架空裸導(dǎo)線截面應(yīng)力分析

李培生，熊 捷，劉國(guó)平，高 超

（南昌大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江西 南昌 330031）

1 引言

架空裸導(dǎo)線以鋼芯鋁絞線（ACSR）為主，它由鋼芯和鋁股絞制而成，其中鋁的導(dǎo)電性能好、重量輕、成本低，所以外部鋁股負(fù)責(zé)傳送電能；中芯由鋼制成，它提供了足夠的強(qiáng)度使延展性更高的鋁不被拉伸，這給輸電線提供了很好的整體抗拉強(qiáng)度[1]。鋼芯鋁絞線內(nèi)部相鄰層絞線旋向相反且各層股線捻角從內(nèi)到外依次增大。鋼芯鋁絞線運(yùn)行時(shí)受軸向拉伸，線內(nèi)鋼絲與鋁絲會(huì)產(chǎn)生相對(duì)滑移與摩擦，從而導(dǎo)致鋼芯鋁絞線截面各絲應(yīng)力分布不均。而現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)分析中為了簡(jiǎn)化模型，通常忽略鋼芯鋁絞線內(nèi)相對(duì)滑移與摩擦影響，假設(shè)截面等應(yīng)力分布，這不符合鋼芯鋁絞線的實(shí)際受力情況。精確的研究鋼芯鋁絞線應(yīng)力分布情況，對(duì)鋼芯鋁絞線結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化、疲勞壽命預(yù)測(cè)、斷線事故分析提供重要的理論依據(jù)，對(duì)輸電線路穩(wěn)定性的提高及經(jīng)濟(jì)效益的增加具有重要意義[2、5、14]。因此國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)鋼芯鋁絞線的力學(xué)特性進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[1]利用梁有限元和實(shí)驗(yàn)方法研究了受拉力作用的鋼芯鋁絞線的線性彈性靜力學(xué)分析模型，文獻(xiàn)[3]利用數(shù)值模擬方法給出了鋼芯鋁絞線的剛度，耦合剛度和彈性模量數(shù)學(xué)模型，文獻(xiàn)[6]利用三維模型對(duì)鋼芯鋁絞線進(jìn)行了分析，但只考慮了線股之間接觸特性。

以某水電站Ⅱ回220KV 工程線路所使用的LGJ-240/40 鋼芯鋁絞線為實(shí)際對(duì)象建立幾何實(shí)體模型，研究其截面應(yīng)力分布規(guī)律及線內(nèi)各絲之間相對(duì)滑移與摩擦對(duì)截面應(yīng)力分布的影響。最后將仿真結(jié)果與已有文獻(xiàn)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性。

2 模型構(gòu)建

2.1 實(shí)體模型構(gòu)建

LGJ-240/40 鋼芯鋁絞線的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如表1 所示。其中絞線最外層為右旋，相鄰層絞線旋向相反。螺旋線的展開(kāi)圖，如圖1 所示[7]。基于對(duì)稱(chēng)性計(jì)算時(shí)鋼芯鋁絞線長(zhǎng)度取最外層絞線節(jié)距的1/4為64.98mm，在SolidWorks 中按照表1 的幾何尺寸建立實(shí)體模型，如圖2 所示。

線股纏繞方向軸心線與軸線方向所成的夾角稱(chēng)為捻角以βi表示，其捻角的計(jì)算公式為：

式中：Li—節(jié)距；di—直徑；Di—第i層股線外徑。

表1 LGJ—300/25 型鋼芯鋁絞線規(guī)格（GB1178-83）Tab.1 Specification for LGJ300/25 ACSR（GB1178-83）

圖1 線股展開(kāi)示意圖Fig.1 Diagram of the Unfolded Wire

圖2 鋼芯鋁絞線結(jié)構(gòu)實(shí)體模型Fig.2 Entity Model of ACSR

2.2 有限元模型的建立

將模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 中，根據(jù)[9-10]給出的電源線材料特性，鋼絲的楊氏彈性模量為207GPa，泊松比為0.28；鋁絲楊氏彈性模量為69GPa，泊松比為0.33。

使用8 節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元Solid185 單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于網(wǎng)格太大會(huì)導(dǎo)致模型計(jì)算精度差，無(wú)法收斂；網(wǎng)格太小又會(huì)使計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng)，為了兼顧計(jì)算精度與計(jì)算效率，本模型將鋼芯鋁絞線軸向網(wǎng)格長(zhǎng)度控制為3.249mm（軸向長(zhǎng)度20 等分），定義端面單根鋁絲與鋼絲單元沿直徑10 等分：鋼絲截面單元大小為（0.266×0.266）mm2，鋁絲為（0.342×0.342）mm2，網(wǎng)格劃分后生成81925 個(gè)節(jié)點(diǎn)和66432 個(gè)單元。

圖3 有限元網(wǎng)格模型Fig.3 Finite Element Mesh Model of ACSR

3 鋼芯鋁絞線內(nèi)部各絲之間無(wú)相對(duì)滑移及摩擦?xí)r截面應(yīng)力分布情況

鋼芯鋁絞線內(nèi)部各絲之間無(wú)相對(duì)滑移及摩擦?xí)r，導(dǎo)線運(yùn)行中兩端懸掛在桿塔上，所以約束導(dǎo)線一端（Y=0）平面的X、Y、Z方向上自由度。由于其軸向?yàn)閷?duì)稱(chēng)拉伸，所以創(chuàng)建一個(gè)遠(yuǎn)端點(diǎn)并與鋼芯鋁絞線另一端面（Y=64.98）關(guān)聯(lián)構(gòu)成剛域面使端面各條線股的徑向和軸向位移相同。根據(jù)GB1179-1999 中鋼芯鋁絞線的計(jì)算拉斷力（RTS）為83370N，因?yàn)槲覈?guó)架空輸電線路運(yùn)行張力一般為（15～25）%RTS，所以對(duì)端面剛域面分別施加15%RTS、20%RTS、25%RTS 的集中載荷，分析鋼芯鋁絞線中間截面（Z=32.49）的應(yīng)力分布規(guī)律。

當(dāng)施加的端面載荷為16674N（20%RTS）時(shí)，LGJ-240/40 鋼芯鋁絞線中間截面等效應(yīng)力分布云圖，如圖5 所示。鋼芯鋁絞線截面內(nèi)的等效應(yīng)力整體上呈現(xiàn)出圓環(huán)狀分布，由于鋼絲與鋁絲楊氏彈性模量相差較大，鋼絲應(yīng)力明顯大于鋁絲應(yīng)力。同層鋁絲和同層鋼絲的單絲等效應(yīng)力分布情況幾乎相同。鋼芯鋁絞線鄰層擠壓力會(huì)產(chǎn)生累加效果，材料相同時(shí)等效應(yīng)力隨層數(shù)增加而略有減小，內(nèi)層鋼絲應(yīng)力略大于外層鋼絲應(yīng)力，相似的內(nèi)層鋁絲應(yīng)力略大于外層鋁絲應(yīng)力。同一層內(nèi)應(yīng)力相對(duì)較大區(qū)域出現(xiàn)在靠近軸心內(nèi)側(cè)，鋼絲、鋁絲接觸的部位、外側(cè)絲與內(nèi)側(cè)絲接觸部位。內(nèi)部鋼絲截面等效應(yīng)力約為147MPa 左右，且由中心向外緩慢遞減，單絲截面等效應(yīng)力呈扇形分布，相似的各層鋁絲截面等效應(yīng)力約為48MPa 從靠近中心部分向外層逐漸減小并呈扇形分布。鋼芯鋁絞線Y軸方向的軸向應(yīng)力變化不大，截面鋁絲呈現(xiàn)均勻分布大小為45MPa 左右，第二層鋼絲呈半圓分布內(nèi)側(cè)與外側(cè)為126MPa左右變化并不大。鋼芯鋁絞線截面沿徑向等效應(yīng)力分布曲線，如圖6 所示。x軸為鋼芯鋁絞線截面上某點(diǎn)距離中心鋼絲圓心的距離r，y軸為以r為半徑同心圓上節(jié)點(diǎn)的平均等效應(yīng)力?？拷鼒A心位置的鋼線等效應(yīng)力基本不變，而到鋼絲層與鋁絲層交接位置附近應(yīng)力突然大幅度下降，到鋁絲層位置之后曲線十分平滑，最外層略有減小。

圖4 20%RTS 時(shí)Y 軸方向應(yīng)力Fig.4 Y Axis Direction Stress at 20% RTS

圖5 20%RTS 時(shí)Y 軸等效應(yīng)力Fig.5 Y-Aaxis Equivalent Stress at 20% RTS

圖6 鋼芯鋁絞線（Y=32.49mm）節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力Fig.6 Stress of Cross-Section at End of ACSR（Y=35.64mm）Under Tensile Force

為驗(yàn)證有限元仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，將所得結(jié)果與文獻(xiàn)[8]數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比：

式中：zi—第i層線股數(shù)量；E—楊氏彈性模量；v—泊松比；β—捻角；A—股線的截面積；F—載荷。下標(biāo)i和k指的是特定層數(shù)，從里層到表層，第一層為n=0。

表2 兩種方法求得截面應(yīng)力值Tab.2 Two Methods to Obtain Sectional Stress Value

表中：σyk—理論計(jì)算所得各層軸向應(yīng)力；σY—分析所得各層股線軸向平均應(yīng)力。

表3 兩種方法求得截面應(yīng)力誤差Tab.3 Two Methods to Obtain Sectional Stress Error

由表3 可得兩種結(jié)果誤差δn：

表3 可知兩種方法所得結(jié)果誤差在（-3.368～0.96）%之間，因此可認(rèn)為這里所的仿真分析結(jié)果是正確的。

4 鋼芯鋁絞線內(nèi)各絲之間存在相對(duì)滑移及摩擦影時(shí)截面應(yīng)力分布情況

在線路實(shí)際運(yùn)行受載情況下，鋼芯鋁絞線內(nèi)各鋼絲、鋁絲之間存在相互接觸、摩擦與擠壓作用，其過(guò)程極其復(fù)雜，鋼絲、鋁絲之間的接觸對(duì)鋼芯鋁絞線的整體性能、局部應(yīng)力場(chǎng)具有重要影響，在接觸摩擦力作用下，鋼芯鋁絞線截面應(yīng)力分布將發(fā)生很大變化，其中摩擦?xí)档弯撔句X絞線的強(qiáng)度和壽命，所以研究鋼芯鋁絞線內(nèi)部各絲之間的相對(duì)滑移、摩擦是十分必要的。采用Targe170 和Conta174 單元進(jìn)行摩擦分析，接觸面相互作用模型采用可法向分離，切向滑動(dòng)，設(shè)定鋁-鋁和鋁-鋼的摩擦系數(shù)為0.5，鋼-鋼的摩擦系數(shù)為0.3[11、13]，采用Augmented—Language 法計(jì)算線內(nèi)各絲之間的接觸[12]。

圖7 F=20%RTS 時(shí)軸向載荷作用下鋼芯鋁絞線截面等效應(yīng)力Fig.7 Equivalent Stress of ACSR Cross-Section Under Axial Load at F=20% RTS

在F=20%RTS 載荷作用下鋼芯鋁絞線考慮絲間相對(duì)滑移及摩擦后的多個(gè)等距截面等效應(yīng)力，如圖7 所示。線內(nèi)各絲在相對(duì)滑移及接觸摩擦力作用下，截面等效應(yīng)力分布將發(fā)生很大變化。由圖7（a）～圖7（c）可以看出鋼芯鋁絞線捻向與捻角對(duì)等效應(yīng)力分布影響顯著，其截面等效應(yīng)力伴隨著捻角變化呈交錯(cuò)螺旋形分布。觀察圖7（d）、圖7（e）并與圖7（a）～圖7（c）對(duì)比可知，等效應(yīng)力隨著與端面距離的增加由螺旋分布向不規(guī)則的中心對(duì)稱(chēng)分布轉(zhuǎn)變，鋁絲層等效應(yīng)力由靠近中心內(nèi)測(cè)向外側(cè)遞減。由中間截面云圖可看出各絲的等效應(yīng)力分布與各層鋼絲或鋁絲所在位置有關(guān)，截面內(nèi)與鄰層相接觸鋼絲或鋁絲應(yīng)力大于同層其他絲。

圖8 鋼芯鋁絞線（Z=35.64mm）節(jié)點(diǎn)等效應(yīng)力Fig.8 Equivalent Stress of Steel-Cored Aluminum Strand（Z=35.64mm）Joints

為進(jìn)一步研究鋼芯鋁絞線內(nèi)部股線之間相對(duì)滑動(dòng)及摩擦影響的截面應(yīng)力分布情況，建立鋼芯鋁絞線截面沿徑向等效應(yīng)力分布曲線，如圖8 所示。從圖8 可以看出在鋼芯鋁絞線截面上，中心鋼絲部分等效應(yīng)力明顯大于外側(cè)鋁絲等效應(yīng)力，其比值約為5：1。隨著點(diǎn)到圓心距離的增加總體上依然是鋼絲等效應(yīng)力遠(yuǎn)大于鋁絲等效應(yīng)力，但鋼芯等效應(yīng)力值比不考慮滑移和摩擦?xí)r發(fā)生了較大變化，其中鋼芯增加了60MPa 左右，內(nèi)層鋁絲增加了10MPa左右，而外層鋁絲則有所減小。

為進(jìn)一步驗(yàn)證有限元模型的正確性，建立LGJ-300/25 鋼芯鋁絞線模型，同樣取最外層節(jié)距的1/4 長(zhǎng)度71.28mm，彈性模量泊松比、接觸單元、算法沿用上文提供的參數(shù)進(jìn)行分析，將分析結(jié)果同文獻(xiàn)[14]得到鋼芯鋁絞線實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如表4 所示。相對(duì)誤差計(jì)算如下：

由上表可知仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致，誤差在3%左右且隨著載荷增加誤差不斷減小，由上述結(jié)果表明，可認(rèn)為分析結(jié)果是正確的。

表4 兩種方法求得截面應(yīng)變及誤差Tab.4 Two Methods to Obtain the Cross-Section Strain and Error

5 結(jié)論

（1）當(dāng)不考慮鋼芯鋁絞線內(nèi)各絲之間相對(duì)滑移時(shí)，鋼芯鋁絞線受到軸向拉伸載荷和鄰層、同層鋼絲或鋁絲的擠壓力作用，導(dǎo)致鋼芯鋁絞線截面應(yīng)力分布不均，整體呈圓環(huán)狀分布，而材料的不同決定了中心鋼絲應(yīng)力遠(yuǎn)大于外側(cè)鋁絲應(yīng)力，鋼芯與鋁股等效應(yīng)力比值約為3：1，Y軸方向應(yīng)力變化不大，基本呈現(xiàn)均勻分布。（2）當(dāng)考慮鋼芯鋁絞線內(nèi)各絲之間相對(duì)滑移及摩擦?xí)r，端面應(yīng)力分布主要由鋼絲或鋁絲的旋轉(zhuǎn)方向和角度決定，所以靠近端面的截面等效應(yīng)力呈交錯(cuò)螺旋分布，靠近中間截面應(yīng)力由于受到絲間相對(duì)滑移、摩擦、擠壓力共同作用，應(yīng)力呈中心對(duì)稱(chēng)分布。鋼芯鋁絞線內(nèi)外層材料不同使鋼芯層應(yīng)力依舊遠(yuǎn)大于外側(cè)鋁股，其比例約為5：1。同時(shí)與不考慮線內(nèi)各絲相對(duì)滑移結(jié)果相比各層應(yīng)力值有所改變，應(yīng)力分布情況也更加復(fù)雜。（3）將鋼芯鋁絞線仿真結(jié)果同計(jì)算值與試驗(yàn)值比較，可以看出結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了模型的正確性。對(duì)載荷條件下鋼芯鋁絞線進(jìn)行仿真分析，計(jì)算得到了載荷作用下截面應(yīng)力分布情況，為進(jìn)一步開(kāi)展載荷作用下鋼芯鋁絞線壽命預(yù)測(cè)、斷線事故的分析提供了理論依據(jù)。