一種新的基于LPMD的散射路徑識(shí)別算法

鄧 平，芮 洋，鄧水發(fā)

(西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都610097)

在地面無線定位中，因?yàn)闊o線信號(hào)傳輸?shù)墓逃刑匦?，諸如多徑傳輸、路徑損耗、信號(hào)間干擾、陰影衰落和非視距傳輸?shù)纫蛩氐挠绊?，都容易?dǎo)致定位結(jié)果偏離真實(shí)值.其中，非視距傳輸是定位誤差的主要來源［1-2］.為了在這樣的環(huán)境中對被測目標(biāo)進(jìn)行精確定位，人們研究了很多非視距環(huán)境下的定位算法.

其中，基于散射體信息的定位算法，根據(jù)研究的方式和方法，主要分為兩類:一類就是根據(jù)散射體建模，并根據(jù)接收信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征來建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，通過將接收到的信號(hào)帶入數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行定位［3-6］;另一類就是根據(jù)散射體的幾何位置來定位的方法，由于其思路在于把NLOS(non-line-ofsight)誤差轉(zhuǎn)化為確定性的物理模型因素，使定位精度主要取決于定位參數(shù)的測量精度，和NLOS引起的參數(shù)偏差無關(guān)，這為實(shí)現(xiàn)高精度定位提供了可能，近年來受到了大量的研究和關(guān)注［7-12］.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)特征來建模的方法，將所有的視距信號(hào)和非視距信號(hào)都作為統(tǒng)計(jì)信號(hào)來處理，并不單獨(dú)考慮散射信號(hào)是單次散射還是多次散射.以上利用散射體的幾何位置信息來定位的算法中，絕大部分都沒有考慮多次散射路徑信號(hào)，或者直接假設(shè)所有的散射信號(hào)都是單次散射路徑信號(hào)［13-14］，而在非視距干擾嚴(yán)重的環(huán)境下，多次散射路徑信號(hào)的增加會(huì)大大降低這些算法的性能.

為了解決散射路徑識(shí)別的問題，文獻(xiàn)［7］提出一種基于LPMD(line-of-possible-mobiledevice)的算法來識(shí)別散射信號(hào)中的單次散射信號(hào)和多次散射信號(hào).該方法先計(jì)算各LPMD的到達(dá)時(shí)間(time-of-arrival，TOA)權(quán)值，并通過設(shè)定一個(gè)門限來篩選一部分權(quán)值較小的LPMD，再計(jì)算篩選出來的這部分LPMD的幾何中心作為參考點(diǎn)的坐標(biāo)，然后以參考點(diǎn)到各LPMD中點(diǎn)的距離來構(gòu)造判決計(jì)算式.該方法除了最后的散射路徑判決外，還多了一次LPMD的TOA權(quán)值判決，不僅為參考點(diǎn)的計(jì)算帶來誤差，還沒能充分利用所有LPMD的幾何信息.而且，直接以各LPMD的幾何中心作為參考點(diǎn)的坐標(biāo)，會(huì)使參考點(diǎn)到真實(shí)目標(biāo)之間存在較大的偏差，尤其是當(dāng)被測目標(biāo)處于偵測站圍成的區(qū)域外側(cè)時(shí)，這個(gè)距離偏差會(huì)更大，從而嚴(yán)重影響到最后路徑判決的準(zhǔn)確度.例如，在邊境線、特殊山谷環(huán)境和戰(zhàn)場環(huán)境中，一方面是偵測站選址的限制，一方面是被測目標(biāo)本身的特性，決定了被測目標(biāo)基本只會(huì)在偵測站圍成的區(qū)域外側(cè)活動(dòng)，而這種特殊場景也很少有文獻(xiàn)考慮，但其本身依舊具有很大的研究價(jià)值，且在近些年來，也鮮有基于LPMD的散射路徑識(shí)別這類算法的進(jìn)一步研究.

為此，本文提出了一種新的基于LPMD的識(shí)別算法，考慮到普通環(huán)境和特殊環(huán)境下不同的LPMD的分布特點(diǎn)，以所有LPMD的交點(diǎn)來計(jì)算初步參考點(diǎn)位置，并通過對所有交點(diǎn)中，距離初步參考點(diǎn)較遠(yuǎn)的一部分交點(diǎn)，對剩余的較近的點(diǎn)做負(fù)期望補(bǔ)償來修正參考點(diǎn)的位置.同時(shí)使用參考點(diǎn)到各LPMD的直線距離來構(gòu)造判決計(jì)算式.相比文獻(xiàn)［7］算法大大優(yōu)化了參考點(diǎn)的計(jì)算準(zhǔn)確度，減少了額外的判決次數(shù)，無論當(dāng)被測目標(biāo)處于偵測站圍成區(qū)域的內(nèi)側(cè)或外側(cè)時(shí)，都有更優(yōu)良的散射路徑識(shí)別性能.

1 LPMD概念

如圖1所示，圖中:B是偵測站;Dm是被測目標(biāo);S是偵測站B接收到的散射信號(hào)路徑經(jīng)過的散射點(diǎn);φ是信號(hào)出射角;θ是信號(hào)到達(dá)角.

圖1 LPMD示意圖Fig.1 Sketch map for LPMD

偵測站B在測得接收信號(hào)的TOA值和AOA(angle-of-arrival)值后，以TOA測量值的距離為半徑畫一個(gè)大圓，如果目標(biāo)Dm到偵測站之間是視距傳播，則Dm應(yīng)該在大圓上的一點(diǎn)，此時(shí)信號(hào)出射角φ和到達(dá)角θ應(yīng)該互補(bǔ);當(dāng)然，在非視距環(huán)境下，目標(biāo)到偵測站之間存在NLOS傳播，信號(hào)經(jīng)過S的散射之后再到達(dá)B，此時(shí)，由于信號(hào)經(jīng)過散射的原因，信號(hào)出射角φ和到達(dá)角θ一般不滿足互補(bǔ).

在NLOS傳播情況下，散射體的位置應(yīng)該在以偵測站B為起點(diǎn)，以信號(hào)到達(dá)角θ為幅角，幅長小于等于TOA距離的一條線段上;而被測目標(biāo)Dm在以散射體為圓心的圓上，再加上信號(hào)出射角的約束，就可以得到相應(yīng)的被測目標(biāo)Dm的位置.

這里討論的散射信號(hào)是單次散射的情況.由圖1可以看出，在B看來，S的位置是不固定的，有可能在信號(hào)到達(dá)角θ這條線段上的任一點(diǎn)，從而Dm的位置也是不固定的，但是B到S的距離dB，S，再加上S到Dm的距離dS，Dm，這個(gè)總距離dTOA是固定的.根據(jù)式(1)的幾何關(guān)系

可以在圖1中得到Dm所有可能的位置，從而可以發(fā)現(xiàn)Dm可能所處的位置是一條線段，這條線段稱為Dm的可能位置線，即圖1中的LPMD.

2 基于LPMD的識(shí)別算法

以上是假設(shè)偵測站接收到的信號(hào)是單次散射信號(hào)，如果考慮到接收到的散射信號(hào)中含多次散射信號(hào)，由于多次散射信號(hào)的TOA值更大，所以其對應(yīng)的LPMD距離真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)更遠(yuǎn)，從而和單次散射信號(hào)的LPMD區(qū)分開，如圖2所示.

圖 2多偵測站LPMD示意Fig.2 Sketch map for LPMDs in multiple stations

圖2 中，假設(shè)有3個(gè)偵測站，真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.5，2.5)km，在真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)周圍按照圓環(huán)散射模型［15］，半徑為1.0 km，隨機(jī)設(shè)了 3個(gè)散射點(diǎn)，即圖2中的S1、S2、S3，分布在真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)的周圍，且被測目標(biāo)的位置在3個(gè)偵測站所圍成的區(qū)域中.目標(biāo)發(fā)射出的信號(hào)，一部分經(jīng)過3個(gè)散射體單次散射后被各個(gè)偵測站接收，形成單次散射路徑;另一部分通過2個(gè)或3個(gè)散射體的連續(xù)多次散射后再被各個(gè)偵測站接收，形成多次散射路徑.然后依次對各個(gè)偵測站按第1節(jié)中描述的方法，繪制其對應(yīng)的LPMD.圖2中只畫出了部分的單次散射信號(hào)的LPMD和部分的多次散射信號(hào)的LPMD.從圖2可以看出，單次散射路徑信號(hào)的LPMD相交于真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)附近.

對于散射路徑的識(shí)別，文獻(xiàn)［7］中算法分為2個(gè)步驟:

步驟1 首先根據(jù)各偵測站接收到的散射信號(hào)，在坐標(biāo)軸上得到全部散射信號(hào)對應(yīng)的LPMD圖，然后計(jì)算其中每條LPMD線的權(quán)重，用以計(jì)算參考點(diǎn)C，TOA距離越大的權(quán)重越小，TOA距離越小的權(quán)重越大，計(jì)算過程為

式中:ωj，m為該路徑信號(hào)對應(yīng)的權(quán)值;M為第j個(gè)偵測站的散射信號(hào)總數(shù);N為偵測站總數(shù);tj，m為第j個(gè)偵測站接收到的第m個(gè)散射信號(hào)的TOA測量值.

式中:wj，m是第j個(gè)偵測站接收到的第m個(gè)散射信號(hào)對應(yīng)的權(quán)重.

然后設(shè)置一個(gè)權(quán)重門限w，文獻(xiàn)［7］中給出的建議值為0.1，只有大于這個(gè)門限的LPMD才會(huì)被用來計(jì)算參考點(diǎn)C，如式(4).

式中:MMidPoint為每條 LPMD的中點(diǎn)坐標(biāo);Ls為LPMD總數(shù).

步驟2 得到C的坐標(biāo)之后，再計(jì)算MMidPoint到C的距離權(quán)重，文獻(xiàn)［7］中以各LPMD的中點(diǎn)到C的距離來構(gòu)造判決計(jì)算式，如式(5).

式中:δj，m為第j個(gè)偵測站的第m條LPMD到 C的距離權(quán)值;dj，m為其對應(yīng)的距離權(quán)重.

這里同樣設(shè)置一個(gè)權(quán)重門限d，文獻(xiàn)［7］中給出的推薦值是0.2，大于這個(gè)門限的LPMD對應(yīng)的信號(hào)路徑被判定為多次散射路徑，而小于這個(gè)門限的LPMD對應(yīng)的信號(hào)路徑被判定為單次散射路徑，即

圖2中，C即是按式(4)計(jì)算的參考點(diǎn)，通過觀察可以看出，C到單次散射路徑信號(hào)的LPMD中點(diǎn)的距離相比到多次散射路徑信號(hào)的LPMD的距離要短，從而實(shí)現(xiàn)對散射路徑的識(shí)別.

3 本文基于LPMD的識(shí)別算法

文獻(xiàn)［7］的算法中，總共進(jìn)行了2次門限判決，而每次判決勢必都有誤差存在;其次，按文獻(xiàn)［7］算法計(jì)算的 C，其實(shí)是各 LPMD的幾何中心，其位置與實(shí)際目標(biāo)點(diǎn)差距較大，會(huì)給算法的識(shí)別性能帶來不利影響;文獻(xiàn)［7］算法是針對目標(biāo)處于偵測站所圍成的區(qū)域內(nèi)側(cè)這種情形提出的，并沒有考慮目標(biāo)處于區(qū)域外側(cè)的情形.本文中考慮兩種情況，(1)普通場景:被測目標(biāo)處于偵測站圍成的區(qū)域內(nèi)側(cè);(2)特殊場景:被測目標(biāo)處于偵測站圍成的區(qū)域外側(cè).

圖3 普通場景下文獻(xiàn)［7］算法的參考點(diǎn)C位置示意Fig.3 Sketch map for refer-point C of literature［7］under normal scene

圖4 特殊場景下文獻(xiàn)［7］算法的參考點(diǎn)C位置示意Fig.4 Sketch map for refer-point C of literature［7］under special scene

圖3 和圖4分別模擬了50次文獻(xiàn)［7］算法在普通和特殊場景下計(jì)算的C的位置.通過對比圖3和圖4可以看出，文獻(xiàn)［7］算法在普通場景下，C的位置相對集中在真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)周圍;而在特殊場景下，C相對真實(shí)目標(biāo)點(diǎn)的偏差，要比普通場景下大很多.

本文在算法設(shè)計(jì)之初就同時(shí)考慮了普通和特殊場景下各自的 LPMD圖的特點(diǎn)，采用了和文獻(xiàn)［7］算法完全不同的C的計(jì)算方式，整個(gè)算法分為3步:

第1步 計(jì)算所有LPMD的交點(diǎn)Ccrosspoint;

第2步 計(jì)算初步參考點(diǎn)并通過負(fù)期望補(bǔ)償來修正;

第3步 通過參考點(diǎn)到LPMD的直線距離來做判決.

首先在計(jì)算參考點(diǎn)之前，找出所有LPMD的交點(diǎn)，如圖5所示為是單次散射路徑信號(hào)仿真中的LPMD及其所有交點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果.其中線段為各LPMD，共有49 個(gè)交點(diǎn);目標(biāo)點(diǎn)位置為(2.5，6.0)km，可以看到，大多數(shù)的交點(diǎn)都落在了目標(biāo)點(diǎn)的附近，只有小部分的交點(diǎn)偏離了很遠(yuǎn).這是因?yàn)?，理想情況下，沒有誤差等因素影響，單次散射路徑信號(hào)的LPMD的交點(diǎn)就是目標(biāo)點(diǎn)的位置，而多次散射路徑信號(hào)的LPMD會(huì)產(chǎn)生離目標(biāo)點(diǎn)很遠(yuǎn)的交點(diǎn).

然后，計(jì)算C時(shí)，不再使用所有LPMD的兩頭端點(diǎn)來計(jì)算，而是使用所有LPMD的交點(diǎn)來計(jì)算，如式(7).

將Ccrosspoint平均之后，得到初步的C的坐標(biāo).

圖5 特殊目標(biāo)環(huán)境下的LPMD交點(diǎn)計(jì)算示意Fig.5 Sketch map for calculating the cross-points of LPMDs under special scene

由以上分析可知，單次散射路徑信號(hào)LPMD產(chǎn)生的交點(diǎn)都離目標(biāo)點(diǎn)相對較近，而多次散射路徑信號(hào)的LPMD會(huì)產(chǎn)生大量的遠(yuǎn)點(diǎn)，通過取平均來計(jì)算參考點(diǎn)時(shí)，這些遠(yuǎn)點(diǎn)把參考點(diǎn)C往其方向拉，從而使計(jì)算得出的參考點(diǎn)C偏離目標(biāo)點(diǎn)較遠(yuǎn).尤其是在特殊場景下，如圖5所示，LPMD的分布模式大致為扇形放射狀，且扇形的頭端離目標(biāo)點(diǎn)很近，但是扇尾部分離目標(biāo)點(diǎn)很遠(yuǎn)，這部分的交點(diǎn)在直接做平均的時(shí)候，把C從靠近目標(biāo)點(diǎn)的位置附近拖向了遠(yuǎn)點(diǎn)方向.所以在計(jì)算出初步的參考點(diǎn)之后，應(yīng)再通過所有交點(diǎn)中的一部分遠(yuǎn)點(diǎn)對C的位置做負(fù)期望補(bǔ)償，從而對C的位置做修正.

先求出所有交點(diǎn)到修正前C的距離，然后降序排列，取出前Ffixnum個(gè)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)作為優(yōu)化點(diǎn)，對剩下的Ppointnum－Ffixnum個(gè)點(diǎn)做負(fù)期望補(bǔ)償.通過式(8)得到修正后的參考點(diǎn)Ccrt.

式中:Ppointnum為計(jì)算得到的所有交點(diǎn)的個(gè)數(shù);Ffixnum占Ppointnum的比例和具體環(huán)境的非視距干擾程度有關(guān)，干擾越大，多次散射路徑信號(hào)越多，則Ffixnum需要適當(dāng)增大，經(jīng)過仿真測試，建議取值為Ppointnum的1/4，后文的仿真對取值選擇進(jìn)行了說明;A為修正系數(shù)矩陣，

式中:Ax和Ay分別為橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)修正系數(shù)，經(jīng)過仿真測試，建議取值為Ax=Ay=1.1.

得到Ccrt之后，計(jì)算Ccrt到每條LPMD的距離權(quán)重為

式中:δm為以第m條LPMD到Ccrt的距離權(quán)值;dm為其對應(yīng)的距離權(quán)重;Lm為第m條LPMD.

然后設(shè)置一個(gè)權(quán)重門限d，大于該門限的判決為多次散射路徑，小于該門限的判決為單次散射路徑，即

經(jīng)過仿真測試，推薦 d=0.025.

上述各參數(shù)取值雖然是經(jīng)過仿真給出的建議值，但是相應(yīng)的值都是在經(jīng)過對各種復(fù)雜的、具有代表性的非視距情景仿真之后，綜合各種情景下算法性能得到的具有普適性的值.

在算法復(fù)雜度上，相比文獻(xiàn)［7］的算法，在得到各偵測站的LPMD之后，本文算法是先計(jì)算所有的LPMD的交點(diǎn)，而文獻(xiàn)［7］算法是先計(jì)算各LPMD的TOA權(quán)重，在路徑數(shù)比較多的情況下，本文算法計(jì)算交點(diǎn)的計(jì)算復(fù)雜度會(huì)略高一些，在路徑數(shù)比較少的情況下，兩者計(jì)算復(fù)雜度相差不大.

4 仿真結(jié)果與分析

本文采用圓環(huán)散射模型來模擬散射體，散射體個(gè)數(shù)為3個(gè)，隨機(jī)按散射半徑分布在目標(biāo)點(diǎn)周圍;TOA誤差為符合N(0，1)分布的加性高斯噪聲，AOA誤差為符合N(0，π/180)分布的加性高斯噪聲，偵測站為3個(gè)，單次散射路徑為信號(hào)從目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)過1個(gè)散射點(diǎn)散射之后分別到達(dá)3個(gè)偵測站，共有9條單次散射路徑;多次散射路徑為信號(hào)從目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)過3個(gè)散射點(diǎn)中的隨機(jī)2個(gè)和3個(gè)點(diǎn)連續(xù)散射之后到達(dá)偵測站，每個(gè)偵測站接收2條，共6條多次散射路徑，總共15條散射路徑，且不考慮LOS路徑，每次仿真獨(dú)立運(yùn)行1 000次.分別對普通場景和特殊場景進(jìn)行仿真，將本文提出的算法與文獻(xiàn)［7］中的算法進(jìn)行比較，并通過仿真對本文算法中的參數(shù)選取進(jìn)行說明.

仿真1 普通場景下，目標(biāo)點(diǎn)的位置坐標(biāo)為(2.5，2.5)km，偵測站的位置坐標(biāo)分別為(0，0)、(2.0，5.0)、(5.0，0)km.散射模型半徑為 0.7 km.

通過表1可以得出，普通場景下，本文算法計(jì)算的C相對目標(biāo)點(diǎn)的偏差和文獻(xiàn)［7］算法相比，有明顯的改進(jìn).

表1 普通場景下兩種算法的參考點(diǎn)平均偏差Tab.1 Average deviation between refer-point and real target of both algorithms under normal scene

圖6中顯示了不同散射半徑時(shí)，兩種算法的識(shí)別性能對比，可以看出，本文算法不管是漏警概率還是虛警概率，都明顯好于文獻(xiàn)［7］算法.隨著散射半徑的增加，兩種算法的識(shí)別性能提高，這是因?yàn)樯⑸浒霃皆酱?，圓環(huán)模型中的3個(gè)散射體相互之間的距離也就更遠(yuǎn)，從而單次散射信號(hào)的TOA值和多次散射信號(hào)相比，會(huì)有更明顯的差異，從而更容易識(shí)別.

仿真2 特殊場景下，目標(biāo)點(diǎn)位置為坐標(biāo)(2.5，6.0)km，偵測站的位置為(0，0)、(2.0，0.5)、(4.0，0)km.散射模型半徑為 1.5 km.

通過表2和表1的比較可以得出，特殊場景下文獻(xiàn)［7］算法計(jì)算得出的參考點(diǎn)位置偏離真實(shí)點(diǎn)很大，比普通場景下的偏差更明顯，和圖4得到的結(jié)果基本一致.而本文算法的偏差只是文獻(xiàn)［7］算法的 6.67%.

圖6 普通場景下不同散射半徑時(shí)兩種算法的識(shí)別性能Fig.6 Recognition performance of both algorithms with different scatter radius in normal scenes

表2 特殊場景下兩種算法的參考點(diǎn)平均偏差Tab.2 Average deviation between refer-point and real target of both algorithms under special scene

通過圖7和圖6比較可以得出，隨著散射半徑的增加，特殊場景也和普通場景一樣，兩種算法的識(shí)別性能都會(huì)增加.同時(shí)，本文算法的識(shí)別性能依舊要明顯好于文獻(xiàn)［7］算法的.

圖7 特殊場景下不同散射半徑時(shí)兩種算法的識(shí)別性能Fig.7 Recog n ition performance of both algorithms with different scatter radius in special scenes

在圖8中，保持散射半徑為1.5 km不變，改變目標(biāo)點(diǎn)的y軸坐標(biāo)，相當(dāng)于改變了偵測站和目標(biāo)點(diǎn)之間的距離.從圖8中可以看出，當(dāng)距離增加時(shí)，兩種算法的識(shí)別性能都變差，但是即使偵測站和目標(biāo)點(diǎn)之間的距離到了8.0 km，本文算法依舊可以把漏警和虛警概率保持在10%以內(nèi).

仿真3 對本文算法中參數(shù)Ffixnum的占比情況進(jìn)行仿真測試，普通場景與仿真1中的場景設(shè)置相同，特殊場景與仿真2中的設(shè)置相同.為了說明Ffixnum占比取值是如何選出的，先設(shè)定其他參數(shù)變量:補(bǔ)償系數(shù) Ax和 Ay設(shè)置為1，門限 d參考文獻(xiàn)［7］中的取值為 0.2，改變 Ffixnum占 Ppointnum的比例，每次仿真獨(dú)立運(yùn)行1 000次，分析算法在不同占比情況下的識(shí)別性能.

圖9所示仿真結(jié)果顯示了不同F(xiàn)fixnum占Ppointnum比例情況下，本文算法的識(shí)別性能.從圖9中可以看出，在兩種場景下，當(dāng) Ffixnum占比數(shù)為0.25時(shí)本文算法具有最小的漏警概率，當(dāng)比例取0.25時(shí)對應(yīng)最好的識(shí)別性能，故上述研究中選擇0.25 作為 Ffixnum占 Ppointnum的比值.

圖8 特殊場景下不同目標(biāo)點(diǎn)距離時(shí)兩種算法的識(shí)別性能Fig.8 Recog n ition performance of both algorithms for different target point distance in special scene

圖9 兩種場景下不同的識(shí)別性能Fig.9 Recognition performance of the new algorithm with different percent of in two scenes

5 結(jié) 論

本文提出了一種新的基于LPMD的散射路徑識(shí)別算法，以所有LPMD交點(diǎn)為基礎(chǔ)來計(jì)算參考點(diǎn)坐標(biāo)，并通過負(fù)期望補(bǔ)償來修正參考點(diǎn)的精度，總共只有一次判決，相比文獻(xiàn)［7］算法減少了1次額外判決，并且大幅優(yōu)化了參考點(diǎn)的準(zhǔn)確性，不論被測目標(biāo)處于偵測站圍成的區(qū)域內(nèi)側(cè)或外側(cè)時(shí)，都能有很好的識(shí)別準(zhǔn)確度，兼顧普通場景和特殊場景下的識(shí)別性能，增加了算法的普適性，在算法的計(jì)算復(fù)雜度上并沒有明顯的增加，仿真結(jié)果也驗(yàn)證了該方法針對NLOS環(huán)境單次、多次散射路徑識(shí)別問題是有效的.

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