構(gòu)建本質(zhì)　尋找本源

韓黎

摘要：《畫三角形的高》是小學(xué)數(shù)學(xué)很重要的一塊內(nèi)容，對于學(xué)生是有一定難度的，在教學(xué)過程中如何有效的突破難點(diǎn)，使學(xué)生順利構(gòu)建起正確畫“高”的方法。筆者從多維度尋求本源，探究出高的本質(zhì)特征，提出了“以探明理”、“以變促思”、“縱橫溝通”、“構(gòu)建本質(zhì)”的過程進(jìn)行畫“高”的方法，幫助學(xué)生有效突破畫“高的困難?！?/p>

關(guān)鍵詞：三角形;畫高;實(shí)施;溝通

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1672-1578（2020）16-0189-01

以畫三角形的“高”為例，多維度尋求本源，探究出高的本質(zhì)特征，提出“以探明理”“以變促思”“以錯糾錯”“構(gòu)建本質(zhì)”的過程進(jìn)行畫“高”的教學(xué)實(shí)踐研究，幫助學(xué)生有效突破畫“高的困難?！?/p>

1.緣起——認(rèn)識三角形的“高”引發(fā)問題

曾聽過這樣的一段實(shí)錄：

師（演示課件）：請大家看看，這兩幅圖中的虛線哪個是三角形的高？（先前學(xué)生已自學(xué)課本的相關(guān)內(nèi)容）

生1：第一幅圖中的虛線不是向?qū)叴怪?，而是向地面垂直的，不?yīng)該是三角形的高。

生2：我認(rèn)為第二幅圖中的虛線是高，它是向?qū)叴怪钡摹?/p>

生3：從頂點(diǎn)到垂足之間的線段才是三角形的高。

師：看來三角形的高和我們生活中的高是有區(qū)別的，那準(zhǔn)能說說什么是三角形的高嗎？

生：從三角形的頂點(diǎn)向它的對邊作垂線，這條線段就是三角形的高。

師：說得很好！由此可以看出，作高其實(shí)就是從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊作什么？（學(xué)生齊答：“垂線?！保┈F(xiàn)在就請同學(xué)們自己畫一個三角形，并在上面畫出它的高。

（學(xué)生畫圖）

師：想一想，三角形就只有這一條高嗎？除了這條高，它還有其它的高嗎？請大家分組討論。

（學(xué)生按要求完成小組活動，然后回答）

生1：我覺得三角形應(yīng)該有三條高。

生2：既然三角形有三個頂點(diǎn)，那從每個頂點(diǎn)都能向它的對邊作一條垂線，它就有三條高。

生3：我也同意他的意見，任何一個三角形都有三條高。

……

師：同學(xué)們真了不起，那三角形的底有幾條呢？

生：也應(yīng)該有三條，三角形的每一條邊都可以看作三角形的底。

師：你能作出三角形的另外兩條高嗎？

（學(xué)生嘗試畫另外兩條高）

……

通過本節(jié)課后，學(xué)生能很熟練的說出什么是三角形的高，但也就屬于機(jī)械記憶，對畫“高”朦朦朧朧，錯誤百出，出現(xiàn)了“高”和底沒有垂直，畫“高”不規(guī)范，有的甚至尺子不知道放哪里等問題，在鈍角三角形和直角三角形上畫“高”時，有的同學(xué)甚至不知道高在哪里，其中一個女生說，這條高怎么在三角形的外面呢？說者無心，聽者有意，不經(jīng)意的一句話，讓我們陷入思考中……

2.實(shí)施——從本源中尋找“畫高”的方法

2.1 以探明理，探中感悟。

那怎樣讓學(xué)生能理解地接受三角形的“高”的含義，而不是機(jī)械識記呢？我想我們有必要先來弄清什么是“理解”？我國學(xué)者李士锜認(rèn)為：“學(xué)習(xí)一個數(shù)學(xué)概念、原理、法則，如果在心理上能組織起適當(dāng)?shù)挠行У恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)，并使之成為個人內(nèi)部的知識網(wǎng)絡(luò)的一部分，那么才說明是理解了”。學(xué)生空間觀念的形成要經(jīng)歷具體—半具體—半抽象—抽象的階段，畫三角形的高教學(xué)重點(diǎn)關(guān)鍵在概念上，這時候就需要借助一個“臺階”才能有效的理解概念。在課堂中，為了分散“高”的難點(diǎn)，先出現(xiàn)生活中的高，如柜子和大樹的高，這些都是有關(guān)高的生活經(jīng)驗(yàn)，再通過讓學(xué)生知道頭頂?shù)侥_底的距離就是一個人的身高來比較兩個人誰長的高，接著讓學(xué)生比較兩個三角形的高，激發(fā)學(xué)生認(rèn)識三角形“高”的興趣。

2.2 以變促思，思中理解。

（1）變——矛盾中溝通“高”。

教學(xué)中，學(xué)生對“高”的認(rèn)識往往定格在“豎的”這一思維水平上，以至于認(rèn)為三角形斜著放高也就是斜著或者說高沒有，也難以畫高，鑒于此，為了打破學(xué)生的思維定式以及生活經(jīng)驗(yàn)的缺少減少心理層面上的影響，設(shè)置了旋轉(zhuǎn)三角形由“靜”到“動”的情景，將“高”從學(xué)生習(xí)慣于“心中的高”認(rèn)識位置“旋”到非水平方向位置。

抓住高的本質(zhì)特征，引導(dǎo)學(xué)生對不同觀點(diǎn)進(jìn)行辨析，讓學(xué)生理解高和它的位置是沒有關(guān)系，高不是豎直而是垂直，從中化解其認(rèn)知矛盾。

接著引導(dǎo)學(xué)生思考這個三角形還有別的高嗎？引導(dǎo)學(xué)生去畫三角形的另外兩條高。進(jìn)而明白三角形有3條邊，這3條邊上對應(yīng)3條不同的高。

2.3 縱橫溝通，明確畫法。

學(xué)了畫銳角三角形的高后，對學(xué)生而言，作直接和鈍角三角形的高有一定的難度，這時候就需要教師給學(xué)生提供一個“腳手架”，通過課件移動三角形的一個頂點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)三角形從一般到特殊的變化，從而感受高的變化，得出所有的高都是從頂點(diǎn)到它的對邊畫垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的距離就是它的高，讓學(xué)生經(jīng)理數(shù)學(xué)知識之間的變化與聯(lián)系，不斷積累“高”的表象，明確高的畫法。再接著讓學(xué)生畫三種不同三角形的高來鞏固。

2.4 學(xué)以致用，構(gòu)建本質(zhì)。

化繁為簡，回歸知識本源，構(gòu)建出只要頂點(diǎn)到對邊畫一條垂線，就示它的高凸顯知識的本質(zhì)，還需要讓學(xué)生動手操作，取熟練畫高的方法，如設(shè)計下面的練習(xí)題：

只有在實(shí)際運(yùn)用中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識才能更好地加深理解并體現(xiàn)價值，在學(xué)生學(xué)會畫“高”之后設(shè)計一些變式體，除了讓學(xué)生找對應(yīng)的“高”和“底”，畫“高”方法的教學(xué)和技能的訓(xùn)練，也要深入到對三角形高的意義的理解上。

因此，只有設(shè)計核心問題讓學(xué)生取探索，聚焦知識的核心部位，清晰梳理，深度反思，突破畫“高”困難，解決核心問題，尋找本源，構(gòu)建本質(zhì)，提升他們思維的靈活性，讓課堂變的豐富厚實(shí)，實(shí)現(xiàn)以理解為中心的課堂教學(xué)。