雙轉子永磁電機模型預測電流控制

鐘義長，謝衛(wèi)才，羅宣怡，蔣 璇，羅 勤

（1.湖南工程學院 電氣與信息工程學院，湘潭 411104；2.風力發(fā)電機組及控制湖南省重點實驗室，湘潭 411104）

0 引言

永磁同步電動機（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有體積小、結構緊湊、高氣隙磁通、功率因數(shù)高等優(yōu)點，在航海、航空以及交通牽引等各種工業(yè)場合得到了廣泛應用［1］.與單轉子永磁電機相比，雙轉子永磁電機可將定子兩側繞組充分利用，進一步提高功率密度［2］.近年來，隨著同軸反轉螺旋槳技術的日益成熟，在中小型水下航行器/空中飛行器上雙轉子永磁電機獲得了應用推廣［3］.雙轉子保持反向、等速運行是防止水下航行器/空中飛行器發(fā)生側滾、出現(xiàn)失控的關鍵因素，因此，如何提高雙轉子永磁電機運行性能逐漸成為一個研究熱點.

模型預測控制（model predictive control，MPC）旨在對未來控制量進行預測，降低外界對系統(tǒng)性能的影響，該方法具有響應快、跟隨性能好的特點，因而在一些高精度的電機驅動中常被采用［4］.與傳統(tǒng)的矢量控制相比，模型預測可以省略脈寬調制環(huán)節(jié)，可利用預測到的未來控制量，通過代價函數(shù)優(yōu)選出系統(tǒng)所需的有效控制量，從而提高控制精度；同時，模型預測也無需參數(shù)整定，因而較之于傳統(tǒng)矢量控制方法更具有應用前景.但是，在傳統(tǒng)模型預測控制中，系統(tǒng)都是在每個采樣周期內對有限的8個電壓矢量采用遍歷法，利用價值函數(shù)從中選出一個最優(yōu)電壓矢量來控制逆變器的導通.由于有效電壓矢量有限，其控制效果與精度就難以獲得令人滿意的效果.鑒于此，學者們對傳統(tǒng)策略提出了許多改進方法并加以運用.

在文獻［5］中，作者采用了一種多矢量模型預測電流控制方法來控制永磁同步電機系統(tǒng)，雖提高了控制精度，但卻增加了功率器件的開關頻率，導致器件損耗加大.文獻［6］提出了基于廣義雙矢量的模型預測控制策略，該方法首先對傳統(tǒng)電壓矢量中的任意兩個進行組合，然后再利用價值函數(shù)擇優(yōu)選出一個最優(yōu)組合來控制逆變器的開關，這樣雖可獲得較高的控制精度，但帶來的問題是需要有復雜的轉矩與磁鏈估算，并增大了處理單元的運算次數(shù).文獻［7］采用了快速模型預測策略，該方法降低了處理單元計算量，但也存在預測精度不準確的問題.

針對傳統(tǒng)的模型預測電流控制中有效電壓矢量有限導致控制精度不高的問題，本文在傳統(tǒng)MPC策略的基礎上，提出了一種新的控制策略，即對傳統(tǒng)的電壓矢量進行優(yōu)化，通過相鄰電壓矢量來擴展電壓矢量控制集，并結合目標函數(shù)最終選取最優(yōu)電壓矢量來控制逆變器.與傳統(tǒng)策略相比較，改進的控制方法不僅可以有效地提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定運行性能，而且還可以降低開關頻率，減少器件損耗.實驗表明，本文所提的控制策略是有效可行的.

1 傳統(tǒng)預測電流控制策略

文獻［2-3］指出，雙轉子永磁電機具有等速異向旋轉的兩個轉子，只有一個圓形盤式定子.在電氣聯(lián)接上，雙轉子永磁電機可以看成是兩個傳統(tǒng)永磁同步電機（電機1與電機2）串聯(lián)在一起，且這兩個電機的參數(shù)，如定子電阻、電感、轉動慣量等都基本相同.按傳統(tǒng)電機分析，假設電機具有正弦反電勢、線性磁路；同時忽略各種鐵耗、磁滯與渦流；忽略轉子阻尼繞組.單獨分析電機1與電機2時，在dq坐標系下，可以得到其各自的數(shù)學模型.此時，電壓方程為：

dq軸磁鏈方程為：

式（1-2）中，下標i（i＝1，2）代表電機1或電機2.ud，uq；id，iq；ψd，ψq分別為電機定子直、交軸的電壓、電流與磁鏈分量；ωi為轉子轉速；Rs，L為定子繞組電阻與電感；ψf為永磁體磁鏈.

由于雙轉子永磁電機定子兩側繞組在電氣聯(lián)接上相當于串聯(lián)，故通電時其電流會相等i1=i2=i；總的定子電壓為電機1電壓加上電機2電壓；電機穩(wěn)定運行時，轉子轉速相同，即ω1=ω2=ω，所以，由公式（1），雙轉子永磁電機總的電壓為：

將（3）式變形，則可得到雙轉子永磁電機dq軸下定子電流的變化率為：

利用前向歐拉離散法對（4）式進行分析，可得：

式（5-8）中，T分別采樣周期；id(k+1)，iq(k+1)為下一時刻定子電流dq軸的分量值；id(k)，iq(k)則為當前時刻定子電流dq軸的分量值；ed(k)，eq(k)為當前時刻dq軸上反電勢的分量值.

對于兩電平逆變器供電的電機控制系統(tǒng)來說，根據(jù)橋臂上開關器件的導通與判斷的不同，逆變電路可提供8個基本電壓矢量，其中6個有效開關矢量，2個零電壓矢量.傳統(tǒng)的模型預測電流控制通過將這8個矢量選中并一一作用于式（5-8）后，從而可以得到（k+1）時刻的雙轉子永磁電機交、直軸上預測電流值.

為了選取最優(yōu)電壓矢量，可以構造一個價值函數(shù)，即選取參考電流與預測電流，利用兩者差值來構造如下價值函數(shù)：

式（9）中，irefd，irefq分別為電機定子電流直軸與交軸分量.

從上面分析可知，傳統(tǒng)的電流預測控制就是先通過式（5-8）得到8組預測電流，然后再利用價值函數(shù)，從中選出與系統(tǒng)給定參考值誤差最小的電流，并進一步生成與此電流相對應的開關信號來控制雙轉子永磁電機的運行.

2 模型預測優(yōu)化

由上述分析可知，在傳統(tǒng)MPCC中，核心思想就是對（k+1）時刻電流進行預測并利用其來控制雙轉子永磁電機.通過上述方法所得到的電流盡管已是一個合理的控制值，但仍與系統(tǒng)給定的有一定的誤差，所以為了減少誤差，提出一種改進方案，即適當增加控制集.在原來8個控制矢量的基礎上適當拓展出虛擬電壓矢量，以增加備選矢量.其基本思路是：在一個周期Ts內，令相鄰的兩個電壓矢量分別作用Ts/2，即按如下公式對相鄰的兩個電壓矢量進行合成：

利用公式（10），可以將有效矢量從原來的6個增加到12個，且增加的這6個虛擬矢量分別位于六邊形的6條邊的中垂線上，終點為6條邊的垂足，如圖1為擴展電壓矢量圖.

圖1 擴展電壓矢量圖

通過增加虛擬電壓矢量，系統(tǒng)的備選電壓矢量得到了擴展.此時，可根據(jù)（k+1）時刻電流的預測并利用式（9）所示的價值函數(shù)，從而選出與給定值偏差最小的預測電流，同時利用該預測電流所確定的開關狀態(tài)量來控制逆變器的開關，這樣就可達到對雙轉子永磁電機控制的目的.

從擴展電壓矢量的分析中可以看出，增加了電壓矢量的個數(shù)，且它們是由相鄰的兩個有效電壓矢量在一個周期內各自作用半個周期所得到.很顯然，系統(tǒng)此時在一個周期內會有兩種開關狀態(tài)的切換，這無疑會增加開關頻率.這就帶來一個問題，開關器件的切換頻率也會增加，從而影響功率器件的運行壽命并增加損耗.

文獻［8-9］通過對價值函數(shù)的改進，并與矢量控制技術相結合，相比較于傳統(tǒng)的電流預測控制來說，此時會進一步降低功率開關器件的切換頻率，減少器件損耗，并能提高控制精度.所以，從這個角度出發(fā)，不妨重新選取價值函數(shù)J′：

（11）式中，λ為權重系數(shù)；Sa(k)，Sb(k)，Sc(k)為當前周期內系統(tǒng)控制所選取電壓矢量的初始開關狀態(tài)；而 Sa(k-1)，Sb(k-1)，Sc(k-1)則為上一控制周期內電壓矢量的最終開關狀態(tài).

比較式（9）與式（11）兩個價值函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，新價值函數(shù)增加了權重系數(shù)：當λ取值較大時，此時可以減少功率器件的開關次數(shù)，降低損耗；而當λ取值較小時，則對提高系統(tǒng)穩(wěn)定性是有利的.例如，控制系統(tǒng)在（k-1）時刻選取的電壓矢量為（0，1，0），通過擴展矢量預測算法得到的k時刻最優(yōu)電壓矢量為（1，0，1）.若選取該電壓矢量的話，很顯然，此時的開關器件有3次狀態(tài)變化，這無疑會增加損耗，故可不考慮選取此矢量，轉而可能會從（0，1，1），（0，0，0）與（1，1，0）三個中選取最佳電壓矢量，這些矢量作用的話開關狀態(tài)僅僅變化1次.故從式（11）中可以看出，通過引入λ，可以在保證對最優(yōu)電壓矢量選取的同時也減少了器件的開關頻率，相比較于傳統(tǒng)的電流預測控制，這不僅降低了器件損耗，而且有利于提高預測精度.

根據(jù)上述分析，針對雙轉子永磁電機控制系統(tǒng)，可以在電流預測的基礎上結合擴展電壓矢量來對其進行控制；同時，通過引入權重系統(tǒng)λ，降低器件的開關頻率，從而有效地對系統(tǒng)實行控制.本文所提出的模型預測電流控制策略結構框圖如圖2所示.

圖2 雙轉子永磁電機模型預測電流控制策略結構圖

3 實驗驗證

為了對本文所提出的模型預測電流控制策略進行驗證，搭建了雙轉子永磁電機控制系統(tǒng)實驗平臺，控制芯片為DSP TMS320F28335，采用兩電平逆變電路為雙轉子永磁電機提供電源.雙轉子永磁電機的額定轉速600 r/min，額定功率2.2 kW，定子電阻 2×1.05 Ω，定子 d 軸與 q軸電感相等，均為 2×1.253 mH，極對數(shù)16，轉子永磁體磁鏈0.175 Wb.實驗中，負載加載機通過扭矩儀連接電機轉子，所需負載轉矩通過加載控制柜控制負載加載機產生；同時，為了方便觀測比較兩個轉子的轉速等波形，對轉子1的觀測量先做反相處理，再利用顯示器顯示.圖3為雙轉子永磁電機實驗平臺，在進行對比實驗時，轉速環(huán)中的PI參數(shù)保持相同，系統(tǒng)的采樣頻率均為10 kHz.

圖3 雙轉子永磁電機控制系統(tǒng)實驗平臺

圖4 為傳統(tǒng)預測電流控制與基于擴展電壓矢量優(yōu)化的預測電流控制兩種方法下的雙轉子永磁電機空載穩(wěn)定運行時的dq軸電流波形.從圖中可以看出，在傳統(tǒng)控制策略下，雙轉子永磁電機定子交、直流分量的波動Δi約為0.6 A；而在擴展電壓矢量優(yōu)化策略作用下，此時的波動下降了許多，Δi′約只為0.3 A.所以，與傳統(tǒng)的控制策略相比，采用擴展電壓矢量優(yōu)化時，雙轉子永磁電機此時定子電流的d軸與q分量的波動都明顯有所減少.

圖4 電機空載穩(wěn)定運行情況下的dq軸電流波形

為了實驗方便，先空載啟動電機至600 r/min后，再手動通過負載加載機給雙轉子永磁電機轉子施加負載扭矩.圖5給出了不平衡負載（轉子1負載扭矩為10 Nm，而轉子2負載扭矩則為8 Nm）情況下的雙轉子電機轉速與轉矩波形圖.從圖5中可以看出，雙轉子永磁電機在傳統(tǒng)與基于優(yōu)化的預測控制兩種策略的作用下，轉子1與轉子2都能保持額定轉速運行，電磁轉矩也能較好地響應系統(tǒng)所給定負載轉矩，整體運行狀況良好.相比較于圖5（a），在基于擴展電壓矢量優(yōu)化策略下的電流預測控制所得到的雙轉子永磁電機轉速、電磁轉矩波動都要比傳統(tǒng)策略作用時有所減少，說明擴展電壓矢量比傳統(tǒng)電壓矢量更能準確控制功率器件的開關狀態(tài)，有利于減少系統(tǒng)波動，提高系統(tǒng)控制精度.

圖5 轉速及轉矩波形圖（負載不平衡條件）

圖6 給出了系統(tǒng)給定轉速由600 r/min降至300 r/min，然后再增至600 r/min的情況下，兩種控制策略作用下的系統(tǒng)動態(tài)實驗波形圖.很顯然，兩種策略作用下的雙轉子永磁電機系統(tǒng)都能比較好地跟蹤給定轉速運行.在傳統(tǒng)電流預測控制作用下，轉矩波動ΔT約為2.5 Nm，而在基于擴展電壓矢量優(yōu)化的預測電流控制下，轉矩波動ΔT′約1.8 Nm，波動同樣有所減少，增強了電機系統(tǒng)的動態(tài)性能.

圖6 給定轉速變化時的轉速及轉矩波形圖

4 結論

本文在對雙轉子永磁電機數(shù)學模型介紹的基礎上，提出一種擴展電壓矢量控制集的模型預測電流控制策略.通過相鄰兩電壓矢量，擴展出虛擬電壓矢量，并結合目標函數(shù)選取最優(yōu)電壓矢量，保證了所選電壓矢量對未來時刻的控制是最優(yōu)的.與傳統(tǒng)的策略相比較，實驗結果表明，改進后的控制方法可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定運行性能，降低器件損耗，可以在實際生活中推廣應用.