了很大變革。主要表現(xiàn)在：題型新、結(jié)構(gòu)新、背景新。例如人人皆知的斷臂維納斯，全國(guó)卷I理科壓軸的2l題等一度成為了師生的熱議話(huà)題。其實(shí)，這也真正體現(xiàn)了：高考改革從“考知識(shí)能力”轉(zhuǎn)向“考核心素養(yǎng)”，從“考解答題目”轉(zhuǎn)向“考解決問(wèn)題”的鮮明導(dǎo)向。這讓許多學(xué)生甚至是教師措手不及。也讓師生深切地體會(huì)到題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械刷題和套路訓(xùn)練已經(jīng)越來(lái)越?jīng)]有市場(chǎng)。

任子朝先生曾在《從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向》一文中明確指出：素養(yǎng)導(dǎo)向的高考命題注重情境化試題的考查。試題情境是試題的材料和介質(zhì)，體現(xiàn)著立意表達(dá)的程度。其目的是反應(yīng)考試立意。縱觀2019年全國(guó)十三套高考數(shù)學(xué)試題，有十一套試題含情境化試題。

2 三類(lèi)情境化試題的探討

2.1 與其他學(xué)科相關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)是自然學(xué)科的基礎(chǔ)

2019年高考數(shù)學(xué)試題與其他學(xué)科相關(guān)聯(lián)的分布如表l所示。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中課程內(nèi)容的D類(lèi)課程就包括美與數(shù)學(xué)、音樂(lè)中的數(shù)學(xué)、美術(shù)中的數(shù)學(xué)、體育運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué)四個(gè)專(zhuān)題。從這里我們也可以看到課標(biāo)的指導(dǎo)意義。

2.2 與日常生活相關(guān)聯(lián)，體現(xiàn)處處有數(shù)學(xué)，事事用數(shù)學(xué)

如全國(guó)卷I文科17題、北京卷第14、17題，天津卷文科第15、16題。其中，北京卷第14題以“支付方式的巨大轉(zhuǎn)變，移動(dòng)支付已成為主要支付方式之一”為背景，時(shí)代氣息濃厚，且與我們的日常生活息息相關(guān)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用領(lǐng)域的寬廣。題目還以圖片的形式呈現(xiàn)信息，考查了學(xué)生識(shí)圖讀圖、借助圖標(biāo)提取信息的數(shù)據(jù)獲取、數(shù)據(jù)處理能力。

2.3 與時(shí)政信息相關(guān)聯(lián)，發(fā)揮試題育人功能

全國(guó)卷Ⅱ文科第14題、理科第13題以我國(guó)高鐵列車(chē)的發(fā)展成果為背景。文科第5題以“一帶一路”知識(shí)測(cè)試為情景，理科第4題以“嫦娥”四號(hào)實(shí)現(xiàn)人類(lèi)歷史首次月球背面軟著陸的技術(shù)突破為背景。試題以這些時(shí)政信息為背景，著重考查了學(xué)生處理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)以及邏輯推理、恒等變形的能力，并引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注新時(shí)代我國(guó)經(jīng)濟(jì)、科技的飛速發(fā)展，幫助學(xué)生樹(shù)立愛(ài)國(guó)主義精神，發(fā)揮了試題的育人功能。

以上這些試題需要考生將問(wèn)題情境與數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法建立聯(lián)系，應(yīng)用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題，主要考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用素養(yǎng)。著重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性。又如全國(guó)卷I理科2l題，打破了過(guò)去壓軸題的慣例，試題關(guān)注數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)聯(lián)。結(jié)合生物學(xué)的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)探究，并注重了數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，將統(tǒng)計(jì)與數(shù)列知識(shí)相結(jié)合。著重考查隨機(jī)事件概率的計(jì)算和隨機(jī)變量的分布列：考查等比數(shù)列以及數(shù)列求和;考查解釋統(tǒng)計(jì)數(shù)值的實(shí)際意義，淡化了數(shù)據(jù)運(yùn)算量，轉(zhuǎn)而更關(guān)注如何處理數(shù)據(jù)、挖掘數(shù)據(jù)、解釋數(shù)據(jù)，創(chuàng)新了對(duì)“數(shù)據(jù)處理能力”的考查。

3 日常教學(xué)中的思考

近幾年全國(guó)卷I理科統(tǒng)計(jì)與概率題目在試卷中位置的變化是2016年第19題，2017年第19題，2018年第20題，2019年第21題，且難度逐年提高。這也體現(xiàn)了高考改革的穩(wěn)步推進(jìn)，按照高考改革的方向，模式化的題目應(yīng)該是減少的，作為一線的數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)做好全面的準(zhǔn)備。

3.1 要不斷提升自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)

設(shè)計(jì)合適的教學(xué)情境。提出合適的數(shù)學(xué)問(wèn)題是有挑戰(zhàn)的。我們要不斷學(xué)習(xí)、探索、研究、實(shí)踐，提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，了解數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，開(kāi)發(fā)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、有助于提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的優(yōu)秀案例。阿貝爾說(shuō)：“一個(gè)人想在數(shù)學(xué)上有所進(jìn)步，就必須向大師學(xué)習(xí)?！遍喿x大師著作就是很好的途徑，在這個(gè)過(guò)程中汲取營(yíng)養(yǎng)與精華，甚至能看到高考試題的影子。如史寧中先生的著作《數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)建?！咧袛?shù)學(xué)教學(xué)中的核心問(wèn)題》137-139頁(yè)問(wèn)題29：如何理解檢驗(yàn)問(wèn)題？此題提到的新藥的有效性的例子恰是2019年全國(guó)卷I理科2l題中的問(wèn)題。

3.2要研讀課標(biāo)，理解教材

2018年全國(guó)卷I理科第20題，雖說(shuō)是創(chuàng)新題型，我們?nèi)阅軓慕滩闹姓业剿挠白?。人教A版選修2-3第59頁(yè)思考：如果X-B（n，p），其中0

再如2018年全國(guó)卷I理科第12題：已知正方體棱長(zhǎng)為l，每條棱所在直線與平面α所成的角都相等，則α截此正方體所的截面面積的最大值為（）。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中附錄2教學(xué)與評(píng)價(jià)案例中的案例11正方體截面的探究，就與考題如出一轍。諸如此類(lèi)的例子，可以說(shuō)是比比皆是，所以我們要認(rèn)真研讀課標(biāo)，理解教材，依綱靠本，用以指導(dǎo)我們的日常教學(xué)。

3.3 要充分信任我們的學(xué)生

看完電影，孩子走到影院出口的垃圾桶前（此處已設(shè)計(jì)分類(lèi)垃圾桶，可見(jiàn)上級(jí)部門(mén)已基本做好了垃圾分類(lèi)的準(zhǔn)備），“爆米花是廚余垃圾，裝爆米花的桶是其它垃圾，礦泉水瓶是可回收垃圾”邊說(shuō)著便將垃圾做了分類(lèi)投放?？梢?jiàn)，孩子對(duì)垃圾分類(lèi)的接受速度與貫徹實(shí)施意識(shí)已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了我們成年人。

在日常教學(xué)中，我們也應(yīng)該充分信任學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，開(kāi)發(fā)學(xué)生的思維，多給學(xué)生思維發(fā)散的機(jī)會(huì)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生全方位的知識(shí)點(diǎn)，使學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想，鍛煉數(shù)學(xué)思維，積累基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在問(wèn)題的解決中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到提升。例如對(duì)2018年全國(guó)卷第9題作如下設(shè)計(jì)，學(xué)生在課堂上發(fā)散思維。展現(xiàn)了許多方法。

變式教學(xué)是激發(fā)“潛在的發(fā)展水平”的重要途徑。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不僅理解了零點(diǎn)存在性定理，自覺(jué)靈活運(yùn)用了函數(shù)與方程思想，還真正的發(fā)散了思維。充分利用了全方位的知識(shí)點(diǎn)。積極主動(dòng)地與老師與同學(xué)交流來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，更提升了自身的學(xué)科核心素養(yǎng)。

4 結(jié)束語(yǔ)

立于課程改革的歷史轉(zhuǎn)折點(diǎn)，我們的課程標(biāo)準(zhǔn)、教材都已為我們提供了實(shí)踐創(chuàng)新的平臺(tái)。同時(shí)又鋪設(shè)了落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的臺(tái)階。而我們的學(xué)生也有無(wú)限潛力與發(fā)散的思維，我們應(yīng)對(duì)其充滿(mǎn)信心，相信只要我們不斷提高自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)，積極正確地引導(dǎo)學(xué)生，他們一定能出色地接受新高考的挑戰(zhàn)與選拔，成為能夠擔(dān)當(dāng)祖國(guó)復(fù)興大任的社會(huì)主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人。