數(shù)學(xué)分析思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

隋寶娥

摘 要：高中數(shù)學(xué)屬于一項(xiàng)綜合性的學(xué)科，不但需要較強(qiáng)的邏輯分析能力，同時(shí)在解題的過程中還要具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，因此對(duì)于師生來說，不但要掌握正確的解題方式，同時(shí)還要具有合理的數(shù)學(xué)分析思想，這樣一來才能夠提高學(xué)生的解題水平。故就數(shù)學(xué)分析思想如何有效地應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)解題當(dāng)中進(jìn)行探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G63? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1673-9132（2020）24-0128-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.24.063

數(shù)學(xué)在高中是一項(xiàng)重要的學(xué)科，所以一定要引起師生的高度重視。而在通過研究后了解到，學(xué)生若想提升數(shù)學(xué)成績(jī)，不要只是做大量的習(xí)題，因?yàn)檫@樣會(huì)讓思維產(chǎn)生局限性，不能讓學(xué)生真正地理解數(shù)學(xué)題的含義。所以一定要加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)分析思想的水平，從而確保課堂教學(xué)效果達(dá)到理想的要求。

一、數(shù)學(xué)分析思想概述

數(shù)學(xué)分析思想主要是把數(shù)學(xué)題目分成幾個(gè)部分，同時(shí)來對(duì)這些部分做好正確的分類，最終根據(jù)認(rèn)真的分析來找到最為合理的答題思路。而之所以要進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，作用在于能夠找到答題的基本脈絡(luò)，為隨后的解題帶來清晰的思路。在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，學(xué)生不但要掌握書本上的知識(shí)，同時(shí)也要了解多種解題的技巧，這就增加了他們的負(fù)擔(dān)。所以學(xué)生有必要豐富數(shù)學(xué)分析思想，并合理地運(yùn)用到數(shù)學(xué)解題的過程當(dāng)中，這樣不但能夠確保解題的正確率，還能夠提高學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的積極性，這樣一來就可以為學(xué)生成為一名綜合性的人才助力。

二、高中數(shù)學(xué)解題采用數(shù)學(xué)分析思想的作用

（一）能夠開發(fā)學(xué)生的思想潛能

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)期間，如果可以在教師的引導(dǎo)中采用數(shù)學(xué)分析思想來解題，那么便可以鍛煉發(fā)散思維，同時(shí)還可以合理地利用所掌握的知識(shí)。除此之外也可以豐富學(xué)生的解題思路，這樣一來就能提升學(xué)生的思維和創(chuàng)造水平。所以具備合理的數(shù)學(xué)分析思想是加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的重要方式。

（二）能夠鍛煉學(xué)生的觀察水平

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)期間，想提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，前提是要鍛煉他們的洞察力，如果教師在進(jìn)行課堂教學(xué)期間可以合理地采用數(shù)學(xué)分析思維，那么便可以達(dá)到理想的教學(xué)效果。教師不要只限于理論內(nèi)容，而是要從數(shù)學(xué)題中發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)，這樣便能夠讓學(xué)生全面掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，成為一名具有綜合素養(yǎng)的人才。

（三）能夠把不熟悉的題型轉(zhuǎn)變成熟悉的題型

盡管數(shù)學(xué)概念和原理不多，不過能夠根據(jù)數(shù)學(xué)題型的轉(zhuǎn)化去檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概念和原理的理解情況，所以學(xué)生在做新題型的過程中，或許會(huì)覺得是相同類型的題，不過實(shí)際上是不熟悉的題型。而在做不熟悉的題型的時(shí)候，一部分學(xué)生找不到解題的思路，這樣就會(huì)讓解題變得更加困難。所以學(xué)生要具有把不熟悉的題型轉(zhuǎn)變成熟悉的數(shù)學(xué)分析思想，創(chuàng)建輔助元素、題目已知條件和問題之間所存在的關(guān)聯(lián)性，這是非常實(shí)用的分析思想。

三、數(shù)學(xué)分析思想在高中解題中的應(yīng)用

（一）通過數(shù)學(xué)分析思想來轉(zhuǎn)變解題思路

在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，和數(shù)學(xué)題相比，數(shù)學(xué)概念和原理會(huì)少一些，同時(shí)數(shù)學(xué)題的類型時(shí)常會(huì)出現(xiàn)變化，這無疑增加了解題的困難性。學(xué)生對(duì)于新題型總是會(huì)手足無措，無法濾清思路，從而運(yùn)算不出正確的答案。所以在這樣的狀況下，學(xué)生要增強(qiáng)對(duì)于數(shù)學(xué)題的理解力，而這就要求他們要具備完善的數(shù)學(xué)分析思想。著重分析數(shù)學(xué)題中已知條件和問題間所存在的關(guān)聯(lián)性，這樣就可以形成清晰的思路。比如△ABC，A=90°，AB=AC，D是斜邊AB中的其中一個(gè)點(diǎn)，證明BD+DC=2AD。首先能夠了解的是，AD、BD和CD三者并沒有明確的關(guān)系，不能夠合并成完整的圖形，那么在這樣的情況下就要利用數(shù)學(xué)分析思想來確立這道題里的所有條件間的關(guān)聯(lián)性。這個(gè)時(shí)候?qū)W生要依照數(shù)學(xué)題所具有的條件來做出一個(gè)三角形，同時(shí)把△ABC以A為基準(zhǔn)，從逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)90°，這樣B、D就會(huì)位于C、E中，之后和AE、CE、DE相連，這樣在可以讓DC+CE=DE的情況下，證明BD+DC=2AD。

（二）采用類比和歸納的方式來解題

類比指的是把兩者所具有的相同性質(zhì)采取比較，然后由此分析出其余的性質(zhì)中會(huì)包括的類似方面。而歸納指的是從局部到整體的一種推理過程，在大量的事物里對(duì)普遍的概念進(jìn)行分析，并給出最終的結(jié)論。而無論是以上哪種形式，在進(jìn)行解題的過程中都會(huì)顯得比較復(fù)雜。要是學(xué)生可以全面掌握其中的含義，同時(shí)在學(xué)習(xí)的過程中經(jīng)常練習(xí)，這樣便可以正確地解答出難題。比如下列這道題：x、y、z都是正實(shí)數(shù)。學(xué)生起初在分析這種類型題的時(shí)候并沒有清晰的思路。同時(shí)根據(jù)之前所介紹的分析思想根本不能夠得到正確的答案。不過認(rèn)真分析這個(gè)不等式，把它和三角形兩邊之和大于第三邊的這個(gè)結(jié)論作比較，能夠了解到它們間具有類似的地方。所以最好容納余玄定理來建立三角形，同時(shí)根據(jù)有關(guān)的幾何理論來進(jìn)行解題。

再列舉一道題，cos（x/2）cos（x/22）cos（x/23）…cos（x/2n）=sinx/[2nsin（x/2）]，認(rèn)真分析后能夠找到等式左邊是存在規(guī)律性的，和2sin（x/2）cos（x/2）=sinx具有相同之處，在經(jīng)變形以后就可以得到2sin（x/2n）cos（x/2n）=sin（x/2n-1）。通過逐步更換了解到余下的等式則是原等式需證明的右邊，也就是sin（x/2n）sin（x/2n），因此在學(xué)生們還沒有做題的時(shí)候，要先找到合理的思路，不能只根據(jù)所具有的條件，而不經(jīng)過研究來對(duì)題進(jìn)行解答，否則就無法得到正確的答案。

（三）利用逆向思維的方式

逆向思維是采用非傳統(tǒng)的思維來進(jìn)行解題，是對(duì)已經(jīng)形成的結(jié)論進(jìn)行反向的一種思維模式。對(duì)于高中生來講，具有逆向思維的精神非常的重要，學(xué)生要站在對(duì)立面的角度來解答數(shù)學(xué)題目，這樣就有機(jī)會(huì)讓學(xué)生形成一種全新的思維模式。逆向性思維屬于發(fā)散性思維的一個(gè)組成部分，在解答數(shù)學(xué)題的時(shí)候會(huì)經(jīng)常地使用到，這種思維方式比較適合使用到對(duì)難題的解答當(dāng)中，能夠突破其他思維方式所帶來的局限性，可以根據(jù)題目的對(duì)立面來研究問題，這樣就準(zhǔn)確地分析出問題的答案。

例如下面的這道題：a-b=c，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0，如何算出c的值。在解答這道題的時(shí)候，大部分的學(xué)生普遍會(huì)根據(jù)配方來消元，不過通過實(shí)踐才了解到具有非常多不了解的元素，解答起來非常的煩瑣。因此學(xué)生有必要改變傳統(tǒng)的思維習(xí)慣，利用逆向思維來答題。此例題僅列了a、b、c間的關(guān)聯(lián)性，不過對(duì)一元二次方程定義的逆向進(jìn)行分析的話能夠看出，2a2-2a+c=0，2b2-2b+c=0的解為a、b。因此這時(shí)要通過韋達(dá)定理，a+b=1以及ab=-c/2，這樣一來就可以以最快的速度和使用最簡(jiǎn)便的方式算出正確的結(jié)果。

（四）特殊和一般思想適用于選擇和判斷習(xí)題

特殊和一般思想主要是把普通的題目采取特殊性的分析，之后再研究解題的思路，這樣就可以得到正確的答案。特殊和一般化思想普遍會(huì)使用到選擇題或者填空題里。學(xué)生沒有更好的解答思路的情況下，就應(yīng)該利用這種思想。

（五）數(shù)形結(jié)合的思想的兩種情況

數(shù)形結(jié)合思想主要應(yīng)用于兩種情況下，一是通過數(shù)的精準(zhǔn)度來證明形的屬性，也可以利用形來證明數(shù)和數(shù)間的關(guān)聯(lián)性，在高中書寫教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合經(jīng)常會(huì)被使用到，作用在于可以讓數(shù)學(xué)題不再顯得抽象，這樣就可以得到正確的答案。

學(xué)生一般對(duì)勾股定理都比較熟悉，盡管屬于常用定理，不過卻適合應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想。一般采用幾何圖形來證明數(shù)量之間的關(guān)聯(lián)性，可以使學(xué)生全面地掌握做題的思路。

數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于數(shù)學(xué)解題非常的重要，學(xué)生可以利用這種思想快速且正確地算出問題的答案，適合運(yùn)用到拋物線、線性規(guī)劃等諸多問題當(dāng)中。此外通過數(shù)形結(jié)合思想還能夠節(jié)省分析問題的時(shí)間，只要通過已知條件做出圖形，便能夠發(fā)現(xiàn)圖形里變量間所存在的關(guān)聯(lián)性。

（六）創(chuàng)建學(xué)生的函數(shù)和方程思想

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，函數(shù)是重要的組成部分，大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，會(huì)覺得自己已經(jīng)掌握了函數(shù)的理論，不過在做題的時(shí)候通常捋不清思路，不知道該從哪個(gè)角度去進(jìn)行思維，之所以會(huì)出現(xiàn)這樣的情況，主要的原因在于函數(shù)和方程的思想還未能形成。其實(shí)學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)和方程思想解答大部分的數(shù)學(xué)題。比如可以做出一次函數(shù)、二次函數(shù)等等，而這些也恰好是高中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，因此在今后，學(xué)生一定要重視函數(shù)和方程思想的運(yùn)用，才可以得到數(shù)學(xué)題的正確結(jié)果。

（七）根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)來確定解題思路

過去在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時(shí)候，教師往往會(huì)采用傳統(tǒng)題目，并要求所有學(xué)生進(jìn)行反復(fù)練習(xí)，而且在講課的時(shí)候只是根據(jù)固定的思路去教學(xué)，這樣導(dǎo)致一部分同學(xué)很難理解。因此教師在課堂教學(xué)期間不要抱著急于求成的心態(tài)，而是要根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)來有針對(duì)性地進(jìn)行教學(xué)，以讓所有學(xué)生能夠理解課堂內(nèi)容。在教差生的時(shí)候，教師可以要求他們做一些基礎(chǔ)題，并教會(huì)學(xué)生掌握最基本的數(shù)學(xué)分析思想，使他們能夠全面掌握解題方法，這樣就會(huì)提升他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信。而對(duì)于學(xué)習(xí)成績(jī)好的學(xué)生，則要增加數(shù)學(xué)題的難度，以擴(kuò)寬他們數(shù)學(xué)分析思路，這樣就會(huì)進(jìn)一步地提升他們的數(shù)學(xué)解題能力。

通過以上內(nèi)容我們能夠了解到，由于教改工作的逐漸完善，使得高中學(xué)校越來越重視關(guān)于數(shù)學(xué)的教學(xué)工作，因此怎樣全面加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果就成了一項(xiàng)重要的工作。而數(shù)學(xué)分析思想的運(yùn)用正好給高中數(shù)學(xué)教育工作提供了一個(gè)發(fā)展的機(jī)會(huì)。所以對(duì)于教師來講，就要加深對(duì)數(shù)學(xué)分析思想的認(rèn)識(shí)，并采用合理教學(xué)方式來提高學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，例如比較常用的思想包括類比和歸納、逆向思維以及特殊和一般思想等，同時(shí)還要依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，合理地容納到課堂教學(xué)里，這樣一來就可以鍛煉學(xué)生的思維能力以及創(chuàng)新能力，從而便能夠提升他們的數(shù)學(xué)解題能力，讓他們成為一名綜合性的人才。因此在今后的教學(xué)中，相關(guān)教育工作者一定要重視對(duì)于高中學(xué)生數(shù)學(xué)分析思想的培養(yǎng)。

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