交流刺激下丘腦投射神經(jīng)元模型放電模式的研究

劉冬曉 陸博

摘 要：本文通過(guò)重點(diǎn)詳細(xì)介紹了丘腦神經(jīng)元的房室模型和放電模式研究的仿真方法. 利用房室模型，在原有模型的基礎(chǔ)上改進(jìn)形成一個(gè)新的動(dòng)力系統(tǒng)刻畫丘腦神經(jīng)元的放電模式. 利用Neuron和Matlab這兩個(gè)軟件對(duì)丘腦神經(jīng)元的電位變化情況規(guī)律進(jìn)行仿真. 為了直觀形象的反映出復(fù)雜神經(jīng)元的放電特性，我們引入神經(jīng)元的房室模型，利用這一模型可以幫我們很好的處理復(fù)雜神經(jīng)元的問(wèn)題. 在數(shù)學(xué)方程中利用常微分方程來(lái)代替多個(gè)偏微分方程等效替代，就大大減少了這種實(shí)驗(yàn)和計(jì)算的復(fù)雜性.

研究結(jié)果表明丘腦投射神經(jīng)元中的仿真結(jié)果和動(dòng)作電位與微分方程計(jì)算出來(lái)的結(jié)果是一樣的. 所以房室模型就能很好地反映了這些復(fù)雜神經(jīng)元的放電特點(diǎn)與性質(zhì)，表明了丘腦投射神經(jīng)元的動(dòng)作電位仿真模擬的結(jié)果是非?？煽亢侠淼?

關(guān)鍵詞：動(dòng)作電位；房室模型；丘腦；投射神經(jīng)元；仿真

1 引言

1.1 背景

近些年來(lái)互聯(lián)網(wǎng)企業(yè)迅速發(fā)展，得益于計(jì)算機(jī)行業(yè)的發(fā)展基礎(chǔ)之下，計(jì)算神經(jīng)科學(xué)也隨之而來(lái). 仿真方面的研究逐步深入，隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和進(jìn)步，與此同時(shí)伴隨著那些仿真方面研究成熟的基礎(chǔ)下，那時(shí)候起單個(gè)神經(jīng)元的仿真實(shí)驗(yàn)研究開(kāi)始進(jìn)入歐美研究家的眼內(nèi)，他們開(kāi)始對(duì)神經(jīng)元進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)?zāi)M，但是我國(guó)一開(kāi)始在此方面的研究相對(duì)起步較晚，略微顯得有些滯后[1].

在上個(gè)世紀(jì)就有了神經(jīng)元模型. 起初是Hodgkin-Huxley模型[2]這是生理學(xué)家Hodgkin與Huxley在進(jìn)行過(guò)很多次試驗(yàn)才發(fā)表神經(jīng)傳導(dǎo)實(shí)驗(yàn)和模型論文，為了獲得軸突電生理活動(dòng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用了Cole電壓技術(shù). 在這大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，兩人推導(dǎo)出了四維非線性微分方程，并建立出了數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)稱H-H模型. 該模型的構(gòu)建基礎(chǔ)是把作為時(shí)間和電壓的函數(shù)的總膜電流I的所有方程集合在一起. 其次是Chay模型，基于H-H模型的基礎(chǔ)上當(dāng)需要描述神經(jīng)元細(xì)胞的變化規(guī)律時(shí)，就必須用到這種模型. Chay模型也是來(lái)自我們上述所描述的經(jīng)典模型H-H模型的改進(jìn)，更好的彌補(bǔ)了H-H模型中的部分不足. 在H-H模型的基礎(chǔ)上考慮到Ca2+的進(jìn)入，使得對(duì)K+所選擇的電導(dǎo)率起作用. Hodgkin-Huxley模型可以用來(lái)簡(jiǎn)單的描述神經(jīng)元中動(dòng)作電位的變化特征，而要研究的神經(jīng)元如果是樹(shù)突種類的，此時(shí)這種模型就不能刻畫和使用了. 樹(shù)突電纜性質(zhì)的重要性在1957年被強(qiáng)調(diào)，后來(lái)Rall提出了一個(gè)理論是樹(shù)突電纜理論，還有Rall電纜模型[3]. 這種模型是假設(shè)細(xì)胞之外的電位都是相同的，該研究建立了在遠(yuǎn)端樹(shù)突位置的突觸輸入的重要性. 這些問(wèn)題參見(jiàn)幾篇綜述[5-7]. 電纜模型是在空間以及時(shí)間的方程，電纜模型的這些方程還是連續(xù)的，有不同的空間結(jié)構(gòu)還有不同的邊界條件，所以一般情況下不易求解.

丘腦是產(chǎn)生意識(shí)的核心器官，因?yàn)榍鹉X可以保持人的興奮度和覺(jué)醒功能，而且還是人體對(duì)感覺(jué)深淺把握的接替站. 所以丘腦如果受到損傷，會(huì)引起大部分感覺(jué)功能喪失.

一般來(lái)說(shuō)丘腦投射系統(tǒng)[8]中的感覺(jué)傳導(dǎo)路，并不是一個(gè)神經(jīng)元就能簡(jiǎn)單來(lái)完成的，這里面是有步驟的需要接替來(lái)完成. 接替完成這個(gè)投射系統(tǒng)需要三級(jí)神經(jīng)元，在接替中發(fā)揮著不同的作用. 但對(duì)于那些特殊感覺(jué)例如視覺(jué)、聽(tīng)覺(jué)、嗅覺(jué)的傳導(dǎo)路徑是比較復(fù)雜的，并不是通過(guò)上述描述去實(shí)現(xiàn)的. 所以我們說(shuō)丘腦是的重要交通樞紐接替站，面對(duì)除嗅覺(jué)以外的各種沖動(dòng)都會(huì)進(jìn)行匯集整理，并且作出簡(jiǎn)單的分析和綜合，丘腦中產(chǎn)生的感覺(jué)是一種粗略的，但對(duì)來(lái)自外界刺激的強(qiáng)度和性質(zhì)，不能進(jìn)行十分準(zhǔn)確的分析.

2 模型與方法

2.1 丘腦模型介紹

丘腦神經(jīng)模型是基于離子通道的H-H模型的神經(jīng)元模型，其中一共有六個(gè)動(dòng)力學(xué)變量. 用數(shù)學(xué)方法簡(jiǎn)化為三個(gè)動(dòng)力學(xué)變量，這里的V是細(xì)胞膜的電位，h是鈉離子的失活門控變量，r是鈣離子的門控變量，基本模型如下：

本文主要采用的是四階龍格庫(kù)塔法[9]. 應(yīng)用Matlab來(lái)輔助計(jì)算，采用的仿真軟件是NEURON[10].

3 主要結(jié)果

在介紹完神經(jīng)元的房室模型后，基于這個(gè)數(shù)學(xué)模型. 我們?cè)谟?jì)算機(jī)上利用神經(jīng)元和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算仿真平臺(tái)Neuron. 這是一個(gè)很專業(yè)仿真軟件，下面我們用Neuron軟件仿真模擬去觀察丘腦投射神經(jīng)元中動(dòng)作電位的變化詳情.

3.1在直流電的刺激下，記錄神經(jīng)的元放電模式.

先是對(duì)神經(jīng)元模型用直流電來(lái)刺激一下并記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果，選取外界刺激 神經(jīng)元模型會(huì)產(chǎn)生峰放電模式如圖3.1.

這種放電模式利用Matlab計(jì)算得到了類似的結(jié)果. 進(jìn)一步采取方波對(duì)神經(jīng)元進(jìn)行刺激可以得到簇發(fā)電的放電模式如圖3.2.

3.2 觀察交流電刺激下，記錄神經(jīng)元的放電模式

這一小節(jié)中，我們研究的是外界交流電的刺激下丘腦神經(jīng)元模型放電的影響. 這里外界刺激取如下情形：

首先令 ，控制頻率ω的變化，得到相應(yīng)的電位圖，結(jié)果如圖3.3：

觀察圖3.3-圖3.5會(huì)發(fā)現(xiàn)，隨著ω的增加系統(tǒng)產(chǎn)生簇放電的發(fā)放模式，其簇的持續(xù)時(shí)間在逐步減小，最后形成混沌區(qū)域. 同時(shí)，系統(tǒng)每個(gè)峰之間的距離在慢慢減小，逐漸從峰放電狀態(tài)轉(zhuǎn)遷為簇放電的狀態(tài).

3.3 細(xì)胞膜動(dòng)作電位峰峰間距的序列變化

根據(jù)上一節(jié)的結(jié)果，這里我們選取ω為分岔參數(shù)研究細(xì)胞膜動(dòng)作電位峰峰間距序列的變化過(guò)程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3.6所示.

從圖3.6中可以看出，峰峰間距總體呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，而且空白區(qū)域逐漸在減少. 峰峰間距序列將會(huì)出現(xiàn)倍周期分岔及混沌區(qū)域，并且此過(guò)程交替出現(xiàn).

4討論

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)可以得出結(jié)論，在直流電刺激條件下丘腦的神經(jīng)元呈現(xiàn)出的是峰放電模式，當(dāng)換用方波來(lái)刺激神經(jīng)元時(shí)會(huì)呈現(xiàn)簇放電模式. 說(shuō)明直流和方波刺激神經(jīng)元有明顯不同的放電現(xiàn)象. 下面討論交流刺激，保持A和φ不變，只控制頻率ω的變化，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)頻率ω增大時(shí)簇的持續(xù)時(shí)間在減小，峰峰間距逐漸減小，由峰放電模式逐漸轉(zhuǎn)為簇放電模式. 這就是丘腦投射神經(jīng)元的幾種放電現(xiàn)象以及它們之間的變化關(guān)系.

參考文獻(xiàn)：

[1] Rall W. Theoretical significance of dendritic tree for input-output relation[J]. R.f.reiss Neural Theory & Modeling， 1964

[2] Hodgkin A. L.， Huxley A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve[J]， Bulletin of Mathematical Biology， 1990， 52（1-2）： 25-71

[3] Rall W. Branching dendritic trees and motoneuron membrane resistivity[J]. Experimental Neurology， 1959， 1（5）： 491 - 527

[4] De S. E. ， Bower J. M. An active membrane model of the cerebellar Purkinje cell . Simulation of synaptic responses.[J]. Journal of Neurophysiology， 1994， 71（1）： 401-19

[5] Hausser M. ， Mel B Dendrites： bug or ferture？[J]. Current Opinnion in Neurobiology ，2003， 13（3）： 372-383

[6] Linden D. The Return of the Spike： Postsynaptic Action Potentials and the Induction of LTP and LTD [J]. Neuron，1999，22（4）： 661-6

[7] Chklovskii D. B.， Mel B. W.， Svoboda K. Cortical rewiring and information storage[J]. Nature，2004， 431（7010）： 782-8

[8]壽天德. 神經(jīng)生物學(xué)[M]. 北京：高等教育出版社， 2013.

[9] 張春慧， 吳簡(jiǎn)彤， 何昆鵬，等. 四階龍格—庫(kù)塔法在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)姿態(tài)解算中的應(yīng)用[J]. 應(yīng)用科技， 2005， 32（6）：37-39.

[10] Hines M， Carnevale T. NEURON Simulation Environment[J]. Scholarpedia， 2007， 2（2）：1378.

本論文受到河南科技學(xué)院2016年度大學(xué)生“百農(nóng)英才”創(chuàng)新項(xiàng)目（BNYC2016-2-21）資助

作者簡(jiǎn)介：

陸博（1981.12-）漢族，男，博士，講師研究方向：神經(jīng)動(dòng)力學(xué)