數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：指向深度數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的有效方式

徐月蕾

【摘要】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)作為一種促進(jìn)學(xué)生深度數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的有效方式和學(xué)習(xí)手段，有效改變了傳統(tǒng)“被灌輸”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，促進(jìn)學(xué)生在親身參與和體驗(yàn)中從知識(shí)習(xí)得走向深度學(xué)習(xí)，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展與提升。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);深度探究學(xué)習(xí);學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是學(xué)生探索和建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方式。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，能使學(xué)生獲得更多親歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的機(jī)會(huì)，引領(lǐng)學(xué)生在做中學(xué)，在學(xué)中做，從而在“教學(xué)做合一”中改變淺層數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，在親身參與和體驗(yàn)中引領(lǐng)學(xué)生從知識(shí)習(xí)得走向深度學(xué)習(xí)，在探究中從感性進(jìn)入理性，透過(guò)數(shù)學(xué)表象洞察數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的發(fā)展與提升。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引發(fā)深度數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的可行性

深度學(xué)習(xí)是有意義的學(xué)習(xí)，需要思維的參與，突破單一化的維度，在知識(shí)之間建立起關(guān)聯(lián)性。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)無(wú)疑與深度學(xué)習(xí)的基本表征相一致，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需要學(xué)生親自動(dòng)手操作，改變傳統(tǒng)“被灌輸”的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。學(xué)生參與其中將會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，又無(wú)形中促進(jìn)了學(xué)生實(shí)踐能力的發(fā)展。

此外，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)還具有自主性和開(kāi)放性特點(diǎn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的主體是學(xué)生，教師無(wú)法以教代學(xué)，這將有助于促進(jìn)學(xué)生自主建構(gòu)，使探究式學(xué)習(xí)成為學(xué)生有意義建構(gòu)的過(guò)程。在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)許多意想不到的事情，隱藏著豐富的生成機(jī)會(huì)，這些使得數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)體現(xiàn)出開(kāi)放性?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)對(duì)于引發(fā)深度數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)具有可行性，而且是深度探究式學(xué)習(xí)的重要實(shí)現(xiàn)路徑。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引發(fā)深度數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的路徑

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引發(fā)深度數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)需要進(jìn)行精心的預(yù)設(shè)，根據(jù)深度數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的實(shí)際，自然、適切地開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓深度數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)自然生發(fā)。

1.運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境

興趣是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)向深度推進(jìn)的內(nèi)生動(dòng)力，這就需要教師基于學(xué)生深度數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需要，合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)探究學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生探究興趣之火。運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)深度探究情境時(shí)，需要注重情境的多元效應(yīng)，既要達(dá)到激發(fā)學(xué)生深度探究學(xué)習(xí)之趣的目的，又要預(yù)留探究學(xué)習(xí)任務(wù)，激活學(xué)生的思維，從而使情境融趣味性和知識(shí)性為一體。

“軸對(duì)稱(chēng)（一）”的教學(xué)，在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者給學(xué)生提供了圓形紙板，讓學(xué)生將圓形紙板按照任意的角度進(jìn)行對(duì)折，再打開(kāi)，觀察圓形紙板對(duì)折以后兩個(gè)部分之間的關(guān)系。再讓學(xué)生根據(jù)自己動(dòng)手操作的經(jīng)驗(yàn)，回憶生活中還有哪些類(lèi)型的圖形，教師再組織學(xué)生進(jìn)行交流。

這個(gè)環(huán)節(jié)的導(dǎo)入，直接從數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)入手，讓學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，一邊做，一邊觀察，一邊思考。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)獲得初步直觀的感受。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，回憶生活中類(lèi)型的圖形。這一過(guò)程，無(wú)疑是對(duì)第一環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的深入，需要學(xué)生借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)形成的直觀感受進(jìn)行理論層面的思考，從而提煉出這一圖形的特征，進(jìn)而根據(jù)這一特征從生活中尋找類(lèi)似的圖形，讓學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的感性認(rèn)識(shí)得到內(nèi)化，既激發(fā)了學(xué)生深度數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的興趣，也為學(xué)生深度探究學(xué)習(xí)搭建了場(chǎng)景。

2.運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證假設(shè)

假設(shè)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要方法，也是引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)走向深入的重要路徑。學(xué)生通過(guò)提出假設(shè)，再借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法去進(jìn)行驗(yàn)證，使假設(shè)借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)完成推理任務(wù)，進(jìn)而得出最終的結(jié)論。假設(shè)推理出的結(jié)論改變了傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)被動(dòng)習(xí)得做法，是對(duì)探究學(xué)習(xí)的深入，是引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行有意義自主建構(gòu)的重要環(huán)節(jié)。

“軸對(duì)稱(chēng)（一）”教學(xué)中，在學(xué)生交流類(lèi)似圖形的基礎(chǔ)上，教師借助多媒體將這些圖形進(jìn)行聚合，集中地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生對(duì)每一種圖形進(jìn)行細(xì)致的觀察，再將這些圖形進(jìn)行比較，尋找它們之間的共同點(diǎn)，在觀察獲得感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行假設(shè)：這些圖形都具有怎樣的共性特征？請(qǐng)將這些圖形畫(huà)出三五個(gè)，并利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證你的猜想。

學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，這些圖形對(duì)折后，兩個(gè)部分完全重合。圍繞這一猜想，學(xué)生再在紙上繪出這些圖形，去折一折，看一看。通過(guò)多個(gè)圖形的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過(guò)程。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)不僅引領(lǐng)學(xué)生驗(yàn)證了猜想，而且讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中深化了對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形特征的認(rèn)識(shí)，能夠透過(guò)表象進(jìn)入數(shù)學(xué)本質(zhì)。此時(shí)，再集合學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)操作，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，給軸對(duì)稱(chēng)圖形下一個(gè)定義，探究學(xué)習(xí)就顯得輕而易舉，自然而然。

3.運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)化解沖突

不少學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中存在認(rèn)識(shí)水平和實(shí)際能力之間的不均衡，這就造成了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的認(rèn)知沖突，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生障礙，如果這些障礙得不到及時(shí)解決，學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力就會(huì)受阻。要想引導(dǎo)學(xué)生走出認(rèn)知沖突，進(jìn)行深度探究學(xué)習(xí)，教師可以運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)學(xué)生去做一做，在做中尋找認(rèn)知和實(shí)際之間的差距，從而走出認(rèn)知困境。

例如周長(zhǎng)教學(xué)，圍繞周長(zhǎng)計(jì)算常常會(huì)遇到一些變式訓(xùn)練問(wèn)題。例如下面這道題目：“已知學(xué)校橢圓形操場(chǎng)的周長(zhǎng)為50米，現(xiàn)在要間隔5米栽種一棵樹(shù)，一共需要多少棵樹(shù)苗？如果要在長(zhǎng)度為50米的馬路的一邊同樣間隔5米栽種一棵樹(shù)，需要的樹(shù)苗是不是一樣多？”

學(xué)生在解題的過(guò)程中，簡(jiǎn)單地會(huì)用50米除以5米，進(jìn)而得出10棵的答案。受到第一問(wèn)解題思維的影響，學(xué)生得出的答案很多是一樣的。當(dāng)學(xué)生答案被判誤后，就會(huì)造成認(rèn)知沖突。如何引導(dǎo)學(xué)生走出認(rèn)知沖突，教師可以借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的形式引導(dǎo)學(xué)生化解認(rèn)知沖突。

針對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題，教師不妨組織學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出示意圖，根據(jù)示意圖梳理數(shù)量關(guān)系。學(xué)生通過(guò)繪制示意圖，直觀地看出兩種情形存在差異性——操場(chǎng)的周長(zhǎng)存在封閉性，而馬路不是封閉式的，兩頭需要栽種樹(shù)木。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，不僅直觀地了解到兩種情況的差異性，而且在動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中形成了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會(huì)運(yùn)用繪圖的方式梳理數(shù)量關(guān)系，從而提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引導(dǎo)反思

學(xué)習(xí)反思能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必備能力之一，通過(guò)數(shù)學(xué)反思能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提高洞察能力，對(duì)數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的過(guò)程進(jìn)行全面的診斷，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在的問(wèn)題，進(jìn)一步總結(jié)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)解決問(wèn)題，讓學(xué)生數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)效果更加顯著，并向更深處推進(jìn)。如何引導(dǎo)學(xué)生反思，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種有效的方法，它改變了傳統(tǒng)反思純理性的現(xiàn)象，引領(lǐng)學(xué)生借助直觀方法從直觀走向抽象。

例如“觀察物體”一課的教學(xué)，在教學(xué)完新知識(shí)后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)：給自己最喜歡的玩具照照相。課前，讓學(xué)生準(zhǔn)備好自己最喜歡的玩具和照相機(jī)，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)本課所學(xué)觀察物體的相關(guān)知識(shí)，給自己的玩具照照相，能夠從多個(gè)角度表現(xiàn)玩具，最后將這些和同學(xué)們一起分享。

這個(gè)環(huán)節(jié)改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)活動(dòng)方式，利用學(xué)生感興趣的玩具為觀察對(duì)象，激發(fā)學(xué)生參與深度數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生在為玩具照相的過(guò)程中，需要結(jié)合本課所學(xué)的知識(shí)，這就需要學(xué)生調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積累，嘗試從不同的角度給玩具照照相。在照相的過(guò)程中，學(xué)生也可以根據(jù)自己的審美觀念進(jìn)行創(chuàng)造性活動(dòng)。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程，無(wú)形中起到引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思的作用。同時(shí)，在照相的實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生也會(huì)探索不同的角度，采用個(gè)性化的方式呈現(xiàn)玩具，體現(xiàn)出學(xué)生思維的獨(dú)特性。

5.運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引發(fā)創(chuàng)造

時(shí)代在發(fā)展，培養(yǎng)富有創(chuàng)造力的人才成為教育的一項(xiàng)重要任務(wù)。怎樣激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造力？教師需要基于學(xué)生深度探究學(xué)習(xí)的需要，合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造，將學(xué)生探究學(xué)習(xí)引向深入。

例如“認(rèn)識(shí)三角形和四邊形”的教學(xué)，在引導(dǎo)學(xué)生探究三角形穩(wěn)定性特征后，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)活動(dòng)：四邊形具有不穩(wěn)定性，而三角形體現(xiàn)出穩(wěn)定性特征，你能不能借助三角形的穩(wěn)定性特征，設(shè)計(jì)幾個(gè)方案讓四邊形穩(wěn)定？動(dòng)手制作一個(gè)四邊形，演示你的實(shí)驗(yàn)方案。

這個(gè)環(huán)節(jié)，結(jié)合四邊形和三角形的特征，將兩者有機(jī)結(jié)合起來(lái)，借助三角形的穩(wěn)定性特征，探索一些方案讓四邊形變得穩(wěn)固。這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，意在借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的方式，引發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)過(guò)程中進(jìn)行創(chuàng)造。學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，將打破單一化思維模式，在實(shí)踐中探索多樣化的方法，從而使探究學(xué)習(xí)更具有深度，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造力，提高學(xué)生解決問(wèn)題的實(shí)踐技能。

總之，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)改變了傳統(tǒng)單向灌輸教學(xué)的做法，給學(xué)生創(chuàng)造了動(dòng)手的機(jī)會(huì)，是指向深度數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的有效方式。然而，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的運(yùn)用是一門(mén)藝術(shù)，需要教師常用常新，引發(fā)學(xué)生深度學(xué)習(xí)行為和學(xué)習(xí)創(chuàng)造。

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