考慮剪切效應(yīng)的金屬本構(gòu)關(guān)系模型及其在大型筒節(jié)軋制成形中的應(yīng)用①

焦云靜， 董志奎，， 孫建亮，3， 趙靜一， 盧明立

（1.燕山大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島066004； 2.江蘇天明機(jī)械集團(tuán)有限公司，江蘇 連云港2220022； 3.燕山大學(xué) 國家冷軋板帶裝備及工藝工程技術(shù)研究中心，河北 秦皇島066004）

大型筒節(jié)類零件廣泛應(yīng)用于核電、石化、航空航天領(lǐng)域，其外徑可達(dá)8 m，寬度達(dá)2～3 m，厚度達(dá)0.3 m［1］。在大型筒節(jié)軋制過程中，軋制力的控制具有重要作用，其中變形抗力作為軋制工藝設(shè)計(jì)的最基本參數(shù)之一，是研究重點(diǎn)。 目前對變形抗力的研究主要集中于壓縮行為，但在筒節(jié)軋制過程中，由于軋制變形區(qū)中存在受到壓剪作用的搓軋區(qū)［2］，因此要進(jìn)行壓剪行為的研究，以進(jìn)一步分析筒節(jié)的軋制過程并預(yù)測軋制力。

張博［3］進(jìn)行了2.25Cr1Mo0.25V 鋼的壓縮行為研究并建立了變形抗力模型；李科元［4］研究了40Cr 鋼的熱變形特征并建立了變形抗力模型。 但上述研究均為單一壓縮行為研究，所得變形抗力模型不包含剪切效應(yīng)的作用。 國內(nèi)外主要有2 種方式來模擬剪切效應(yīng)，一是利用霍普金森壓剪桿［5］，二是通過設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)試件。 但目前主要應(yīng)用于巖土材料的剪切變形方面［6-7］，關(guān)于金屬的研究比較少。 Rittle［8］設(shè)計(jì)了SCS試樣以實(shí)現(xiàn)剪切效應(yīng)，并利用有限元軟件證明，在常溫下該試件可以達(dá)到更大的應(yīng)變速率和應(yīng)變程度［9-10］；桑德利［11］研究了高溫下金屬的壓剪變形，但選用模型為尺寸單一的難變形材料，不適用于本文所研究的內(nèi)容。 孫建亮［12］等建立了一種基于條塊法的筒節(jié)軋制力計(jì)算模型，將計(jì)算結(jié)果和工廠結(jié)果進(jìn)行對比，證明了模型的精度。 但其在計(jì)算剪切應(yīng)力時(shí)采用了經(jīng)驗(yàn)公式，導(dǎo)致最終的軋制力計(jì)算結(jié)果與實(shí)測結(jié)果偏差較大。為進(jìn)一步提高大型筒節(jié)軋制力計(jì)算結(jié)果的精度，本文建立了考慮剪切效應(yīng)的變形抗力模型，并將其應(yīng)用到大型筒節(jié)軋制力計(jì)算，實(shí)現(xiàn)軋制力的預(yù)報(bào)。

1 實(shí)驗(yàn)研究

1.1 實(shí)驗(yàn)方案

試件材質(zhì)為2.25Cr?1Mo?0.25V 鋼，其化學(xué)成分如表1 所示。

表1 2.25Cr?1Mo?0.25V 鋼化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）／%

圖1 為普通圓柱形試件示意圖；圖2 為SCS 壓剪試件示意圖。 試件尺寸均為Φ10 mm × 20 mm， 上下圓形端面精車，其端面僅承受壓力P。 在SCS 壓剪試件中，與圓柱體的縱向軸線呈45°的方向上加工兩條斜槽，使得剪切帶承受壓剪復(fù)合作用。 剪切帶的尺寸由槽的寬度（w）和厚度（t）決定，t＝2.5 mm，w＝0.25，0.50，1.00，2.00 mm。

圖1 普通圓柱試件示意

圖2 SCS 壓剪試件示意圖（單位：mm）

本次實(shí)驗(yàn)采用開槽試件作為主分析模型，普通圓柱試件作為對比模型，主要對比分析試件在承受壓剪復(fù)合作用和壓縮作用下的變形特征。 實(shí)驗(yàn)升溫、降溫方案如圖3 所示。 以10 ℃／s 的速度將試件加熱至1 200 ℃并保溫5 min，之后以5 ℃／s 的速度將試件溫度降至1 000 ℃并保溫2 min，最后分別以0.01，0.1，1.0 s-1的變形速率進(jìn)行壓縮，壓縮變形量為20%。 由于Gleeble?3800 試驗(yàn)?zāi)M機(jī)采集的參數(shù)為電腦按照圓柱的計(jì)算方程自動(dòng)給出，不適用于SCS 壓剪試件，故首先對相關(guān)參數(shù)進(jìn)行處理。

圖3 實(shí)驗(yàn)升溫、降溫方案

1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與討論

首先繪制SCS 壓剪試件的壓力（P）?位移（d）曲線，并與普通圓柱試件作對比，如圖4 所示。

圖4 壓力?位移曲線對比圖

已知SCS 壓剪試件中剪切帶承受壓剪復(fù)合作用，主要變形為剪切變形。 由圖4 可得：

1） 在不同應(yīng)變速率下，普通圓柱試件受到的壓力最大，隨著開槽寬度w逐漸增加，SCS 壓剪試件受到的壓力逐漸減小。

2） 當(dāng)槽寬w＝0.50 mm 時(shí)，SCS 壓剪試件的合力略小于槽寬w＝1.00 mm 時(shí)的合力，這是由于SCS 壓剪試件中剪切變形的存在使得剪切力隨開槽寬度增加逐漸增大，以補(bǔ)償逐漸減小的壓力，從而剪切帶中壓力和剪切力的復(fù)合作用使得后者受到的合力略大于前者。

根據(jù)式（1）～（2）將P?d（壓力?位移）關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化［9-10］（D為試件直徑），得到SCS 壓剪試件的應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù)，將SCS 壓剪試件的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系和普通圓柱試件的應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5 所示。

式中k1、k2、k3分別為相關(guān)回歸系數(shù)。

圖5 普通圓柱試件和SCS 壓剪試件應(yīng)力?應(yīng)變曲線對比圖

由圖5 可知：

1） 在一定的應(yīng)變速率下，隨著金屬應(yīng)變程度增加，應(yīng)力逐漸增加，當(dāng)變形程度達(dá)到一定值后，應(yīng)力的增大趨勢減緩。

2） 在變形溫度和變形速率不變的前提下，隨金屬應(yīng)變程度增加，槽寬w越大，SCS 壓剪試件的應(yīng)力越小。

3） 在同等條件下，與普通圓柱試件相比，SCS 壓剪試件能夠達(dá)到更大的應(yīng)變。

4） 在變形溫度和應(yīng)變程度不變的前提下，變形抗力隨應(yīng)變速率升高而升高。

通過分析，得到筒節(jié)材料的變形抗力模型：

式中σ0為一定變形條件下的應(yīng)力，MPa；KT為與變形溫度相關(guān)的系數(shù)；Kε為與變形程度相關(guān)的系數(shù)；K?ε為與變形速率相關(guān)的系數(shù)；B、C分別為與金屬材料相關(guān)的系數(shù)。

因?yàn)楸疚闹饕芯考羟凶冃螌饘僮冃慰沽Φ挠绊?，因此將溫度對變形抗力影響系?shù)暫設(shè)為1，對應(yīng)力?應(yīng)變曲線進(jìn)行回歸，得到其變形抗力數(shù)學(xué)模型如表2 所示。

表2 筒節(jié)材料2.25Cr?1Mo?0.25V 合金鋼的變形抗力數(shù)學(xué)模型

2 考慮剪切效應(yīng)的軋制力分析

2.1 筒節(jié)軋制力理論計(jì)算模型

筒節(jié)軋制力的理論計(jì)算采用如下模型［13］：式中pI，pII，pIII分別為筒節(jié)軋制過程中后滑區(qū)、搓軋區(qū)、前滑區(qū)的單位軋制力，MPa；B為筒節(jié)寬度，mm；P為筒節(jié)軋制總軋制力，N。

上述的軋制力數(shù)學(xué)模型中剪切應(yīng)力計(jì)算采用如式（10）的經(jīng)驗(yàn)公式，而本文中τ 的計(jì)算采用前文中建立的數(shù)學(xué)模型。

式中m為摩擦因數(shù)；k為筒節(jié)軋制接觸表面的剪切變形抗力

本文采用的大型筒節(jié)軋制工藝參數(shù)如表3 所示。

表3 軋制工藝參數(shù)

大型筒節(jié)應(yīng)變速率和應(yīng)變程度采用下式計(jì)算：

式中具體參數(shù)含義參照文獻(xiàn)［13］。

2.2 筒節(jié)軋制有限元模型

按照表3 所示的大型筒節(jié)實(shí)際軋制工藝參數(shù)，采用ABAQUS 有限元軟件建立大型筒節(jié)軋制三維剛塑性有限元模型，如圖6 所示。

圖6 筒節(jié)軋制三維剛塑性有限元模型

模型具有如下主要特征：將驅(qū)動(dòng)輥和芯輥設(shè)置為剛體，驅(qū)動(dòng)輥和芯輥均圍繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，筒節(jié)設(shè)置為剛塑性體，利用Python 語言自定義設(shè)置筒節(jié)的本構(gòu)關(guān)系模型，以符合前文建立的復(fù)雜變形狀態(tài)；軋輥與軋件之間的摩擦為庫倫摩擦類型，驅(qū)動(dòng)輥和芯輥與筒節(jié)內(nèi)外表面摩擦因數(shù)設(shè)定為0.5；定義工件的初始溫度為1 000 ℃，軋輥的溫度均設(shè)定為30 ℃，環(huán)境溫度為30 ℃。筒節(jié)與軋輥的接觸換熱系數(shù)設(shè)定為10 N／（s·mm·℃），熱輻射系數(shù)設(shè)定為0.8 N／（s·mm·℃），塑性變形中功熱轉(zhuǎn)化系數(shù)設(shè)定為0.9。

2.3 大型筒節(jié)軋制力計(jì)算結(jié)果分析

以往的學(xué)者在計(jì)算軋制力的時(shí)候使用剪切應(yīng)力τ的經(jīng)驗(yàn)公式，而非考慮剪切變形的數(shù)學(xué)模型，由此得到筒節(jié)的理論計(jì)算軋制力［2］，本文中通過建立的考慮剪切效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來計(jì)算軋制力，本文模型、不考慮剪切效應(yīng)的模型和工廠實(shí)測軋制力及有限元結(jié)果對比如表4 所示。

由表4 可知：

1） 采用本文建立的變形抗力模型計(jì)算軋制變形區(qū)的剪切力，所得結(jié)果與工廠實(shí)測軋制力相對誤差更小，相對誤差在8%以內(nèi)，相對其他方法精度更高。

2） 有限元模型計(jì)算的軋制力與工廠實(shí)測軋制力相比，相對誤差在范圍要求內(nèi)，本文建立的模型在有限元層面得到驗(yàn)證。

上述分析說明理論計(jì)算筒節(jié)軋制力時(shí)，筒節(jié)軋制變形區(qū)中的剪切效應(yīng)不容忽視，應(yīng)用考慮剪切效應(yīng)的變形抗力模型可以提高筒節(jié)軋制力的計(jì)算精度。

3 結(jié) 論

1） 設(shè)計(jì)了不同的SCS 壓剪試件，基于SCS 壓剪試件的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到了SCS 壓剪試件的應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)，從而建立了考慮剪切效應(yīng)的金屬塑性變形抗力數(shù)學(xué)模型，并與普通圓柱試件結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)在相同的變形條件下，SCS 壓剪試件受到的變形抗力更小；隨著槽寬逐漸增加，SCS 壓剪試件受到的壓力和變形抗力逐漸減小。

2） 將建立的考慮剪切效應(yīng)的變形抗力模型應(yīng)用到筒節(jié)軋制中，理論計(jì)算軋制力和實(shí)測軋制力結(jié)果吻合，相對誤差在8%以內(nèi)，與以往采用經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的筒節(jié)軋制力相比，應(yīng)用考慮剪切效應(yīng)的模型達(dá)到的精度更高。

3） 建立了筒節(jié)軋制過程的三維熱力耦合有限元模型，將有限元計(jì)算的軋制力與理論計(jì)算軋制力、工廠實(shí)測軋制力進(jìn)行對比，得到的相對誤差同樣滿足要求。