小學數(shù)學思維能力進階訓練方法

鄭麗

小學數(shù)學教學一直存在諸多困擾。專講數(shù)理太抽象，空談情景又無法切中要害；大量刷題容易使孩子厭學，沒有充分的練習又無法訓練能力鞏固知識。其實，根本問題在于思維能力的訓練，運用春風化雨式的隱性手段實現(xiàn)數(shù)學思維的培養(yǎng)和提升，用生活化方式實現(xiàn)數(shù)理規(guī)律的掌握和運用。

小學數(shù)學階段不僅是為初中學段打基礎，更是學生建立數(shù)的概念和掌握基本數(shù)學技能的階段，有其獨立存在的價值和意義。在小學低、中、高三個年級段，有一個整體進階問題，即低年級打基礎、中年級作過渡、高年級提升知識和能力。而在每一個年級段，內(nèi)部也有一個進階問題，那就是知識、技能和應用。以下從小學生學習數(shù)學的思維能力進階角度談談數(shù)學教學方法。

進階準備：對數(shù)字的基本認識

孩子剛剛接觸數(shù)學的時候，要以實物輔助進行訓練，逐漸形成符號性認識。用手指、小棍、玉米粒、玻璃球等大小合適、方便歸并的實物，從一個一個數(shù)開始，到五、十的認識，再到十進制練習，形成數(shù)字的抽象認知。

進階1：對數(shù)字的敏感性訓練

在認識數(shù)字的同時，通過適量的訓練提高孩子對數(shù)字的敏感性。引導孩子在平時活動中感知數(shù)字的意義。比如班里有多少個同學，今天有多少人請假的；今天上了幾節(jié)數(shù)學課；我有多少本書，多少本練習本。在掌握基本數(shù)字概念以后，可以進行適量的計算活動，也以情景性訓練為主。這個階段有兩個特點：第一以孩子活動為主，老師不宜過多干預；第二學習活動以說為主，分組活動照顧全體，書面訓練不宜過多，尤其不能大量刷題，以免因為學生學習太吃力而喪失學習興趣。

進階2：從題目中抽取數(shù)字

從場景化題目中抽取數(shù)字，引導孩子從具象的感性思維向抽象思維發(fā)展。大量同類的情景素材反復出現(xiàn)，學生會在不知不覺中形成數(shù)字的抽象概念。比如加減概念，一群魚有10條，游到水草中藏起來了6條，還能看見幾條；桌上有6個蘋果，哥哥吃了1個，爸爸媽媽各吃了1個，還有幾個；玩具箱里有3輛車，昨天爸爸出差回來又買了1輛，現(xiàn)在有幾輛。其中包含的數(shù)量關系不言自明，只要學生參與積極性高，不用擔心考試題目不會做。

進階3：生活建模

當學生能夠順利從生活情境中提取數(shù)字，也就自然開啟了數(shù)學建模的大門。這一階段可以適量增加計算量，促使學生發(fā)展邏輯思維，幫助他們進行建模訓練。這時，要依靠生活實踐，因為數(shù)學就是為解決問題而生。各種運算手段，各種數(shù)量關系，都存在于學生可見可聞的生活中。

以速度里程關系為例。幾個學生繞操場跑，秒表記錄時間，跑道長度計算出距離，要求學生利用這一組數(shù)據(jù)比較快慢。學生會發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)無法直接進行比較，自然聯(lián)想到平均數(shù)的概念，就能歸納總結(jié)出里程速度和時間的數(shù)量關系。這時指導學生列出三個量的關系式，建模完成。然后給出幾個生活實例，學生利用剛剛建立的數(shù)學模型進行分析解答，知曉數(shù)學模型對解決實際問題的作用。

進階4：歸并

當學生理解數(shù)學模型后，可通過比較同質(zhì)題目，指導學生對數(shù)學模型進行歸并，提高思維水平。比如把里程問題和工程量問題進行比較，可發(fā)現(xiàn)他們的基本模型構成形式是一樣的。類似的典型例子還有牛吃草問題和追及問題，也是有相同的數(shù)學模型。這種歸并能提高學生的探究興趣，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。

在教學中，常常有老師把題目進行分類，比如相遇問題、追及問題、行船問題、列車問題，等等。這種分類其實不利于學生對問題的掌握，也違背數(shù)學建模的初衷，而適當?shù)臍w并可解決這個問題，能化繁為簡，便于學生掌握。

輔助手段：形象化工具

在教學過程中，要充分利用圖表等思維工具幫助學生分析問題。尤其是低年級學生，指導方法要充分利用形象思維的優(yōu)勢。以下用一個實例加以說明。

進度條（線段、數(shù)軸）的應用——毛毛在讀一本書，總共150頁。第二天讀了24頁以后，他數(shù)了一下，發(fā)現(xiàn)剩余的頁數(shù)和第一天讀的頁數(shù)一樣多。問：毛毛第一天看了多少頁書。這個題一般學生難以僅憑文字表述作答，而用進度條表示，就很容易理解。進度條總長為150，分為三段，中間是24，首段和尾段相等。那么首段和尾段之和就等于總長150與中間段24的差，為126；而首段就是126除以2，為63。

總之，小學數(shù)學看上去內(nèi)容簡單，但學生容易在起步階段摔跤，在爬坡階段滑擋。所以，漸進的思維訓練極其重要。經(jīng)過訓練的思維具有強大的力量。