主成分分析法研究大流行病范圍界定

武佳琪 張慧慧 李夢(mèng)潔

【摘 要】 世界衛(wèi)生組織將新冠狀病毒定義為“大流行病”，這充分證明了該流行病毒的巨大破壞性，對(duì)于大流行病的定義標(biāo)準(zhǔn)，世界衛(wèi)生組織還未給出具體的定義?；诖?，本文使用主成分分析法建立綜合評(píng)價(jià)模型，參考現(xiàn)代學(xué)者對(duì)流行病和大流行病的研究成果，并結(jié)合樣本數(shù)據(jù)集中的變量選取死亡人數(shù)、感染人數(shù)和康復(fù)人數(shù)等作為模型指標(biāo)，通過(guò)SPSS軟件對(duì)樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行計(jì)算，提取指標(biāo)主成分，在世界衛(wèi)生組織對(duì)大流行病的定義基礎(chǔ)上，根據(jù)疾病得分劃分大流行病的閾值范圍。

【關(guān)鍵詞】 大流行病 主成分分析法 SPSS

1 引言

新型冠狀病毒的出現(xiàn)立即引起了全球各個(gè)國(guó)家和世界衛(wèi)生組織等國(guó)際社會(huì)組織的高度關(guān)注，此次冠狀病毒不同于普通的流行病，它在短時(shí)間內(nèi)傳播到全球主要國(guó)家地區(qū)，對(duì)全球經(jīng)濟(jì)造成嚴(yán)重影響，對(duì)全人類造成極大的恐慌。對(duì)于新型冠狀病毒傳播規(guī)模的巨大和造成的影響，世界衛(wèi)生組織現(xiàn)已將其定義為“大流行病”。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文通過(guò)整理世界衛(wèi)生組織以及各地政府公示疫情數(shù)據(jù)等作為原始數(shù)據(jù)集經(jīng)過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，部分?jǐn)?shù)據(jù)含有噪聲，而考慮到數(shù)據(jù)的質(zhì)量會(huì)對(duì)模型結(jié)果產(chǎn)生重要的影響，所以本文原始數(shù)據(jù)集進(jìn)行清洗和統(tǒng)一的集成變換，也就是數(shù)據(jù)預(yù)處理。通常數(shù)據(jù)預(yù)處理的方法是通過(guò)填補(bǔ)遺漏數(shù)據(jù)、消除異常數(shù)據(jù)、平滑噪聲數(shù)據(jù)，以及糾正不一致數(shù)據(jù)，去掉數(shù)據(jù)中的噪音、填充空值、缺失值和處理不一致數(shù)據(jù)。[1]

3主成分分析法評(píng)價(jià)

由于大流行病的界定標(biāo)準(zhǔn)并沒有明確，因此本文通過(guò)結(jié)合上述現(xiàn)有學(xué)者的研究成果和數(shù)據(jù)預(yù)處理后的樣本數(shù)據(jù)集變量，選取各個(gè)國(guó)家在此次新冠肺炎疫情中的死亡人數(shù)、感染人數(shù)、康復(fù)人數(shù)、持續(xù)時(shí)間以及人口密度和經(jīng)濟(jì)狀況建立多指標(biāo)體系。對(duì)于多指標(biāo)體系，本文選取主成分分析法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，該方法降低了主觀因素的影響，有較好的客觀性，現(xiàn)被廣泛引用于多個(gè)領(lǐng)域的指標(biāo)計(jì)算。[2]

Step1：對(duì)樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，定義死亡人數(shù)、感染人數(shù)、康復(fù)人數(shù)、持續(xù)時(shí)間以及人口密度和經(jīng)濟(jì)狀況為。由于樣本數(shù)據(jù)的量綱不完全相同，為了使得各個(gè)指標(biāo)之間有可比性，需要消除數(shù)據(jù)的量綱，一般使用的方法是最大最小法。

Step2：計(jì)算樣本矩陣的相關(guān)系數(shù)，得到相關(guān)矩陣，并計(jì)算特征根及特征向量。特征矩陣R可以得到多個(gè)非負(fù)特征根，由此得到對(duì)應(yīng)的特征向量，構(gòu)成正交矩陣。[3]

Step3：從多指標(biāo)體系中選擇主成分。運(yùn)用SPSS軟件對(duì)所建立的多指標(biāo)體系進(jìn)行分析，列出個(gè)主成分對(duì)應(yīng)的特征值、相應(yīng)的方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率。由于前2個(gè)指標(biāo)累計(jì)已達(dá)87.98%，因此提取主成分1，主成分2構(gòu)成模型的新指標(biāo)。

Step4：計(jì)算主成分指標(biāo)的因子載荷狀況，從下表中可以分析出，感染人數(shù)X1，康復(fù)人數(shù)X2，死亡人數(shù)X3和經(jīng)濟(jì)狀況X6對(duì)于主成分1的作用較為明顯，而持續(xù)時(shí)間X4和人口密度X5對(duì)于主成分2的作用較為明顯。第一主成分集中反映了大流行病時(shí)期對(duì)人類社會(huì)產(chǎn)生的影響，也可概括為大流行病的危害。第二主成分則反映了大流行時(shí)期世界的基本狀況，可概括為當(dāng)局現(xiàn)狀。

為了更清楚地解釋各變量在各主成分上的載荷意義[4]，對(duì)各主成分載荷做方差最大化正交旋轉(zhuǎn)，分別得到主成分F1與主成分F2的表達(dá)式，并根據(jù)主成分表格中的貢獻(xiàn)率可以得到流行病的綜合評(píng)價(jià)函數(shù)如下：

Step5：帶入流行病數(shù)據(jù)， 劃分流行病與大流行病的定量條件。查詢相關(guān)資料可知，黑死病、甲型H1N1是已經(jīng)被世界衛(wèi)生組織認(rèn)定的“大流行病”，它們的綜合得分分別為0.857，0.663，而非典和肺結(jié)核雖然也對(duì)全球的社會(huì)發(fā)展造成影響，但是卻因?yàn)槠淠軌虮挥行Э刂?，且擴(kuò)散規(guī)模并沒有超出預(yù)期范圍，因此只是被定義為“流行病”，它們的綜合得分分別為0.568，0.231。

根據(jù)目前學(xué)者研究成果和世界衛(wèi)生組織現(xiàn)階段流行病標(biāo)準(zhǔn)定義，對(duì)于“大流行病”考量的指標(biāo)有疾病的致死性高、疾病的擴(kuò)散規(guī)模大、疾病的傳播速度快[9]。在此基礎(chǔ)上，本文結(jié)合上述主成分分析法得到的綜合得分，給出劃分“大流行病”的得分范圍是{0.6～1.0}，不在這個(gè)范圍內(nèi)的可視為“流行病”。

4 總結(jié)

新冠狀病毒肺炎于3月12日被世界衛(wèi)生組織認(rèn)定為大流行病，其得分為0.714，在本文模型劃分的閾值范圍內(nèi)，符合模型結(jié)果。本文所建立的PCA模型為解決大流行病劃分問(wèn)題提供了較好的思路，且現(xiàn)代學(xué)者對(duì)此類模型已經(jīng)有了很多方面的研究，也就是說(shuō)有著堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，合理性較強(qiáng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 陳楠. 基于數(shù)據(jù)預(yù)處理的鐵路貨運(yùn)量SVM預(yù)測(cè)[D].石家莊鐵道大學(xué)，2019.

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[3] 李化成. 論14世紀(jì)英國(guó)的聚落環(huán)境與黑死病傳播[J]. 世界歷史，2011（04）：79-88+160.

[4] 簡(jiǎn)天天. 英屬北美殖民地天花傳播及其防治研究[D].重慶師范大學(xué)，2019.

[5] 苗新利，郎英，楊俊.主成分分析在農(nóng)村居民消費(fèi)性支出研究中的應(yīng)用[J].中國(guó)商論，2018（35）：69-71.

作者簡(jiǎn)介：武佳琪（出生年份1999年），性別：女，民族：漢族，籍貫：河北邯鄲，學(xué)歷：大學(xué)本科，單位：華北理工大學(xué)，研究方向：智能科學(xué)與技術(shù)。

張慧慧（出生年份2002年），性別：女，民族：漢族，籍貫：河南新鄉(xiāng)，學(xué)歷：大學(xué)本科，單位：華北理工大學(xué)，研究方向：智能科學(xué)與技術(shù)。

李夢(mèng)潔（出生年份2000年），性別：女，民族：漢族，籍貫：河北保定，學(xué)歷：大學(xué)本科，單位：華北理工大學(xué)，研究方向：智能科學(xué)與技術(shù)。