星載氫原子鐘用多段線(xiàn)圈式C場(chǎng)的仿真及應(yīng)用*

潘志兵，謝勇輝，帥 濤，陳鵬飛，裴雨賢，潘曉燕，趙 陽(yáng)，林傳富

(1. 中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030；2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

星載氫原子鐘利用基態(tài)氫原子的超精細(xì)能級(jí)躍遷信號(hào)進(jìn)行計(jì)時(shí)，具有頻率穩(wěn)定度高、頻率漂移率低等優(yōu)點(diǎn)。目前,其長(zhǎng)期頻率穩(wěn)定度可達(dá)3E-15/天，頻率漂移率小于5E-15/天，并已在衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)如北斗系統(tǒng)和伽利略系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[1-2]。

星載氫原子鐘的發(fā)展方向是進(jìn)一步壓縮其重量和體積，并提高性能指標(biāo)。頻率穩(wěn)定度理論計(jì)算公式[3-4]為

(1)

其中，α為氫原子鐘的振蕩參數(shù)，定義為

(2)

其中，QC為腔泡系統(tǒng)的Q值；η′為腔泡系統(tǒng)的微波填充因子，(1)式和(2)式中其他參數(shù)的意義詳見(jiàn)文[3]。由(1)式和(2)式可知，星載氫原子鐘的穩(wěn)定度指標(biāo)由腔泡系統(tǒng)的Q值、微波填充因子和原子馳豫時(shí)間等決定。為了保證星載氫原子鐘的穩(wěn)定度指標(biāo)，要求腔泡系統(tǒng)具有盡可能高的Q值、微波填充因子和原子壽命。因此，腔泡系統(tǒng)的性能直接決定了整機(jī)性能指標(biāo)，是星載氫原子鐘的核心組件。

星載氫原子鐘儲(chǔ)存泡內(nèi)的氫原子在軸向靜磁場(chǎng)(C場(chǎng))的作用下，由微波腔內(nèi)的微波場(chǎng)激勵(lì)氫原子自(F=1，mF=0)態(tài)躍遷至(F=0，mF=0)態(tài)。腔泡系統(tǒng)的微波填充因子η′反映了微波場(chǎng)與原子體系和軸向靜磁場(chǎng)(C場(chǎng))的耦合情況。C場(chǎng)的作用是將各量子態(tài)去簡(jiǎn)并，為原子躍遷提供量子化軸。如果C場(chǎng)在儲(chǔ)存泡區(qū)域內(nèi)的分布與微波場(chǎng)不一致，則處于該非均勻靜磁場(chǎng)作用下的氫原子在儲(chǔ)存泡內(nèi)發(fā)生共振躍遷時(shí)，有部分原子的躍遷頻率偏離期望的原子躍遷中心頻率，從而降低了(0-0)躍遷的峰值強(qiáng)度[5-6]，進(jìn)而影響躍遷譜線(xiàn)的增益和信噪比。所以，C場(chǎng)與微波場(chǎng)的耦合度是影響躍遷譜線(xiàn)質(zhì)量的重要因素。

目前，本單位星載氫鐘腔泡系統(tǒng)采用了電極式結(jié)構(gòu)，其在儲(chǔ)存泡區(qū)域內(nèi)的微波場(chǎng)分布均勻，磁場(chǎng)強(qiáng)度波動(dòng)小于1%[7]。因此,要求在儲(chǔ)存泡區(qū)域內(nèi)的C場(chǎng)也應(yīng)當(dāng)沿軸向盡可能均勻分布?？紤]到星載氫原子鐘的重量和體積，一般直接由直螺線(xiàn)管單層線(xiàn)圈，或者含有兩端補(bǔ)償?shù)闹甭菥€(xiàn)管雙層線(xiàn)圈產(chǎn)生所需要的C場(chǎng)，但前者產(chǎn)生的磁場(chǎng)均勻度仍可以繼續(xù)改善，后者增加了物理結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)難度，并且兩端補(bǔ)償線(xiàn)圈需要額外供電，也增加了電路部分的設(shè)計(jì)難度。

通過(guò)計(jì)算和仿真，設(shè)計(jì)了磁場(chǎng)均勻度更好的單層式單路供電的制造簡(jiǎn)單的多段線(xiàn)圈，并應(yīng)用于星載氫鐘腔泡系統(tǒng)，無(wú)需對(duì)星載氫原子鐘電路部分[8]做任何改動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，可有效提升星載氫鐘氫原子(0-0)躍遷的信號(hào)強(qiáng)度，并有助于提高頻率穩(wěn)定度。

1 直螺線(xiàn)管分析和仿真

直螺線(xiàn)管中心軸線(xiàn)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度[9]：

(3)

其中，μ0為真空磁導(dǎo)率；n為單位長(zhǎng)度的匝數(shù)；I為通過(guò)直螺線(xiàn)管的電流；R為直螺線(xiàn)管半徑；l1,l2分別為該點(diǎn)到直螺線(xiàn)管兩端的距離。由(3)式可知，如果直螺線(xiàn)管的長(zhǎng)度比半徑大很多(l?R)，則其中部磁感應(yīng)強(qiáng)度約為B≈μ0nI，在靠近直螺線(xiàn)管的兩端，磁感應(yīng)強(qiáng)度將降低至B≈μ0nI/2。在直螺線(xiàn)管的中部區(qū)域，磁場(chǎng)總體上較為均勻，但兩端的磁感應(yīng)強(qiáng)度僅為中間區(qū)域的一半左右?？紤]到星載氫原子鐘實(shí)際應(yīng)用時(shí)，原子儲(chǔ)存泡頂端比較接近直螺線(xiàn)管的端面，必然導(dǎo)致原子儲(chǔ)存泡區(qū)域內(nèi)的C場(chǎng)不均勻。

按照星載氫鐘當(dāng)前使用的直螺線(xiàn)管實(shí)際尺寸，通過(guò)ANSYS電磁場(chǎng)仿真軟件，可以對(duì)直螺線(xiàn)管在儲(chǔ)存泡區(qū)域產(chǎn)生的靜磁場(chǎng)進(jìn)行仿真，仿真模型和結(jié)果如圖1。

由圖1仿真結(jié)果可知，儲(chǔ)存泡內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度最大值為6.71E-2 A/m，最小值和最大值差值為0.71E-2 A/m，兩者相差達(dá)到10.58%。由此可見(jiàn)，實(shí)際工程上使用的普通直螺線(xiàn)管的磁場(chǎng)均勻度較為一般，有較大的提升空間。

圖1 (a) 直螺線(xiàn)管在儲(chǔ)存泡區(qū)域的仿真模型；(b) 仿真結(jié)果Fig.1 (a) Simulation model of straight solenoid in the area of storage bulb; (b) Simulation results

2 九段線(xiàn)圈分析和仿真

2.1 多段線(xiàn)圈均勻度理論分析

亥姆霍茲線(xiàn)圈(Helmholtz Coil)是由兩個(gè)相同的線(xiàn)圈同軸放置，其中心間距等于線(xiàn)圈的半徑。如果這兩個(gè)線(xiàn)圈通以相同電流，磁場(chǎng)會(huì)疊加增強(qiáng)，并在一定區(qū)域內(nèi)形成均勻磁場(chǎng)[10]。亥姆霍茲兩線(xiàn)圈相距為d且共軸，半徑均為R，取兩線(xiàn)圈圓心連線(xiàn)中點(diǎn)為x=0處，線(xiàn)圈中心軸線(xiàn)處磁場(chǎng)可表示為[11]

(4)

當(dāng)d=R時(shí)，兩線(xiàn)圈圓心之間的區(qū)域磁場(chǎng)較強(qiáng)且最均勻，兩線(xiàn)圈圓心之外的區(qū)域磁場(chǎng)強(qiáng)度逐漸衰減[12]。

兩段式亥姆霍茲線(xiàn)圈可在其中部區(qū)域產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)。星載氫原子鐘儲(chǔ)存泡的軸向長(zhǎng)度為150 mm，如果使用兩段式亥姆霍茲線(xiàn)圈產(chǎn)生包含儲(chǔ)存泡在內(nèi)的較大區(qū)域的均勻磁場(chǎng)，則線(xiàn)圈半徑約為150 mm，占用非常大的體積空間?？紤]到星載氫原子鐘的體積限制，故無(wú)法直接使用兩段式亥姆霍茲線(xiàn)圈。

參考亥姆霍茲線(xiàn)圈的組合方式，可將多個(gè)較小的線(xiàn)圈進(jìn)行特定的組合，以提高C場(chǎng)的均勻度[13]。多段線(xiàn)圈是將通以一路同大小、同方向電流的多個(gè)線(xiàn)圈同軸組合在一起。多段線(xiàn)圈由n個(gè)線(xiàn)圈組成，假設(shè)第n個(gè)線(xiàn)圈的中心坐標(biāo)為Zn，長(zhǎng)度為L(zhǎng)n，線(xiàn)圈匝數(shù)為Nn，則此線(xiàn)圈在C場(chǎng)中心軸線(xiàn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)可近似用直螺線(xiàn)管的公式計(jì)算：

(5)

因此，n個(gè)線(xiàn)圈組成的多段線(xiàn)圈在中心軸線(xiàn)上總的磁感應(yīng)強(qiáng)度可表示為

(6)

多段線(xiàn)圈的各項(xiàng)參數(shù)，包含各段長(zhǎng)度Ln、段數(shù)n、間距Zn+1-Zn、單位長(zhǎng)度匝數(shù)Nn、內(nèi)徑R、總長(zhǎng)度L均可以進(jìn)行調(diào)整。綜合考慮上述各個(gè)參數(shù)，并進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，即可設(shè)計(jì)出在整個(gè)儲(chǔ)存泡區(qū)域的磁場(chǎng)均勻度很高的多段線(xiàn)圈。

2.2 九段線(xiàn)圈均勻度計(jì)算機(jī)仿真

(5)式和(6)式均為在C場(chǎng)中心軸線(xiàn)上場(chǎng)強(qiáng)的近似求解，并非精確的解析解，且未計(jì)算中心軸線(xiàn)外的整體區(qū)域的磁場(chǎng)。計(jì)算類(lèi)似線(xiàn)圈結(jié)構(gòu)中心軸線(xiàn)外的場(chǎng)強(qiáng)有很多方法[14-20]。但此處的多段線(xiàn)圈數(shù)量更多，結(jié)構(gòu)更復(fù)雜，且要同時(shí)準(zhǔn)確計(jì)算中心軸線(xiàn)上和中心軸線(xiàn)外的磁場(chǎng)強(qiáng)度，故采用有限元數(shù)值方法即電磁場(chǎng)軟件仿真的方式進(jìn)行整體全區(qū)域磁場(chǎng)的求解。

多段線(xiàn)圈可調(diào)節(jié)的參數(shù)很多，既要足夠的可調(diào)節(jié)參數(shù)，又要降低計(jì)算機(jī)仿真和物理機(jī)械結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性。借助ANSYS電磁場(chǎng)仿真軟件，主要開(kāi)展段數(shù)為九段的多段線(xiàn)圈仿真工作。該模型綜合考慮星載氫鐘中與C場(chǎng)相關(guān)的其他結(jié)構(gòu)，比如C場(chǎng)支架、儲(chǔ)存泡和磁屏蔽系統(tǒng)等。線(xiàn)圈輸入電流0.02 mA，剛好可以產(chǎn)生氫原子鐘工作時(shí)所需要的約1mGauss磁場(chǎng)。經(jīng)過(guò)對(duì)九段線(xiàn)圈的各個(gè)參數(shù)反復(fù)調(diào)整，獲得了一組較優(yōu)的線(xiàn)圈參數(shù)，仿真模型和結(jié)果如圖2。

圖2 (a) 九段線(xiàn)圈在儲(chǔ)存泡區(qū)域的仿真模型；(b) 仿真結(jié)果Fig.2 (a) Simulation model of nine-section coil in the area of storage bulb; (b) Simulation results

由圖2仿真結(jié)果可知，在九段線(xiàn)圈參數(shù)下，儲(chǔ)存泡內(nèi)磁場(chǎng)強(qiáng)度最大值為4.60E-2 A/m，最小值和最大值差值為0.04E-2 A/m，兩者相差0.87%，磁場(chǎng)均勻度比直螺線(xiàn)管有了較大的提升。

直螺線(xiàn)管和九段線(xiàn)圈在儲(chǔ)存泡區(qū)域中心軸線(xiàn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)均勻度如圖3。由圖3可知，直螺線(xiàn)管在儲(chǔ)存泡區(qū)域中心軸線(xiàn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)均勻度在91%左右，但九段線(xiàn)圈在儲(chǔ)存泡區(qū)域中心軸線(xiàn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)均勻度可提升至99.2%。

圖3 (a) 直螺線(xiàn)管在儲(chǔ)存泡區(qū)域中心軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)均勻度；(b) 九段線(xiàn)圈在儲(chǔ)存泡區(qū)域中心軸線(xiàn)上的磁場(chǎng)均勻度

計(jì)算和仿真表明，多段線(xiàn)圈的段數(shù)越多，可調(diào)節(jié)的參數(shù)也越多，更容易實(shí)現(xiàn)原子儲(chǔ)存泡區(qū)域內(nèi)極佳的磁場(chǎng)均勻度。各類(lèi)線(xiàn)圈在儲(chǔ)存泡區(qū)域的磁場(chǎng)均勻度見(jiàn)表1，由表1可知，九段線(xiàn)圈可以在整個(gè)儲(chǔ)存泡區(qū)域?qū)崿F(xiàn)大于99%的磁場(chǎng)均勻度。

表1 各類(lèi)線(xiàn)圈在儲(chǔ)存泡區(qū)域的磁場(chǎng)均勻度分布情況Table 1 The homogeneity of magnetic field of various types of coil in the storage bulb area

3 原子躍遷信號(hào)對(duì)比

按照仿真軟件給出的較優(yōu)的九段線(xiàn)圈設(shè)計(jì)參數(shù)，繞制了實(shí)際的C場(chǎng)線(xiàn)圈并應(yīng)用于星載氫原子鐘，如圖4。在保持其他實(shí)驗(yàn)條件不變的情況下，實(shí)際測(cè)量了九段線(xiàn)圈作用下的氫原子(0-0)躍遷的信號(hào)幅度，并與直螺線(xiàn)管進(jìn)行對(duì)比，從而判斷磁場(chǎng)均勻度對(duì)信號(hào)的提升作用。

圖4 九段線(xiàn)圈實(shí)物圖

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，磁屏蔽系統(tǒng)已使用大電流退磁，處于已退磁狀態(tài)。諧振腔的微波輸入功率為-90 dBm，微波腔諧振頻率調(diào)節(jié)至原子躍遷頻率附近，1 420.405 751 MHz ± 5 KHz，兩個(gè)線(xiàn)圈產(chǎn)生的C場(chǎng)大小均約為1mGauss。直螺線(xiàn)管線(xiàn)圈作用下的氫原子(0-0)躍遷信號(hào)增益為2.975 1 dB，九段線(xiàn)圈作用下的氫原子(0-0)躍遷信號(hào)增益為3.290 1 dB，九段線(xiàn)圈信號(hào)增益較直螺線(xiàn)管增加0.315 0 dB，提升效果明顯，兩者對(duì)比如圖5。

圖5 (a) 直螺線(xiàn)管作為C場(chǎng)時(shí)的氫原子(0-0)躍遷信號(hào)增益；(b) 九段線(xiàn)圈作為C場(chǎng)時(shí)的氫原子(0-0)躍遷信號(hào)增益

4 頻率穩(wěn)定度性能對(duì)比

完成直螺線(xiàn)管和九段線(xiàn)圈各自作為C場(chǎng)的原子躍遷信號(hào)幅度測(cè)試對(duì)比后，聯(lián)合電路部分進(jìn)行了閉環(huán)測(cè)試。保持其他參量不變，將C場(chǎng)線(xiàn)圈作為唯一可變參量，測(cè)試兩者對(duì)星載氫鐘頻率穩(wěn)定度性能指標(biāo)的影響。

每次頻率穩(wěn)定度測(cè)試時(shí)間均為72 h，阿倫方差測(cè)試對(duì)比見(jiàn)表2和圖6。從表2和圖6可以看出，在1～1 000 s短穩(wěn)時(shí)，應(yīng)用九段線(xiàn)圈后的星載氫原子鐘具有更好的頻率穩(wěn)定度，且在10～1 000 s表現(xiàn)更為明顯。在10 000 s長(zhǎng)穩(wěn)時(shí)，九段線(xiàn)圈的性能稍好，由于極易受到溫度波動(dòng)和頻率漂移(Freq Drift/Day≈1E-14)等眾多因素的影響，以及實(shí)驗(yàn)測(cè)量環(huán)境的限制，暫未得出九段線(xiàn)圈性能明顯更優(yōu)的數(shù)據(jù)。

表2 直螺線(xiàn)管和九段線(xiàn)圈作為C場(chǎng)時(shí)的阿倫方差對(duì)比測(cè)試Table 2 The comparison of Allan deviation between straight solenoid and nine-section coil using for C field

圖6 直螺線(xiàn)管和九段線(xiàn)圈作為C場(chǎng)時(shí)的阿倫方差對(duì)比測(cè)試Fig.6 The comparison of Allan deviation between straight solenoid and nine-section coil using for C field

5 結(jié) 論

腔泡系統(tǒng)是星載氫原子鐘的核心組件，其微波填充因子η′反映了微波場(chǎng)與原子體系和C場(chǎng)的耦合度。電極式腔泡系統(tǒng)儲(chǔ)存泡區(qū)域內(nèi)的微波場(chǎng)分布均勻，磁場(chǎng)強(qiáng)度波動(dòng)小于1%，因此，C場(chǎng)均勻度是影響氫原子(0-0)躍遷譜線(xiàn)性能的重要因素。軟件仿真表明，直螺線(xiàn)管的磁場(chǎng)非均勻度約為10%。而九段線(xiàn)圈可以實(shí)現(xiàn)小于1%的磁場(chǎng)非均勻度。實(shí)際工程應(yīng)用表明，按照仿真設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)繞制的九段線(xiàn)圈，可以有效提升星載氫原子鐘腔泡系統(tǒng)的原子躍遷信號(hào)。整機(jī)性能阿倫方差頻率對(duì)比表明，配置九段線(xiàn)圈的星載氫原子鐘中短期穩(wěn)定度性能表現(xiàn)更優(yōu)。九段線(xiàn)圈在星載氫原子鐘腔泡系統(tǒng)上的應(yīng)用，可以在不增加機(jī)械結(jié)構(gòu)和電路設(shè)計(jì)復(fù)雜度的同時(shí)，提升星載氫原子鐘腔泡系統(tǒng)的性能和整機(jī)穩(wěn)定度，并已得到成功驗(yàn)證和應(yīng)用。未來(lái)將對(duì)多段線(xiàn)圈長(zhǎng)度段數(shù)和間距等參數(shù)繼續(xù)探索，尋找靜磁場(chǎng)-微波場(chǎng)耦合度更優(yōu)越的腔泡系統(tǒng)配置方案。