三體船橫艙壁拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)及力學(xué)分析

張聰， 賈德君， 李范春， 欽倫洋

(大連海事大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，遼寧 大連 116026)

三體船作為一種高性能船舶，其具有穩(wěn)性與耐波性優(yōu)良、高速航行下阻力小以及甲板面積充分?jǐn)U展等性能優(yōu)點(diǎn)。甲板面積寬大的軍用三體船具有更大的甲板容積以布置火力裝備和直升機(jī)，且破艙穩(wěn)性良好即生存能力較強(qiáng)。對(duì)于三體船一類高速船而言，在保證艦船結(jié)構(gòu)安全的前提下對(duì)船舶結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕化可有效提高三體船各項(xiàng)性能指標(biāo)。由于三體船結(jié)構(gòu)復(fù)雜，相對(duì)于三體船水動(dòng)力性能的研究而言，三體船結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)發(fā)展較慢，相關(guān)研究較少：楊德喜[1]計(jì)算了三體船連接橋結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布，為提高連接橋結(jié)構(gòu)強(qiáng)度提出了3種設(shè)計(jì)方法，即增加橫艙壁數(shù)量、增加支柱結(jié)構(gòu)數(shù)量以及增加濕甲板的厚度，并基于通過校核計(jì)算驗(yàn)證其有效性；鄧樂[2]和楊趙華[3]依據(jù)多種多體船資料，對(duì)三體車客渡輪進(jìn)行結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)，并根據(jù)其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元計(jì)算校核，同時(shí)對(duì)不同結(jié)構(gòu)形式的連接橋性能進(jìn)行分析比較，結(jié)果表明：密加筋形式結(jié)構(gòu)為目標(biāo)類型船舶連接橋最優(yōu)結(jié)構(gòu)形式；張麗等[4]以規(guī)范為主要依據(jù)進(jìn)行邊界約束條件的設(shè)計(jì)，通過利用Isight軟件集中數(shù)據(jù)對(duì)船舶結(jié)構(gòu)做優(yōu)化分析，該工作為研究人員將Isight軟件廣泛應(yīng)用于船舶的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)；張會(huì)新等[5]重點(diǎn)應(yīng)用參數(shù)優(yōu)化和形狀優(yōu)化技術(shù)對(duì)船底板架進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)重量較未優(yōu)化重量減少15.82%；Ehlers[6]應(yīng)用粒子群算法對(duì)高強(qiáng)度鋼船舶結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析，將該方法應(yīng)用于LNG船碰撞問題時(shí)，可以有效地對(duì)船體高強(qiáng)度鋼材使用率進(jìn)行優(yōu)化分析；甄春博等[7]以高性能三體船為例，采用三維勢(shì)流理論和整船有限元分析的譜分析直接計(jì)算方法，分析表明，疲勞壽命可靠度隨著疲勞壽命的增加而增大，疲勞問題嚴(yán)重區(qū)域較小；任慧龍等[8]提出三維時(shí)域非線性水彈性理論和非線性設(shè)計(jì)波法計(jì)算三體船縱向波浪載荷，結(jié)果分析表明，巡航工況下計(jì)算值與規(guī)范值接近，極限工況下計(jì)算值遠(yuǎn)大于規(guī)范值，并建議在校核三體船結(jié)構(gòu)強(qiáng)度時(shí)，增加極限工況。

相對(duì)于傳統(tǒng)半經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法而言，基于工程力學(xué)原理與計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)的連續(xù)結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法[9-12]以及離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法[13-14]，可更好地實(shí)現(xiàn)船舶結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)，在保證艦船結(jié)構(gòu)安全的前提下實(shí)現(xiàn)三體船結(jié)構(gòu)質(zhì)量輕化[15]，目前該方類方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于汽車，土木工程，航天航空等行業(yè)[16-17]。

但目前關(guān)于三體船主要結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的研究較少。針對(duì)當(dāng)前研究現(xiàn)狀，本文以英國(guó)勞氏船級(jí)社《Rules for The Classification of Trimarans》[18]為依據(jù)進(jìn)行載荷設(shè)計(jì)，以國(guó)外一具體三體船主要非水密艙壁結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)為結(jié)構(gòu)優(yōu)化原型，應(yīng)用有限元法對(duì)目標(biāo)結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度分析，同時(shí)在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度符合設(shè)計(jì)規(guī)范的前提下，以應(yīng)力傳遞及分布最優(yōu)為目標(biāo)，對(duì)艙壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并對(duì)優(yōu)化后的艙壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行強(qiáng)度分析，對(duì)比各工況及不同減重情況下的應(yīng)力，同時(shí)將本文的優(yōu)化結(jié)果與實(shí)船艙壁進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)三體船橫艙壁拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，為船舶主要結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)提供技術(shù)參考。

1 拓?fù)鋬?yōu)化

1.1 構(gòu)建優(yōu)化模型

拓?fù)鋬?yōu)化的基本思想是在給定設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)尋求材料的最優(yōu)分布。選擇適當(dāng)?shù)膬?yōu)化目標(biāo)，建立合理的模型，是進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的基礎(chǔ)。本文根據(jù)變密度方法建立優(yōu)化模型，其具有敏度推導(dǎo)簡(jiǎn)單，計(jì)算效率高的特點(diǎn)，將優(yōu)化區(qū)域劃分為有限個(gè)單元，以單元的相對(duì)密度為設(shè)計(jì)變量，每個(gè)單元的相對(duì)密度表示為：

(1)

式中：ρi為單元相對(duì)密度；i為有限個(gè)單元的標(biāo)號(hào)；Ωmat表示保留材料的區(qū)域；Ω表示整個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域；ρi=1表示該區(qū)域存在材料，反之則表示該區(qū)域不存在材料。圖1為本文優(yōu)化的模型，根據(jù)單元的相對(duì)密度，可得到：

圖1 三體船橫艙壁結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Transverse bulkhead structure model of trimaran

(2)

式中V0表示設(shè)計(jì)域總體積。受體積約束，以結(jié)構(gòu)的柔順度最小化為優(yōu)化目標(biāo)的模型表達(dá)式為：

式中：m為單元總數(shù)；目標(biāo)函數(shù)C表示結(jié)構(gòu)總?cè)犴樁?；F是整體的載荷向量，u是位移矢量；V表示優(yōu)化后的總體積，f為體積比；K為整體剛度矩陣；為了防止剛度矩陣出現(xiàn)奇異，引入單元相對(duì)密度下限ρmin=0.001。

1.2 求解算法與敏度分析

模型建立完成后，進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化求解時(shí)，一般要求解約束函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)的敏度值。為避免求解離散值設(shè)計(jì)問題[19](0-1問題)，Zhou等[20]提出懲罰的固體各向同性微結(jié)構(gòu)(SIMP)模型，其單元彈性模量與單元的相對(duì)密度之間存在如下關(guān)系：

(4)

(5)

(6)

式中γ0為給定材料的泊松比，其取值不同時(shí)，對(duì)應(yīng)不同的懲罰因子下限p*。對(duì)目標(biāo)函數(shù)最小柔順度進(jìn)行敏度分析，總?cè)犴樁缺磉_(dá)式為：

(7)

(8)

(9)

再根據(jù)式(3)中的插值關(guān)系，目標(biāo)函數(shù)的最終敏度計(jì)算表達(dá)式可簡(jiǎn)化為：

(10)

2 三體船艙壁結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 三體船艙壁結(jié)構(gòu)有限元分析

以一般三體船艙壁結(jié)構(gòu)為優(yōu)化結(jié)構(gòu)，艙壁材料屈服強(qiáng)度σs=235 MPa，許用應(yīng)力σe=235×0.85=199.75 MPa，楊氏模量E=2.1×105MPa，泊松比υ=0.3，鋼材密度ρ=7 850 kg/m3，由于結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，故取半個(gè)艙壁，對(duì)其進(jìn)行應(yīng)力分析與結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化?！禦ules for The Classification of Trimarans》有關(guān)三體船強(qiáng)度校核的規(guī)定指出：三體船的連接橋?yàn)閺?qiáng)度校核重點(diǎn)之一。結(jié)合《Rules for The Classification of Trimarans》與本文選取艙壁結(jié)構(gòu)，選定的載荷為：水平彎矩、橫向分離彎矩中拱狀態(tài)、橫向分離彎矩中垂?fàn)顟B(tài)、縱向扭矩，如圖2所示。結(jié)合本文優(yōu)化的對(duì)象，本節(jié)需要校核迎浪、橫浪和斜浪不同狀況下共7個(gè)工況，具體方式見表1。

圖2 載荷示意Fig.2 Schematic diagram of loading

表1 三體船艙壁結(jié)構(gòu)校核工況Table 1 Check condition trimaran bulkhead structure check condition

本文在做艙壁結(jié)構(gòu)有限元分析時(shí)未考慮靜水彎矩及橫向扭矩。利用有限元軟件計(jì)算得到各工況下的艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布結(jié)果如圖3所示，艙壁結(jié)構(gòu)優(yōu)化前各工況最大應(yīng)力值見表2。

圖3 各工況下艙壁應(yīng)力分布云圖Fig.3 Bulkhead stress distribution cloud map under various working conditions

由表2可知，艙壁結(jié)構(gòu)在工況5工況下應(yīng)力最大值達(dá)到189.1 MPa，其所在的危險(xiǎn)截面位置為連接橋區(qū)域，是校核工況中應(yīng)力最大值，此時(shí)艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值小于材料的許用應(yīng)力值。因此，7個(gè)工況均滿足強(qiáng)度要求。

表2 艙壁結(jié)構(gòu)優(yōu)化前各工況最大應(yīng)力值Table 2 Maximum stress value of each condition before optimization of bulkhead structure

2.2 艙壁結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化分析

由2.1節(jié)可知，CASE5對(duì)應(yīng)的三體船艙壁結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值最大，為189.1 MPa。本節(jié)將對(duì)CASE5下的三體船艙壁結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，在保證艙壁結(jié)構(gòu)安全的前提下盡可能減小艙壁體積。圖4黑色區(qū)域?yàn)閮?yōu)化區(qū)域，灰色區(qū)域?yàn)楸Ｐ螀^(qū)域。令三體船艙壁體積減少20%為約束條件，圖5為CASE5下光順后的三體船半艙壁結(jié)構(gòu)。將CASE5下經(jīng)過光順的三體船艙壁結(jié)構(gòu)導(dǎo)入有限元軟件中進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，得到優(yōu)化后三體船艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布，結(jié)果如圖6所示。

圖4 優(yōu)化區(qū)域Fig.4 Optimization area

圖5 優(yōu)化后的艙壁結(jié)構(gòu)Fig.5 Optimized bulkhead structure

圖6 優(yōu)化后三體船艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布Fig.6 Optimized stress distribution of trimaran bulkhead structure

對(duì)比圖6與圖3在CASE5下的計(jì)算結(jié)果可知：在斜浪中，計(jì)算載荷和約束條件相同前提下，拓?fù)鋬?yōu)化前、后三體船艙壁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力最大值結(jié)果相近：優(yōu)化后艙壁結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力值為186.27 MPa，與優(yōu)化前艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值相差2.83 MPa，且由應(yīng)力分布圖可知，最大應(yīng)力均位于連接橋與主船體連接處附近，可以認(rèn)為三體船艙壁結(jié)構(gòu)在拓?fù)鋬?yōu)化前后的最大應(yīng)力值及應(yīng)力分布基本一致。

改變?nèi)w船艙壁體積的保形量。將體積約束條件分別修改為體積減少比例30%、40%、50%、60%，圖7為CASE5不同體積約束條件下的三體船艙壁拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果。將CASE5不同體積約束條件下經(jīng)過光順的三體船艙壁結(jié)構(gòu)導(dǎo)入有限元軟件進(jìn)行靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析，得到優(yōu)化后三體船艙壁結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力結(jié)果(見表3)。由表3結(jié)果可知：CASE5不同體積約束條件下優(yōu)化后三體船艙壁的應(yīng)力分布及應(yīng)力最大值不同，體積減少比例與艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值不存在正相關(guān)關(guān)聯(lián)，例如，當(dāng)三體船艙壁減少體積比例為原體積40%時(shí)，此時(shí)的艙壁應(yīng)力最大值要高于體積減少比例30%和50%時(shí)的艙壁應(yīng)力；當(dāng)三體船艙壁減少體積比例為原體積30%時(shí)，此時(shí)的艙壁應(yīng)力最大值要低于體積減少比例20%和40%時(shí)的艙壁應(yīng)力；當(dāng)三體船艙壁優(yōu)化區(qū)域體積減少比例為40%時(shí)，艙壁的應(yīng)力最大值與優(yōu)化前CASE5下應(yīng)力最大值最為接近。拓?fù)鋬?yōu)化屬于概念設(shè)計(jì)階段，優(yōu)化結(jié)果一般要后期調(diào)整，再進(jìn)行生產(chǎn)，當(dāng)三體船艙壁優(yōu)化區(qū)域體積減少比例為50%時(shí)，艙壁出現(xiàn)少量額外微孔，但還能找出出其主要構(gòu)型；而當(dāng)比例達(dá)到60%時(shí)，艙壁結(jié)構(gòu)材料布局出現(xiàn)大量微孔結(jié)構(gòu)，實(shí)際生產(chǎn)較為困難，故該優(yōu)化結(jié)果不可取。

圖7 不同體積約束條件下的三體船艙壁拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果Fig.7 Topology optimization results of trimaran bulkhead under different volume constraints

2.3 其他工況校核

由表3可知，當(dāng)CASE 5體積減少比例達(dá)到50%時(shí)優(yōu)化后艙壁的最大應(yīng)力小于材料許用應(yīng)力，下面以該優(yōu)化結(jié)果為模型在其他校核工況下進(jìn)行有限元分析，計(jì)算結(jié)果如圖8所示。

表3 CASE5時(shí)優(yōu)化艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力統(tǒng)計(jì)Table 3 Optimization of bulkhead structural stress statistics at CASE5

由圖8可以看出，CASE 5下體積減少比例達(dá)到50%時(shí)優(yōu)化后的艙壁結(jié)構(gòu)，在其他校核工況下的最大等效應(yīng)力均小于材料的許用應(yīng)力，滿足強(qiáng)度要求。

圖8 優(yōu)化后強(qiáng)度校核云圖Fig.8 Optimized intensity check cloud chart

2.4 實(shí)船對(duì)比驗(yàn)證

圖9為Austal公司的“獨(dú)立”號(hào)三體船分段建造現(xiàn)場(chǎng)，從圖中可以看到艙段中水密橫艙壁的結(jié)構(gòu)和加強(qiáng)筋布置。根據(jù)圖9 所示的艙壁結(jié)構(gòu)建立有限元模型，按照CASE 5校核工況進(jìn)行加載和約束設(shè)置，并對(duì)其進(jìn)行靜力分析，分析結(jié)果見圖10。

圖9 “獨(dú)立”號(hào)艙段建造現(xiàn)場(chǎng)Fig.9 Independent section construction site

圖10 CASE 5下艙壁應(yīng)力分布Fig.10 Stress distribution of bulkhead under CASE5

由計(jì)算結(jié)果可知，該艙壁結(jié)構(gòu)在CASE5下的最大應(yīng)力為191.8 MPa，小于材料的許用應(yīng)力。改變?nèi)w船艙壁設(shè)計(jì)域內(nèi)的體積減少比例，使其分別為：20%、30%、40%，對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化，圖11為實(shí)船艙壁在不同體積比約束下優(yōu)化后的應(yīng)力云圖，其結(jié)果見表4。

圖11 不同體積約束下優(yōu)化后的應(yīng)力云圖Fig.11 Stress cloud map after optimization under different volume constraints

表4 CASE5時(shí)優(yōu)化艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力統(tǒng)計(jì)Table 4 Optimization of bulkhead structural stress statistics at CASE5

由表4可知：當(dāng)艙壁優(yōu)化區(qū)域體積減少30%時(shí)，艙壁的應(yīng)力最大值與優(yōu)化前CASE5下應(yīng)力的最大值最接近，同時(shí)再次說明體積減少比例與艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值不存在正相關(guān)關(guān)聯(lián)；當(dāng)艙壁優(yōu)化區(qū)域體積減少40%時(shí)，其最大應(yīng)力與材料的許用應(yīng)力基本相等，最大應(yīng)力為199.69 MPa。

當(dāng)艙壁優(yōu)化區(qū)域體積減少20%、30%時(shí)，優(yōu)化后艙壁中保留下來的連接材料的分布，與圖9中實(shí)船橫艙壁的加強(qiáng)筋布置相似，因此按照該比例下優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)形式，以截面為10 mm×70 mm的梁?jiǎn)卧婕訌?qiáng)筋，建立水密艙壁模型并在CASE5下進(jìn)行有限元分析。此外，為證明特定工況下拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的合理性，又進(jìn)行了兩組計(jì)算，分別為：將優(yōu)化前的艙壁厚度增加1 mm，按照實(shí)船結(jié)構(gòu)形式布置加強(qiáng)筋。同等條件下，計(jì)算結(jié)果如圖12所示。

圖12 等效應(yīng)力計(jì)算結(jié)果Fig.12 Equivalent stress calculation results

由圖12可知，在CASE5下3組計(jì)算的最大應(yīng)力結(jié)果與圖10原艙壁計(jì)算結(jié)果相比均有所減小。與原艙壁相比，按照優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行加筋的艙壁最大應(yīng)力降低了33.21 MPa，增厚艙壁的最大應(yīng)力降低了28.06 MPa，按實(shí)船構(gòu)型加筋的艙壁最大應(yīng)力降低了4.74 MPa。結(jié)果表明：CASE5工況下，按拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行加強(qiáng)筋布置對(duì)水密艙壁強(qiáng)度性能的改善更加有效。

實(shí)際船舶艙壁的加強(qiáng)筋布置要考慮的因素較多，而本文研究重點(diǎn)是艙壁結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化，對(duì)于結(jié)構(gòu)分析方面考慮的不是很全面。因此，上述結(jié)果僅證明：特定工況下通過拓?fù)鋬?yōu)化方法可以找到結(jié)構(gòu)的最佳傳力構(gòu)型，拓?fù)鋬?yōu)化方法可以為結(jié)構(gòu)加筋方式提供指導(dǎo)。

3 結(jié)論

1)通過特定工況不同體積約束條件下優(yōu)化后三體船艙壁的有限元結(jié)果可知，艙壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大值與優(yōu)化區(qū)域的體積減少比例之間不存在正相關(guān)關(guān)系，通過提高體積保形率降低艙壁應(yīng)力的方法并不合理。

2)通過變密度拓?fù)鋬?yōu)化方法，對(duì)三體船非水密艙壁進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到了設(shè)計(jì)域內(nèi)材料的最佳布局，能夠在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的前提下，減少艙壁優(yōu)化區(qū)域內(nèi)50%的結(jié)構(gòu)重量，實(shí)現(xiàn)非水密艙壁的輕量化設(shè)計(jì)。

3)通過與實(shí)船艙壁結(jié)構(gòu)的對(duì)比，優(yōu)化區(qū)域體積減少30%時(shí)，艙壁優(yōu)化區(qū)域內(nèi)的連接材料與實(shí)船艙壁中的加強(qiáng)筋布置相相似，充分驗(yàn)證了本文所用結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法的合理性。

4)通過3組水密艙壁的對(duì)比，在CASE5 下按優(yōu)化結(jié)果來布置加強(qiáng)筋后，艙壁結(jié)構(gòu)強(qiáng)度更好，結(jié)果表明：合理的材料布置能夠有效改善結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)可在特定工況下為艙壁結(jié)構(gòu)的加筋布置提供指導(dǎo)。