巧用數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

李曉娜

【摘要】學(xué)校場域是指在學(xué)校教育中，由教師、學(xué)生以及其他相關(guān)人員圍繞著知識的生產(chǎn)和傳遞，所形成的一種關(guān)系網(wǎng)絡(luò)。高階思維能力是適應(yīng)時代發(fā)展的關(guān)鍵能力，也是數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的核心內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想既是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種常用的數(shù)學(xué)方法。是將抽象的數(shù)量關(guān)系與直觀的圖形結(jié)構(gòu)結(jié)合起來進行考慮的一種思想。因此，教師在日常教學(xué)過程中，要巧用數(shù)形結(jié)合，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

【關(guān)鍵詞】學(xué)校場域? ?高階思維? ?數(shù)形結(jié)合

著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：數(shù)無形，少直觀;形無數(shù)，難入微。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，有必要將“數(shù)”與“形”兩者結(jié)合起來，充分發(fā)揮“數(shù)”的嚴密性和“形”的直觀性，讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀體驗到形成表象，再進行抽象的過程。數(shù)形結(jié)合既分析了代數(shù)意義，又揭示了幾何直觀，使數(shù)量的精確刻畫與空間形式的直觀形象巧妙、和諧地結(jié)合在一起，并充分利用這種結(jié)合，尋找解題思路。因此，數(shù)學(xué)教師要注重在教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，以聚焦深度學(xué)習(xí)，構(gòu)建高效的數(shù)學(xué)課堂，培養(yǎng)學(xué)生的高階思維。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀

隨著課程改革的不斷深化和推進，以“教為中心”向“學(xué)為中心”、以“師為中心”向“生為中心”、以“課本為中心”向“問題為中心”的轉(zhuǎn)變已成為趨勢?？v觀小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，教學(xué)方式依舊單一，依然以教師的教為中心，學(xué)生的主體地位很難得以體現(xiàn)，教學(xué)效果一般。大多數(shù)學(xué)生的思維處于“低階思維”狀態(tài)，他們往往表現(xiàn)出以下四種思維困境：不可“變通性”、缺乏“深刻性”、不成“結(jié)構(gòu)性”、缺失“批判性”，這些困境已然成為提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的阻力。受應(yīng)試教育思想的影響，現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課堂中仍以灌輸式教學(xué)為主，重結(jié)論、輕過程。面對諸多抽象的概念，學(xué)生不能很好地理解吸收，多數(shù)是機械記憶，導(dǎo)致經(jīng)常會反復(fù)出錯，隔三岔五會混淆記憶。由于缺少主觀呈現(xiàn)，沒有將數(shù)和形很好地有機結(jié)合，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高，課堂上注意力不集中，缺乏學(xué)習(xí)的積極性和主動性，學(xué)習(xí)效果不佳。

一節(jié)教學(xué)效果良好的數(shù)學(xué)課應(yīng)該是巧妙地將現(xiàn)代化教學(xué)設(shè)備和傳統(tǒng)板書的教學(xué)方式相結(jié)合，將抽象乏味的數(shù)學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)換為直觀生動的數(shù)學(xué)圖形，使學(xué)生能夠正確認識數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，從而提高解決問題的能力。

二、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.聯(lián)系生活，直觀感悟

將數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與生活中的“形”結(jié)合起來，用兒童的眼光看世界，從兒童的生活出發(fā)，有利于學(xué)生對抽象的概念、知識的掌握和理解。運用生活化的情境導(dǎo)入所學(xué)知識，既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以加深學(xué)生對要學(xué)習(xí)知識點的理解，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊《認識厘米》一課時，課前筆者先用小裁縫量衣服的故事導(dǎo)入：“小裁縫用‘拃幫顧客量衣服，長7拃，老裁縫就用自己的手量出了7拃，辛辛苦苦做出了漂亮的衣服，結(jié)果顧客一試，發(fā)現(xiàn)太大了，老裁縫很納悶，是7拃呀，怎么回事呢？”根據(jù)生活經(jīng)驗，學(xué)生都能很快找出問題的根源在哪里。經(jīng)過激烈的討論，學(xué)生得出：要想做出的衣服得體美觀，就要統(tǒng)一度量單位。接下來，學(xué)生們在觀察尺子的過程中，逐步清晰地認識了厘米，在操作實踐的過程中又學(xué)會用尺子量出一條設(shè)定長度的線段。

身上的尺，學(xué)生們都有所了解，這樣聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)開放式、生活化的教學(xué)情境，將生活中的“形”與今天學(xué)習(xí)的“數(shù)”巧妙地結(jié)合起來，打開了學(xué)生的思路，收到了很好的教學(xué)效果，更使其感受到了數(shù)學(xué)的魅力所在。

2.巧妙畫圖，提升思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)形結(jié)合思想，能夠使學(xué)生在有限的教學(xué)時間內(nèi)輕松地理解、掌握要學(xué)習(xí)的知識點，提高課堂效率，并活躍課堂氣氛。對于抽象復(fù)雜的問題，根據(jù)題中的情境，巧妙畫圖，能將抽象的問題具體化，從而使學(xué)生真正理解題意，找出正確的解題方法。在新課標(biāo)的指導(dǎo)下，教師應(yīng)當(dāng)加強對所教授知識的直觀分析，運用數(shù)形結(jié)合思想，能夠簡化教學(xué)過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三地解決數(shù)學(xué)問題的能力，拓展學(xué)生的創(chuàng)新性思維，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解和認知。

例如，在教學(xué)解決 “和差”問題時，有些學(xué)生是牢記公式后，進行解答，當(dāng)題目中能很清晰地找出和、差這些數(shù)值時，才能正確計算，而當(dāng)題目稍微變形，這部分學(xué)生就看不出是“和差”問題，錯誤率非常高，甚至不會解答。歸根結(jié)底，這些學(xué)生僅僅是死記硬背，不理解公式的由來，所以不會舉一反三。在教學(xué)中，教會學(xué)生根據(jù)兩者之間的關(guān)系，畫出線段圖，能將抽象的題目變得直觀清晰，通過線段圖還可以準(zhǔn)確分析出數(shù)量關(guān)系，正確找到解題思路，這個方法能以不變應(yīng)萬變，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高，思維能力的發(fā)展有很大的幫助。

數(shù)學(xué)實際問題的有效解決是夯實小學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、鍛煉小學(xué)生多層面思維能力的關(guān)鍵路徑，而數(shù)形結(jié)合這一思想方法的高效運用可以讓數(shù)學(xué)實際問題簡單化，便于各層次學(xué)生快速、準(zhǔn)確把握題中的條件、問題，尤其是一系列條件之間的具體關(guān)系，使其在理解、剖析的基礎(chǔ)上正確解答數(shù)學(xué)問題，同時提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

3.動手操作，深化理解

數(shù)學(xué)學(xué)科包含非常多復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)思維，對學(xué)生邏輯思維的嚴密性要求很高。但是小學(xué)生的身心發(fā)展尚未成熟，在事物認知理解方面存在較大的困難，對抽象的概念較難理解，容易混淆，不能形成結(jié)構(gòu)性的知識體系，不利于后續(xù)知識的學(xué)習(xí)，也會影響其學(xué)習(xí)的積極性和主動性。在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師巧用數(shù)形結(jié)合思想，能將抽象的問題簡單化，加上中學(xué)生必要的動手操作演示，能以形象直觀的方式將一些算理、意義分析透徹，促進學(xué)生知識的建構(gòu)和理解，提高課堂教學(xué)效率。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級下冊《分數(shù)的意義》一課的教學(xué)重難點是需要學(xué)生理解把不同數(shù)量看成一個整體，平均分成幾份，每一份就是它的幾分之一。很多學(xué)生會產(chǎn)生困惑：為什么都是一個整體的二分之一，可每次拿出的個數(shù)不同呢？為了解決這個疑問，在教學(xué)中，筆者設(shè)計了一個動手操作環(huán)節(jié)，每個學(xué)生準(zhǔn)備12根小棒，第一次拿出這些小棒的二分之一，第二次拿出剩下小棒的二分之一。通過操作、思考、觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，原來個數(shù)不同的秘密在于每次的整體不同。這也為后續(xù)學(xué)習(xí)分數(shù)的意義，理解單位“1”打下了堅實的基礎(chǔ)。

在教學(xué)中，教師應(yīng)該借助必要的操作性活動，指導(dǎo)學(xué)生通過動手“做”，獲得感性認知，這是學(xué)生進行抽象思維的“根”和“源”，可以使其自然而然地掌握和運用知識。堅持“在做中教”“在做中學(xué)”，教、學(xué)、做緊密結(jié)合，使學(xué)生在和諧、生動、活潑的課堂氛圍中積累、思考，主動獲取新知，達到終身發(fā)展的目的。

4.注重實踐，反思提升

數(shù)形結(jié)合思想貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)科的始終，新課改提倡學(xué)生的探究式學(xué)習(xí)，要學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅要會聽，更要會學(xué)，要有針對性地進行實踐。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要了解過程。學(xué)生能形成良好的數(shù)形結(jié)合思想，對觀察、類比和歸納能力的提升會有很大的幫助。

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊《納稅問題》一課中的分段納稅不僅是難點，而且在生活中的應(yīng)用也很廣泛。在例題講解時，學(xué)生們根據(jù)教師的線段圖都能準(zhǔn)確地算出應(yīng)繳稅額，但是在練習(xí)中卻錯誤百出。究其原因，是學(xué)生不能根據(jù)題意獨立畫出線段圖，沒能將數(shù)形結(jié)合的思想作為解決此類問題的捷徑。所以，有針對性地進行強化練習(xí)很有必要。在練習(xí)中，教師首先要關(guān)注的不是計算結(jié)果是否正確，而是學(xué)生能否準(zhǔn)確畫出線段圖，并就錯誤的線段圖對學(xué)生進行一對一的指導(dǎo)。經(jīng)過幾道典型習(xí)題的反復(fù)練習(xí)，學(xué)生們不僅能準(zhǔn)確地求出稅額，還能根據(jù)納稅金額、分段稅率，求出應(yīng)發(fā)工資等。

很多數(shù)學(xué)知識都蘊含了數(shù)形結(jié)合思想，教師要勤于反思，不斷整理、總結(jié)，選取典型的、具有代表性的例題進行分析和講解，并注重學(xué)生的實踐，這樣才能真正地把數(shù)形結(jié)合思想滲透到數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)中。

5.借多媒體，優(yōu)化教學(xué)

數(shù)學(xué)課程抽象、復(fù)雜，如果僅靠傳統(tǒng)的教學(xué)方式，學(xué)生會很難理解。在信息技術(shù)高度發(fā)展的今天，我們的課堂教學(xué)可以借助多媒體軟件將抽象的內(nèi)容具體化、平面的圖形立體化，這樣的數(shù)學(xué)課堂就可以散發(fā)出獨特的魅力。

例如，在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊《圓柱的體積》一課時，需要用到轉(zhuǎn)化的思想，將圓柱的底面平均分成16份，切開后再拼一拼，拼成一個近似的長方體。如果僅僅用課本上的靜態(tài)圖片進行教學(xué)，會非常抽象。而借助多媒體軟件，演示切、拼的動態(tài)變化過程，則清晰直觀，能使學(xué)生在變化的過程中發(fā)現(xiàn)拼成的長方體和圓柱之間的聯(lián)系，從而利用已學(xué)知識推導(dǎo)出圓柱體積的計算公式。知其然，更要知其所以然，在經(jīng)歷了觀察、思考、總結(jié)的過程后，學(xué)生對該知識點定會記憶猶新。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，巧妙地將數(shù)形結(jié)合思想滲透到教學(xué)中，有利于促進學(xué)生數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，優(yōu)化學(xué)生解決問題的方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)?！笆谌艘贼~，不如授人以漁”教會學(xué)生學(xué)習(xí)，并將這種數(shù)學(xué)思想潛移默化地傳遞給學(xué)生，比知識本身更重要。因此，將數(shù)形結(jié)合思想始終貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維，促進學(xué)生全面發(fā)展的必由之路。

【參考文獻】

[1]劉永科.淺談數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].基礎(chǔ)教育論壇，2019（13）.

[2] 隋曉光.巧用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].課程教育研究，2019（11）.