巧用圖像本質破解三角函數(shù)參數(shù)取值范圍

福建省泉州市第七中學 (362000) 賴呈杰 林景芳

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖像和性質是三角函數(shù)考查的重點內(nèi)容之一，它涵蓋了單調(diào)性、對稱性、最值、零點等內(nèi)容，其中關于ω范圍的問題在近年來的全國高考試卷和各地的模擬卷中屢屢出現(xiàn)，該問題也是學生感到棘手的問題之一.筆者認為，處理ω范圍問題只需緊抓函數(shù)的圖像本質，就能輕松破解，本文就幾種常見的類型進行剖析.

類型一 與單調(diào)性有關的問題

類型二 與最值有關的問題

評注：最值問題通常要求出最值點，讓最值點落在指定區(qū)間，再結合函數(shù)圖像特點加以解決，特別要注意到函數(shù)在單調(diào)開區(qū)間內(nèi)無最值.

類型三 與對稱性、零點有關的問題

A.1B.2C.3D.4

結合正弦函數(shù)的圖像，有以下幾種情形：

因此ω=2或ω=6.

A.11B.9C.7D.5