基于加權(quán)秩和比法的隔震梁橋失效模式研究

張 云， 譚 平， 黃佳棟1，

(1.廣西交通科學(xué)研究院有限公司，廣西 南寧530007;2.廣西翔路建設(shè)有限責(zé)任公司，廣西 南寧 530007;3.廣州大學(xué)工程抗震研究中心，廣東廣州510405)

20世紀(jì)90年代以來(lái)，我國(guó)的橋梁建設(shè)事業(yè)得到了迅猛發(fā)展，伴隨計(jì)算機(jī)有限元分析技術(shù)的快速發(fā)展，有限元模擬手段在橋梁工程領(lǐng)域的應(yīng)用也日益廣泛［1-2］.基于以梁?jiǎn)卧獮橹鞯暮暧^模型整橋分析是橋梁工程領(lǐng)域內(nèi)有限元分析計(jì)算中的重要組成部分.通用有限元程序ABAQUS中的梁?jiǎn)卧娪玫睦w維梁模型是建立在材料本構(gòu)基礎(chǔ)上的，與集中塑性鉸模型相比，它能更好地模擬梁?jiǎn)卧妮S力-彎曲耦合滯回行為，精確性更高［3-4］.

目前，諸多學(xué)者對(duì)橋梁失效進(jìn)行了研究，彭建新等研究了氯鹽環(huán)境下RC簡(jiǎn)支梁橋的失效概率［5］;石雪飛評(píng)估了考慮空間變異性的在役鋼筋混凝土梁橋的失效概率［6］.但這些研究均未對(duì)不同地震動(dòng)作用下橋梁的失效模式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，沒(méi)有給出統(tǒng)計(jì)意義的失效模式以及橋梁的最弱失效模式.橋梁體系的失效是由結(jié)構(gòu)構(gòu)件逐步失效引起的，不同構(gòu)件失效類型及失效順序形成不同的失效模式，且失效路徑并不唯一［7］.深入系統(tǒng)地研究連續(xù)梁橋地震作用下的失效模式，并對(duì)其進(jìn)行控制，減小橋梁地震中的損傷，有利于震后快速恢復(fù)橋梁的功能，對(duì)減輕地震災(zāi)害和進(jìn)行震后有效的抗震救災(zāi)具有重要的意義.

以某實(shí)際隔震連續(xù)梁橋?yàn)楣こ瘫尘埃捎眯拚腜ark-Ang損傷模型研究了該橋梁的ABAQUS有限元模型在16種不同地震動(dòng)作用下橋梁的失效模式，且通過(guò)加權(quán)秩和比的方法，給出具有統(tǒng)計(jì)意義的失效模式，并找出了橋梁的最弱失效模式.

1 工程概況及模型參數(shù)

分析模型為6跨110 m隔震連續(xù)梁橋，所有的橋墩均屬于Ⅱ類墩身，1#～7#(從左往右)墩高分別為 23.7、23.4、23.8、23.5、23.1、23.1、23.7 m，橋梁寬度為33.1 m.橋梁下部構(gòu)造由蓋梁、墩柱以及連接兩者的支座系統(tǒng)組成.墩柱為箱型柱式墩，長(zhǎng)和寬分別為 10.0、3.5 m，厚度為 1.0 m，橋墩采用C50混凝土，HRB335鋼筋，配筋率為 1.12%.承臺(tái)的長(zhǎng)、寬、高為 15.4、11.1、4.5 m.橋墩的基本結(jié)構(gòu)尺寸以及縱向配筋示意圖如圖1所示.

采用ABAQUS有限元軟件建立該橋的三維有限元模型，如圖2所示.在對(duì)橋梁樁底縱向輸入地震動(dòng)時(shí)，取橋梁一側(cè)支座作為研究對(duì)象并對(duì)連接單元編號(hào)為①～⑦，橋梁兩側(cè)的支座具有對(duì)稱性，在縱向地震作用下，響應(yīng)情況幾乎一樣，故本文僅取一側(cè)支座作為研究對(duì)象.對(duì)于單柱墩的連續(xù)梁橋，橋墩柱的底部區(qū)域?yàn)樗苄糟q區(qū)域，取各墩墩底為研究對(duì)象，并對(duì)橋墩構(gòu)件進(jìn)行編號(hào)⑧～ 瑏瑤.

圖1 橋墩截面(單位:cm)Fig.1 Details of piers(unit:cm)

圖2 橋梁三維有限元計(jì)算模型Fig.2 Three-dimensional finite element model of bridge

采用雙折線彈塑性彈簧單元進(jìn)行模擬鉛芯隔震橡膠支座.橋梁采用的鉛芯橡膠支座類型有LRB1250、LRB2500、LRB2750 3 種，橋梁各橋墩部分采用的LRB支座的詳細(xì)參數(shù)如表1所示.

表1 LRB支座的參數(shù)Tab.1 Details of LRB

橋墩采用纖維梁?jiǎn)卧捎诶w維梁?jiǎn)卧栌米映绦蚨x材料，而ABAQUS軟件無(wú)法直接計(jì)算截面的剪切剛度，故將橋墩截面的剪切剛度設(shè)置為1×1016N/m.支座采用CONN3D2連接單元模擬，其他構(gòu)件采用梁?jiǎn)卧狟31模擬，全橋共8 982個(gè)B31單元.采用m法算出土彈簧的剛度，用節(jié)點(diǎn)彈性支撐模擬樁-土的相互作用.

2 地震動(dòng)的選取

地震動(dòng)的選擇對(duì)結(jié)構(gòu)破壞的增量動(dòng)力分析(incremental dynamic analysis，IDA)［8-11］結(jié)果影響很大，根據(jù) Vamvatsikos和 Cornell的研究，在 IDA方法中采用15條地震動(dòng)作為輸入，足夠反映地震動(dòng)中存在的不確定性［12-13］.本文選取16條地震動(dòng)對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行IDA分析，其對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)加速度峰值(peak ground acceleration，PGA)分布在一個(gè)較寬的強(qiáng)度范圍，如表2所示.

表2 選取的地震動(dòng)參數(shù)Tab.2 Details of ground movements

3 橋梁的失效模式分析

3.1 LRB支座失效的判斷

參照《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/TB02-01—2008)，對(duì)鉛芯橡膠支座進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)，在地震作用下產(chǎn)生的剪切應(yīng)變應(yīng)小于支座橡膠層厚度的2.5倍.《城市橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》僅要求進(jìn)行E2地震作用下的分析與驗(yàn)算，并要求橡膠型的隔震支座，在地震作用下產(chǎn)生的剪切應(yīng)變應(yīng)在250%以下，還要進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)算.本文采用的3種支座(LRB1250、LRB2750和 LRB2500)剪切變形為250%時(shí)的值分別為 715、630 mm 和 612.5 mm，并將其作為支座失效的判定值.

3.2 橋墩失效的判斷

Stone和 Taylor［14］根據(jù)82個(gè)圓形橋墩的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在Park-Ang的損傷理論基礎(chǔ)上進(jìn)行了修改如式(1)、(2)［15］，并提出了新的損傷分級(jí)指標(biāo)，見表3.式中:Ds為損傷參數(shù);My、y為橋墩在靜力單調(diào)荷載作用下的屈服彎矩和屈服曲率;m為橋墩在地震作用下的最大曲率;u為橋墩在靜力單調(diào)荷載作用下的極限曲率;βe為組合參數(shù);∫dEh為構(gòu)件累計(jì)耗散的能量;n0為橋墩的縱向軸壓比;ρw為體積配箍率;kp為歸一化的受拉鋼筋配筋率，kp=ρtfy/(0.85fc)，fy為鋼筋抗拉屈服強(qiáng)度，fc為混凝土抗壓強(qiáng)度，ρt為受拉鋼筋配筋率.

表3 修正Park-Ang構(gòu)件損傷分級(jí)及參數(shù)Tab.3 Structural member classification and parameters of amendatory Park-Ang

3.3 橋墩能力參數(shù)的確定

可以通過(guò)MIDAS CIVIL軟件求得橋墩截面屈服曲率y、屈服彎矩 My、極限彎矩 Mu、極限曲率u.截面的極限評(píng)估條件為:受壓區(qū)混凝土應(yīng)變首次達(dá)到εcu;截面抗彎能力下降到最大彎矩值的85%;計(jì)算點(diǎn)號(hào)輸入50;計(jì)算得到橋墩截面各個(gè)參數(shù)如表4所示.

橋墩墩底截面縱向配筋如圖1所示，橋梁墩底截面的M- 曲線如圖3所示，圖3中:Y為等效屈服曲率;U為極限曲率;Yc為初始屈服曲率.

表4 橋墩的能力參數(shù)Tab.4 Capacity parameters of the pier

圖3 橋梁墩底截面M- 曲線Fig.3 M- curves of the pier bottom

3.4 失效模式的統(tǒng)計(jì)分析方法

3.4.1 加權(quán)秩和比的統(tǒng)計(jì)分析方法

秩和比法是一種直觀、有效的統(tǒng)計(jì)分析方法，且對(duì)資料無(wú)特殊要求，使用靈活簡(jiǎn)便，適用于統(tǒng)計(jì)資料的再分析［16］.此方法計(jì)算用的數(shù)值是秩次，可以消除異常值的干擾，它融合了參數(shù)分析的方法，結(jié)果比單純采用非參數(shù)法更精確.秩和比法既可以對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣進(jìn)行直接排序，還可以根據(jù)需要分檔排序，而且引入各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)后得到的加權(quán)秩和比可以在一定程度上消除主觀偏見，更具有客觀與實(shí)際意義.為了找出橋梁的失效路徑，本文統(tǒng)計(jì)出不同地震動(dòng)作用下橋梁的失效模式，綜合了16條地震動(dòng)的評(píng)價(jià)信息，采用加權(quán)秩和比的統(tǒng)計(jì)分析方法分析了隔震連續(xù)梁橋在不同地震動(dòng)作用下的失效模式.

秩和比法計(jì)算公式為［17］

式中:i=1，2，…，n;j=1，2，…，n;Rij為第 i行第 j列元素的秩.

當(dāng)各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重不同時(shí)，計(jì)算加權(quán)秩和比W的公式為

且滿足，

式中:Wj為第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重.

3.4.2 結(jié)構(gòu)體系的最弱失效模式

結(jié)構(gòu)體系的失效模式可用事件集來(lái)描述，假設(shè)在失效模式事件集珔Ei中存在一個(gè)最大集

使得

從而得到

稱對(duì)應(yīng)于最大事件集珔Ei*的失效模式為體系的最弱失效模式.體系的最弱失效模式的工程意義在于要么失效模式珔Ei*伴隨其它任何失效模式珔Ei出現(xiàn)，要么失效模式珔Ei*單獨(dú)出現(xiàn).

在單一隨機(jī)源荷載Q確定性抗力的結(jié)構(gòu)體系中，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的極限狀態(tài)方程可以表示為

相應(yīng)的構(gòu)件失效模式則為

結(jié)構(gòu)體系的失效模式可表示為

式中:ni是結(jié)構(gòu)第i個(gè)失效模式包含的失效構(gòu)件數(shù)，ni≤n.

滿足gi=，使得

設(shè)結(jié)構(gòu)體系共有N個(gè)失效模式，則珔Ei*為

式中，滿足

使得

4 失效模式的結(jié)果統(tǒng)計(jì)與分析

4.1 加權(quán)秩和比的統(tǒng)計(jì)結(jié)果分析

IDA方法現(xiàn)已廣泛用于估計(jì)結(jié)構(gòu)在遭遇不同強(qiáng)度地震動(dòng)作用下的響應(yīng)和分析結(jié)構(gòu)的整體抗倒塌能力［17］.本文采用 IDA方法，根據(jù)改進(jìn)的 Park-Ang損傷模型分析計(jì)算了隔震連續(xù)梁橋模型在16條地震動(dòng)不同加速度峰值下各構(gòu)件的損傷值，并根據(jù)損傷值的變化情況來(lái)確定各單元的失效順序，分析結(jié)果如表5所示.

GM-1地震動(dòng)作用下橋梁邊墩支座失效后橋墩失效，是由于隨著PGA的增大時(shí)，橋墩的失效時(shí)間將早于橋梁支座的時(shí)間，橋梁支座沒(méi)有達(dá)到極限位移狀態(tài)，仍然能傳遞上部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力.其他地震動(dòng)作用下，支座失效后橋墩仍然失效的原因與之類似.

表5 各地震動(dòng)作用下橋梁各單元的失效次序Tab.5 Failure sequence of bridge element in every ground movement

按照式(4)計(jì)算各地震動(dòng)作用下橋梁出現(xiàn)的失效單元的加權(quán)秩和比，權(quán)重系數(shù)W取為該單元地震動(dòng)的失效峰值加速度與所有地震動(dòng)的失效峰值加速度總和的比值，并根據(jù)其先后失效順序編秩.根據(jù)加權(quán)秩和比的大小，其數(shù)值越小，說(shuō)明該構(gòu)件越先失效，反之，構(gòu)件失效越靠后.根據(jù)加權(quán)秩和比和失效順序的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如表6所示.

由圖6可得本工程隔震連續(xù)梁橋最終失效模式為:④→③→⑤→⑥→②→⑧→①→⑦→ 瑏瑤.即該橋梁中墩的隔震支座先失效，接著是橋梁過(guò)渡墩支座失效，然后是1#邊墩底部和1#墩的支座失效，最后是7#邊墩支座與7#橋墩墩底失效.

4.2 最弱失效模式分析

不同的地震動(dòng)輸入下結(jié)構(gòu)各構(gòu)件失效時(shí)，所對(duì)應(yīng)的PGA均不同，且各構(gòu)件的損傷量化指標(biāo)Ds值的大小也不同.經(jīng)過(guò)分析，在遭受強(qiáng)度較小的地震作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件的Ds值先達(dá)到結(jié)構(gòu)構(gòu)件失效定義值0.75，結(jié)構(gòu)構(gòu)件最容易失效，即在 GM-7(hollywood storage)作用下橋梁失效模式為橋梁的最弱失效模式，如圖4所示為構(gòu)件在GM-7作用下，構(gòu)件失效順序及對(duì)應(yīng)的PGA.

由圖4知，橋梁最弱失效模式為:④→③→⑤→⑥→②→①→⑦→⑧→ 瑏瑤→ 瑏瑡→⑩→ 瑏瑢→ 瑏瑣→⑨.即首先是橋梁所有隔震支座先失效，其次是邊墩底部失效，然后是中墩失效，最后是過(guò)渡墩失效.

橋梁在地震動(dòng)GM-7作用下所有橋墩構(gòu)件的最終失效模式如圖5所示.

表6 失效單元的加權(quán)秩和比Tab.6 Rank-sum ratio of failure element

圖4 橋梁構(gòu)件失效順序分布圖Fig.4 Failure sequence of bridge component

圖5 橋梁最終失效模式Fig.5 Final failure mode of bridge

由圖5可知，在強(qiáng)震作用初期，順橋向橋墩所受慣性力最大，橋梁的邊墩墩底率先形成塑性鉸，而其他橋墩對(duì)整體橋梁結(jié)構(gòu)順橋向剛度的貢獻(xiàn)比較小，所以橋梁1#墩先順橋向傾斜，橋墩失效.隨后橋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力將重新分配，導(dǎo)致其他橋墩的內(nèi)力將增大，受強(qiáng)震的持續(xù)作用，其他橋墩也陸續(xù)破壞，整體橋梁結(jié)構(gòu)主梁沿橋梁順橋向發(fā)生落梁，引起結(jié)構(gòu)的整體倒塌.

5 結(jié) 論

基于ABAQUS軟件的橋梁三維有限元模型，采用改進(jìn)的Park-Ang模型，分析了隔震連續(xù)梁橋在16條地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的失效模式和最弱失效模式，得到如下結(jié)論:

(1)據(jù)損傷統(tǒng)計(jì)結(jié)果，對(duì)于跨徑大，墩高大體一致的6跨隔震連續(xù)梁橋地震作用下的失效模式為:橋梁中墩的隔震支座先失效，接著是橋梁過(guò)渡墩支座失效，然后是1#邊墩底部和1#墩的支座失效，最后是7#邊墩支座與7#橋墩墩底失效.

(2)橋梁在GM-7作用下的失效模式為橋梁的最弱失效模式，橋梁最弱失效模式為:橋梁所有隔震支座先失效→邊墩底部失效→中墩失效→過(guò)渡墩失效.橋梁的支座先失效，說(shuō)明該橋梁的隔震設(shè)計(jì)比較合理，支座很好地起到了保護(hù)橋梁結(jié)構(gòu)的作用.

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