小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念的培養(yǎng)探究

張俞清

（福州市倉山小學(xué)，福建 福州 350007）

《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》中提出培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，主要指由形狀“簡單”的實物抽取出空間圖形；由空間圖形反映出實物；由復(fù)雜的圖形分解簡單、基本的圖形；由基本的圖形中尋找出基本元素及其關(guān)系；由文字或符號作出或畫出圖形等五個方面。［1］空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，是一個人對周圍環(huán)境和實物的感知基礎(chǔ)。隨著年齡的增長，學(xué)生逐步積累了對空間觀念的認(rèn)識，進(jìn)而逐步形成空間想象能力。但當(dāng)前大部分學(xué)生空間意識淡薄，其主要原因有：缺乏生活經(jīng)驗，缺少動手實踐，不會梳理教材知識間的聯(lián)系等。因此，教師應(yīng)當(dāng)合理應(yīng)用教材，挖掘教材資源，優(yōu)化教學(xué)方法，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，獲得空間感知，讓不同的學(xué)生在空間圖形學(xué)習(xí)中得到不同的發(fā)展。

一、創(chuàng)設(shè)親身體驗情景，感受空間觀念

“從生活中來，回到生活中去”是數(shù)學(xué)作為一門工具學(xué)科的顯著特點。人教版教材設(shè)置了許多圖形與幾何的教學(xué)內(nèi)容，并通過情境圖讓學(xué)生感知圖形的特征，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。然而，有些情境圖與自己所教學(xué)生生活實際距離較遠(yuǎn)，難有真實的感觸體驗。

如人教版三年級下冊“位置與方向”一課，教材中安排了一幅校園情境圖：早晨一名學(xué)生面向太陽，站在學(xué)校操場中間，正面（面向太陽）是東方，背面是西方，左面是北方，右面是南方。這幅圖與學(xué)生班級座位朝向存在差異，學(xué)生心智不成熟，憑空想象比較費勁。所以，教學(xué)時，教師可以帶著學(xué)生到操場，讓學(xué)生面向太陽，身臨其境地體驗感受空間觀念，這種真實的體驗會讓學(xué)生對“上北下南左西右東”印象深刻。

像這樣從生活中走進(jìn)數(shù)學(xué)的導(dǎo)入，正是基于學(xué)生已有的經(jīng)驗與認(rèn)知特點，既新鮮有趣，又激發(fā)起矛盾沖突，讓學(xué)生真正感受空間觀念。

二、注重關(guān)鍵點的銜接，建立空間觀念

幾何知識包括研究數(shù)量關(guān)系和空間形式，它具有抽象性、邏輯性強等特點，前后知識間相互聯(lián)系，一環(huán)緊扣一環(huán)呈交替螺旋上升。因此，在解讀教材時，要做到瞻前顧后，了解知識結(jié)構(gòu)，注重疏通新舊知識的聯(lián)系，為新生內(nèi)容找到遷移的落腳點、銜接點，幫學(xué)生搭建知識的橋梁，為后續(xù)學(xué)習(xí)掃清障礙，做好鋪墊。

《四邊形的內(nèi)角和》這節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上作為“問題解決”展開教學(xué)的,本節(jié)課是四年級下冊的教學(xué)內(nèi)容。四年級的學(xué)生，在幾何學(xué)習(xí)中已經(jīng)經(jīng)歷了從“直觀辨認(rèn)”到“探索圖形”的過程。所以，教師在教學(xué)設(shè)計過程總，要有意識地引導(dǎo)學(xué)生通過閱讀，并結(jié)合新舊知識，明確要面對的問題。然后，通過分析、討論、動手操作來解決問題。在這個過程中，學(xué)生可能會受到求三角形內(nèi)角和方法的影響，把所有角撕下來拼一拼。也會有學(xué)生得出：可以通過轉(zhuǎn)化的方法，把求四邊形內(nèi)角和的問題轉(zhuǎn)化成求兩個三角形內(nèi)角和的問題。教師再通過讓學(xué)生動手操作，添加一條輔助線解決問題?！端倪呅蔚膬?nèi)角和》與《三角形內(nèi)角和》不同之處在于:《三角形內(nèi)角和》是對圖形內(nèi)角和的初步探索，可直接通過幾何直觀——拼一拼來完成。而《四邊形的內(nèi)角和》這節(jié)課承載著利用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行幾何推理。即把復(fù)雜的圖形分解成簡單的基本圖形，從而解決問題。最后通過回顧與反思，使學(xué)生獲得解決問題的策略，感受問題解決方法的多樣化，獲得自主學(xué)習(xí)的成功經(jīng)驗。在這個過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生巧妙地把四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的三角形，通過問題情景喚醒學(xué)生，組織學(xué)生通過小組活動，獲得轉(zhuǎn)化思想在幾何中應(yīng)用和幾何推理的經(jīng)驗。

幾何教學(xué)在小學(xué)各階段都有不同的要求，但基本按照從“直觀辨認(rèn)”到“探索圖形”的過程來安排（1）“直觀辨認(rèn)”基本按照從生活中的立體圖形—平面圖形—角—線層層抽象出來。（2）“探索圖形”正好反過來從線的平行相交—角的特征—三角形—多邊形—立體圖形，最后六年級學(xué)習(xí)曲線圖形，體現(xiàn)了從直線到曲線的認(rèn)識過程。教師們只有明確知識的內(nèi)在聯(lián)系，再結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，才能讓空間觀念落教學(xué)到實處。

三、巧設(shè)開放性問題，培養(yǎng)空間觀念

問題是課堂教學(xué)的內(nèi)核，創(chuàng)設(shè)可望、可及且有利于學(xué)生建構(gòu)的問題情境，能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力。在《三角形的內(nèi)角和》一課中，學(xué)生能夠通過測量、剪拼等方法，得到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論?；趯W(xué)生已有的知識經(jīng)驗，在教學(xué)《四邊形的內(nèi)角和》時，我們也可以鼓勵學(xué)生自主探索四邊形的內(nèi)角和，甚至是多邊形的內(nèi)角和。課前，教師可以先拋出第一個問題“你知道四邊形的內(nèi)角和是多少嗎？”通過師生對話，筆者抓住了“四邊形的內(nèi)角和是360°”這一普遍認(rèn)知，接著拋出了第二個問題“你確定嗎？”在得到學(xué)生的答復(fù)后，筆者又拋出了第三個問題“你能證明四邊形的內(nèi)角和是360°嗎？你有什么好方法？”在這樣層層遞進(jìn)的問題情境中，學(xué)生的思考力不斷地被激發(fā)，學(xué)習(xí)不再是教師的“教”，而是自發(fā)的“學(xué)”，從而興趣盎然地投入到學(xué)習(xí)活動中。

以問題為線索的課堂教學(xué)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)不再“隨波逐流”，而是力爭“知其所以然”。同時，在問題解決的過程中，學(xué)生的問題意識與思辨能力隨著數(shù)學(xué)經(jīng)驗的積累而不斷地提升。

四、動手實踐操作，發(fā)展空間觀念

蘇霍姆林斯基說：“手是意識的偉大培育者，又是智慧的創(chuàng)造者。”操作啟動思維，思維服務(wù)于操作。小學(xué)生空間觀念的形成過程有直觀性的特點，空間觀念的培養(yǎng)往往要借助直觀的演示才能更好理解。所以，教師必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行操作實驗活動，讓他們自己去比一比，折一折，剪一剪，拼一拼，畫一畫。在研究《三角形的穩(wěn)定性》時，教師組織學(xué)生動手操作，通過用一樣長的學(xué)具棒，設(shè)計PK 環(huán)節(jié)，一、二兩組拼三角形，三、四兩組拼四邊形。通過小組活動，學(xué)生在操作中感受到四邊形可以擺出不同的形狀，體會到怎么擺都只能擺一種三角形。于是，教師追問：三角形三條邊長度確定后，三角形的形狀、大小就確定了。那如果三條邊大小不一樣？然后，出示三根不一樣長的小棒，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生操作，發(fā)現(xiàn)怎么擺，還是只有一種。從這兩次操作中，學(xué)生進(jìn)一步體會三角形邊的長度確定了，形狀、大小就確定了。接下來，通過拉一拉三角形和四邊形框架，在互動中，學(xué)生進(jìn)一步體驗到四邊形容易變形，而三角形不易變形，相對穩(wěn)定。接著，筆者再追問；“生活中哪些地方還應(yīng)用到三角形的穩(wěn)定性”“你能想辦法把四邊形框架加固嗎？”在一步步追問中，學(xué)生逐步領(lǐng)會了三角形穩(wěn)定性的內(nèi)涵，思維得到進(jìn)一步的升華。

五、借助媒體變式，內(nèi)化空間觀念

通過多媒體輔助教學(xué)，有利于突出重點，化解難點，突破時間和空間的限制，生動形象地再現(xiàn)事物發(fā)生和發(fā)展的過程，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。在教學(xué)《三角形的特性》時，教材采用發(fā)生式定義的方式介紹三角形的概念，教學(xué)時如果只是單純地畫一畫、說一說是無法達(dá)到效果的。于是，在學(xué)生嘗試畫一個三角形與說一說三角形有什么共同特征環(huán)節(jié)后，教師出示判斷題：這些是三角形嗎？為什么？（如圖）接著，筆者借助最新的多媒體技術(shù)——希沃提問：“明明這兩個圖形都是由3 條線段組成的圖形，為什么不是三角形？請你上來移一移，使它們變成三角形”。通過多媒體動手操作，移一移，學(xué)生直觀地感受到由3 條線段圍成的（每相鄰兩條線段的端點相連）的圖形叫作三角形，從而突破本節(jié)課的重點，自然而然地理解三角形的概念。