在測量體驗中深刻理解度量思想
——以北師版數(shù)學(xué)二年級上冊“課桌有多長”教學(xué)為例

楊建紅

（大連市中山區(qū)葵英小學(xué)）

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的“細(xì)胞”，也是構(gòu)成數(shù)學(xué)體系的“基石”。小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)概念的支撐，而概念的建立又是在一次次數(shù)學(xué)活動體驗中累積而成的。數(shù)學(xué)活動體驗在深化理解概念，促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)方面功不可沒，它是培養(yǎng)學(xué)生敏捷的思維能力，提升核心素養(yǎng)的重要載體。

“課桌有多長”是北師版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》二年級上冊第六單元“測量”里的內(nèi)容。圖形的測量體現(xiàn)了度量意識、空間觀念、應(yīng)用意識的發(fā)展，測量的關(guān)鍵是選取恰當(dāng)?shù)臏y量單位對圖形進行度量，使學(xué)生在測量的實際操作過程中積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)思想，進而從量的角度挖掘圖形中所隱藏的數(shù)學(xué)性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的度量意識。這些隱性的知識、思想是教學(xué)中最為關(guān)鍵的因素，是形成學(xué)生空間觀念的基礎(chǔ)，也有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的長遠(yuǎn)發(fā)展。下面就以“課桌有多長”為例，談?wù)勗鯓油ㄟ^數(shù)學(xué)活動體驗積累活動經(jīng)驗，促使度量思想走向深入。

一、立足學(xué)情，創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)度量興趣

二年級的學(xué)生已經(jīng)有了兩次關(guān)于長度單位的直接經(jīng)驗（即一年級上冊的“比長短”和“教室有多長”的自選單位測量），在這兩次測量活動中，學(xué)生對長度概念有了一些直觀認(rèn)識，并會用“長、短、一樣長、短一些、長得多、有幾個什么那么長”等詞語來形象地描述物體的長度特征。從“課桌有多長”開始，學(xué)生要學(xué)習(xí)定量的方法，即比較準(zhǔn)確地描述一個物體究竟有多長。

針對學(xué)生的年齡特點和認(rèn)知規(guī)律，我設(shè)計了這樣的教學(xué)情境：“請同學(xué)們仔細(xì)觀察桌面，工廠師傅要為我們的桌面鋪一張合適的塑料墊板，我們要為工廠師傅提供哪些數(shù)據(jù)呢？”一個好的情境，評判的標(biāo)準(zhǔn)就是看它是否能喚起興趣、激活認(rèn)知、產(chǎn)生沖突、激發(fā)創(chuàng)造。那好的情境從哪里來？它來自教師通過對教材的深度挖掘，制定出的教學(xué)目標(biāo)；來自教師對班級不同學(xué)生認(rèn)知特點的充分了解；來自讓學(xué)生先行的課堂預(yù)習(xí)活動的反饋；來自對學(xué)生想法的傾聽、感知和捕捉；來自教學(xué)實踐、反思所生成的教學(xué)智慧……基于此，這個教學(xué)情境的設(shè)計無疑是成功的，它從學(xué)生所熟悉的現(xiàn)實情境出發(fā)，以測量墊板的長和寬的長度作為驅(qū)動任務(wù)，喚醒了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗，學(xué)生的測量需求一下子就被激發(fā)了出來，課堂氛圍頓時變得很活躍。

二、測量體驗，引發(fā)沖突，認(rèn)識統(tǒng)一度量單位的必要性

度量單位是幾何度量中的重要內(nèi)容，是基于現(xiàn)實生活的需要而逐漸形成的，是人類祖先的偉大發(fā)明，也是前人智慧的集中體現(xiàn)。在測量中選擇合適的度量單位是關(guān)鍵，度量單位的多樣性和統(tǒng)一性反映了人類測量活動的發(fā)生、發(fā)展的歷程，反映了測量的本質(zhì)。因此，在測量體驗中帶領(lǐng)學(xué)生回溯人類的認(rèn)知發(fā)展過程，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的“再創(chuàng)造”過程是十分必要的，因為它是指導(dǎo)個體認(rèn)知發(fā)展的最佳方法。根據(jù)測量產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，根據(jù)學(xué)情，在正式學(xué)習(xí)“統(tǒng)一單位度量”之前，我設(shè)計了運用“非標(biāo)準(zhǔn)長度單位測量”這一環(huán)節(jié)，即自選單位測量，目的就是引發(fā)沖突，進而讓學(xué)生感受建立統(tǒng)一度量單位的必要性。

師：怎樣測量課桌的長邊與短邊的長度？

生：用尺子量，用數(shù)學(xué)書量，用文具盒量，用手量，用橡皮量……

師：用手量，就要引進一個概念“拃”。什么是“拃”？

生：就是拇指和中指之間的長。

師：正確。下面以小組為單位進行實際測量。要求先商量好你們小組選擇什么測量工具，再實際測量，最后以喜歡的方式把測量結(jié)果填在表格里。（學(xué)生活動時，教師巡視指導(dǎo)。對于測量中沒有做標(biāo)記或沒有一個挨一著個測量的學(xué)生，教師應(yīng)及時幫助提醒減少誤差。）

學(xué)生小組合作測出課桌長度后，我組織學(xué)生進行了交流，并在黑板上呈現(xiàn)出各組的測量結(jié)果。

1組2組3組4組5組……長 邊2本半數(shù)學(xué)書3本語文書6拃3個小尺11塊橡皮……短 邊1本半數(shù)學(xué)書2本語文書4拃2個小尺9塊橡皮……

然后，引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：“為什么測量同一物體的長度，得到的結(jié)果不同？”“這么多的測量結(jié)果，把哪一種報給工廠師傅，比較合適呢？”這一問，猶如一石激起千層浪，它激活了學(xué)生的思維，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，正是度量的標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，測出的結(jié)果才會五花八門。把這樣的結(jié)果送給工廠師傅，工廠師傅肯定不知所措，必然是無從下手。這樣，建立統(tǒng)一的度量單位這一共識便呼之欲出。這種數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，正是在“做”與“思”的過程中積淀出來的，學(xué)生經(jīng)歷了一次數(shù)學(xué)化的過程，從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，“必須使用統(tǒng)一的度量工具才能得到統(tǒng)一的結(jié)果”，從而引出測量的核心概念——厘米。

三、圍繞問題，深入探究，轉(zhuǎn)向理性思維

尺子是每個學(xué)生必配的學(xué)習(xí)用具，二年級學(xué)生雖然年齡小，但對尺子已經(jīng)很熟悉，他們常在手工課上用尺子畫直線，還有一部分學(xué)生已經(jīng)知道了可以用尺子測量長度。但1厘米到底有多長，學(xué)生還不是很清楚，課堂上需要通過大量的測量和實踐活動，讓學(xué)生充分去感知，從而建立表象。所以在接下來的教學(xué)活動中，我以核心問題“1厘米有多長？”引領(lǐng)學(xué)生層層開展探究體驗活動，深入理解“厘米”這個概念，逐步實現(xiàn)長度單位由動作思維向理性思維的轉(zhuǎn)變。

（一）借用小尺、微課，從靜態(tài)上認(rèn)識長度單位“厘米”

師：數(shù)學(xué)王國有個好朋友，他可以幫助工廠師傅準(zhǔn)確地做課桌。（微課出示尺子）仔細(xì)觀察，你看到了哪些信息？

生：有數(shù)字0、1、2、3、4……有許多線，有長有短，還有字母cm。

師：（微課演示介紹各部分知識）數(shù)字是按從小到大的順序排列的，三種長度不同的豎線叫刻度線，0 刻度在尺子最左邊，表示起點，數(shù)字指向幾就是幾厘米，尺子上的“cm”是常用的長度單位，它也可以用文字“厘米”表示。（板書：長度單位——厘米cm）

師：那1厘米有多長呢？

師：仔細(xì)看，0 刻度到1 之間的長度就是1 厘米，也可以說是1cm。即1厘米=1cm。（板書：1厘米=1cm）

（二）借助手指、小木棍從動態(tài)上認(rèn)識長度單位“厘米”

師：首先，請用食指在尺子上找到刻度“0”，再用拇指找到刻度“1”，這中間的長度就是1 厘米。請大家比量一下，看看1厘米有多長。

師：請拿出提前發(fā)給大家的一段1 厘米長的小棍，用你的拇指和食指夾住，再把小棍輕輕地抽出來，拇指和食指之間的縫隙大約是1厘米。

師：請大家閉上眼請想一想，1 厘米有多長？用手勢比量下，再對照尺子比量一下，看你表示的是否準(zhǔn)確。

（在這些活動體驗中，靜態(tài)的“1 厘米”就會在學(xué)生的心中逐漸變得“生動”“鮮活”起來。）

（三）在找一找，比一比的活動中，實現(xiàn)由動作思維向理性思維的轉(zhuǎn)變

首先，引導(dǎo)學(xué)生在小尺上找還有哪段也是1 厘米長。

生：刻度2～3，刻度3～4，刻度5～6……

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：一大格就是1厘米。

（讓“1 厘米”的知識告別死板的說教，不固化學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維靈活起來。）

其次，引導(dǎo)學(xué)生從熟悉的物體或自己的身體上找，哪些物體的長度大約也是1厘米。

生：手指一節(jié)的長度大約1 厘米，數(shù)學(xué)教材的厚度大約1 厘米，筆尖的長度大約1 厘米，圖釘?shù)拈L度大約1厘米，橡皮的厚度大約1厘米……

這一環(huán)節(jié)有效地幫助學(xué)生把抽象的長度單位，變成看得見、摸得著的，具體可感的東西，有利于“厘米”表象的建立。

最后，引導(dǎo)學(xué)生在小尺上找?guī)桌迕祝⒁l(fā)思考，弄清幾厘米的含義。

師：請大家在尺子上再找一找，從哪兒到哪兒是2 厘米長？從哪兒到哪兒是3 厘米長？從哪兒到哪兒是5厘米長？

師：它們?yōu)槭裁词?厘米？3厘米？4厘米？

生：因為它有2 個1 厘米，所以是2 厘米；因為它有3個1厘米，所以是3厘米……

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：從0到第幾個大格就是幾厘米。

生：用后面大刻度數(shù)減前面小刻度數(shù)，得幾就是幾厘米。

生：是幾厘米，這幾厘米里就有幾個1厘米。

這一環(huán)節(jié)的體驗，不僅拓寬了學(xué)生對“厘米”這個度量單位的理解，還實現(xiàn)了長度單位由動作思維向理性思維的轉(zhuǎn)變。更重要的是，在這些體驗中積累下的經(jīng)驗，能促進學(xué)生估測意識的形成和估測能力的提高，對他們今后的學(xué)習(xí)也大有益處。

核心問題如何引領(lǐng)學(xué)生進行探究？不是“強制引領(lǐng)”，而是以“問題串”的形式，即引導(dǎo)學(xué)生為解決核心問題而自主生成一系列的子問題，以不斷地“問題—思考—分享”循環(huán)往復(fù)的形式使探究活動層層開展，使思維得以不斷地拓展、深入。在探究中，一定要保證學(xué)生有足夠的時間進行獨立思考，要讓他們充分發(fā)表見解，引發(fā)思維碰撞，最終形成解決問題的策略。

四、更新方法，深入辨析，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)高階思維

在學(xué)習(xí)測量方法時，我對學(xué)習(xí)方式進行了大膽的革新，將“量一量鉛筆的長度”設(shè)計成了“辨析四種測量方式的正誤”，滲透了“測量的起點不同，但數(shù)格子的方法不變”這一“變中不變”的數(shù)學(xué)思想，引領(lǐng)學(xué)生的思維向深處延伸，如同“剝筍”般由表及里，更深入地理解了知識的本質(zhì)。我是這樣操作的——

先讓學(xué)生“估一估這支鉛筆有多長”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會估量的方法：用1 厘米長的手勢去比量，看看鉛筆有幾個1厘米長，它就是幾厘米。

再組織學(xué)生用尺子動手自主操作進行實際測量“這支鉛筆到底有多長”。

在測量的過程中，學(xué)生可能會出現(xiàn)教科書中呈現(xiàn)的幾種情況。

于是，我繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際測量辨析這四種測量方法的正誤，在觀察、對比、判斷、辨析中掌握正確的測量方法，溝通數(shù)一數(shù)與算一算兩種方法的本質(zhì)聯(lián)系。

師：請大家來當(dāng)評委，哪只小熊的測量方法是對的？

生：第1 種測量方法是錯的，因為物體沒有和0刻度對齊。

生：第2種的測量方法是對的。因為和0刻度對齊了，而且正好有5個大格，所以鉛筆長5厘米。

師：測量的時候，物體和尺子一定要放平，一般情況下，讓物體的一端和尺子的0 刻度對齊，看物體的另一端對著刻度幾，就是幾厘米。但是，如果是斷尺，那又該怎么測量呢？

生：第3 種測量方法是對的，但結(jié)果是錯的，在數(shù)格子的時候，不該算上第一大格。

生：第4 種測量方法是對的，算得也對，1 和6 相差5厘米，即6-1=5，正好是5個大格，所以是5厘米。

師：沒錯。用斷尺測量的時候，可以從某一數(shù)字開始量起，用大刻度減去小刻度，得幾就是幾厘米。

師：剛才的鉛筆長5 厘米，有的同學(xué)用數(shù)格子的方法，有的同學(xué)用算一算的方法，你更喜歡哪種方法呢？

生：我喜歡算的方法，簡單準(zhǔn)確；數(shù)的方法，容易馬虎，而且費時。

在學(xué)會測量的基礎(chǔ)上，還可以再引導(dǎo)學(xué)生利用尺子畫一條長4 厘米的線段，內(nèi)化所學(xué)的知識。學(xué)生掌握了知識和技能不是教學(xué)的終點，我們還應(yīng)在對問題的深入探究中，讓學(xué)生學(xué)習(xí)思維的方法，特別是質(zhì)疑和批判性的思維。對核心問題的適度拓展，有利于學(xué)生批判性地看待新知，并引發(fā)深入思考，加深他們對知識概念的理解，促進其高階思維的發(fā)展。發(fā)展思維能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要任務(wù)，實踐表明，恰當(dāng)?shù)淖兪胶屯卣垢欣趯W(xué)生的思維向深處發(fā)展，更有助于建模。

五、設(shè)計練習(xí)，實地測量，促進知識的內(nèi)化與外拓

我是這樣設(shè)計練習(xí)題的——

1.用小尺測量課桌的長邊，鞏固并內(nèi)化所學(xué)知識。

2.用小尺還可以測量什么？（橡皮、課本、電視機，等等，讓學(xué)生明確厘米可以作為較短物體的長度單位。）

3.如果測量教室的長度、操場一圈的長度、從學(xué)校到家的長度用小尺合適嗎？

我并未拘泥于回顧本課所學(xué)知識或收獲的思路，而是著眼更廣闊的視角，引領(lǐng)學(xué)生展望長度單位的學(xué)習(xí)線索：測量課桌、書本、電視機等的物品可以用厘米作單位來測量，測量教室、操場等更大的距離就要以米、千米等單位來測量了。這樣，將學(xué)生的思維引向后續(xù)的學(xué)習(xí)，便于長度單位作為一個整體存儲于學(xué)生的認(rèn)知系統(tǒng)中，實現(xiàn)知識的內(nèi)化、思維的融通，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。