關(guān)注思想方法 構(gòu)建有效教學(xué)

摘?要：近年來(lái)，數(shù)學(xué)思想方法受到了廣大教師的重視，并在課堂教學(xué)有意識(shí)地滲透了一些思想方法，但在什么樣情境下潛移默化地融入數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用什么方法讓學(xué)生易于接受數(shù)學(xué)思想方法，這些問(wèn)題值得我們思考。文章試以“三角形的內(nèi)角和”一課的教學(xué)為例，探討了如何潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地將數(shù)學(xué)思想方法貫穿到平時(shí)教學(xué)中的做法。

關(guān)鍵詞：思想方法;有效教學(xué);有機(jī)滲透

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011）明確提出，“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基礎(chǔ)技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”四基目標(biāo)。從課標(biāo)中可以看出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只關(guān)注學(xué)生知識(shí)的增長(zhǎng)，還應(yīng)關(guān)注他們有沒(méi)有獲得數(shù)學(xué)思想方法的提升，著眼于學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)。

何為數(shù)學(xué)思想方法？這里所說(shuō)的數(shù)學(xué)思想方法，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)過(guò)程中提煉出的一些觀點(diǎn)，這些觀點(diǎn)決定了他們解決數(shù)學(xué)具體問(wèn)題時(shí)所采用的方式、途徑和手段，也可以說(shuō)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略。

數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法兩者是內(nèi)在聯(lián)系在一起的，離開(kāi)了知識(shí)空談思想方法是不切實(shí)際的。要在知識(shí)的教學(xué)中，有意識(shí)地滲透數(shù)學(xué)思想方法，這種滲透應(yīng)該是潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲般融入，以利于學(xué)生的消化與吸收。

下面以人教版四年級(jí)下冊(cè)第五單元《三角形內(nèi)角和》為例，談?wù)勎业囊恍┫敕?。這是一節(jié)公開(kāi)課，我比往常更細(xì)致地研讀了課標(biāo)與教參。首先可以明確的是三角形的內(nèi)角和180°是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，它有助于學(xué)生理解三角形的三個(gè)內(nèi)角之間的關(guān)系，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。如何讓學(xué)生更扎實(shí)地掌握這一性質(zhì)呢？又如何在其中加入數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)呢？要滲透哪些思想方法呢？

一、 不隱晦，讓思想方法豐滿課堂

初次試教時(shí)，我以謎語(yǔ)“我們兄弟仨加起來(lái)是一百八”（打一個(gè)數(shù)學(xué)圖形）引入，學(xué)生們很快就猜出謎底是三角形。緊接著向?qū)W生提問(wèn)“你了解三角形的哪些知識(shí)？”在復(fù)習(xí)了三角形知識(shí)的同時(shí)，個(gè)別學(xué)生也能說(shuō)出三角形的內(nèi)角和是180°。此時(shí)學(xué)生所了解的三角形內(nèi)角和是180°，只不過(guò)是根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)或者提前預(yù)習(xí)對(duì)三角形內(nèi)角和有一些粗淺的認(rèn)識(shí)。依然需要我們更深入的學(xué)習(xí)。進(jìn)而引出課題：三角形的內(nèi)角和。我們從三角形內(nèi)角的概念出發(fā)來(lái)開(kāi)始新授部分。先認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)角，讓學(xué)生在自己準(zhǔn)備的三角形紙片中標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角。接著，為了探究三角形的內(nèi)角和是多少度，學(xué)生自然而然地想著要去測(cè)量三個(gè)內(nèi)角進(jìn)而得到三角形內(nèi)角和的度數(shù)。

課標(biāo)中明確指出，學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察，實(shí)驗(yàn)，猜測(cè)，計(jì)算，推理，驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。三角形內(nèi)角和的探究也應(yīng)該讓孩子有足夠的時(shí)間與空間去經(jīng)歷猜測(cè)與驗(yàn)證的過(guò)程。幾次試教之后，總感覺(jué)學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究欲望不夠強(qiáng)烈，學(xué)得很膚淺。課堂的一開(kāi)始就由學(xué)生的回答引出三角形內(nèi)角和是180°，接著再進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證之后，學(xué)生們的確可以牢牢地記住三角形的內(nèi)角和是180°，也能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可是既然孩子們已經(jīng)猜測(cè)出三角形內(nèi)角和是180°了，后面還用了測(cè)量法和撕拼法來(lái)驗(yàn)證，最終得出了結(jié)論。那么為什么不把這種“猜想與驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想方法明確地帶給學(xué)生呢？如果僅僅隱含在教學(xué)中，四年級(jí)的孩子能感悟多少？又能吸收多少呢？

修改后，我放棄了很能吸引學(xué)生注意力的謎語(yǔ)引入，而采用了簡(jiǎn)單明了的直接引題的方式。上課一開(kāi)始就直接板書(shū)課題：三角形的內(nèi)角和。同樣，也是從三角形內(nèi)角的認(rèn)識(shí)入手，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)什么是三角形的內(nèi)角。并且在自己準(zhǔn)備的三角形紙片中標(biāo)出三角形的三個(gè)內(nèi)角。很快進(jìn)入三角形內(nèi)角和的環(huán)節(jié)。這里的提問(wèn)由原來(lái)的“三角形的內(nèi)角和是多少度？我們要通過(guò)什么方式來(lái)找到呢？”變成了“你怎么知道三角形的內(nèi)角和是180°呢？你見(jiàn)過(guò)什么樣的三角形，它的內(nèi)角和是180°？”這樣學(xué)生們很自然地想到人人都有的三角尺。三角尺每個(gè)角的度數(shù)大家都很清楚，可以通過(guò)計(jì)算得出：這兩個(gè)特殊的三角形內(nèi)角和是180°。這就能代表所有的三角形了嗎？顯然不能，那么我們可以通過(guò)這兩個(gè)特殊的三角形內(nèi)角和等于180°，讓學(xué)生們大膽地推測(cè)一下所有三角形的內(nèi)角和可能都是180°。此時(shí)告訴學(xué)生們?cè)跀?shù)學(xué)中我們把有一定根據(jù)的推測(cè)或者假設(shè)稱之為“猜想”。而這個(gè)猜想是否正確呢，我們要在探索中進(jìn)行驗(yàn)證。任意給你一個(gè)三角形你要怎么知道它的內(nèi)角和是多少度呢？此時(shí)學(xué)生自然得出驗(yàn)證的方法一：測(cè)量法。

這樣我將“猜想與驗(yàn)證”這種數(shù)學(xué)思想方法更加明確化。由特殊的三角形的內(nèi)角和是180°入手得到猜想：所有三角形的內(nèi)角和可能都是180°。接著在探索過(guò)程中進(jìn)行驗(yàn)證。這樣一來(lái)，不僅很好地向?qū)W生們展示了“猜想與驗(yàn)證”的探究過(guò)程，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激活思維，使學(xué)生主動(dòng)探索，從而學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)思想方法。

當(dāng)然我們不能為了教學(xué)數(shù)學(xué)思想方法而去教學(xué)它。不能說(shuō)隨意一個(gè)結(jié)論都能作為依據(jù)來(lái)進(jìn)行猜想，比如修改前僅僅由一個(gè)謎語(yǔ)，或者某位同學(xué)的一個(gè)觀點(diǎn)就得出“三角形的內(nèi)角和是180°”的猜想。這顯然是不合適的。首先我們要保證猜想的合理性。這里是通過(guò)特殊三角形內(nèi)角和是180°這一特例進(jìn)而推測(cè)出的猜想，又滲透了另一種數(shù)學(xué)思想方法“由特殊到一般”。這種思想方法在以后的學(xué)習(xí)中不僅可以用于正確得出猜想，還可以運(yùn)用到驗(yàn)證猜想上來(lái)。這樣通過(guò)一個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)不僅讓學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而且感悟到了兩種數(shù)學(xué)思想方法，不僅讓學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，而且有了思考，有了更深層次的提高。

二、 不強(qiáng)求，讓思想方法慢慢生長(zhǎng)

到了最關(guān)鍵的驗(yàn)證階段，大家先通過(guò)測(cè)量法大量測(cè)量了三角形的內(nèi)角和，但是很顯然只得到了三角形內(nèi)角和在180°左右，沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)據(jù)。那么除了測(cè)量法，還有別的方法嗎？老師引導(dǎo)著學(xué)生去思考、交流，很快學(xué)生們有了自己的想法：把三個(gè)角折一折，折在一起行不行呢？學(xué)生們一旦得出折疊法立刻放手讓孩子們?nèi)フ?，但是很快孩子們自己就?huì)發(fā)現(xiàn)很難把三角形的三個(gè)角正好邊對(duì)邊地折在一起（課下再探究該如何使用折疊法進(jìn)行驗(yàn)證）。那就把三個(gè)角撕下來(lái)吧，這樣可以拼在一起，“撕拼法”自然生成了。指生上黑板把撕拼法的過(guò)程展示出來(lái)，通過(guò)撕拼法學(xué)生很直觀的看出三角形的三個(gè)角合在一起構(gòu)成了一個(gè)平角。而平角正是180°啊。學(xué)生們恍然大悟，歡呼雀躍。此時(shí)驗(yàn)證結(jié)束了嗎？并沒(méi)有，這只能說(shuō)明我們剛才操作的這個(gè)銳角三角形的內(nèi)角和是180°。而我們要探究的是所有三角形的內(nèi)角和，難道要一個(gè)個(gè)地去驗(yàn)證嗎？這顯然是不行的，也沒(méi)法驗(yàn)證完。在這一節(jié)課前，學(xué)生們剛剛學(xué)習(xí)過(guò)三角形的分類(lèi)，所以當(dāng)老師問(wèn)到剛剛驗(yàn)證的這個(gè)銳角三角形可以代表所有的三角形嗎？學(xué)生們能夠很堅(jiān)定地說(shuō)不可以，并且自然地將三角形分成銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。緊接著想到把所有的三角形分成了三類(lèi)，各個(gè)擊破，得出結(jié)論：銳角三角形、直角三角形與鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°，歸納總結(jié)最終得出結(jié)論：所有三角形的內(nèi)角和都是180°。瞧，這其中滲透了“歸納總結(jié)”的思想方法，更有說(shuō)服力地得出最終結(jié)論：所有三角形的內(nèi)角和都是180°?；顒?dòng)結(jié)束后，指生上黑板操作匯報(bào)。學(xué)生們一同見(jiàn)證了通過(guò)“撕拼法”將銳角、直角、鈍角三角形拼成了一個(gè)平角的過(guò)程。這里為什么一再?gòu)?qiáng)調(diào)是把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，而不直接說(shuō)三角形內(nèi)角和就是180°呢？是因?yàn)檫@個(gè)180°太不好表示出來(lái)了，還通過(guò)測(cè)量嗎？學(xué)生一把量角器放在三個(gè)角上，紙片立刻散開(kāi)，操作起來(lái)十分有難度。于是教師用一把直尺往拼好的角下一比劃，就直觀地看出三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。就這樣一個(gè)小小的動(dòng)作，又隱含了一個(gè)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，也稱為化歸的思想方法，它可以將未知的，陌生的，復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而使問(wèn)題順利解決。三角形的內(nèi)角和就是這樣巧妙地通過(guò)轉(zhuǎn)化的思想方法轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，繼而得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°。

看到這，相信大家已經(jīng)看出來(lái)了，我們這一節(jié)課共涉及了“由特殊到一般”“猜想與驗(yàn)證”“歸納總結(jié)”“轉(zhuǎn)化”這四種思想方法。一一教給孩子嗎？不，太多了反而沖淡了大家的關(guān)注度，所以我只板書(shū)了“猜想-驗(yàn)證-得出結(jié)論”，把“猜想與驗(yàn)證”的思想方法以簡(jiǎn)潔的形式展示出來(lái)。把它作為主線貫穿在整個(gè)課堂教學(xué)當(dāng)中，而其他的三個(gè)思想方法又穿插于此，只淺淺的提及，不深究，不板書(shū)?；蛟S大家覺(jué)得這是不是與我們的初衷相悖了呢？我覺(jué)得不是，我們想在孩子的心中種下數(shù)學(xué)思想方法的種子，豈是用一節(jié)課的時(shí)間就能完成？這必定是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，所以我們不用過(guò)于著急，只要我們堅(jiān)持根據(jù)教學(xué)內(nèi)容詳略得當(dāng)?shù)赜袡C(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法，那么每節(jié)課的有效教學(xué)會(huì)為成為學(xué)生可持續(xù)發(fā)展路上的基石。就像我們教師只要在適時(shí)的時(shí)間進(jìn)行播種，然后給予它陽(yáng)光、雨露，相信終能見(jiàn)到嫩芽破土而出，長(zhǎng)成參天大樹(shù)。

日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)生們所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，在進(jìn)入社會(huì)后不到一兩年就忘掉了，然而那種銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想方法卻長(zhǎng)期地在他們的生活和工作中發(fā)揮著作用?！敝R(shí)的掌握固然重要，可是探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法與思想?yún)s更為重要，或許一節(jié)課只能讓孩子找到數(shù)學(xué)思想方法的一些例子，感悟一些皮毛。但是我相信，這種將數(shù)學(xué)思想方法貫穿到平時(shí)教學(xué)中的做法才能潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲地將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓深入學(xué)生的心底深處，本質(zhì)性地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，進(jìn)而在解決問(wèn)題時(shí)才能得心應(yīng)手，做到游刃有余。

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作者簡(jiǎn)介：孫瑩玥，安徽省淮北市，淮北市黎苑小學(xué)。