小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中代數(shù)思維滲透的途徑

王愛民

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果教師能夠有意識地滲透代數(shù)思維意識，不但可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，同時還能夠提高學(xué)生分析與解決問題的能力。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中貫徹落實(shí)代數(shù)思維意識，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)規(guī)律，提高學(xué)生的代數(shù)思維能力，鞏固其學(xué)習(xí)成果，已成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作中面臨的重要問題。本文以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材為例，闡述了小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中代數(shù)思維滲透的途徑。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);代數(shù)思維;滲透

【中圖分類號】G【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】B【文章編號】1008-1216（2020）04C-0022-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)與代數(shù)知識內(nèi)容涉及范圍比較廣，長期以來，受各方面因素的影響，很多小學(xué)數(shù)學(xué)老師比較熟悉算術(shù)知識，此方面教學(xué)經(jīng)驗(yàn)也比較豐富。但對于代數(shù)思維，他們卻不是很熟悉，這在方程與正反比例這些教學(xué)內(nèi)容中表現(xiàn)得比較突出。此外，從小學(xué)數(shù)學(xué)教材編寫方面來看，一般此部分知識多集中在小學(xué)高年級階段，在長期算術(shù)思維的影響下，學(xué)生的思維方式被束縛在算術(shù)思維框架中，一定程度上使代數(shù)思維難以與學(xué)生思維方式相結(jié)合，就會出現(xiàn)各種問題。隨著新課程改革的不斷深入，在實(shí)際教學(xué)中，代數(shù)思維的重要性日益突出，這對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中代數(shù)思維意識的滲透具有非常重要的指導(dǎo)意義。

一、代數(shù)思維方式的滲透

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，代數(shù)式可以是某一個數(shù)字、字母或式子，在未出現(xiàn)字母表示的數(shù)之前，一般代數(shù)式子都能算出具體的得數(shù)，在學(xué)生潛意識中，逐漸形成了一種思維定勢——就是通過算式可以算出具體結(jié)果。比如，小學(xué)二年級電腦小組有24人，如果3人共用一臺電腦，一共需要幾臺電腦？大家用24÷3算式解決問題，得到具體結(jié)果為8臺。這個數(shù)字就是實(shí)際需要的電腦臺數(shù)，如果用24÷3表示結(jié)果，那學(xué)生就會認(rèn)為這樣不對，在學(xué)生大腦中就會形成算式與某一個數(shù)不一致的想法，并未去想象它們之間是否存在聯(lián)系。受這種具體算術(shù)概念的影響，在學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識時，對于a+30類似這樣的算式數(shù)量就無法理解，所以，在此之前，老師應(yīng)滲透代數(shù)式子，以此表示數(shù)的思想。

眾所周知，計(jì)算的目的是為了計(jì)算出算式結(jié)果，即獲得結(jié)果的過程。在學(xué)生的意識中，算式就是算式，數(shù)就是數(shù)，不能將算式理解為數(shù)。但事物之間存在著一定聯(lián)系，一個算式結(jié)果就表示一個數(shù)，可以將算式理解為另一種數(shù)的表達(dá)方式，這也就是數(shù)的展示過程。為了某種需要，可以用某一算式來表示具體數(shù)，比如算式73×101=73×（100+1），這里就可以把101改寫為100+1，而這個100+1就是101的另一種不同表示形式。這一改寫過程，強(qiáng)調(diào)了數(shù)與算式間的關(guān)系，能夠幫助學(xué)生更好地理解代數(shù)式，加強(qiáng)簡便計(jì)算思維，提高學(xué)生的解題能力。

二、符合代數(shù)意識的滲透

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，主要以算術(shù)思想解決問題為主，學(xué)生用代數(shù)思維解決實(shí)際問題的意識相對比較薄弱。從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡，“符號代數(shù)”的意識是低年級小學(xué)生認(rèn)知水平的一次重大跨越，是小學(xué)生初步形成數(shù)學(xué)思想的一個重要轉(zhuǎn)變階段。為了更好地實(shí)現(xiàn)從算術(shù)思維到“符號代數(shù)”意識的過渡，在尊重認(rèn)知規(guī)律的前提下，教學(xué)中可以有意識地向?qū)W生滲透代數(shù)思想。引導(dǎo)學(xué)生初步感悟“代數(shù)的眼睛和耳朵”也可以思考和解決算術(shù)問題，有效發(fā)掘小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含代數(shù)思想的題目“基因”，根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)和具體的教學(xué)內(nèi)容，對學(xué)生進(jìn)行代數(shù)意識的滲透，實(shí)現(xiàn)代數(shù)思想與算術(shù)思想的無痕銜接。

當(dāng)然，“符號代數(shù)”和簡單算術(shù)之間不一定有前后之分的順承關(guān)系，代數(shù)思維和算術(shù)思維可以相互滲透，也可以同時進(jìn)行。但從小學(xué)低年級開始滲透“符號代數(shù)”意識，對培養(yǎng)低年級孩子的代數(shù)思維有著重要的作用。

比如，在一年級學(xué)習(xí)“10以內(nèi)的加減法”時，教材就向一年級的孩子滲透“符號代數(shù)”意識，在教學(xué)中，教師要重視類似下面的習(xí)題訓(xùn)練：

5+□=5 ? ?2+□=6 ? ?7-□=4 ? ?3+□=9 ? ?□-1=8

二年級學(xué)習(xí)“表內(nèi)乘除法”時，又解答過類似下面的習(xí)題：

8×□=48 ? ? 7×□=35 ? ?9×□=45 ? ? 6×□=30

上述含有□的等式，都是對“符號代數(shù)”意識的有效滲透，是為學(xué)生后面學(xué)習(xí)方程積累前置的知識經(jīng)驗(yàn)。在低年級教學(xué)中，常常以“圖形推算”為基點(diǎn)，引導(dǎo)低年級學(xué)生在“圖形推算”的過程中，啟發(fā)自己的“符號代數(shù)”意識，幫助低年級學(xué)生積累豐富的“結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換”的感性經(jīng)驗(yàn)，在潛移默化中促進(jìn)低年級學(xué)生從具體演算階段到形式運(yùn)算階段的進(jìn)展。

三、為學(xué)生滲透方程意識

在小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決過程中，無論是算術(shù)還是方程思維解決模式，都是以四則運(yùn)算與某些數(shù)量關(guān)系為前提的，都要從相關(guān)問題中抽象出所需數(shù)量關(guān)系，所以，它們之間相互聯(lián)系與依存，同時，前者是后者的基礎(chǔ)，后者又推動了前者的發(fā)展。但是，學(xué)生在沒有學(xué)習(xí)方程解問題的知識前，在實(shí)際教學(xué)中是將其分開的，老師一般只講算術(shù)方法，在實(shí)際教學(xué)中沒有引入方程思維模式，學(xué)生對這種模式也就沒有了解。在這種情況下，當(dāng)遇到問題時學(xué)生就會習(xí)慣地采用算術(shù)方法。受這種定勢思維的影響，引導(dǎo)學(xué)生通過方程思維解決問題的難度就比較大。所以，在學(xué)習(xí)算術(shù)方法的同時，要逐步為學(xué)生滲透方程思維模式。

方程，是對現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系刻畫的一種數(shù)學(xué)模型，對小學(xué)生而言，不但應(yīng)認(rèn)識其形式，同時也應(yīng)在解決實(shí)際問題的過程中建立相應(yīng)的模型。小學(xué)生受年齡及心理發(fā)展影響，知識水平有限，一般會將運(yùn)算符號等號看作是“做什么”。比如，在算式“6+2”的后面寫上等號，就會理解為要進(jìn)行加法運(yùn)算。小學(xué)生通常會把等號解釋為“答案是……”。在小學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中，老師要引導(dǎo)學(xué)生正確理解等號的意義，它是一種相等與平衡符號，這種符號表示一種關(guān)系，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生形成等式概念，為更好地學(xué)習(xí)方程奠定基礎(chǔ)。此外，在教材中出現(xiàn)的“5+（）=9”這樣的算式，除了要滲透通過字母表示數(shù)外，還要滲透方程意識。在實(shí)際教學(xué)中，老師要引導(dǎo)學(xué)生形成這種意識：未知數(shù)是能夠與已知數(shù)共同參與列式的，而且在求括號里的數(shù)的過程，其實(shí)就是一種簡單的解方程過程。在這種問題中雖然沒有出現(xiàn)等式、方程等數(shù)學(xué)名詞，但學(xué)生已初步認(rèn)識到了方程的知識。

四、有效整合方程知識

在解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題時，數(shù)量關(guān)系的尋找是非常重要的。由于小學(xué)生有不同的文化環(huán)境、家庭背景與思維方式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動也是有所差異的，問題思考方法更是不同。因此，在數(shù)學(xué)新課標(biāo)理念中，鼓勵學(xué)生解決問題策略的多樣化非常關(guān)鍵，抓住學(xué)生個性思維，通過數(shù)量關(guān)系，將算術(shù)方法與方程思維方式有效融合，并在此基礎(chǔ)上消除算術(shù)方法形成的干擾。

比如，在解決實(shí)際問題：小白兔一共有16個蘿卜，分給朋友9個，小白兔還剩幾個？有的學(xué)生可能會用減法思維解決問題：16個蘿卜-分出去的9個=小白兔還剩幾個;或是16個蘿卜-小白兔還剩幾個=分出去的9個;有的學(xué)生會運(yùn)用加法思維解決問題：分出去的9個+小白兔還剩幾個=16個蘿卜。這三種解決問題的思路都是正確的，其中后兩種思路也體現(xiàn)了方程思維方式，從表面來看，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會轉(zhuǎn)化關(guān)系式，雖然比第一種思路復(fù)雜，但其卻能幫助學(xué)生更好地理解問題，使學(xué)生明白未知數(shù)可與已知數(shù)共同思考，以此加深算術(shù)與代數(shù)間的聯(lián)系。通過這種多元化、獨(dú)立的思維方式，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系進(jìn)行探究與理解，使其初步掌握數(shù)學(xué)建模方法，從根本上提高學(xué)生代數(shù)思維應(yīng)用意識與解決問題的能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，適當(dāng)?shù)貪B透代數(shù)思維并加強(qiáng)訓(xùn)練，是十分必要的。小學(xué)數(shù)學(xué)素材非常豐富，老師要根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容與學(xué)生思維水平，合理運(yùn)用教學(xué)方法，創(chuàng)新教學(xué)理念，對學(xué)生實(shí)施代數(shù)思維訓(xùn)練，在降低學(xué)生作業(yè)壓力的同時，實(shí)現(xiàn)與初中數(shù)學(xué)的完美銜接。

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