增加學(xué)生參與度來(lái)提高概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)的嘗試

傅林濤 袁容

【摘要】提高學(xué)生對(duì)所學(xué)課程的參與度能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，幫助他們發(fā)揮自己學(xué)習(xí)主體的作用。本文以概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的“抽樣分布”為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)嘗試，采用課堂講授和學(xué)生自我分組選取關(guān)注目標(biāo)進(jìn)行抽樣與分析的方式相結(jié)合，使得學(xué)生更深刻和綜合地了解和掌握概率統(tǒng)計(jì)的抽樣分布以及相關(guān)知識(shí)。

【關(guān)鍵詞】參與度? 概率統(tǒng)計(jì)? 抽樣分布

【中圖分類號(hào)】G64 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）25-0091-02

數(shù)學(xué)對(duì)于很多學(xué)生而言是一門抽象的學(xué)科，但它卻是來(lái)自于自然和工程技術(shù)問(wèn)題[1]。因而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)類基礎(chǔ)課程，成為了理工科學(xué)生的必然選擇。作為大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的基礎(chǔ)課程之一的“概率與統(tǒng)計(jì)”，它是從數(shù)量化的角度來(lái)研究我們面臨的真實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象以及統(tǒng)計(jì)規(guī)律的課程[2]。它不僅是學(xué)生學(xué)好以后的專業(yè)必修課程，而且是在大數(shù)據(jù)時(shí)代背景下[3，4]我們辨識(shí)事務(wù)發(fā)展規(guī)律、從大量繁雜的數(shù)據(jù)中去偽求真的重要工具和手段之一。因此，給學(xué)生講好這門課程，更重要的是，讓學(xué)生學(xué)好并且理解和掌握這門課程，才是我們真正的教學(xué)目標(biāo)。相對(duì)于其他數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，抽樣分析和檢查在我們的日常生活中是一種比較常見(jiàn)的課程知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用。抽樣分布時(shí)常出現(xiàn)在我們?nèi)粘Ｋ犝f(shuō)的國(guó)外選舉前的候選人支持率調(diào)查和國(guó)家經(jīng)常發(fā)布的食品與藥品質(zhì)量調(diào)查。比如，鄭崇陽(yáng)以2000年臺(tái)灣地區(qū)所謂的“總統(tǒng)”選舉為例，對(duì)臺(tái)灣地區(qū)選舉民意進(jìn)行了抽樣調(diào)查研究[5];楊梅基于國(guó)家食品衛(wèi)生檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)方法（GB5009.35—2010中的分光光度法）對(duì)江西省內(nèi)的118家廠家生產(chǎn)的肉制品中的亞硝酸鹽殘留量給出了抽樣調(diào)查結(jié)果[6];楊洪莉?qū)óT市的醫(yī)療所、診所、藥店以及衛(wèi)生所共 111個(gè)單位進(jìn)行了藥品現(xiàn)場(chǎng)檢查和抽樣檢驗(yàn)，得到了藥品質(zhì)量的分布特征[7]。同時(shí)，抽樣分布也高頻率地出現(xiàn)在醫(yī)學(xué)和社會(huì)學(xué)等科學(xué)的調(diào)查研究中。比如，陳志科和馬少珍基于在湖南省的社會(huì)調(diào)查結(jié)果對(duì)老年人的居家養(yǎng)老服務(wù)需求的影響因素進(jìn)行了研究[8];李源等通過(guò)多階段抽樣的方法對(duì)天津高校的部分在校大學(xué)生進(jìn)行口腔健康現(xiàn)狀、知識(shí)及行為習(xí)慣的問(wèn)卷調(diào)查研究[9];王偉萍等通過(guò)采用分層整群抽樣對(duì)佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院不同專業(yè)和班級(jí)的學(xué)生進(jìn)行口腔健康問(wèn)卷，以了解佛山市大學(xué)生對(duì)口腔健康知識(shí)、態(tài)度和行為的分布特點(diǎn)[10];陳仁心基于第四次城鄉(xiāng)老年人生活狀況抽樣調(diào)查的山東省的數(shù)據(jù)分析了居住安排對(duì)老年人的居家養(yǎng)老服務(wù)需求的影響[11]。因此，本文以概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的“抽樣分布”為例進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)嘗試，采用課堂講授和學(xué)生自我分組選取關(guān)注目標(biāo)進(jìn)行抽樣與分析的方式相結(jié)合，希望可以使學(xué)生更深刻和綜合地了解和掌握概率統(tǒng)計(jì)的抽樣分布以及相關(guān)知識(shí)。

一、教學(xué)與學(xué)情分析

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，課堂教學(xué)呈現(xiàn)出信息化、電子化特征。許多課程已經(jīng)不再拘泥于原有的書本加黑板板書教學(xué)模式，而是開啟了PPT講授、翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)等多樣化教學(xué)方式。不可避免的，概率統(tǒng)計(jì)這樣的數(shù)學(xué)課程也呈現(xiàn)多樣的教學(xué)方式，并且對(duì)于黑板板書這樣的傳統(tǒng)教學(xué)方式越來(lái)越忽視。然而，多樣化的教學(xué)方式也許對(duì)于部分思維開拓活躍的學(xué)生更有效，但對(duì)于大多數(shù)同學(xué)而言，如果缺乏足夠的課前準(zhǔn)備，數(shù)學(xué)課程光靠一晃而過(guò)的PPT講授等方式，很難真正聽懂和學(xué)會(huì)這些知識(shí)點(diǎn)。另一方面，本門課程的授課對(duì)象是土木工程專業(yè)三年級(jí)的本科學(xué)生（本次課程授課時(shí)間在2018-2019學(xué)年下學(xué)期）。他們已經(jīng)學(xué)過(guò)了高等數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)課程，并且在學(xué)習(xí)抽樣分布之前也學(xué)習(xí)了概率的相關(guān)知識(shí)。因此，從知識(shí)層面上來(lái)講，他們完全具備了能夠了解和掌握抽樣分布這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的能力。然而，現(xiàn)在的學(xué)生課外活動(dòng)等較多、社會(huì)生活對(duì)他們的吸引層出不窮，他們往往沒(méi)有足夠的時(shí)間進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，也沒(méi)有足夠的耐心認(rèn)真完成課后作業(yè)。這就使得我們的課堂教學(xué)顯得格外重要。因而，對(duì)抽樣分布的教學(xué)方式仍然采用黑板板書，這樣學(xué)生跟著老師的板書過(guò)程，可以清晰有效且層次分明地，了解和掌握抽樣分布的相關(guān)知識(shí)。

二、抽樣分布教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）課堂講授

本課選取的是中國(guó)人民大學(xué)出版社出版，吳贛昌主編的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第五章內(nèi)容。根據(jù)教學(xué)大綱與學(xué)生專業(yè)特色，本章需要板書講授完成的主要知識(shí)點(diǎn)包括：樣本、抽樣、抽樣方法、樣本分布、總體個(gè)體樣本之間的關(guān)系、分位數(shù)、常用統(tǒng)計(jì)分布及其性質(zhì)、單正態(tài)總體的抽樣分布和雙正態(tài)總體的抽樣分布。教學(xué)重點(diǎn)是樣本、抽樣方法、總體個(gè)體樣本之間的關(guān)系、常用統(tǒng)計(jì)分布及其性質(zhì)、單雙正態(tài)總體的抽樣分布。教學(xué)難點(diǎn)是總體個(gè)體樣本之間的關(guān)系和單雙正態(tài)總體的抽樣分布。

（二）學(xué)生參與

學(xué)生參與包括：課前預(yù)習(xí)、課堂聽講、隨堂筆記和課后實(shí)踐四部分。其中，課后實(shí)踐是本次課程設(shè)計(jì)嘗試的最關(guān)鍵環(huán)節(jié)。這里的課后實(shí)踐就是以學(xué)生為主體，他們自主選定生活中身邊的一些事件或者一些實(shí)物為研究對(duì)象，根據(jù)這個(gè)研究對(duì)象的一些特征確定抽樣方法，然后根據(jù)抽出來(lái)的樣本確定相應(yīng)的抽樣分布，最后將結(jié)果以PPT的形式在課堂上向全班其他同學(xué)講述。因此，結(jié)合前文的課堂講授內(nèi)容，可以發(fā)現(xiàn)這樣的學(xué)生參與設(shè)計(jì)較為巧妙地將教材的第五章所有知識(shí)點(diǎn)結(jié)合貫通在了一起。學(xué)生要完成這個(gè)課后實(shí)踐，就必須得熟悉和掌握相應(yīng)的知識(shí)，不懂的地方就需要主動(dòng)看書查閱資料或者請(qǐng)教他人。為了讓每一個(gè)學(xué)生都參與進(jìn)來(lái)，并且培養(yǎng)他們分工合作的能力，在課后實(shí)踐環(huán)節(jié)，將一個(gè)教學(xué)班30個(gè)人分成10個(gè)小組，每個(gè)小組3個(gè)人。這樣，每個(gè)組的學(xué)生就可以根據(jù)自己和另外兩個(gè)同伴的能力以及特長(zhǎng)，確定自己在小組中所能完成的事情以及扮演怎樣的角色，從而更合理迅速地完成這一課后實(shí)踐。

三、教學(xué)反饋

從老師角度來(lái)看，全班10組同學(xué)都較好地完成了課后實(shí)踐這一任務(wù)，但存在一些問(wèn)題。比如，有些小組在選取研究對(duì)象后，并沒(méi)有認(rèn)真仔細(xì)地分析研究對(duì)象的特征，從而導(dǎo)致采用的抽樣方法存在一定瑕疵，這樣得到的結(jié)果就可能不能完全客觀地反應(yīng)研究對(duì)象的分布特征。比如，對(duì)具有明顯年齡特征的研究對(duì)象，學(xué)生們?nèi)匀徊捎昧撕?jiǎn)單隨機(jī)抽樣而并沒(méi)有采用基于年齡的分層抽樣，這樣就得不到在該年齡段內(nèi)研究對(duì)象所存在的某些重要的特異性表現(xiàn)。還有一些小組前面工作都安排得不錯(cuò)，但是PPT展示和課堂講解準(zhǔn)備不足，使得大家不能完全了解他們的完成過(guò)程。當(dāng)然，這里也有老師的問(wèn)題。作為授課教師，應(yīng)該在課后多與他們交流，增加對(duì)他們完成課后實(shí)踐的指導(dǎo)，這樣學(xué)生才能更有收獲。從學(xué)生角度來(lái)說(shuō)，他們認(rèn)為這樣的課后實(shí)踐非常有效，比只坐在課堂里聽課和埋頭看書對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和記憶幫助大得多。從期末考試情況來(lái)看，本部分內(nèi)容期末考試占比約10%，本班學(xué)生相比于上一屆學(xué)生（他們并沒(méi)有進(jìn)行這樣的課后實(shí)踐）得分率增加了約40%。因此，不論是從主觀認(rèn)識(shí)還是客觀數(shù)據(jù)都顯示出這樣包含課后實(shí)踐的教學(xué)設(shè)計(jì)嘗試對(duì)于枯燥的數(shù)學(xué)課程教學(xué)來(lái)說(shuō)是有幫助的，以后值得推廣。

四、總結(jié)和討論

總而言之，對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)這樣的數(shù)學(xué)課程，除了要重視在課堂教學(xué)中的傳統(tǒng)板書教學(xué)模式以外，可以適當(dāng)增加課后實(shí)踐環(huán)節(jié)，甚至可以在課程教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，將課后實(shí)踐作為平時(shí)成績(jī)考核的一部分，大大增加學(xué)生的主觀能動(dòng)性。這樣，學(xué)生對(duì)于課程教學(xué)的參與度提高了，教學(xué)效果自然也會(huì)隨之有所提高。然而，并不是所有的知識(shí)點(diǎn)都可以適用這樣的方式，作為授課教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)實(shí)際情況確定是否增加與知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的課后實(shí)踐。另一方面，課后實(shí)踐如果安排過(guò)多，既增加上課時(shí)間安排的難度，也會(huì)過(guò)多消耗占用學(xué)生的課余時(shí)間，妨礙他們學(xué)習(xí)其他知識(shí)等。

此外，上述課程設(shè)計(jì)與實(shí)踐是在2019年春季學(xué)期完成的，探索結(jié)果對(duì)于課堂面對(duì)面教學(xué)證明是有效的。但是，隨著2020年元旦后新冠病毒疫情的爆發(fā)以及疫情防疫的常態(tài)化，網(wǎng)絡(luò)線上教學(xué)成為了應(yīng)急狀態(tài)下的一種日常必備手段[12]。那么，在網(wǎng)絡(luò)線上教學(xué)的情況下，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)抽樣分布的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐是否可以與課堂教學(xué)時(shí)完全保持一致？換句話說(shuō)，該教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐在網(wǎng)絡(luò)線上教學(xué)情況下是否有效或者有效程度如何是需要認(rèn)真思考和考察的。比如，在同學(xué)之間不能見(jiàn)面的情況下，如何讓在空間上存在距離的老師和同學(xué)們很好地了解各個(gè)分組內(nèi)的同學(xué)的能力和特長(zhǎng)，如何讓同學(xué)們完成對(duì)研究對(duì)象的選擇和抽樣（包括尋找實(shí)現(xiàn)這個(gè)抽樣過(guò)程所需要的有效工具和保證由此工具得到的最終樣本是隨機(jī)且具有代表性的），以及如何讓學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)和依靠網(wǎng)絡(luò)更好地準(zhǔn)備抽樣結(jié)果并通過(guò)多媒體手段將結(jié)果準(zhǔn)確而精彩地展現(xiàn)出來(lái)。如果解決了這些問(wèn)題，我們就可以實(shí)現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)線上教學(xué)背景下的抽樣分布的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐。并且解決這些問(wèn)題的過(guò)程和方法能夠?qū)σ院罂赡苡捎谖粗獮?zāi)害和群體公共衛(wèi)生事件造成的“被迫”的網(wǎng)絡(luò)線上教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐提供一定的參考和幫助。當(dāng)然，我們也可以看到，網(wǎng)絡(luò)線上教學(xué)也給老師和同學(xué)們提供了新的機(jī)會(huì)可以讓課堂變得更加互動(dòng)，讓教學(xué)和學(xué)習(xí)變得更加及時(shí)和活躍。比如，相比于課堂教學(xué)，網(wǎng)絡(luò)線上授課時(shí)，同學(xué)們可以有更多的提問(wèn)機(jī)會(huì);而老師則可以通過(guò)屏幕更及時(shí)與廣泛地分享與抽樣分布有關(guān)的當(dāng)下社會(huì)生活中事件和科學(xué)研究論文，從而更深入地引導(dǎo)學(xué)生去完成一份準(zhǔn)確和科學(xué)的抽樣分布實(shí)踐報(bào)告。因此，以后在教學(xué)改革中應(yīng)該增加這一方面的探索。

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作者簡(jiǎn)介：

傅林濤（1985-），男，四川樂(lè)山人，博士，助理研究員，研究方向：散體顆粒動(dòng)力學(xué)，環(huán)境流體力學(xué)等。