在“畫數(shù)學(xué)”中提升幾何直觀能力

袁玉玲

數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象。一定條件下，數(shù)和形需要相互轉(zhuǎn)化，相互滲透。對(duì)于以形象思維為主的低年級(jí)學(xué)生來說，“畫數(shù)學(xué)”是數(shù)形結(jié)合的重要手段，是培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的重要途徑。

一、化形為數(shù)——讀懂圖

教材通過大量的圖形、符號(hào)等傳遞數(shù)學(xué)信息，所以，引導(dǎo)學(xué)生讀懂圖意，實(shí)現(xiàn)圖形語言、符號(hào)語言、文字語言的轉(zhuǎn)換是教學(xué)的前提和關(guān)鍵。

如上圖，在這個(gè)極為熟悉的家庭生活場景中，隱藏著大量的數(shù)學(xué)信息。為了引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些信息，筆者設(shè)問：猜猜老師會(huì)怎么來觀察這幅圖的不同場景？學(xué)生提出要有順序的觀察，進(jìn)而得到：花（花盆）：4+1=5（盆或個(gè)）;凳子：2+3=5（個(gè)）;現(xiàn)實(shí)人物（照片人物）1+2=3（人）;梨：1+2=3（個(gè)）。

筆者出示下面這張圖片。

這是一個(gè)關(guān)于8的加法算式的主題圖。開始，多數(shù)學(xué)生只寫出一個(gè)算式，便開心地等待揭曉答案。筆者適時(shí)提醒：“你能寫出幾個(gè)加法算式？”學(xué)生通過思考，發(fā)現(xiàn)了系列算式。如搖繩與跳繩總?cè)藬?shù)：2+6=8（人）;戴帽子與不戴帽子總?cè)藬?shù)：1+7=8（人）;穿裙子與穿褲子總?cè)藬?shù)：3+5=8（人）。筆者再次啟發(fā)：老師還能寫出一個(gè)算式，猜猜是什么。然后，筆者板書算式“4+4=8（人）”，并追問：“你能說一說為什么可以這樣寫嗎？”一名學(xué)生說：“因?yàn)榕?人，男生有4人?！惫P者乘勝“追擊”：“仔細(xì)觀察這4個(gè)算式，看看你從中又有什么新的發(fā)現(xiàn)？”學(xué)生從整體來觀察，在觀察中比較，發(fā)現(xiàn)4個(gè)算式涉及8的組成，不僅可以按順序?qū)懗鏊闶剑?+6=8，1+7=8，3+5=8，4+4=8，還體會(huì)到，原來這個(gè)簡單的跳繩場景圖中，蘊(yùn)含了這么豐富的數(shù)的內(nèi)涵。

二、化數(shù)為形——會(huì)畫圖

低年級(jí)學(xué)生獨(dú)立畫圖存在較大困難，離不開教師的示范。筆者根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的年齡特征及原有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，以“擺實(shí)物—擺學(xué)具—畫實(shí)物圖—畫形象示意圖—畫抽象示意圖”為線，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中獲得一些畫圖的方法與小竅門，培養(yǎng)學(xué)生形象思維逐步向抽象思維延伸的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

筆者設(shè)計(jì)了4個(gè)分物游戲。游戲①，出示下圖：2只小猴分4個(gè)桃。

學(xué)生用準(zhǔn)備的實(shí)物圖片進(jìn)行練習(xí)，有身臨其境之感，分物的熱情很高。

游戲②（如下圖）：3只小兔分12個(gè)胡蘿卜，要求每只小兔分得一樣多。

數(shù)量相對(duì)多一些，課前沒有要求去準(zhǔn)備實(shí)物圖，學(xué)生想到了以擺小棒的形式來分。用小棒代替實(shí)物比較形象，同時(shí)在實(shí)物圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行了一定程度的抽象。

游戲③：15根骨頭平均分給3只小狗，每只小狗分到幾根？

對(duì)于題目的條件，僅用文字方式來呈現(xiàn)，學(xué)生不由自主地想到了擺學(xué)具。隨后筆者設(shè)置障礙：老師現(xiàn)在既沒有實(shí)物，也沒有學(xué)具，有什么好辦法來記錄分的過程與結(jié)果呢？學(xué)生不約而同地想到了畫圖。通過收集的學(xué)生作品，筆者發(fā)現(xiàn)有學(xué)生全畫實(shí)物圖（小狗、骨頭）;有的屬于實(shí)物圖雛形與數(shù)學(xué)簡圖相結(jié)合;有的全畫抽象圖，所畫圖形多種多樣，記錄分的方式也是多種多樣。隨后，筆者引導(dǎo)學(xué)生用自己的眼光去評(píng)價(jià)一下多種方法，看自己比較欣賞哪些方法，為什么。通過追問、引導(dǎo)比較、促進(jìn)優(yōu)化的過程，學(xué)生經(jīng)歷并獲得了畫數(shù)學(xué)的一些小竅門。

游戲④：將18個(gè)橘子平均分，要分完，可以怎么分？用你自己喜歡的方法試一試。這是一個(gè)開放性數(shù)學(xué)問題，共有以下4種不同方案。

從隨堂巡查與最后反饋的信息來看，學(xué)生充分體會(huì)到了畫圖的好處，用“畫數(shù)學(xué)”的方式完美解決了這個(gè)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。問題并沒由此終止，學(xué)生還從畫的4種不同的圖形中有了新發(fā)現(xiàn)：每組個(gè)數(shù)與組數(shù)的積都是18，組數(shù)越來越多，每組的數(shù)量越來越少。

三、內(nèi)化畫圖意識(shí)——想畫圖

教師可根據(jù)相應(yīng)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時(shí)盡量畫圖，將相對(duì)抽象的問題圖形化，使學(xué)生做到心中有圖、見數(shù)思圖，養(yǎng)成良好的畫圖習(xí)慣。

筆者出示下圖，并提問：“蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的幾倍？”

學(xué)生通過小學(xué)階段的初步學(xué)習(xí)，已經(jīng)具備了初步用符號(hào)或圖形來記錄數(shù)量的能力。學(xué)生想到了用符號(hào)或圖形來解決，而不是去畫實(shí)物圖（如下圖）。

當(dāng)學(xué)生根據(jù)自己的表達(dá)方式理清蜻蜓的只數(shù)是蝴蝶的3倍后，筆者接著追問：“你更欣賞誰的作品？說一說你的理由?！比缓?，筆者鼓勵(lì)學(xué)生嘗試觀察符號(hào)與符號(hào)之間，圖形與圖形之間的間隔距離，看看有沒有什么發(fā)現(xiàn)？部分學(xué)生豁然開朗，發(fā)現(xiàn)了右邊的每4個(gè)圖形挨得很近，4個(gè)與4個(gè)之間隔得遠(yuǎn)一些。筆者再次追問：“為什么這樣畫呢？”有的學(xué)生從中悟出了以4個(gè)為標(biāo)準(zhǔn)，較遠(yuǎn)的間隔距離更能直觀感受到蜻蜓與蝴蝶之間是3倍的數(shù)量關(guān)系。筆者又出示下面的兩種分法，并提問：“蜜蜂有多少只？”

與第一個(gè)問題相比，數(shù)變大了，采用一一對(duì)應(yīng)式圖形，學(xué)生已經(jīng)感受到它的麻煩，于是他們想到了“圈內(nèi)備注數(shù)”的數(shù)、形結(jié)合的表達(dá)方式。對(duì)于方法二，課堂沒有生成，由筆者呈現(xiàn)出來，先是充分讓學(xué)生去讀圖，領(lǐng)會(huì)圖意，理解畫法，然后讓學(xué)生思考畫類似圖形應(yīng)該注意什么問題？隨后又對(duì)這兩種方法作出自己的評(píng)價(jià)。學(xué)生一致認(rèn)為方法一更直觀，更好畫。筆者話鋒一轉(zhuǎn)：“你能不能對(duì)方法二進(jìn)行改進(jìn)呢？”學(xué)生雖然經(jīng)過冥思苦想，卻沒有一個(gè)人能想出改進(jìn)的方法。于是，筆者畫出方法三（如下圖），并提問：“你想對(duì)老師畫的圖說點(diǎn)什么呢？”

方法三

經(jīng)過共同思考，學(xué)生達(dá)成了共識(shí)：方法二就是方法三的原型，但方法三更簡單。畫圖的注意事項(xiàng)類似于方法二。

（作者單位：宜昌市秭歸縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

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