負(fù)梯度泡沫金屬中的局部密實(shí)化現(xiàn)象

劉 冕，王根偉，宋 輝，王 彬

（1. 太原理工大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院應(yīng)用力學(xué)研究所，山西 太原 030024；2. 材料強(qiáng)度與結(jié)構(gòu)沖擊山西省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030024；3. 倫敦布魯內(nèi)爾大學(xué)機(jī)械航空工程系，倫敦 UB8 3PH，英國）

多胞金屬兼具質(zhì)輕和優(yōu)異的吸能特性，已被廣泛用于高速火車、汽車和航空航天等領(lǐng)域。在準(zhǔn)靜態(tài)下，多胞材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線呈現(xiàn)彈性、平臺(tái)和致密化3 個(gè)不同的變形階段[1-2]。在高加載速率下，多胞材料的動(dòng)態(tài)行為可以通過應(yīng)力增強(qiáng)和變形局部化來表征[3-5]。迄今為止，人們利用沖擊波理論和有限元方法來研究具有不同密度梯度的多胞材料，發(fā)現(xiàn)密度梯度對(duì)多胞動(dòng)態(tài)響應(yīng)下的力學(xué)性能具有重要影響[6-7]，不僅可以影響沖擊過程中應(yīng)力波的傳播[8-9]，同時(shí)特定的梯度多胞金屬可以提高材料的能量吸收能力和抗沖擊性能[10-12]。

Reid 等[13]提出用一維剛性-塑性-鎖定(Rigid, perfectly-plastic, locking，R-PP-L)沖擊波模型來描述多胞材料中應(yīng)力波的動(dòng)態(tài)響應(yīng)；隨后Tan 等[14]利用R-PP-L 模型對(duì)沖擊載荷下泡沫材料的動(dòng)態(tài)壓縮性能進(jìn)行了分析；Wang 等[15]通過R-PP-L 模型分析了線性密度梯度下多胞金屬的耐撞性，發(fā)現(xiàn)正梯度多胞金屬和負(fù)梯度多胞金屬分別對(duì)沖擊端和支撐端具有良好的保護(hù)效果；Shen 等[16-17]基于R-PP-L 模型研究了梯度多胞材料在高速壓縮時(shí)的沖擊響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)多胞材料沿正梯度方向壓縮時(shí)僅在加載端產(chǎn)生一個(gè)波陣面（單波模型），沿負(fù)梯度方向壓縮時(shí)則會(huì)在兩端各產(chǎn)生一個(gè)波陣面（雙波模型）。由于R-PP-L 模型僅包含平臺(tái)應(yīng)力和鎖定應(yīng)變兩個(gè)材料參數(shù)，只能實(shí)現(xiàn)材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線的一階近似，為了更好地描述多胞材料的力學(xué)性能，Zheng 等[18]提出了一種更為精確的、率無關(guān)的剛性-塑性硬化（Rigid, plastichardening，R-PH）模型，用以表征梯度多胞材料的抗爆炸和抗沖擊特性[19-22]。

有限元模型常被用來研究梯度多胞材料的力學(xué)性能[23-25]。Ajdari 等[23]發(fā)現(xiàn)，功能梯度蜂窩結(jié)構(gòu)存在3 種不同的壓潰模式：準(zhǔn)靜態(tài)、過渡態(tài)和動(dòng)態(tài)，沿沖擊方向降低相對(duì)密度可以增強(qiáng)蜂窩在壓潰初期的能量吸收；Fan 等[24]研究了均勻、梯度和隨機(jī)胞壁厚度的金屬空心球泡沫材料的動(dòng)態(tài)破碎響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)負(fù)密度梯度泡沫具有最大的能量吸收能力，傳遞到受保護(hù)結(jié)構(gòu)的力最小。Zhang 等[25]對(duì)受恒速?zèng)_擊影響下梯度Voronoi 多胞模型的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了模擬分析，定義了梯度多胞材料的第一、第二臨界速度。

梯度泡沫金屬在R-PH 模型下的應(yīng)力波傳播研究大多集中于正梯度泡沫，對(duì)負(fù)梯度泡沫的沖擊波分析較少，負(fù)梯度泡沫沖擊波模型結(jié)果與有限元結(jié)果之間的聯(lián)系還有待完善。同時(shí)，負(fù)梯度泡沫材料雖然具有防護(hù)支撐端被保護(hù)物體且能量吸收能力較強(qiáng)的特點(diǎn)，但支撐端局部密實(shí)化現(xiàn)象的發(fā)生影響了負(fù)梯度泡沫優(yōu)異的力學(xué)性能，因此，局部密實(shí)化的影響因素值得分析。

本研究基于R-PH 模型，建立恒速?zèng)_擊荷載作用下負(fù)梯度泡沫材料的一維沖擊波模型，給出沖擊波傳播的基本控制方程；利用隨機(jī)Voronoi 技術(shù)構(gòu)建梯度泡沫金屬材料的三維細(xì)觀有限元模型，使用LSDYNA 有限元軟件對(duì)泡沫金屬的動(dòng)態(tài)壓潰過程進(jìn)行模擬分析，用于驗(yàn)證沖擊波理論結(jié)果；通過分析沖擊模型的響應(yīng)歷程，定義梯度泡沫材料的局部密實(shí)化應(yīng)變和第二臨界速度，并計(jì)算不同密度梯度、相對(duì)密度下局部密實(shí)化應(yīng)變、第二臨界速度的變化規(guī)律；最后討論負(fù)梯度泡沫中支撐端局部密實(shí)化現(xiàn)象對(duì)被保護(hù)結(jié)構(gòu)的影響，為工程防護(hù)提供參考。

1 理論與方法

1.1 沖擊波模型

負(fù)梯度泡沫的一維沖擊波模型如圖1 所示，質(zhì)量為M 的物塊以恒定的中等沖擊速度v 撞擊閉孔梯度泡沫金屬試件，試件的兩端同時(shí)產(chǎn)生沖擊波，且沖擊波朝著相反的方向傳播，此為雙波模型。將沖擊端處產(chǎn)生的沖擊波定義為前沖擊波，支撐端處產(chǎn)生的沖擊波定義為后沖擊波，前、后沖擊波的物理量分別用下標(biāo)f 和b 表示，在t 時(shí)刻，沖擊波陣面的拉格朗日坐標(biāo)分別為Xf(t)、Xb(t)。在波陣面處，波陣面前、后的物理量分別為{vA(t)，εA(t)，σA(t)}、{vB(t)，εB(t)，σB(t)}，兩個(gè)沖擊波陣面之間未變形區(qū)域的速度為vu(t)。

定義負(fù)梯度泡沫在拉格朗日坐標(biāo)下的密度分布為

圖 1 雙波模型Fig. 1 Double shock model

式中：ρ0為平均相對(duì)密度，γ 為密度梯度，X 為x 方向的拉格朗日坐標(biāo)，H 為梯度試件x 方向的總長(zhǎng)度。

根據(jù)應(yīng)力波理論[26]，沖擊波陣面上的運(yùn)動(dòng)學(xué)相容條件為

同時(shí)，動(dòng)力學(xué)相容條件為

式中：ρs為基體材料密度。聯(lián)立式(2)、式(3)可得波后應(yīng)力為

前波波陣面的初始條件為{vfA(t) = vu(t)，εfA(t) = 0，σfA(t)}，{vfB(t) = v，εfB(t)，σfB(t)}，后波波陣面上的初始條件為{vbA(t) = vu(t)，εbA(t) = 0，σbA(t)}，{vbB(t) = 0，εbB(t)，σbB(t)}。

將初始條件代入式(4)，可得前、后波陣面處波后應(yīng)力為

基于R-PH 模型的剛性假設(shè)

近年來，人工造林已成為造林的主要方式，忽視了天然林自我更新和人工促進(jìn)森林自我更新的重要互補(bǔ)作用。隨著國家生產(chǎn)和建設(shè)對(duì)木材資源的需求日益增加，森林采伐遵循“消費(fèi)少于增長(zhǎng)”的原則，導(dǎo)致人工造林的更新不能滿足林業(yè)良性發(fā)展和管理的需要。追求人工造林成果，不注意森林的自然更新，是造林方式的一大缺陷。

式中：σ0為泡沫材料準(zhǔn)靜態(tài)的初始?jí)簼?yīng)力，C 為應(yīng)變硬化參數(shù)，ε 為應(yīng)變。波陣面的前方區(qū)域接近塑性壓潰臨界狀態(tài)，且處于應(yīng)力平衡場(chǎng)，因此波陣面處兩種波前應(yīng)力分別為

由此推出，波后應(yīng)變?yōu)?/p>

以中間未變形區(qū)域?yàn)檠芯繉?duì)象，由牛頓第二定律可得

積分后，未變形區(qū)域速度為

因此前、后波陣面的坐標(biāo)為

在沖擊波傳播過程中，當(dāng)vu= v，即中間未變形區(qū)域的速度增大到?jīng)_擊速度時(shí)，前沖擊波停止傳播，定義此時(shí)刻為t*。當(dāng)t ＜ t*時(shí)，定義為第一階段，沖擊波在該階段的響應(yīng)結(jié)果可由上述所得方程求解。當(dāng)t ＞ t*時(shí)，第二階段開始，只有單一的后沖擊波向左端沖擊端繼續(xù)傳播。當(dāng)后波陣面與前波陣面相遇時(shí)，響應(yīng)結(jié)束，定義此時(shí)刻為t2，則第二階段后波陣面的坐標(biāo)為

波后應(yīng)力為

結(jié)合上述方程，雙波模型中沖擊端應(yīng)力σimp與支撐端應(yīng)力σsta分別為

1.2 有限元模型

3D-Voronoi 模型是由N 個(gè)形核點(diǎn)完全隨機(jī)分布在體積為V0的立方體區(qū)域內(nèi)生成的，為了防止模型中產(chǎn)生過小胞元，立方體內(nèi)任意兩個(gè)相鄰形核點(diǎn)之間的距離不小于δ[27]

本研究中模型的平均相對(duì)密度ρ0分別為0.06、0.09、0.12，密度梯度γ 分別為-0.4、-0.6、-0.8，尺寸為40 mm × 40 mm × 60 mm，不規(guī)則度為0.5，模型胞元個(gè)數(shù)分別為700（γ = -0.4）、732（γ = -0.6）和768（γ = -0.8），胞壁厚度由給定的相對(duì)密度確定。經(jīng)有限元收斂分析后，使用S3R 和S4R 殼單元混合網(wǎng)格對(duì)泡沫模型進(jìn)行劃分，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為0.2 mm[28]。以ρ0= 0.09、γ = -0.8 為例，負(fù)梯度泡沫金屬的3D-Voronoi 有限元模型如圖2 所示，運(yùn)用LS-DYNA 軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。在右端固定一個(gè)剛性板，左端剛性板以恒定的沖擊速度撞擊泡沫模型。基體材料為鋁，選定雙線性應(yīng)變強(qiáng)化本構(gòu)模型，模型參數(shù)見表1。其中，ρs為密度，E 為楊氏模量，ν 為泊松比，σys為屈服應(yīng)力，Et為切線模量。定義泡沫模型為自接觸，兩端剛性板和泡沫模型之間為面面接觸，設(shè)定動(dòng)摩擦系數(shù)為0.2。

圖 2 有限元模型Fig. 2 Finite element model

表 1 本構(gòu)模型參數(shù)Table 1 Constitutive model parameters

1.3 R-PH 模型的材料參數(shù)

R-PH 模型中初始?jí)簼?yīng)力σ0、硬化參數(shù)C 與相對(duì)密度之間存在冪律關(guān)系[29]

式中：k1、k2為擬合參數(shù)。如圖3 所示，在5 m/s 恒速壓縮條件下，用最小二乘法擬合不同相對(duì)密度的三維均勻Voronoi 泡沫模型的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線，得到k1、k2分別為1.25、0.12。

圖 3 不同相對(duì)密度的準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線和參數(shù)擬合結(jié)果Fig. 3 Quasi-static stress-strain curve and parameter fitting results with different relative densities

沖擊波控制方程的初始條件為vu(0) = 0，Xf(0) = 0，Xb(0) = H，這是非線性微分方程組，沒有顯式解，因此采用四階Runge-Kutta 法進(jìn)行求解。

2 結(jié)果和討論

2.1 沖擊波歷程

兩種沖擊速度下vu的變化曲線如圖4 所示，對(duì)應(yīng)的波陣面位置如圖5 所示。由圖4 和圖5 可以看出，當(dāng)沖擊速度較低(v = 50 m/s)時(shí)，t ＜ t*（第一階段），隨著vu逐漸增大，前波陣面坐標(biāo)Xf由零逐漸增加，后波陣面坐標(biāo)Xb由H = 60 mm 處開始逐漸減??；當(dāng)vu增大到50 m/s 時(shí)，t = t*，前沖擊波陣面停止傳播；當(dāng)t*＜ t ＜ t2時(shí)，后沖擊波陣面繼續(xù)傳播；在t2時(shí)刻，后波陣面到達(dá)前波陣面位置，響應(yīng)結(jié)束。當(dāng)沖擊速度較高(v = 150 m/s)時(shí)，前沖擊波始終存在，且傳播距離變大，t*不再存在；在t2時(shí)刻，前后波陣面相遇，此時(shí)未變形區(qū)域的速度vu小于150 m/s。

圖 4 不同沖擊速度下的vu 曲線Fig. 4 Curves ofvu at different impact velocities

圖 5 不同沖擊速度下波陣面的位置曲線Fig. 5 Location of wave front at different impact velocities

2.2 局部密實(shí)化應(yīng)變與第二臨界速度

在負(fù)梯度泡沫的變形過程中會(huì)發(fā)生支撐端的局部變形，局部變形結(jié)束時(shí)的現(xiàn)象稱之為支撐端的局部密實(shí)化，該時(shí)刻所產(chǎn)生的應(yīng)變定義為局部密實(shí)化應(yīng)變[30]。局部密實(shí)化應(yīng)變可以通過能量吸收效率曲線來定義。能量吸收效率[31]是指材料壓縮至某一名義應(yīng)變時(shí)所吸收的能量與對(duì)應(yīng)的名義應(yīng)力的比值，其表達(dá)式為

式中：η 為能量吸收效率，εy為初始峰值應(yīng)力時(shí)的應(yīng)變，ε 為材料壓縮時(shí)的名義應(yīng)變，σ(ε)為材料壓縮至名義應(yīng)變時(shí)所對(duì)應(yīng)的名義應(yīng)力。

負(fù)梯度泡沫的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線與能量吸收效率曲線如圖6 所示。由圖6 可知，能量吸收效率曲線呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì)，曲線到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)榫植棵軐?shí)化應(yīng)變，此刻沖擊端曲線到達(dá)屈服應(yīng)力后的最低點(diǎn)。到達(dá)局部密實(shí)化應(yīng)變后，沖擊端應(yīng)力值開始上升，能量吸收效率曲線開始下降。

在不同的沖擊速度下，負(fù)梯度泡沫存在準(zhǔn)靜態(tài)模態(tài)、過渡模態(tài)和沖擊模態(tài)3 種變形模態(tài)[32]，其中過渡模態(tài)和沖擊模態(tài)分別對(duì)應(yīng)兩種沖擊波傳播歷程。第二臨界速度vcr2[33]是指過渡模態(tài)向沖擊模態(tài)轉(zhuǎn)變的臨界速度。圖7、圖8 分別是相對(duì)密度為0.09、密度梯度為-0.8 的梯度泡沫在兩種模態(tài)下的應(yīng)變?cè)茍D與名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

圖 6 負(fù)梯度泡沫的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線與能量吸收效率曲線Fig. 6 Nominal stress-strain curve and energy absorption efficiency curve of negative graded foam

圖 7 負(fù)梯度泡沫的應(yīng)變?cè)茍DFig. 7 Strain nephograms of negative graded foam

圖 8 兩端應(yīng)力的FE 結(jié)果和理論預(yù)測(cè)對(duì)比Fig. 8 Comparison of FE results and theoretical predictions at both sides stress

由圖7、圖8 可知，沖擊波模型推導(dǎo)出的理論應(yīng)力值與有限元模型的模擬結(jié)果吻合較好，理論模型能夠較好地預(yù)測(cè)負(fù)梯度泡沫在沖擊載荷作用下的應(yīng)力變化趨勢(shì)。若泡沫處于過渡模態(tài)(v = 50 m/s ＜vcr2)：在沖擊波第一階段，負(fù)梯度泡沫兩端同時(shí)發(fā)生變形；當(dāng)t = t*時(shí)，沖擊端停止變形，應(yīng)力突然下降，小于此處的準(zhǔn)靜態(tài)屈服應(yīng)力，此時(shí)支撐端局部變形結(jié)束，t*時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)榫植棵軐?shí)化應(yīng)變；隨后支撐端繼續(xù)向中間區(qū)域變形，兩端應(yīng)力逐漸上升。若泡沫處于沖擊模態(tài)(v = 150 m/s ＞ vcr2)：慣性效應(yīng)改變了泡沫的變形特性，在壓縮過程中，泡沫主要在沖擊端發(fā)生變形；當(dāng)t = t2時(shí)，沖擊波陣面相遇，支撐端的局部變形結(jié)束，t2所對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)榫植棵軐?shí)化應(yīng)變。當(dāng)v = vcr2時(shí)，未變形區(qū)域速度vu(t)達(dá)到?jīng)_擊速度v 的時(shí)刻剛好等于兩波陣面相遇時(shí)刻，故t*= t2時(shí)所對(duì)應(yīng)的沖擊速度為第二臨界速度vcr2。

2.3 參數(shù)分析

沖擊波理論模型與有限元模型得到的局部密實(shí)化應(yīng)變隨密度梯度和相對(duì)密度變化的曲線如圖9所示。由圖9 可知，兩種模型計(jì)算結(jié)果的最大誤差小于15%，說明沖擊波理論模型能夠較好地預(yù)測(cè)負(fù)梯度泡沫中的局部密實(shí)化應(yīng)變。在不同沖擊速度下，局部密實(shí)化應(yīng)變存在3 個(gè)增長(zhǎng)趨勢(shì)：當(dāng)沖擊速度較小時(shí)，局部密實(shí)化應(yīng)變隨沖擊速度的增加緩慢增大；當(dāng)沖擊速度中等時(shí)，局部密實(shí)化應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)幅度上升；當(dāng)沖擊速度較高且超過第二臨界速度時(shí)，局部密實(shí)化應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)逐漸平緩且無限接近壓實(shí)應(yīng)變。通過比較相同沖擊速度下密度梯度與相對(duì)密度對(duì)局部密實(shí)化應(yīng)變的影響發(fā)現(xiàn)，隨著密度梯度絕對(duì)值和相對(duì)密度的增大，局部密實(shí)化應(yīng)變逐漸減小，且密度梯度對(duì)局部密實(shí)化應(yīng)變的影響比相對(duì)密度更大。

圖 9 密度梯度與相對(duì)密度對(duì)局部密實(shí)化應(yīng)變的影響Fig. 9 Influence of density gradient and relative density on local densification strain

不同密度梯度和相對(duì)密度下負(fù)梯度泡沫的變形模態(tài)如圖10 所示，第二臨界速度將負(fù)梯度泡沫的變形模態(tài)圖分為兩個(gè)區(qū)域，分別對(duì)應(yīng)速度中等時(shí)的過渡模態(tài)和速度較高時(shí)的沖擊模態(tài)。從圖10 可以看出，更大的密度梯度和相對(duì)密度會(huì)延遲泡沫模態(tài)的轉(zhuǎn)變，隨著密度梯度絕對(duì)值和相對(duì)密度的增加，由過渡模態(tài)向沖擊模態(tài)轉(zhuǎn)變所需的速度越高，第二臨界速度越大。

圖 10 不同密度梯度和相對(duì)密度下的變形模態(tài)Fig. 10 Deformation modes under different density gradients and relative densities

2.4 局部密實(shí)化的影響

圖11 給出了兩種速度下密度梯度和相對(duì)密度不同時(shí)支撐端的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。為了消除相對(duì)密度大小對(duì)應(yīng)力增長(zhǎng)幅度的影響，圖11(b)和圖11(d)中，用支撐端應(yīng)力分別除以對(duì)應(yīng)的相對(duì)密度。由圖11可以看出，密度梯度和相對(duì)密度對(duì)支撐端具有顯著影響。密度梯度絕對(duì)值越大，泡沫的初始屈服應(yīng)力越?。幌鄬?duì)密度越大，泡沫的應(yīng)力值越大；密度梯度絕對(duì)值和相對(duì)密度越大的泡沫，支撐端應(yīng)力值增長(zhǎng)越早，且應(yīng)力增長(zhǎng)幅度越大。當(dāng)v = 50 m/s 時(shí)，γ = -0.8 和ρ0= 0.12 的梯度泡沫最早發(fā)生應(yīng)力增長(zhǎng)，且擁有最大的應(yīng)力增長(zhǎng)值；當(dāng)v = 150 m/s 時(shí)，支撐端平臺(tái)階段變長(zhǎng)，應(yīng)力逐漸平穩(wěn)，γ = -0.4 的梯度泡沫應(yīng)力增長(zhǎng)現(xiàn)象消失，而其他梯度泡沫的后期應(yīng)力仍有增加。

圖 11 不同沖擊速度下支撐端的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 11 Nominal stress-strain curve of the support end under different impact velocities

圖12 為相對(duì)密度為0.09、密度梯度為-0.6 的梯度泡沫有限元模型在不同沖擊速度下沖擊端與支撐端的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線。當(dāng)沖擊速度為30 m/s 時(shí)，局部密實(shí)化應(yīng)變?yōu)?.11，當(dāng)變形到達(dá)局部密實(shí)化應(yīng)變后，負(fù)梯度泡沫的沖擊端與支撐端應(yīng)力曲線上升，其中支撐端應(yīng)力值由2.1 MPa 持續(xù)上升到5.3 MPa；隨著沖擊速度的增加，局部密實(shí)化應(yīng)變逐漸增大，沖擊端應(yīng)力上升值減小，而支撐端的應(yīng)力增長(zhǎng)明顯，應(yīng)力增長(zhǎng)幅度加大；當(dāng)沖擊速度為80 m/s 時(shí)，在局部變形過程中，支撐端應(yīng)力值逐漸上升，最高上升到6.6 MPa；當(dāng)沖擊速度超過第二臨界速度，泡沫進(jìn)入沖擊模態(tài)，沖擊端應(yīng)力值在初始峰值應(yīng)力后始終處于逐漸下降的變化過程，支撐端應(yīng)力值逐漸平穩(wěn)。

圖 12 不同沖擊速度下沖擊端與支撐端的名義應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 12 Nominal stress-strain curves of the impact end and the support end under different impact velocities

支撐端的局部密實(shí)化現(xiàn)象導(dǎo)致被保護(hù)物體受到較高強(qiáng)度的載荷，影響了負(fù)梯度泡沫優(yōu)異的抗沖擊性能，對(duì)被保護(hù)物體不利。在保證能量吸收滿足沖擊載荷作用的前提下，適當(dāng)?shù)販p小相對(duì)密度和密度梯度，能延緩支撐端應(yīng)力值的增長(zhǎng)；同時(shí)，沖擊速度高于第二臨界速度可使支撐端處于應(yīng)力平臺(tái)狀態(tài)，確保被保護(hù)物體在壓縮過程中承受較小的載荷。因此，可以利用由沖擊波理論得到的局部密實(shí)化應(yīng)變與第二臨界速度，有效地預(yù)測(cè)負(fù)梯度泡沫在不同材料參數(shù)下兩端應(yīng)力值增長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的變形范圍和速度范圍，改善不同工況下負(fù)梯度泡沫材料作為抗壓材料的防護(hù)效果。

3 結(jié) 論

利用R-PH 理論設(shè)計(jì)了恒速?zèng)_擊載荷下負(fù)梯度泡沫材料的一維沖擊波模型，推導(dǎo)了沖擊波傳播的基本控制方程。利用LS-DYNA 有限元軟件對(duì)三維Voronoi 有限元模型計(jì)算模擬得到的結(jié)果，對(duì)沖擊波的理論分析進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)沖擊波理論定義了局部密實(shí)化應(yīng)變和第二臨界速度，并探討了沖擊速度、密度梯度、相對(duì)密度參數(shù)的影響，得到如下結(jié)論。

(1) 沖擊波模型的理論解與有限元模型的數(shù)值解吻合較好，基于R-PH 模型的沖擊波理論能較好地預(yù)測(cè)負(fù)梯度泡沫金屬的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、局部密實(shí)化應(yīng)變和第二臨界速度。

(2) 局部密實(shí)化應(yīng)變存在3 個(gè)增長(zhǎng)過程：當(dāng)速度較小時(shí)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)比較緩慢，當(dāng)速度中等時(shí)應(yīng)變快速增長(zhǎng)，當(dāng)速度較高時(shí)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)逐漸平緩；密度梯度絕對(duì)值與相對(duì)密度越大，局部密實(shí)化應(yīng)變?cè)叫?，且支撐端的?yīng)力增長(zhǎng)現(xiàn)象越早發(fā)生，應(yīng)力增長(zhǎng)越多。

(3) 密度梯度絕對(duì)值與相對(duì)密度越大，第二臨界速度越大；當(dāng)沖擊速度小于第二臨界速度時(shí)，速度越大，支撐端的應(yīng)力增長(zhǎng)越多；當(dāng)沖擊速度大于第二臨界速度時(shí)，速度越大，支撐端的曲線越平穩(wěn)。