高中數(shù)學解題錯誤成因與解決方案

◇ 山東 臧永建

數(shù)學是一種邏輯性很強的學科，它兼顧空間想象力和抽象的發(fā)散思維，教師如果想要學生取得好成績，那么解題不失為一種鞏固其學科知識體系的最佳辦法.“讀萬卷書，行萬里路.”想要取得較高的成就，從來都是不容易的，更何況高中生所接觸的數(shù)學知識尚且淺薄，想要攀登數(shù)學這座高峰，道阻且長.故而，教師應該鼓勵學生積極反思自己，認真分析自身錯誤所在，并總結歸納，制訂出完整的針對薄弱之處的解題策略.

1 數(shù)學解題錯誤的成因

1.1 基礎知識薄弱

針對高中的數(shù)學基礎知識，學生如果掌握不牢固就容易出現(xiàn)理解不到位，做題不規(guī)范等問題.孔子云：“溫故而知新，可以為師矣.”學生在高中學習過程中，要經(jīng)常翻閱數(shù)學課本，盡可能地把課本里的例題掌握透徹，并盡可能多地去復習鞏固.但是，大部分學生并沒有把教師的叮囑放在心上，結果導致基礎知識掌握不牢固，學習越來越困難.立體幾何是高中數(shù)學中的重難點，例如三垂線定理及其基本應用，定義為“從平面外一點向這個平面所引的垂線段與斜線段中，斜線相等，則射影相等；斜線越長，則射影越長；垂線段最短”，應用為“證明異面直線垂直；作二面角的平面角；作點到線的垂線段”.雖然學生將這些背得滾瓜爛熟，但每次做到相關的習題時，就是無法將概念運用到解題過程中去.究其原因，是因為學生大多以為只要牢記概念就會運用，而沒有將它與實際題型結合在一起去透徹理解.

高中的數(shù)學概念具有較強的邏輯性和抽象性，如果學生對概念只是淺顯地理解而不能實際運用到解題中去，就會導致解題步驟混亂.大部分高中生在學習數(shù)學基礎概念的時候，都只是簡單地把它理解了，并沒有深入地把概念知識結合到例題或者平時解題中，結果就是看不懂題意.除了對基礎概念的理解過于淺顯之外，大部分高中生對公式的掌握也不是十分牢固.

其實，高中的基礎知識，除了基礎概念之外，數(shù)學公式也是解題的重要工具.學生牢記數(shù)學公式有助于加快解題的速度.而且，數(shù)學公式也可以省略解題過程中一些繁雜的步驟.但是，就目前的情況來看，大部分高中生對數(shù)學概念掌握淺顯、不理解數(shù)學公式，因而導致解題步驟經(jīng)常出錯，成績不理想，進而對數(shù)學學科失去學習積極性.仔細思考一下其中的原因，不難看出來，大部分都是因為學生對概念一知半解，公式也記得不牢，拿到數(shù)學試題聯(lián)想不到平時學習的知識.所以學生在學習數(shù)學的時候，不僅要把基礎知識理解透徹，也要牢記數(shù)學公式，因為數(shù)學的概念是幫助大家理解公式的基礎，掌握公式是解決問題的根本.

1.2 審題不仔細

考試結束之后，學生在互相整理試卷的時候可以發(fā)現(xiàn)很多錯題出乎意料，因為他們錯誤的點不在于基礎知識掌握不牢固，而在于審題不仔細.通過分析數(shù)學試卷不難發(fā)現(xiàn)，學生因為不仔細、馬虎而丟的分，并不比因為基礎知識掌握不牢固所丟的分數(shù)少.

1.3 考試后歸納總結不到位

不善于歸納總結，這是大部分高中生都存在的問題.綜合分析學生多次考試的試卷就會發(fā)現(xiàn)，大部分學生出錯的地方都有一定的規(guī)律性.錯誤比較集中的題其實是一種類型，只是換了部分要求，題意本身并沒有很大的變化.每一種題型都有一種規(guī)律，只要弄清楚這種規(guī)律，學生就會明白自己不足的地方到底在哪里，進而找到根源進行修改.這樣，學生就能完整地掌握每種題型的解法，考試的時候就不會再出現(xiàn)拿到相似的題解不出來的情況.

2 應對數(shù)學解題錯誤的方法

2.1 理解并掌握基礎知識

針對基礎知識掌握不牢固這一問題，筆者認為，最可靠的解決辦法就是學會融會貫通.因為高中的知識都是成體系的，相對于初中的學習來說更應該以理解為主，輔之以建立完整的知識結構體系.這樣，學生就能理解得更加深刻，從而徹底掌握其運用方法.成體系的知識結構框架相對于數(shù)學這種對邏輯性要求頗高的學科來說，不失為一種學習的捷徑.

2.2 改善學習方法

當學生從初中走向高中，以前的學習方法已經(jīng)不能應付現(xiàn)階段的知識吸收，而且，高中的知識儲備量比初中要高得多.這就導致很多學生無法適應高中學習的節(jié)奏，也不能完全掌握教師教授的知識，直接導致的結果就是降低了學生對數(shù)學學科學習的積極性.解決這一問題最簡單的方法就是轉換學生思想上對角色的定位，改變舊的學習方法，尋找總結針對現(xiàn)階段實際情況的新方法.高中的知識都是成體系的，所以最基本的要求是希望學生在學習的時候可以做到課前預習，課上認真聽講，課后積極復習，以便能完全掌握教師講授的所有知識.

2.3 重視對常見題型的歸納總結

針對學習過的所有題型，學生可以從中整理出經(jīng)?？嫉闹R點和公式，方便以后復習.首先，教師應要求學生建立自己的錯題集，方便在復習的時候可以針對不足的地方進行專題訓練.

對于判斷線線關系、線面關系、面面關系等方面的問題，學生可以在熟練掌握相關的基本概念、性質和判斷方法的前提下，利用空間想象力將立體幾何模型在自己的腦海里想象出來，然后通過建立長方體、正方體、四邊形等模型來判斷自己的想法是否正確.所以，學生對于認為正確的命題要能證明，認為錯誤的命題必須找出反例來驗證它不符合邏輯性.

3 例題解析

例（2014年全國卷Ⅱ）如圖1，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD 為矩形，PA⊥平面ABCD，E 為PD 的中點.

（1）證明：PB∥平面AEC；

（2）設二面角D-AE-C 為60°，AP=1，AD=3，求三棱錐E-ACD 的體積.

圖1

解析

這道題其實就是運用了我們經(jīng)常用到的面面垂直定理、線面垂直定理及判斷辦法等，故而可以結合平時所學的公式及概念來解題.

總之，提高學生的成績不是一朝一夕就可以做到的，改變學生的學習方法也不是立馬就能做到的.教師應該鼓勵學生不斷地錘煉自己，爭取盡早找到通往成功的道路，爭取取得比較理想的成績.