關(guān)于新高考改革選課的一些探索

◇ 北京 高澤宇 段逸飛 沙友楊

2014 年9 月4 日，國務(wù)院發(fā)布《國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》.意見提出新高考改革的主要任務(wù)和措施，要求改進(jìn)招生計劃分配方式，改革考試形式和內(nèi)容以及招生錄取機制等，上海市、浙江省作為改革試點從秋季開始執(zhí)行新方案.第二批試行新高考改革的有北京、天津、海南、山東等四省(市).按計劃，第三批將有18個省要在2018年啟動新高考，但據(jù)《南方周末》2018 年11 月22 日報道，只有江蘇、福建、遼寧、廣東、湖南、湖北、河北、重慶這8個省宣布按期啟動.該報道問，試點省份為什么由18個銳減至8個? 在調(diào)查了解后發(fā)現(xiàn)，一些省份對新高考改革態(tài)度審慎、整體延遲主要原因是在對先行試驗的地方進(jìn)行調(diào)研后，擔(dān)心“自身資源跟不上改革節(jié)奏”.上海新高考實行“3(語數(shù)外)＋6(物化生政史地)選3”的科目組合，浙江則在“6”的基礎(chǔ)上另加一門“技術(shù)”，為“7選3”.一線教師大都認(rèn)可新高考改革的方向性：擴大了學(xué)生的學(xué)科選擇權(quán)、考試選擇權(quán)、課程選擇權(quán).然而，當(dāng)改革實際落地時，問題就來了.若真正允許學(xué)生自主選擇，學(xué)校就必須根據(jù)學(xué)生的選科結(jié)果提供足夠的課程供學(xué)生“走班”.簡單計算可知，“6 選3”有20種組合，“7選3”則有35種組合，而一種組合的3 門課不能安排在同一時間.因此，不僅排課復(fù)雜，更是極大地增加了師資和教室/實驗室等教學(xué)資源的需求，對經(jīng)濟(jì)和教育水平相對滯后的地區(qū)來說，可能是難以承受的.另一方面，選擇不同組合的學(xué)生數(shù)量很可能差異很大，而且學(xué)生的選擇也會逐年變化.因此，即使編制和財力允許，由于學(xué)生選擇的多樣性和時變性，資源的利用將有可能是低效的，因而辦學(xué)會不經(jīng)濟(jì).特別地，如果出現(xiàn)教師因?qū)W生選科而造成的“賦閑”，對學(xué)校也將是一件“麻煩事”.考慮到以上這些情況，已經(jīng)試行“新高考”的地方，不少學(xué)校采取了“退而求其次”的做法——“菜單式”選擇，即在所有的選科組合中限定幾種供學(xué)生選.學(xué)生面對新高考的方式會如何做出選擇? 學(xué)校又將采取怎樣的排課方式以滿足更多學(xué)生的需要? 本文將以廣東省深圳中學(xué)為例，擬用粒子流模型模擬該校學(xué)生選課的過程，并用聚類分析得分的方式為學(xué)校排課提出建議.

1 模型假設(shè)與符號說明

1.1 模型假設(shè)

1)假設(shè)所有排課都不是走班形式的.

2)假設(shè)每個年級的選課及排課結(jié)果基本是一致的，因此以一個學(xué)校一個年級的學(xué)生代表全校學(xué)生，并且由于地域不同，我們只考慮6 選3 模式的選課，并且不考慮部分地區(qū)高二地理結(jié)課這一情況.

3)課表安排時，語文、數(shù)學(xué)、英語安排在同一時間，物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理安排在同一時間.

1.2 符號說明

表1

2 模擬學(xué)校內(nèi)學(xué)生自主選課結(jié)果

2.1 模型建立

根據(jù)學(xué)校往年文、理科人數(shù)，首先將學(xué)生化為兩類，分別記為偏理學(xué)生、偏文學(xué)生.使用粒子流模型，將每個學(xué)生當(dāng)成一個粒子，以r1，r2的概率分別被劃分為偏理學(xué)生和偏文學(xué)生(r1＋r2＝1).

1)第一門課的選擇

若第一步學(xué)生選擇了理科類課程(L)，他將以p1，p2，p3的概率選擇物理(L1)、化 學(xué)(L2)或 生 物(L3).(p1＋p2＋p3＝1).

若第一步學(xué)生選擇了文科類課程(W)，他將以q1，q2，q3的概率選擇政治(W1)、歷 史(W2)或 地 理(W3).(q1＋q2＋q3＝1).

p1，p2，p3，q1，q2，q3根據(jù)該校教師人數(shù)給出.

p1，p2，p3，q1，q2，q3的計算方法舉例如下：

其中z1，z2，z3分別表示該校物理、化學(xué)、生物教師的數(shù)量.

圖1 第一門課選擇示意圖

2)第二門課的選擇

第一步學(xué)生若選擇了理科類課程(L)，并選擇了Li(i＝1，2，3)，那么他下一步選擇Lj的概率為pLj(i≠j)，選擇Wi的概率為pWi，概率的定義如下：

j1，j2為第一步未選擇的L 類課程的標(biāo)號.

圖2 第二門課選擇示意圖1

第一步學(xué)生若選擇了文科類課程(W)，并選擇了Wi(i＝1，2，3)，他下一步選擇Wj的概率為pWj(i≠j)，選擇Li的概率為pLi，概率的定義如下：j1，j2為第一步未選擇的W 類課程的標(biāo)號.

圖3 第二門課選擇示意圖2

3)第三門課的選擇

如果前兩門課程屬于同一類課程(同為L 或W)，我們不妨以選擇了Li，Lj(i≠j)為例，那么他選擇Lk的概率為pLk(i≠j≠k)，他選擇W1，W2，W3的概率分別是pW1，pW2，pW3，且滿足如下條件：

圖4 第三門課選擇示意圖1

如果前兩門課程不屬于同一半?yún)^(qū)，不妨設(shè)第一個選擇了Li1，第二個選擇了Wj1，設(shè)他第三門課選擇Li2，Li3，Wj2，Wj3的 概 率 分 別 為pLi2，pLi3，pWj2，pWj3，且滿足如下條件：

i2，i3為第一步未選擇的L 類課程的標(biāo)號，j2，j3為第一步未選擇的W 類課程的標(biāo)號.

圖5 第三門課選擇示意圖2

2.2 模型求解

我們選擇了三所不同等級的學(xué)校進(jìn)行抽樣，為確保實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性.在第一層級學(xué)校中，以深圳中學(xué)為例，該學(xué)校所有年級共有各科教師106 名、學(xué)生2712名，某屆理科和文科人數(shù)分別為586 人與137人.因此假設(shè)理科生對文科的喜愛系數(shù)為0.4，文科生對理科的喜愛系數(shù)為0.4.

在第二層級學(xué)校中，以珠海實驗中學(xué)為例，該學(xué)校所有年級共有各科教師107名、學(xué)生2712名，某屆理科和文科人數(shù)分別為548人、188人.因此假設(shè)理科生對文科的喜愛系數(shù)為0.4，文科生對理科的喜愛系數(shù)為0.4.

在第三層級學(xué)校中，以布吉高級中學(xué)為例，該學(xué)校所有年級共有各科教師107名、學(xué)生3000名，某屆理科和文科人數(shù)分別為439人、501人.因此假設(shè)理科生對文科的喜愛系數(shù)為0.4，文科生對理科的喜愛系數(shù)為0.4.

考慮到各年級的選科人數(shù)結(jié)果可能有極大的相似性，只對每個中學(xué)選取一個年級進(jìn)行選科人數(shù)的估計，其中選取深圳中學(xué)一個年級為900人，珠海實驗中學(xué)一個年級為900 人，布吉高級中學(xué)一個年級為900人.

最終的每一種組合選取人數(shù)如表2(只算了一個年級的選課情況).

表2

3 選課方式推薦

因為組合方式過多，學(xué)校為每種組合分別提供授課方式是不現(xiàn)實的，因此，在保證不損害學(xué)生利益的情況下，如何縮減開課組合數(shù)目，使得學(xué)校和學(xué)生達(dá)到共贏呢? 我們采取聚類分析的方式，將35 種全部組合方式分為幾類，作為菜單式選課方式供同學(xué)們選擇.

3.1 課程編號及符號解釋

1)課程編號(如表3)

表3

為增加文科和理科的差異性，增大文科科目的編號數(shù)字.

2)符號解釋(如表4)

表4

3.2 模型建立

首先能夠?qū)?0種組合集分成k個“簇”C＝{C1，C2，…，Cn}，而不論這種分類是否合理，或者是否有意義.在本問中，考慮已推行高考改革地區(qū)的中學(xué)一般推行菜單中有四門課程組合選擇，因此確定k＝4.

算法需要最小化平方誤差，即

我們按順序記物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理標(biāo)號為1，2，3，11，12，13(如：理化生我們記為123)，定義組合a＝(a1；a2；a3)和組合b＝(b1；b2；b3)，其中a＝(a1；a2；a3)和b＝(b1；b2；b3)都是有序數(shù)列，兩者的距離符號假設(shè)為Dab，則

當(dāng)組合a和組合b的相關(guān)程度越高時，相關(guān)系數(shù)越低，當(dāng)兩個組合完全相同時，相關(guān)系數(shù)為1.根據(jù)相關(guān)系數(shù)，可以采用聚類分析的方式，將每個學(xué)生定義為一個點，將它們的選擇之間的相關(guān)系數(shù)作為兩個點間的距離，最終我們可以將它們劃分為4類.

3.3 模型求解

1)算法流程

a)從20個組合中隨機選取4個樣本點作為初始的均值向量{μ1，μ2，μ3}；

b)循環(huán)以下幾步直到達(dá)到停止條件：

(ⅰ)初始化Ci＝?(1≤i≤k)；

(ⅱ)對所有樣本點計算它們到k個均值向量之間的距離，取其中距離最短的距離對應(yīng)的均值向量的標(biāo)記作為該點的簇標(biāo)記，然后將該點加入相應(yīng)的簇Ci；

(ⅲ)對每一個簇計算它們新的均值向量

如果相比之前的向量有變化，就更新，將其作為新的均值向量，如果沒有變化就不更新.

Matlab偽代碼：

fori＝1∶4

Ci＝[]初始化

使用聚類函數(shù)dendrogram(Z)；% 可視化聚類結(jié)果.

T＝cluster(Z，’maxclust’，4)；% 把對象劃分成4類.

計算每一點到均值向量的距離之和，取距離之和最小的那一個點為聚類中心，得到最后的分類.

圖6 聚類分析結(jié)果

聚類結(jié)果如下.

第一類有2，3，4，5，6，7，8，9；

第二類 有10，11，12，13，14，15，16，17，18，19；

第三類有1；

第四類有20.

第一類中心為1，2，12(物理、化學(xué)、歷史)；

第二類中心為3，12，13(生物、歷史、地理)；

第三類中心為1，2，3(物理、化學(xué)、生物)；

第四類中心為11，12，13(政治、歷史、地理).

因此我們建議學(xué)校的菜單式課程如表5.

表5

2)結(jié)果解釋

我們已經(jīng)做過程序，改變各個科目的編號以確定該結(jié)果并不是隨機游走產(chǎn)生的結(jié)果，可見該結(jié)論具有一定的正確性.受傳統(tǒng)慣例的影響，人們更傾向于選擇以往存在的，物理、化學(xué)、生物與政治、歷史、地理兩種組合單獨分成兩類，這個預(yù)測結(jié)果比較符合這個認(rèn)知，而由于政策與高校招生影響，對政治科目的需求不高，導(dǎo)致菜單中幾乎沒有政治課出現(xiàn)，且物理、化學(xué)、歷史這個組合經(jīng)過我們查詢資料是各種分析都推薦的選課組合，故而模型結(jié)果比較合理.

3)選課建議

表5中第二、第四行選科結(jié)果的學(xué)生建議按相應(yīng)的第一行與第三行選科.

選擇1，2，3，4為4個聚類中心，也就是我們說的菜單式課表中4個可選擇的組合方式供同學(xué)們選擇，對于本想選其他組合方式的學(xué)生，我們也給出了推薦建議，在每個選擇欄下方給出了與其相似的其他科目，供同學(xué)們參考.