T形管內(nèi)高壓成形過程加載路徑的優(yōu)化方法

馮瑩瑩， 駱宗安， 張宏閣， 毛藍(lán)宇

(1.東北大學(xué) 軋制技術(shù)及連軋自動化國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110819;2.一汽轎車股份有限公司，吉林 長春 130012)

輕量化技術(shù)是減輕汽車自重，降低燃油消耗、改善環(huán)境污染的有效方法。管材內(nèi)高壓成形技術(shù)因其具有眾多優(yōu)點而受到科研工作者的廣泛重視[1]。它以管材為加工對象，在內(nèi)壓力和軸向進(jìn)給的共同作用下，在一道工序內(nèi)完成復(fù)雜幾何形狀零件的成形，生產(chǎn)出高質(zhì)量的無縫復(fù)合變徑管以及復(fù)合管接頭，有效降低零件重量、提高生產(chǎn)效率，同時減少后續(xù)機械加工及組裝焊接量。該技術(shù)被廣泛應(yīng)用于車輛進(jìn)氣系統(tǒng)、飛機管路系統(tǒng)、海水管道系統(tǒng)、核工業(yè)等高質(zhì)量的無縫異型管和復(fù)雜截面管件的制造[2-3]。

影響金屬管材內(nèi)高壓成形最終成形質(zhì)量的因素有很多，如軸向進(jìn)給、內(nèi)壓力、背向位移、材料的性能、摩擦及模具的幾何結(jié)構(gòu)等，各個因素之間相互制約又相互關(guān)聯(lián)[4-5]。許多學(xué)者研究了加載路徑對T形管、X形管、Y形管等典型管材內(nèi)高壓成形性能的影響[6-7]。Zadeh等[8]研究了不同加載路徑對三通管壁厚分布的影響。Alaswad等[9]比較了單層管和雙層管在相同的內(nèi)高壓成形工藝下支管高度和厚度分布情況等。但很多研究由于實驗條件受限，背向位移這一重要參數(shù)經(jīng)常被忽略，而僅僅考慮內(nèi)壓力和軸向進(jìn)給會導(dǎo)致加載路徑優(yōu)化結(jié)果不理想；另一方面，目前加載路徑大多設(shè)計為單線性或雙線性條件，這樣會大大降低加載路徑對產(chǎn)品成形性能調(diào)整的靈活性。到目前為止，關(guān)于加載路徑對管材成形性能的影響還沒有一致明確的結(jié)論，因此，研究內(nèi)高壓成形加載路徑對管材成形性能的影響規(guī)律，采用智能控制方法尋找適合多種典型形狀管材的加載路徑優(yōu)化方法，完善管材內(nèi)高壓成形工藝研究體系，對于減少零件廢品率，降低生產(chǎn)成本，縮短產(chǎn)品開發(fā)周期具有重要意義[10-11]。

由于T形管在內(nèi)高壓成形過程中變形的不對稱性，控制T形管的加載路徑相對較難。因此，本文選擇T形管作為研究對象，研究其在內(nèi)高壓成形過程中加載路徑的優(yōu)化方法。

1 材料和方法

首先，利用UG建模軟件建立T形管的幾何模型，并將導(dǎo)出的IGES標(biāo)準(zhǔn)格式導(dǎo)入DYNAFORM軟件中；其次，在DYNAFORM軟件中完成管坯，模具，沖頭的裝配并劃分網(wǎng)格，設(shè)置邊界條件，采用LS-DYNA求解器進(jìn)行求解；然后，將智能控制方法嵌入DYNAFORM求解器(LS-DYNA)進(jìn)行計算，直到成形零件的結(jié)果滿足計算要求。最后，將結(jié)果導(dǎo)入DYNAFORM后處理器進(jìn)行結(jié)果分析，并與實驗結(jié)果進(jìn)行對比。

1.1 材料特性

本文選用的實驗材料為SS304不銹鋼，SS304不銹鋼管的力學(xué)性能按照GB/T228-2002的規(guī)定在室溫下測試，采用INSTRON4206電子萬能材料試驗機開展拉伸試驗，得到性能參數(shù)如表1所示。由于r值為1.02，該材料可視為各向同性。

表1 材料性能參數(shù)Table 1 Material performance parameters

1.2 有限元模型的建立

管材內(nèi)高壓成形模擬中采用殼體模型進(jìn)行建模。管體長度為200 mm，外徑為42 mm，壁厚為1 mm。T形管有限元模型的網(wǎng)格劃分包括5個部分：管坯、模具、左沖頭、右沖頭、背向沖頭，如圖1所示。沖頭被設(shè)定為剛體，管坯為可變形的殼體。

圖1 T形管有限元分析模型Fig.1 Finite element analysis model of T tube

應(yīng)用DYNAFORM軟件計算仿真結(jié)果，采用比例縮減時間，將成形時間設(shè)定為0.01 s。

1.3 加載路徑的智能控制方法

工藝參數(shù)的匹配關(guān)系對成形結(jié)果有很大影響，而將背向位移納入到加載路徑的組成中，會使工藝參數(shù)的匹配關(guān)系更加復(fù)雜。因此，采用智能控制方法來優(yōu)化加載路徑關(guān)鍵因素(包括軸向進(jìn)給、內(nèi)壓力和背向位移)的匹配，并且增加了支管頂部與背向沖頭之間接觸面積這一成形結(jié)果評價因素以優(yōu)化加載路徑。根據(jù)得到的優(yōu)化后的相關(guān)參數(shù)和成形結(jié)果(包括壁厚最大值、壁厚最小值、支管高度以及支管和背向沖頭之間的接觸面積)指導(dǎo)生產(chǎn)實踐[12-13]，優(yōu)化生產(chǎn)工藝。

1.3.1 加載路徑初始值的確定

初始值的確定通過正交試驗法從綜合試驗中選取一些代表點，采用三因素三水平值的方法。其中，3個因素是軸向進(jìn)給、背向位移和內(nèi)壓力。同時，每個因素的3個等級被定義為3個參考值或3個設(shè)定路徑，因此，3個因素組合的總體數(shù)量是33=27。3個因素的優(yōu)選面積由圖2的立方體表示，共有9個試驗被篩選出來，并用“·”表示。每個平面代表一個級別，總共有9個平面，每個平面有3個“·”點，并且在立方體的每一行上都有一個“·”，表明這些點是以均衡的方式分布，具有很強的代表性，可以全面反映實驗結(jié)果。因此選擇這9個加載路徑作為初始值是合理的。

圖2 正交試驗優(yōu)選區(qū)域Fig.2 The drawing of orthogonal test preferred area

1.3.2 智能控制方法

基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有任意非線性逼近能力、自學(xué)習(xí)能力以及概括推廣能力，使系統(tǒng)具有自適應(yīng)性、可自動調(diào)節(jié)控制參數(shù)、提高控制性能和可靠性，所以采用此智能控制方法對加載路徑(包括軸向進(jìn)給、內(nèi)壓力、背向位移)進(jìn)行合理匹配和優(yōu)化[14-17]。針對內(nèi)高壓成形加載路徑優(yōu)化系統(tǒng)，搭建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。采用3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入為：

式中：輸入神經(jīng)元個數(shù)M選為4，輸入的4個量分別為軸向進(jìn)給、內(nèi)壓力、背向位移以及閾值。網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入、輸出為：

網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入、輸出為：

Ql(3)(k)=g(netl(3)(k))

(5)

輸出層輸出節(jié)點分別對應(yīng)4個可調(diào)參數(shù)，即Tmax(最大壁厚)、Tmin(最小壁厚)、H(支管高度)、S(支管與背向沖頭的接觸面積)。

應(yīng)用遺傳算法將BP網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)值和閾值按順序級聯(lián)起來，隨機產(chǎn)生N個染色體。通過計算適應(yīng)度，依據(jù)交叉概率和變異概率[18-19]，產(chǎn)生并選擇最優(yōu)個體作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值。通過遺傳算法確定隱含層神經(jīng)元個數(shù)為5。至此，確定出神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為4-5-4。

根據(jù)相關(guān)工藝經(jīng)驗建立加載路徑的評價規(guī)則，在管坯不發(fā)生破裂、屈曲、褶皺等缺陷的前提下，滿足以下4個條件：1)使管坯最小壁厚盡可能達(dá)到更大；2)使管坯最大壁厚盡可能達(dá)到更??；3)使管坯壁厚分布更加均勻；4)使管坯的支管高度盡可能達(dá)到更大。針對不同規(guī)格的管坯確定內(nèi)高壓成形后管坯的最大壁厚、最小壁厚以及支管高度的理想范圍值，分別對Tmax、Tmin、H和S建立性能指標(biāo)函數(shù)為：

式中：E(k)1、E(k)2、E(k)3和E(k)4分別為Tmax、Tmin、H和S對應(yīng)的性能指標(biāo)函數(shù)；r1(k)、r2(k)、r3(k)、r4(k)為第k個周期Tmax、Tmin、H、S的設(shè)定值；y1(k)、y2(k)、y3(k)、y4(k)為第k個周期Tmax、Tmin、H、S的實際反饋值。

考慮以上4個因素理想值的相互關(guān)聯(lián)性，取平均性能指標(biāo)函數(shù)為：

按照梯度下降法修正網(wǎng)絡(luò)的權(quán)系數(shù)，即按E(k)對加權(quán)系數(shù)的負(fù)梯度方向搜索調(diào)整，并附加一個使搜索快速收斂全局極小的慣性項：

(12)

式中：η為學(xué)習(xí)速率；α為慣性系數(shù)。

根據(jù)經(jīng)典的增量PID控制算法和上述分析，獲得網(wǎng)絡(luò)輸出層的加權(quán)系數(shù)學(xué)習(xí)算法：

g′(·)=g(x)·(1-g(x))

(15)

同理可得隱含層的加權(quán)系數(shù)的算法。

1.3.3 智能控制方法在有限元仿真中的應(yīng)用

上述智能控制方法采用Matlab軟件編程，得到一個獨立的子程序，嵌入DYNAFORM的求解器(LS-DYNA)中完成仿真計算。首先，通過子程序提取LS-DYNA的求解結(jié)果，壁厚最大值、壁厚最小值、支管高度可以直接提取，支管頂部和背向沖頭之間的接觸面積可表示為：

式中：D1是支管的直徑，mm；R2是支管的圓角半徑，mm。主要由支管的直徑和支管圓角半徑確定。T形管支管與背向沖頭之間的接觸面積示意圖如圖3所示。

圖3 T形管示意圖以及支管與背向沖頭之間的接觸面積Fig.3 The schematic of T shaped tube and contact area between branch tube and back punch

其次，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，根據(jù)加載路徑控制的評價規(guī)則調(diào)整負(fù)載，采用遺傳算法尋找理想的解決方案。最后，通過自適應(yīng)仿真修改和計算*.Dyn文件的負(fù)載大小。如此反復(fù)，直到成形零件結(jié)果滿足計算要求，并且獲得合理地加載路徑。基于遺傳算法的自適應(yīng)仿真和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法流程圖如圖4所示。

注：L為軸向進(jìn)給；P為內(nèi)壓力；B為背向位移；S為支管頂部和背向沖頭的接觸面積。圖4 自適應(yīng)仿真與基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法流程Fig.4 Flow chart of adaptive simulation and BP neural network control algorithm based on genetic algorithm

2 有限元模擬的結(jié)果和討論

根據(jù)經(jīng)驗公式[20]，依據(jù)表1中材料性能，將內(nèi)高壓成形過程中管材的初始內(nèi)壓設(shè)定為30 MPa，最大成形內(nèi)壓為140 MPa，最大軸向進(jìn)給為52 mm，最大背向位移為35 mm。通過正交試驗法篩選出9組加載路徑，有限元模擬結(jié)果如表2所示。由于第9組的最大減薄率過大，已超過60%，管子會破裂，因此無法計算接觸面積的結(jié)果。綜合考慮較好的成形性和理想的支管高度，第2組數(shù)據(jù)被選為下一步優(yōu)化的加載路徑參數(shù)。將這組加載路徑命名為路徑A，并通過基于遺傳算法的自適應(yīng)仿真和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法對其進(jìn)一步優(yōu)化，表3中顯示了優(yōu)化前加載路徑A的參數(shù)，為簡單的三折線式結(jié)構(gòu)。在所有研究工作之前，通過模擬與實驗結(jié)果的對比，確定模具與管材之間的摩擦系數(shù)為0.125[21]。優(yōu)化前后加載路徑的三因素對比曲線如圖5所示。

圖5 優(yōu)化前后加載路徑A的對比圖Fig.5 Comparison chart of loading path A before and after optimization

表2 正交試驗法選擇的9組加載路徑的有限元模擬結(jié)果Table 2 The finite element simulation results of 9 groups of loading paths selected by orthogonal

表3 優(yōu)化前加載路徑A的參數(shù)Table 3 The parameters of loading path A before optimization

本文將背向位移納入加載路徑的主要因素，將加載路徑以三因子圖的形式呈現(xiàn)。優(yōu)化后的加載路徑A不再是折線，而是圍繞在優(yōu)化前路徑周圍的自動調(diào)整曲線。根據(jù)智能控制方法的優(yōu)化準(zhǔn)則，自適應(yīng)地調(diào)整加載路徑。為了獲得支管的最小圓角半徑并確保T形管壁厚的均勻性，在成形末期，背向位移的增長速度將減慢；同時也要實現(xiàn)與其他因素的協(xié)同調(diào)整，以達(dá)到優(yōu)化管坯成形效果的目的。在優(yōu)化前后的加載路徑下，T形管內(nèi)高壓成形有限元模擬結(jié)果分別如圖6～9所示。

圖6 優(yōu)化前后路徑A的管材內(nèi)高壓成形極限Fig.6 Tube hydroforming limit diagram of path A before and after optimization

圖7 優(yōu)化前后圓角切線兩點與支管高度之間的距離Fig.7 The distance between two points of the fillet tangent and height of branch tube before and after optimization

根據(jù)圖8中加載路徑A優(yōu)化前后的壁厚分布圖可知，優(yōu)化后的加載路徑使壁厚分布更加均勻。T形管的最大減薄率從22.890%降低到16.877%，最大增厚率從156.448%降低到130.997%。因此，優(yōu)化后的加載路徑，可以有效地調(diào)整管材壁厚的最大值和最小值。

圖8 加載路徑A優(yōu)化前后的壁厚度分布Fig.8 The tube wall thickness distribution of path A before and after optimization

由圖9可知，在優(yōu)化后的加載路徑下，最大主應(yīng)變從0.819增加到0.844，成形后的T形管的主應(yīng)變分布也得到了改善；管坯中部最大主應(yīng)變的分布面積顯著減小，并且管坯的應(yīng)變分布更均勻。

圖9 加載路徑A優(yōu)化前后的主應(yīng)變分布Fig.9 The tube principal strain distribution of path A before and after optimization

3 模擬結(jié)果驗證實驗

將該智能控制方法應(yīng)用于由東北大學(xué)軋制技術(shù)及連軋自動化國家重點實驗室自主研發(fā)的200 MPa內(nèi)高壓成形機，如圖10所示。采用與加載路徑A相同的工藝參數(shù)進(jìn)行實驗測試，并在管坯軸向剖面的不同位置取7個點測量管壁壁厚，對管材壁厚和支管高度的結(jié)果進(jìn)行比較。如表4和圖11所示。實驗結(jié)果與有限元模擬結(jié)果非常吻合，模擬結(jié)果與實驗結(jié)果的誤差在±5%以內(nèi)，準(zhǔn)確度較高，可行性較好。綜合考慮該加載路徑優(yōu)化方法的靈活性和適用性，可將其作為其他典型形狀管材內(nèi)高壓成形加載路徑的優(yōu)選控制方法。

圖10 200 MPa內(nèi)高壓成形機Fig.10 The 200 MPa hydroforming machine

表4 管坯軸向剖面7個典型位置的模擬和實驗所得壁厚值Table 4 The wall thickness of simulation and experiment at seven typical locations of tube blank axial profile

4 結(jié)論

1)將背向位移納入加載路徑的主要因素，有效緩解了支管頂端邊部減薄，避免支管破裂等缺陷的發(fā)生。

2)采用正交試驗方法確定加載路徑的初始值，采用基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法優(yōu)化T形管的加載路徑，通過建立平均性能指標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化了學(xué)習(xí)效率，提高了計算精度。此方法可以有效解決T形管內(nèi)高壓成形過程加載路徑的匹配和優(yōu)化問題。

3)通過實驗驗證，模擬與實驗結(jié)果的誤差精度在±5%以內(nèi)，說明此方法具有較高的精度和可行性。