淺議初中數(shù)學(xué)方程建模思想能力

寧華閣　吳會(huì)言

摘? 要：隨著教育形勢(shì)的不斷變化，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，已經(jīng)受到更多專家和老師的關(guān)注。在這樣的背景下，就更需要老師關(guān)注滲透建模思想對(duì)初中數(shù)學(xué)的教學(xué)價(jià)值以及基本原則，然后通過合理的方法，將建模思想融入教學(xué)之中，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)建模能力以便更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。結(jié)合平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，提出幾點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生建模能力的教學(xué)措施。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);建模思想;建模能力

眾所周知，數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非同尋常的地位和作用。而新課程標(biāo)準(zhǔn)背景下的初中數(shù)學(xué)教材向?qū)W生提供了大量現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，這些內(nèi)容的呈現(xiàn)主要以“問題情境—建立數(shù)學(xué)模型—解釋、應(yīng)用與拓展”的基本形式展開，即從具體的問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，使用數(shù)學(xué)語言表述問題，并建立數(shù)學(xué)模型，然后用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題，最后獲得對(duì)實(shí)際問題的合理解答。這樣一個(gè)將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題的過程，就是數(shù)學(xué)建模的過程。作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)來講，這個(gè)過程應(yīng)得到高度重視。而模型思想在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中多以實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程或二次函數(shù)來加以解決。

其實(shí)所謂的建模能力，實(shí)際上就是將抽象條件轉(zhuǎn)化為具體模型的一種能力。很多數(shù)學(xué)知識(shí)雖然比較抽象，但是卻有一定的規(guī)律可循，抓住這一規(guī)律將其轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)模型，便可以對(duì)這一類問題實(shí)現(xiàn)深入認(rèn)識(shí)。所以，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要關(guān)注學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，將建模思想滲透到課堂教學(xué)當(dāng)中，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、建模思想融入初中數(shù)學(xué)的教學(xué)價(jià)值和基本原則

（一）教學(xué)價(jià)值

將建模思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)之中，其顯示的教學(xué)價(jià)值，具體說來表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。第一，可以幫助學(xué)生明確解題思路。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)的重點(diǎn)主要有兩個(gè)，一是讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，二是讓學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。解題思路就是學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的關(guān)鍵所在。通過建模思想的融入，可以將一類問題的解決思路具體展示出來，讓學(xué)生清楚地了解掌握。第二，融入建模思想可以實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生建模能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在課堂教學(xué)中逐步形成建模的能力，在以后的學(xué)習(xí)中遇到問題時(shí)，可以自主進(jìn)行數(shù)學(xué)模型建立，從而解決問題。第三，融入數(shù)學(xué)建模思想也可以讓課堂教學(xué)更加新穎，讓教學(xué)活動(dòng)更加具有趣味性，讓學(xué)生能夠積極參與課堂教學(xué)。

（二）基本原則

雖然建模思想對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有很高的教學(xué)價(jià)值，但是要想充分發(fā)揮這一思想的教學(xué)作用，還需要遵循一定的基本原則。首先，要認(rèn)清學(xué)生的認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)方案。從學(xué)生的實(shí)際情況來看，其存在一定的水平差異，部分學(xué)生認(rèn)知水平高，部分學(xué)生認(rèn)知水平低。所以建模思想的融入，應(yīng)該關(guān)注全體學(xué)生，設(shè)計(jì)符合全體學(xué)生認(rèn)知的教學(xué)方案。其次，要注重實(shí)踐。建模思想在教學(xué)中的滲透，其目的就是要培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，所以如果只是教師單方面的理論講授，顯然無法達(dá)成預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。所以，需要借助具體的案例在實(shí)踐中體會(huì)和感受數(shù)學(xué)模型，做到理實(shí)結(jié)合，這樣才能取得良好的教學(xué)效果。

二、融入建模思想提高學(xué)生建模能力的教學(xué)措施

（一）引入數(shù)學(xué)建模讓學(xué)生形成認(rèn)識(shí)

要在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，提高學(xué)生的建模能力，首要環(huán)節(jié)就是要將數(shù)學(xué)建模引入到課堂之中，讓學(xué)生形成基本認(rèn)識(shí)。那么，教師就需要關(guān)注數(shù)學(xué)建模的引入方法，通過什么樣的方法可以讓學(xué)生快速形成理解，這才是最關(guān)鍵的。從教學(xué)實(shí)際來說，生活中常見的情景、游戲等更容易引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也更容易被學(xué)生理解，所以在引入數(shù)學(xué)建模的時(shí)候，可以借助生活中熟悉的情景引入。而在引入時(shí)機(jī)上，則可以放在課前導(dǎo)入環(huán)節(jié)，結(jié)合所要教學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，引入對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，這樣既可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模形成認(rèn)識(shí)，又可以對(duì)所要教學(xué)的知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生了解。比如，教學(xué)一元一次方程的時(shí)候，教師可以導(dǎo)入這樣一個(gè)案例：甲乙兩地相距140公里，A從甲地到乙地騎自行車，每小時(shí)20公里。B從乙地到甲地，騎摩托車每小時(shí)40公里。A先出發(fā)1小時(shí)，之后B再出發(fā)，兩人何時(shí)相遇？對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生還沒了解一元一次方程，解決起來會(huì)有一定的困難。教師可以引導(dǎo)學(xué)生尋找問題中的數(shù)量關(guān)系從而列出方程進(jìn)行建模，設(shè)經(jīng)過x小時(shí)相遇，則可得方程20+（20+40）x=140，可以解出x=2小時(shí)。

由此，便可以向?qū)W生揭示方程是刻畫實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的重要模型，可以對(duì)問題實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化，實(shí)現(xiàn)快速解決。這樣，學(xué)生便可以形成有效認(rèn)識(shí)。

（二）讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)建模的方法

數(shù)學(xué)建模是為了解決實(shí)際問題，但對(duì)于初中生來說，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要目的并不是要他們?nèi)ソ鉀Q復(fù)雜的實(shí)際問題，而是要培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，初步掌握數(shù)學(xué)建模的方法，為將來的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 因此在教學(xué)時(shí)教師可以通過教材中一些不太復(fù)雜但有意義的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來體會(huì)數(shù)學(xué)化的過程，從中給學(xué)生體驗(yàn)一些數(shù)學(xué)建模的方法。

（三）加強(qiáng)實(shí)踐促進(jìn)學(xué)生建模能力不斷提高

在對(duì)學(xué)生進(jìn)行深入數(shù)學(xué)建模思想展示之后，還需要從理論教學(xué)中脫離出來，加強(qiáng)數(shù)學(xué)實(shí)踐，讓學(xué)生通過實(shí)踐，對(duì)數(shù)學(xué)建模實(shí)際體驗(yàn)，熟悉建模的過程和方法，從而提高自身的建模能力。因此，在完成教學(xué)之后，教師可以設(shè)計(jì)一系列相應(yīng)的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想構(gòu)建對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)問題的解答。在這一過程中，教師還需要注意對(duì)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥。因?yàn)閯傞_始實(shí)踐時(shí)，學(xué)生難免會(huì)抓不住重點(diǎn)，或者一時(shí)難以找到突破口。教師及時(shí)點(diǎn)撥，可以幫助學(xué)生快速找到解題思路，根據(jù)問題建模，這可以推動(dòng)學(xué)生建模能力的快速形成。

三、總結(jié)

總之，數(shù)學(xué)建模可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)、理解數(shù)學(xué)的意義，并為解決現(xiàn)實(shí)問題提供了重要的思想方法。在當(dāng)前的初中教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)模型思想的滲透，在創(chuàng)設(shè)情境中感知數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生在參與探究中主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

參考文獻(xiàn)

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[2]? 韓建.小議初中生數(shù)學(xué)建模能力缺失的因素與培養(yǎng)對(duì)策[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（18）：68-69.

基金項(xiàng)目：本文系2019年度駐馬店市基礎(chǔ)教育教學(xué)研究項(xiàng)目課題《初中數(shù)學(xué)方程建模思想的研究》（課題編號(hào)：JJYKT19462）